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15. 如圖所示，在中，，，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)不與、重合，點(diǎn)為的中點(diǎn)，將沿翻折，得到，連接，當(dāng)以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，的長(zhǎng)為______ ．三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16. 本小題分
計(jì)算：；
化簡(jiǎn)：．17. 本小題分
為倡導(dǎo)綠色健康節(jié)約的生活方式，鄭州市博物院社區(qū)開(kāi)展“共建節(jié)約型社區(qū)”之減少塑料袋活動(dòng)，鼓勵(lì)居民自覺(jué)減少塑料袋的使用量，以促進(jìn)環(huán)保志愿者隨機(jī)抽取了社區(qū)內(nèi)名居民，對(duì)其年月日元宵節(jié)當(dāng)天購(gòu)物塑料袋使用次數(shù)進(jìn)行了調(diào)查，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)整理，以下是部分?jǐn)?shù)據(jù)和不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：信息甲：使用塑料袋情況分布表信息 組別使用塑料袋個(gè)數(shù)頻數(shù)合計(jì) 信息乙：使用塑料袋個(gè)數(shù)占比統(tǒng)計(jì)圖
信息丙：組包含的數(shù)據(jù)：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
請(qǐng)結(jié)合以上信息完成下列問(wèn)題：
統(tǒng)計(jì)表中的 ______ ， ______ ；
統(tǒng)計(jì)圖中組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為______ 度；
組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______ ，抽取的名居民年月日元宵節(jié)當(dāng)天購(gòu)物塑料袋使用次數(shù)的中位數(shù)是______ ；
根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該社區(qū)名購(gòu)物居民中年月日元宵節(jié)當(dāng)天購(gòu)物塑料袋使用次數(shù)不少于次的人數(shù)．
18. 本小題分
在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)第一象限內(nèi)點(diǎn)作軸與軸交于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，四邊形的面積為．
如圖，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______ ， ______ ；
反比例函數(shù)的圖象上有點(diǎn)，軸正半軸上有點(diǎn)，且，求的長(zhǎng)．
19. 本小題分
我校“綜合與實(shí)踐”小組的同學(xué)決定用自己學(xué)到的知識(shí)測(cè)量校園內(nèi)的“大樹(shù)”高度的實(shí)踐活動(dòng)，他們分別在，兩處用高度為的測(cè)角儀和測(cè)得大樹(shù)頂部的仰角分別為，，兩人間的水平距離為，已知點(diǎn)，，，，，在同一豎直平面內(nèi)，且，求大樹(shù)的高度結(jié)果保留根號(hào)
20. 本小題分
市第一中學(xué)開(kāi)展關(guān)于“構(gòu)建書(shū)香校園”讀書(shū)活動(dòng)的實(shí)施方案，以建設(shè)書(shū)香校園、和諧校園為目標(biāo)，引領(lǐng)廣大師生“走進(jìn)五千年文明、品讀祖國(guó)經(jīng)典美文”，受到同學(xué)們的廣泛關(guān)注，學(xué)校計(jì)劃采購(gòu)兩類(lèi)圖書(shū)，通過(guò)市場(chǎng)了解，每套種圖書(shū)的價(jià)錢(qián)是每套種圖書(shū)價(jià)錢(qián)的倍，用元購(gòu)買(mǎi)的種圖書(shū)比用元購(gòu)買(mǎi)的種圖書(shū)多套．
種圖書(shū)，種圖書(shū)每套分別為多少元？
若學(xué)校計(jì)劃拿出元全部用于購(gòu)買(mǎi)，兩種圖書(shū)兩種圖書(shū)都購(gòu)買(mǎi)，則共有______ 種購(gòu)買(mǎi)方案；
現(xiàn)學(xué)校計(jì)劃采購(gòu)套圖書(shū)，且種圖書(shū)數(shù)量不低于種圖書(shū)數(shù)量的一半，請(qǐng)你用函數(shù)的知識(shí)說(shuō)明，如何采購(gòu)能使總費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)用．21. 本小題分
如圖，是的切線(xiàn)，點(diǎn)在的直徑上方的圓弧上運(yùn)動(dòng)不與點(diǎn)，重合，射線(xiàn)交于點(diǎn)，，交于點(diǎn)．
求證：平分；
若，，求的值．
22. 本小題分
在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)．
若拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)時(shí)，求拋物線(xiàn)的解析式；
若點(diǎn)，在拋物線(xiàn)上，且，請(qǐng)求出的取值范圍；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值等于，直接寫(xiě)出的值．23. 本小題分
綜合與實(shí)踐綜合與實(shí)踐課上，老師與同學(xué)們以“特殊的三角形”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
操作判斷如圖，
在中，，，點(diǎn)是直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)．
操作一：連接，將線(xiàn)段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，如圖．
根據(jù)以上操作，判斷：如圖，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，則四邊形的形狀是______ ；
遷移探究
如圖，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，連接，判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；
當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)都不重合時(shí)，試猜想與的位置關(guān)系，并利用圖證明你的猜想；
拓展應(yīng)用當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)都不重合時(shí)，若，，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)和原點(diǎn)的距離是．
故答案為：．
根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離就是這兩點(diǎn)表示的數(shù)的差的絕對(duì)值解答即可．
本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)距離的計(jì)算，涉及有理數(shù)的減法運(yùn)算．解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)距離的意義．
2.【答案】 【解析】解：選項(xiàng)B、、都不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使這些圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；
選項(xiàng)A能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使這個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與原來(lái)的圖形重合，所以是中心對(duì)稱(chēng)圖形；
故選：．
一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形．根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．
本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)度后與原圖重合．
3.【答案】 【解析】解：如圖．
，
．
．
．
故選：．
如圖，根據(jù)垂線(xiàn)的性質(zhì)，由，得，那么，進(jìn)而推斷出．
本題主要考查垂線(xiàn)、三角形外角的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角，熟練掌握垂線(xiàn)的定義是解決本題的關(guān)鍵．
4.【答案】 【解析】解：億．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
5.【答案】 【解析】解：、原式，故A正確．
B、與不能合并，故B錯(cuò)誤．
C、原式，故C錯(cuò)誤．
D、原式，故D錯(cuò)誤．
故選：．
根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．
本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
6.【答案】 【解析】解：由作法得，
所以四邊形為菱形，
所以菱形的面積，
即，
解得，
即的長(zhǎng)為．
故選：．
利用基本作圖得到，則可判斷四邊形為菱形，根據(jù)菱形的面積公式得到，從而可求出的長(zhǎng)．
本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握種基本作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．也考查了菱形的判定與性質(zhì)．
7.【答案】 【解析】解：．
方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
故選：．
先計(jì)算根的判別式的值，然后根據(jù)根的判別式的意義判斷方程根的情況即可．
本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．
8.【答案】 【解析】解：由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，體溫為的學(xué)生人數(shù)所占百分比為，
故這個(gè)班有學(xué)生名，
所以，
故選項(xiàng)A、不符合題意；
這些體溫的眾數(shù)是，故選項(xiàng)C符合題意；
這些體溫的中位數(shù)是，故選項(xiàng)D不符合題意．
故選：．
根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可知：所在扇形圓心角為，由此可得在總體中所占的百分比；再結(jié)合的頻數(shù)，就可求出學(xué)生總數(shù)，進(jìn)而可求出的值；然后根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義就可解決問(wèn)題．
本題考查表格與扇形統(tǒng)計(jì)圖、眾數(shù)及中位數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是利用圓心角度數(shù)與項(xiàng)目所占百分比的關(guān)系求總?cè)藬?shù)．
9.【答案】 【解析】解：觀(guān)察圖象可知，奇數(shù)點(diǎn)在第二象限，
，，，，，
，
，
．
故選：．
觀(guān)察圖象可知，奇數(shù)點(diǎn)在第二象限，由題意得，，可得，即可求解．
本題考查坐標(biāo)與圖形變化平移，規(guī)律型等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
10.【答案】 【解析】解：、根據(jù)電壓電流電阻，
蓄電池的電流，故不符合題意．
B、根據(jù)電壓電流電阻，
蓄電池的電壓值是，故不符合題意；
C、設(shè)，
將點(diǎn)代入得，
，
；
圖中圖象可以表示電流和電阻之間的函數(shù)關(guān)系，故不符合題意；
D、若該電路的最小電阻值為，該電路能通過(guò)的最大電流是，故符合題意；
故選：．
根據(jù)電壓電流電阻，利用待定系數(shù)法即可求出這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；將代入函數(shù)關(guān)系式后求得電流的值即可．
本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，從實(shí)際問(wèn)題中整理出反比例函數(shù)模型是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．
11.【答案】答案不唯一 【解析】解：當(dāng)時(shí)，值隨值的增大而減小，
正比例函數(shù)解析式為，
故答案為：答案不唯一．
根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，值隨值的增大而減小，進(jìn)行填空即可．答案不唯一．
本題是一道開(kāi)放題，考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單．
12.【答案】 【解析】解：把方程組中兩方程相加得，
則，
，
，即，
由得，，
由得，，
此不等式組的解集為．
故答案為：．
先把方程組中的兩方程相加可得到，再把等式變形為，再根據(jù)可得到關(guān)于的一元一次不等式組，求出的取值范圍即可．
本題考查的是解一元一次不等式組，解答此題的關(guān)鍵是把原方程組變形，用表示出的值，再根據(jù)的取值范圍得到關(guān)于的一元一次不等式組，解此不等式組即可求出的取值范圍．
13.【答案】 【解析】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：
由樹(shù)狀圖知，一共有種等可能結(jié)果，其中明明和亮亮兩人剛好選擇同一個(gè)社團(tuán)的有種結(jié)果，
明明和亮亮兩人剛好選擇同一個(gè)社團(tuán)的概率為，
故答案為：．
畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解可得．
此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
14.【答案】 【解析】解：三角形沿方向平移的長(zhǎng)度得到三角形，
≌，，
，
，
，
故答案為：．
先根據(jù)平移的性質(zhì)得到≌，，則，再證明然后根據(jù)梯形的面積公式計(jì)算即可．
本題考查了平移的性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】或 【解析】解：在中，
，
，
由勾股定理得：，
分為兩種情況：
如圖所示，四邊形為平行四邊形．
由翻折可知：，
點(diǎn)為的中點(diǎn)，
，
四邊形為平行四邊形，
，
，
，
在中，
，
，
；
如圖所示，四邊形為平行四邊形．
由翻折可知：，
四邊形為平行四邊形，
，
．
綜上所述，的長(zhǎng)為或．
故答案為：或．
分兩種情況畫(huà)出圖形，由折疊的性質(zhì)及勾股定理可求出答案．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】解：原式
；
原式
． 【解析】分別根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，特殊角的三角函數(shù)值及絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；
先算括號(hào)里面的，再算除法即可．
本題考查的是分式的混合運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】 【解析】解：，，
故答案為：、；
統(tǒng)計(jì)圖中組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為，
故答案為：；
組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是，
抽取的名居民年月日元宵節(jié)當(dāng)天購(gòu)物塑料袋使用次數(shù)的中位數(shù)是，
故答案為：、；
名，
答：估計(jì)該社區(qū)名購(gòu)物居民中年月日元宵節(jié)當(dāng)天購(gòu)物塑料袋使用次數(shù)不少于次的人數(shù)為名．
總?cè)藬?shù)乘以組對(duì)應(yīng)百分比可得的值，根據(jù)各組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)可得的值；
用乘以組人數(shù)所占比例即可；
根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；
總?cè)藬?shù)乘以樣本中、組人數(shù)和所占比例即可．
本題考查統(tǒng)計(jì)表、用樣本估計(jì)總體以及扇形統(tǒng)計(jì)圖，應(yīng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖，利用部分與總體之間的關(guān)系進(jìn)行求解．
18.【答案】 【解析】解：四邊形是正方形，
，，
四邊形的面積為，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
；
故答案為：，；
反比例函數(shù)的圖象上有點(diǎn)，
，
延長(zhǎng)交軸于，
，，，
，
，
≌，
，
點(diǎn)，，
設(shè)直線(xiàn)的解析式為，
，
，
直線(xiàn)的解析式為，
當(dāng)時(shí)，，
，
，
．
根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，，求得點(diǎn)的坐標(biāo)為，于是得到結(jié)論；
把代入反比例函數(shù)的解析式，得到，延長(zhǎng)交軸于，根據(jù)全等三角形到現(xiàn)在得到，得到點(diǎn)，，設(shè)直線(xiàn)的解析式為，解方程組得到直線(xiàn)的解析式為，于是得到結(jié)論．
本題主要考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義．反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線(xiàn)段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)所圍成的直角三角形面積的關(guān)系，即．
19.【答案】解：連接，交于點(diǎn)，
由題意得，，，，，，，
設(shè)，則，
在中，
，
，
在中，，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解且符合題意，
．
大樹(shù)的高度為． 【解析】連接，交于點(diǎn)，設(shè)，則，在中，可得，在中，，求出的值，再根據(jù)可得答案．
本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．
20.【答案】 【解析】解：設(shè)種圖書(shū)每套元，則種圖書(shū)每套元，
根據(jù)題意得：，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，
此時(shí)，
答：種圖書(shū)每套元，種圖書(shū)每套元；
設(shè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)種圖書(shū)套，購(gòu)買(mǎi)種圖書(shū)套，
根據(jù)題意得：，
整理得：，
，都是正整數(shù)，
或或或或或，
共有種購(gòu)買(mǎi)方案，
故答案為：；
設(shè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)種圖書(shū)套，則購(gòu)買(mǎi)種圖書(shū)套，購(gòu)買(mǎi)圖書(shū)的總費(fèi)用為元，
由題意得：，
，
隨的增大而增大，
種圖書(shū)數(shù)量不低于種圖書(shū)數(shù)量的一半，
，
解得，
當(dāng)時(shí)，最小，最小值為，
此時(shí)套，
答：學(xué)校購(gòu)買(mǎi)種圖書(shū)套，則購(gòu)買(mǎi)種圖書(shū)套時(shí)，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為元．
設(shè)種圖書(shū)每套元，則種圖書(shū)每套元，根據(jù)用元購(gòu)買(mǎi)的種圖書(shū)比用元購(gòu)買(mǎi)的種圖書(shū)多套列出方程，解方程即可，注意驗(yàn)根；
設(shè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)種圖書(shū)套，購(gòu)買(mǎi)種圖書(shū)套，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)，兩種圖書(shū)的費(fèi)用為元，列出，的關(guān)系式，再根據(jù)，為正整數(shù)得出，的值；
設(shè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)種圖書(shū)套，則購(gòu)買(mǎi)種圖書(shū)套，購(gòu)買(mǎi)圖書(shū)的總費(fèi)用為元，根據(jù)總費(fèi)用兩種圖書(shū)費(fèi)用之和列出函數(shù)解析式，再根據(jù)種圖書(shū)數(shù)量不低于種圖書(shū)數(shù)量的一半求出的取值范圍，由函數(shù)的性質(zhì)求最值．
本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是找到數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)解析式或方程和不等式．
21.【答案】證明：連接交于，
切于，
，
，
，
，
，
，
，
平分；
解：，
：：，
，
，
是的中位線(xiàn)，
，
，
，
，
∽，
．
的值是． 【解析】由切線(xiàn)的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)推出，即可證明平分；
平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理得到，推出是的中位線(xiàn)，求出，得到的長(zhǎng)，由相似三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．
本題考查切線(xiàn)性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，三角形中位線(xiàn)定理，關(guān)鍵是連接求出的長(zhǎng)．
22.【答案】解：把代入得：
，
解得，
此時(shí)，
當(dāng)時(shí)，，
在拋物線(xiàn)上，
拋物線(xiàn)的解析式為；
點(diǎn)，在拋物線(xiàn)上，
，，
，
，
解得；
，
拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在時(shí)取最小值，
，
解得或舍去，
；
當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在取最小值，
，
方程無(wú)解，這種情況不存在；
當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在時(shí)取最小值，
，
解得舍去或，
，
綜上所述，的值為或． 【解析】把代入得，再檢驗(yàn)可得拋物線(xiàn)的解析式為；
由點(diǎn)，在拋物線(xiàn)上，知，，根據(jù)，列出不等式，可解得答案；
求出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，分三種情況討論即可．
本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，涉及待定系數(shù)法，增減性，最值等問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是分類(lèi)討論思想的應(yīng)用．
23.【答案】正方形 【解析】解：由旋轉(zhuǎn)得，，
點(diǎn)與點(diǎn)重合，
，，
，，
，，
，
四邊形是平行四邊形，
，，
四邊形是正方形，
故答案為：正方形．
四邊形是平行四邊形，
證明：點(diǎn)與點(diǎn)重合，
，，
，
四邊形是平行四邊形．
，
證明：如圖，作交于點(diǎn)，連接，則，
，
，，
，
，
，
，
≌，
，，
，，
，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是矩形，
，
．
當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上，如圖，作交于點(diǎn)，連接，則，
由得，四邊形是矩形，
，，
，
，
；
當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上，如圖，作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，連接，
，
，
，
，
，
，
≌，
，，
，，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
四邊形是矩形，
，
，
綜上所述，的長(zhǎng)為或．
由旋轉(zhuǎn)得，，而，，則，，所以，即可證明四邊形是正方形，于是得到問(wèn)題的答案；
因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)重合，所以，，則，即可證明四邊形是平行四邊形；
作交于點(diǎn)，連接，則，可證明≌，得，，則，，得，即可證明四邊形是矩形，則；
分兩種情況，一是點(diǎn)在線(xiàn)段上，作交于點(diǎn)，連接，則，，四邊形是矩形，因?yàn)?/span>，所以；二是點(diǎn)在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上，作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，連接，可證明≌，得，，則，，進(jìn)而證明四邊形是矩形，因?yàn)?/span>，所以．
此題重點(diǎn)考查等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的判定、平行四邊形的判定、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、數(shù)形結(jié)合與分類(lèi)討論數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用等知識(shí)與方法，此題綜合性強(qiáng)，難度較大，屬于考試壓軸題．
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