2020屆西南名校聯(lián)盟3 3 3高考備考診斷性聯(lián)考卷（二）數(shù)學（理）試題 PDF版-試卷下載-教習網(wǎng)

2020屆“3+3+3”高考備考診斷性聯(lián)考卷（二）理科數(shù)學參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案BADCBADCCBBD【解析】1．結(jié)合圖象易知與有兩個交點，所以的元素個數(shù)為2，故選B．2．設(shè)，由題意知，，，所以，故選A．3．湖北最新確診人數(shù)有增有減，A錯誤；全國最新確診人數(shù)呈先增加后減少的趨勢，B錯誤；2月4號全國新增確診人數(shù)達到最多，并非患病人數(shù)最多，C錯誤；非湖北地區(qū)1月20日至2月10日這幾天內(nèi)新增確診人數(shù)相較于湖北地區(qū)新增確診人數(shù)的波動性較小，變化比較平穩(wěn)，方差更小，D正確，故選D．4．圓化為標準方程為，由題意到直線的距離，解得，故選C．5．雙曲線中，令，得，所以，由題意，化簡得，所以，解得，（舍去），所以，故選B．6．，，，所以為奇函數(shù)，排除C，D；當時，，，所以，故選A．7．令，則因為在上單調(diào)遞增，結(jié)合圖象可知解得，故選D．8．因為，所以，又因為，所以，所以，的夾角的最小值為，故選C．9．，則，并且則時，，當且僅當時，“=”成立，所以為在上單增，在上單減的偶函數(shù)，，，，，所以，故選C．10．由程序框圖可知時，，；時，，；時，，；時，由以上規(guī)律可知時，，故選B．11．如圖1所示，線段在平面上的投影隨著點的變化而變化，故①錯；為定值，②正確；因為，，分別為棱，，的中點，所以，，，所以平面，所以平面，③正確；因為不垂直于，所以一定不存在點，使得平面，④錯誤，故選B．12．，設(shè)，，所以在上為增函數(shù)，不妨設(shè)，則等價于即，設(shè)，則證明即證明在上恒成立，化簡得，，設(shè)，則，，因為在上單調(diào)遞增，所以，所以，故選D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）題號13141516答案24【解析】13．展開式的通項公式為，令，得，所以展開式的常數(shù)項為．14．因為，所以時，，不滿足題意，時，，滿足題意，所以，又因為，所以．15．設(shè)，，聯(lián)立方程得，顯然，由韋達定理得，所以，，則，，則，又因為為的中點，且，所以所以，解得．16．由，化簡得，所以．法一：，，且滿足解得，由余弦定理得，又因為，所以，所以，則法二：因為，，所以頂點的軌跡為以和為焦點的橢圓，由圖形可知當，即為等邊三角形時面積最大，此時，又因為可以趨近，所以．三、解答題（共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分12分）解：（1）為等差數(shù)列，因為所以，，解得，，所以．………………………………………………………………………………（3分）因為，所以當時，；……………………………………………………………………（5分）當時，，綜上，，．…………………………………………………………………（6分）（2），…………………………………………（8分）所以所以………………………………………………………………（10分）因為，當時，為關(guān)于的遞增數(shù)列，，，所以的最大值為．…………………………………………………………………（12分）18．（本小題滿分12分）解：（1）應(yīng)選擇模型①，因為模型①每組數(shù)據(jù)對應(yīng)的殘差絕對值都比模型②的小，殘差波動小，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說明擬合精度高．（言之有理即可）………………………………………………………………………………………（4分）（2）由（1）知，需剔除第一組數(shù)據(jù)，得到下表6789103.55.27.08.610.7 則上表的數(shù)據(jù)中，，，，，所以，………………………………………………………………………………………（10分），得模型①的回歸方程為，則時，，故光照時間為11h時，該植物的平均增長高度為．………………………………………………………………………………………（12分）19．（本小題滿分12分）（1）證明：如圖2，連接因為，，為的中點，所以，………………………………………（1分）又因為，所以所以……………………………………………………（3分）所以平面而平面所以．………………………………………………………………………………………（4分）（2）解：取的中點為的中點為連接則因為所以又因為為的中點，所以由（1）知平面，平面所以又所以平面以為坐標原點，所在直線分別為，軸建立如圖所示坐標系，………………………………………………………………………………………（6分）由題意知則設(shè)平面的向量為，則令，得為平面的一個法向量，………………………………………………………………………………………（8分）假設(shè)線段上存在點，使得直線與平面所成角的正弦值為，設(shè)則所以所以化簡得解得，（舍去），所以存在這樣的點……………………………………………………………………………………（11分）此時．…………………………………………………………………（12分）20．（本小題滿分12分）（1）解：由得到又因為在圓上，所以①，把，帶入①，得，所以曲線的標準方程為．…………………………………………………（4分）（2）證明：設(shè)直線的方程為，，聯(lián)立直線和橢圓方程化簡得，易知，由韋達定理…………………………………………（6分）由題意：直線，所以，所以，所以所以，令得………………………………………………………………………………………（8分）因為，，所以，因為所以與共線，所以三點共線．……………………………………（12分）21．（本小題滿分12分）解：（1）當時，， ………………………………………………………………………………………（1分）設(shè)，，且在任意子區(qū)間上不恒成立，所以在上單增，又因為，所以時，，即時，，即，………………………………………………（3分）所以的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為．………………………………………………………………………………………（4分）（2）因為在上為單調(diào)遞增函數(shù)，在的任意子區(qū)間內(nèi)不恒為0，所以在上恒成立，令，……………………………………………（5分）①當時，顯然成立，滿足題意；………………………………………………………………………………………（6分）②當時，，（ⅰ）當時，所以在上單增，所以，滿足題意；………………………………………………………………………………………（8分）（ⅱ）當時，所以在上單增，因為，所以，使得，又因為在上單增，所以時，，時，，所以為在上唯一的極小值點，所以，又因為所以，所以時，，不滿足題意．………………………………………………………………………………………（11分）綜上所述，．……………………………………………………………………（12分）22．（本小題滿分10分）【選修4?4：坐標系與參數(shù)方程】解：（1）聯(lián)立和，得到（舍去），，所以則．………………………………………………………（4分）（2）由（1）知，為邊長為的等邊三角形，則外接圓的直徑，得將化為直角坐標為，所以內(nèi)接圓的圓心坐標為，所以圓的標準方程為，化為普通方程為，所以圓的極坐標方程為，化簡得．………………………………………………………………………………………（10分）23．（本小題滿分10分）【選修4?5：不等式選講】（1）解：因為，所以所以，所以．……………………………………………………（5分）（2）證明：由（1）知，，且為正實數(shù)，故有，所以．…………………………………………………（10分）

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