?2022-2023學(xué)年吉林省長春108中九年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
1．（3分）下列各數(shù)中，與﹣1的和為正數(shù)的是（　?。?br /> A．0 B．1 C．2 D．﹣3
2．（3分）國產(chǎn)C919飛機(jī)，全稱COMAC919，是我國按照國際民航規(guī)章自行研制、具有自主知識產(chǎn)權(quán)的大型噴氣式民用飛機(jī)，座級158﹣168座，最大航程達(dá)5555000m．?dāng)?shù)據(jù)5555000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．0.5555×107 B．5.555×106 C．55.55×105 D．5555×103
3．（3分）“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”體現(xiàn)了學(xué)習(xí)和思考的重要性．如圖是每個面上都有一個漢字的正方體的一種表面展開圖，那么在原正方體中與“學(xué)”字相對面上的字是（　?。?br />
A．不 B．思 C．則 D．罔
4．（3分）一個不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖，則這個不等式可以是（　?。?br />
A．2x+6＞0 B．2x﹣6＜0 C．2x≥6 D．6﹣2x＜0
5．（3分）某市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)．圖①是某品牌共享單車放在水平地面的實(shí)物圖，圖②是其示意圖，其中AB，CD都與地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝55°．當(dāng)∠MAC為（　　）度時，AM與CB平行．

A．55 B．65 C．75 D．80
6．（3分）如圖，在⊙O中，弦BC∥OA，AC與OB相交于點(diǎn)M，∠OAC＝21°，則∠AOB的度數(shù)為（　?。?br />
A．21° B．39° C．42° D．52°
7．（3分）如圖，小亮和小明分別用尺規(guī)作∠APB的平分線PQ，則關(guān)于兩人的作圖方法，下列判斷正確的是（　?。?br />

A．小亮、小明均正確 B．只有小明正確
C．只有小亮正確 D．小亮、小明均不正確
8．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣2，0），B（2，0），點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象的圖象上，且∠ACB＝90°，若線段AC與y軸交于點(diǎn)D（0，1），則k的值為（　　）

A． B． C． D．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
9．（3分）分解因式：x2+2x＝　 ?。?br /> 10．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為 　 ?。?br /> 11．（3分）我國古代數(shù)學(xué)名著《直指算法統(tǒng)宗》中有問題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚得幾?。馑际牵河?00個和尚分100個饅頭，如果大和尚每人分3個，小和尚3人分一個，正好分完．則小和尚人數(shù)為 　 ?。?br /> 12．（3分）如圖，是一個圓形人工湖，弦AB是湖上的一座橋．已知圓的半徑是20米，圓周角∠C＝30°，則AB的長為 　 　米．

13．（3分）如圖，某大橋主塔的正面示意圖是一個軸對稱圖形，小明測得橋面寬度AB＝a米，∠OAB＝70°，則點(diǎn)O到橋面的距離是 　 　米．

14．（3分）向空中發(fā)射一枚信號彈，經(jīng)x秒后的高度為y米，且時間與高度的關(guān)系為y＝ax2+bx+c（a≠0）．若此信號彈在第8秒與第14秒時的高度相等，則在 　 　秒時信號彈所在高度最高的．
三、解答題（本大題共10小題，共78分）
15．（6分）先化簡，再求值：（4+x）（4﹣x）+x（x+3），其中x＝﹣3．
16．（6分）如圖，是一個迷宮示意圖，嘉嘉和淇淇分別從入口進(jìn)入，沿著虛線所示的路線行走，兩人根據(jù)自己的選擇可能會隨機(jī)進(jìn)入A，B，C三個房間中的某一個．
（1）嘉嘉進(jìn)入A房間的概率為 　 ?。?br /> （2）請用畫樹狀圖或列表等方法，求出兩人在走迷宮結(jié)束后，A房間至少有1個人的概率．

17．（6分）為了加快推進(jìn)環(huán)境建設(shè)，構(gòu)建生態(tài)宜居城市，某施工隊(duì)計(jì)劃對一條長度為1200米的河道進(jìn)行清淤施工，在完成了其中一段長度為240米的河道清淤后，由于清淤設(shè)備的升級，現(xiàn)每天完成清淤施工的河道長度是原計(jì)劃的倍，因此，實(shí)際整個施工過程比原計(jì)劃提前6天完成全部任務(wù)．該施工隊(duì)原計(jì)劃每天完成清淤施工的河道長度為多少米？
18．（7分）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫三角形．

（1）在圖①中，畫一個等腰直角三角形ABC，使線段AB為直角邊；
（2）在圖②中，畫一個直角三角形ABD，使△ABD的面積為；
（3）在圖③中，畫一個直角三角形ABE，使．

19．（7分）已知：菱形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，CE∥OD，DE∥OC．
（1）求證：四邊形OCED是矩形；
（2）若AB＝4，，則cos∠DCE＝　 　．

20．（7分）世界環(huán)境日為每年的6月5日，它反映了世界各國人民對環(huán)境問題的認(rèn)識和態(tài)度，也表達(dá)了人類對美好環(huán)境的向往和追求．為積極響應(yīng)政府號召，某學(xué)校舉辦了以“生態(tài)文明與環(huán)境保護(hù)”為主題的相關(guān)知識測試，為了了解學(xué)生對“生態(tài)文明與環(huán)境保護(hù)”相關(guān)知識的掌握情況，隨機(jī)抽取80名學(xué)生的測試成績（百分制，成績?nèi)≌麛?shù)）并進(jìn)行整理，數(shù)據(jù)分成6組，分別為40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100．信息如下：
信息1：80名學(xué)生的測試成績的頻數(shù)分布直方圖如圖所示：

信息2：在70≤x＜80這一組的成績是（單位：分）
70 72 73 73 74 74 75 76 76 76 77 77 78 78 78 78 78 79
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）在這次測試中，成績的中位數(shù)是 　 　分，成績低于70分的人數(shù)占測試人數(shù)的百分比為 　 　；
（2）這次測試成績的平均數(shù)是74.3分，小穎的測試成績是76分．小亮說：“小穎的成績高于平均數(shù)，所以小穎的成績高于一半學(xué)生的成績．”你認(rèn)為小亮的說法正確嗎？請說明理由．
（3）請對該校學(xué)生對以“生態(tài)文明與環(huán)境保護(hù)”為主題的相關(guān)知識的掌握情況作出合理的評價．
21．（8分）甲網(wǎng)店對某款水果推出試吃活動：5千克及以內(nèi)為試吃價，超出5千克的部分恢復(fù)原價．郵費(fèi)都為20元，總價y（單位：元）與購買水果質(zhì)量x（單位：千克）之間的函數(shù)圖象如圖所示．線下乙店的同款水果售價為每千克8元．
（1）求總價y與購買水果質(zhì)量x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）購買該款水果的質(zhì)量在什么范圍時，在甲店購買比在乙店購買省錢？

22．（9分）【初步探究】
（1）把矩形紙片ABCD如圖①折疊，當(dāng)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'在MN的中點(diǎn)時，填空：△EB'M　 　△B'AN（“≌”或“∽”）．
【類比探究】
（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'為MN上的任意一點(diǎn)時，請判斷（1）中結(jié)論是否成立？如果成立，請寫出證明過程；如果不成立，請說明理由．
【問題解決】
（3）在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點(diǎn)E為BC中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段AB上一個動點(diǎn)，連接EP，將△BPE沿PE折疊得到△B'PE，連接DE，DB'，當(dāng)△EB'D為直角三角形時，BP的長為 　 　．


23．（10分）如圖，在矩形ABCD中，∠ACB＝90°，BC＝8，AB＝6．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒個單位長度的速度沿矩形對角線BD向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動，連結(jié)PA．作點(diǎn)B關(guān)于AP的對稱點(diǎn)為B'，連結(jié)B'P、B'A．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒．
（1）線段BD的長度為 　 ?。?br /> （2）當(dāng)點(diǎn)B'落在△BCD的內(nèi)部時，求t的取值范圍；
（3）當(dāng)A、B'、C三點(diǎn)共線時，求t的值；
（4）當(dāng)AB'與矩形的對角線垂直時，直接寫出t的值．

24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2+bx+c（b、c為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)A（0，﹣2），且對稱軸為直線x＝1，點(diǎn)M在此拋物線上，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)M不與A重合，拋物線上點(diǎn)M與點(diǎn)A之間的部分（包括端點(diǎn)）記為圖象G．
（1）求此拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)圖象G的最大值與最小值差為1時，直接寫出m的取值范圍；
（3）圖象G與直線y＝﹣2m+1有且只有一個交點(diǎn)時，求m的取值范圍；
（4）連結(jié)AM，以AM為對角線構(gòu)造矩形ABMC，AC∥BM∥x軸，CM∥y軸，矩形ABMC的邊與拋物線的交點(diǎn)為點(diǎn)D（異于點(diǎn)A、M），點(diǎn)D關(guān)于CM的對稱點(diǎn)是點(diǎn)E，當(dāng)3DE＝CM時，直接寫出m的值．

2022-2023學(xué)年吉林省長春108中九年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
1． 解：A、﹣1+0＝﹣1，和為負(fù)數(shù)，不符合題意；
B、﹣1+1＝0，和為0，不符合題意；
C、﹣1+2＝1，和為正數(shù)，符合題意；
D、﹣1+（﹣3）＝﹣4，和為負(fù)數(shù)，不符合題意；
故選：C．
2． 解：5555000＝5.55×106．
故選：B．
3． 解：由題意可知，在原正方體中與“學(xué)”字相對面上的字是“則”，
故選：C．
4． 解：由圖可知，不等式的解集為：x＜3；
A、2x+6＞0，解得：x＞﹣3，不符合題意；
B、2x﹣6＜0，解得：x＜3，符合題意；
C、2x≥6，解得：x≥3，不符合題意；
D、6﹣2x＜0，解得：x＞3，不符合題意．
故選：B．
5． 解：∵AB∥l，CD∥l，
∴AB∥CD，
∵∠BCD＝60°，
∴∠ABC＝∠BCD＝60°，
∵∠BAC＝55°，
∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝180°﹣60°﹣55°＝65°，
∵要使AM與CB平行，則有∠ACB＝∠MAC，
∴∠MAC＝65°，故B正確．
故選：B．
6． 解：∵BC∥OA，
∴∠ACB＝∠OAC＝21°，
∴∠AOB＝2∠OAC＝42°．
故選：C．
7． 解：如圖，PE＝PF，EC＝FC，PC＝PC，
∴△EPC≌△FPC（SSS），
∴∠EPC＝∠FPC；
∴小亮作圖正確；
由作圖可知PE＝PF，
∵C是線段PE，PF垂直平分線，
∴PC＝CE＝CF，
∴△EPC≌△FPC（SSS），
∴∠EPC＝∠FPC，
小明作圖正確；

故選：A．

8． 解：如圖所示過點(diǎn)C作CH⊥x軸垂足為H，過點(diǎn)C作CG⊥y軸垂足G，

∵在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣2，0），B（2，0），D（0，1），
∴OA＝2，OD＝1，AB＝4，OB＝2，
∴，
∴，
∴AC＝2BC，
∴在Rt△ABC中，，
∴，，
∴Rt△ABC的面積為：S△ABC＝?BC?AC＝＝
∵S△ABC＝AB?CH＝2CH，
∴，
∴，
∵，
∴，即：，
∴，
∵CG＝OH，
∴，
∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)上，
∴k＝×＝；
故選：D．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
9． 解：x2+2x＝x（x+2）．
故答案為：x（x+2）．
10． 解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝32﹣4m＞0，
解得．
故答案為：．
11． 解：設(shè)有x個大和尚，y個小和尚，
根據(jù)題意得：，
解得：，
∴小和尚人數(shù)為75人．
故答案為：75人．
12． 解：連接AO，BO，
∵∠C＝∠AOB，∠C＝30°，
∴∠AOB＝60°，
∵OA＝OB，
∴△AOB是等邊三角形，
∴AB＝OA＝20（米）．
故答案為：20．

13． 解：過點(diǎn)O作OD⊥AB，垂足為D，

∵大橋主塔是一個軸對稱圖形，
∴OA＝OB，
∵OD⊥AB，
∴（米），
∵，
∴OD＝AD×tan∠OAD，
∵∠OAB＝70°，
∴（米），
∴點(diǎn)O到橋面的距離是米．
故答案為：．
14． 解：∵此炮彈在第8秒與第14秒時的高度相等，
∴拋物線的對稱軸是直線，
∴炮彈位置達(dá)到最高時，時間是第11秒．
故答案為：11．
三、解答題（本大題共10小題，共78分）
15． 解：原式＝16﹣x2+x2+3x
＝16+3x；
當(dāng)x＝﹣3時，原式＝16+3×（﹣3）＝7．
16． 解：（1）嘉嘉進(jìn)入A房間的概率為．
故答案為：．
（2）列表如下（其中，嘉嘉所在房間寫在前面，淇淇所在房間寫在后面）：
淇淇
嘉嘉
A
B
C
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
由表格可知，共有9種等可能性發(fā)生的結(jié)果，其中B房間至少有1個人的結(jié)果共有5種，
所以B房間至少有1個人的概率為：．
17． 解：設(shè)該施工隊(duì)原計(jì)劃每天完成清淤施工的河道長度為x米，
根據(jù)題意得題意得：﹣﹣＝6，
解得x＝40，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝40是原分式方程的解，且符合題意，
答：該施工隊(duì)原計(jì)劃每天完成清淤施工的河道長度為40米．
18． 解：如圖：

（1）等腰直角三角形ABC即為所求；
（2）等腰直角三角形ADC即為所求；
（3）直角三角形ABE即為所求．
19． （1）證明：∵CE∥OD，DE∥OC，
∴四邊形OCED是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠DOC＝90°，
∴平行四邊形OCED是矩形；
（2）解：∵DE∥OC，
∴∠DCE＝∠BDC，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠ABO＝∠BDC，BO＝，∠AOB＝∠DOC＝90°，
∴cos∠DCE＝cos∠ABO＝＝，
故答案為：．
20． 解：（1）∵這組數(shù)據(jù)的總個數(shù)為80，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第40、41個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第40、41個數(shù)據(jù)分別為77、78，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是＝77.5，
成績低于70分的人數(shù)占測試人數(shù)的百分比為×100%＝35%，
故答案為：77.5，35%；
（2）小亮的說法錯誤，
因?yàn)樾》f的測試成績是76分，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是77.5分，小穎成績低于中位數(shù)，
所以小穎的成績低于一班學(xué)生的成績；
（3）成績低于70分的人數(shù)占測試人數(shù)的百分比達(dá)到35%，
所以該校學(xué)生對以“生態(tài)文明與環(huán)境保護(hù)”為主題的相關(guān)知識的掌握情況仍要加強(qiáng)（答案不唯一）．
21． 解：（1）根據(jù)圖象可知，甲網(wǎng)店水果的試吃價：（30﹣20）÷5＝2（元/千克），
甲網(wǎng)店水果原價為（60﹣30）÷（8﹣5）＝10（元/千克），
∴甲網(wǎng)店y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝，
線下乙店的總價y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝8x；
（2）當(dāng)0≤x≤5時，2x+20＜8x，
解得x＞，
∴＜x≤5時，甲網(wǎng)店省錢；
當(dāng)x＞5時，10x﹣20＜8x，
解得x＜10，
∴5＜x＜10時，甲網(wǎng)店省錢；
綜上所述，當(dāng)＜x＜10時，在甲店購買比在乙店購買省錢．
22． 解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，
∵矩形紙片ABCD如圖①折疊，
∴∠EB'A＝∠B＝90°，
∴∠EB'M＝90°﹣∠AB'N＝∠B'AN，
∵∠EMB'＝90°＝∠B'NA，
∴△EB'M∽△B'AN，
故答案為：∽；
（2）（1）中結(jié)論成立，理由如下：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，
∵矩形紙片ABCD如圖①折疊，
∴∠EB'A＝∠B＝90°，
∴∠EB'M＝90°﹣∠AB'N＝∠B'AN，
∵∠EMB'＝90°＝∠B'NA，
∴△EB'M∽△B'AN；
（3）如圖所示，當(dāng)∠DB'E＝90°時，△EB'D是直角三角形，

由折疊可得，∠PB'E＝∠B＝90°，BE＝B'E＝CE，
∴∠DB'P＝180°，即點(diǎn)P，B'，D在一條直線上，
在Rt△CDE和Rt△B'DE中，
，
∴Rt△CDE≌Rt△B'DE（HL），
∴B'D＝CD＝AB＝4，
設(shè)BP＝x＝B'P，則AP＝4﹣x，PD＝x+4，
在Rt△APD中，AP2+AD2＝PD2，
∴（4﹣x）2+62＝（x+4）2，
解得x＝，
∴BP＝；
如圖所示，當(dāng)∠B'ED＝90°時，△EB'D是直角三角形，

過B'作B'H⊥AB于H，作B'Q⊥BC于Q，則∠B'QE＝∠C＝90°，
又∵∠B'ED＝90°，
∴∠B'EQ+∠CED＝90°＝∠EDC+∠CED，
∴∠B'EQ＝∠EDC，
∴△B'EQ∽△EDC，
∴＝＝，
∵CE＝BE＝BC＝3，CD＝4，
∴DE＝＝5，
∵△BPE沿PE折疊得到△B'PE，
∴B'E＝BE＝3，
∴＝＝，
解得B'Q＝，EQ＝，
∴BQ＝BE﹣EQ＝＝B'H，BH＝B'Q＝，
設(shè)BP＝y(tǒng)＝B'P，則HP＝BH﹣BP＝﹣y，
在Rt△B'PH中，HP2+B'H2＝B'P2，
∴（﹣y）2+（）2＝y(tǒng)2，
解得y＝1，
∴BP＝1．
綜上所述，BP的長為或1．


23． 解：（1）在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，BC＝8，AB＝6，
∴CD＝AB＝6，
∴BD＝，
故答案為：10；
（2）如圖，當(dāng)B'恰好在BD上時，
∵點(diǎn)B關(guān)于AP的對稱點(diǎn)為B'，
∴AB＝AB'，AP⊥BB'，
∴S＝，
即6×8＝10AP，
∴AP＝，
∴BP＝，
∴t＝＝，
∴當(dāng)點(diǎn)B'在△BCD內(nèi)部時，0＜t＜；
（3）設(shè)AC，BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作AM⊥BD于M，過點(diǎn)B'作B'N⊥BD，于N，則AM∥B'N，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴AC＝BD＝10，
∴OA＝OC＝OB＝OD＝5，
同法（2）可得，AM＝，BM＝，
∴OM＝5﹣，
∵AB'＝AB＝6，A，B'C三點(diǎn)共線，
∴OB'＝6﹣5＝1，
∵AM∥B'N，
∴△AOM∽△B'ON，
∴，
∴B'N＝，ON＝，
設(shè)BP＝x，則B'P＝x，PN＝OB+ON﹣BP＝5+﹣x＝，
在Rt△B'NP中，B'P2＝B'N2+PN2，
∴x，
解得x＝，
∴BP＝，
∴t＝＝；
（4）①當(dāng)AB'⊥BD時，設(shè)AB'與BD交于點(diǎn)E，
∵AB'⊥BD，
∴S，
即6×8＝10AE，
∴AE＝，
∴BE＝，
∵點(diǎn)B關(guān)于AP的對稱點(diǎn)為B'，
∴AB'＝AB＝6，BP＝PB'，
∴B'E＝6﹣，
設(shè)BP＝PB'＝x，則PE＝BE﹣BP＝，
在Rt△B'EP中，B'P2＝B'E2+PE2，
∴x，
解得x＝2，
∴BP＝B'P＝2，
∴t＝；
②當(dāng)AB'⊥AC時，則∠B'AC＝90°，
∵點(diǎn)B關(guān)于AP的對稱點(diǎn)為B'，
∴∠BAP＝∠B'AP，
∵∠B'AC＝∠BAD＝90°，
∴∠BAP+∠DAP＝∠B'AP+∠CAP＝90°，
∴∠DAP＝∠CAP，
即AP平分∠CAD，
如圖，延長AP交CD于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作QF⊥AC，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴QD⊥AD，QD∥AB，AC＝BD＝10，
∴QF＝DQ，
∴S，S，
∴，
即，
∴，
∴，
∴QD∥AB，
∴△APB∽△QPD，
∴，
∴，
∴PB＝，
∴t＝＝，
綜上所述，當(dāng)AB'與矩形的對角線垂直時，t的值為：或．




24． 解：（1）∵拋物線y＝x2+bx+c（b、c為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)A（0，﹣2），且對稱軸為直線x＝1，
∴，解得：，
∴y＝x2﹣2x﹣2；
（2）∵y＝x2﹣2x﹣2＝（x﹣1）2﹣3，
∴當(dāng)x＝1時，y取得最小值：﹣3；當(dāng)x＜1時，y隨值的增大而減小，當(dāng)x＜1時，y隨x值的增大而減小；
①m＜0時，
當(dāng)x＝m時，函數(shù)有最大值m2﹣2m﹣2，當(dāng)x＝0時，函數(shù)有最小值：﹣2，
m2﹣2m﹣2﹣（﹣2）＝1，解得m1＝1﹣，m2＝1+（舍去）；
②0＜m≤1時，
x＝m時，函數(shù)有最小值m2﹣2m﹣2，x＝0時，函數(shù)有最大值﹣2，
（﹣2）﹣m2+2m+2＝1，解得m＝1；
m＞1時，
x＝1時，函數(shù)有最小值﹣3，由題意，得：函數(shù)的最大值﹣3+1＝﹣2，
A（0，﹣2），
∴A關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為（2，﹣2）；
1＜m≤2時，滿足圖G的最大值與最小值差為1；
綜上所述1≤m≤2m＝1﹣；
（3）圖G與直y＝﹣2m+1有且只有一個交點(diǎn)，
m＜0時：

則﹣2≤﹣2m+1≤m2﹣2m﹣2，解得m≤﹣；
m≤﹣；
0＜m＜2時，

則m2﹣2m﹣2＜﹣2m+1≤﹣2，解得≤m＜，
≤m＜；
③m≥2時，

﹣2m≤﹣4﹣2m+1≤﹣3，
∴直線與圖G沒有交點(diǎn)，不符合題意；
綜上所述m≤﹣≤m＜；
（4）①m＞0且M在A上方時，如圖所示，

A（0，﹣2），M（m，m2﹣2m﹣2AC∥BM∥x軸CM∥y軸，矩ABMC的邊與拋物線的交點(diǎn)為D，
C（m，﹣2），D（2，﹣2），
CD＝m﹣2，CM＝m2﹣2m﹣2+2＝m2﹣2m
D，E關(guān)CM對稱，
∴DE＝2CD＝2m﹣4，
3DE＝CM，即3（2m﹣4）＝m2﹣2m，
解得m＝6m＝2（不合題意，舍去）；
②m＞0且M在A下方時，如圖所示，

A（0，﹣2），M（m，m2﹣2m﹣2）AC∥BM∥x軸CM∥y軸，
C（m，﹣2），
由圖可知D，M關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，
D（2﹣m，m2﹣2m﹣2），
MD＝m﹣（2﹣m）＝2m﹣2，CM＝2﹣m2+2m+2＝﹣m2+2m
D，E關(guān)CM對稱，
DE＝2MD＝4m﹣4，
3DE＝CM，即3（4m﹣4）＝﹣m2+2m，
解得m＝﹣5+（不合題意，舍去）；
③m＜0時，M在A上方，如圖所示，

矩形的邊與拋物線沒有A，M之外的交點(diǎn)，不符合題意；
綜上所述：符合條件M的值為6．

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