班級(jí)： 姓名： 考號(hào)：
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1．下列圖案中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是( )
2．不等式組eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋2＞0，,x－2≤0))的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )
3．下列命題是真命題的是( )
A．有兩條邊與一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形全等
B．等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊上的中線
C．全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線相等
D．有一個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形
4．如圖，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，則∠C的度數(shù)為( )
A．35° B．40° C．45° D．50°

5．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(x，y)向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后與點(diǎn)B(3，－2)重合，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是( )
A．(2，－3) B．(4，1) C．(4，－1) D．(2，－1)
6．小明和爸爸、媽媽三人玩蹺蹺板．三人的體重一共為150千克，爸爸坐在蹺蹺板的一端，體重只有媽媽一半的小明和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一端．這時(shí)爸爸那端仍然著地，那么小明的體重應(yīng)小于( )
A．49千克 B．50千克 C．24千克 D．25千克
7．已知關(guān)于x的方程3x－a＋1＝2x－1的解為負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是( )
A．a(chǎn)≥－2 B．a(chǎn)＞－2 C．a(chǎn)≤2 D．a(chǎn)＜2
8．如圖，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于eq \f(1,2)AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN.交BC于點(diǎn)D，連接AD，則∠BAD的度數(shù)為( )
A．65° B．60° C．55° D．45°

第8題圖 第9題圖 第10題圖
9．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠PBC＝∠PCA，則∠BPC的度數(shù)為( )
A．100° B．140° C．130° D．115°
10．如圖，將邊長(zhǎng)為eq \r(3)的正方形ABCD繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°后得到正方形AEFH，則圖中陰影部分的面積為( )
A.eq \f(3,2)－eq \r(3) B．3－eq \r(3) C．2－eq \r(3) D．3－eq \f(\r(3),2)
二、填空題(每小題3分，共21分)
11．命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是________命題(填“真”或“假”)．
12．如圖，△A′B′C′是由△ABC沿BC方向平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，則點(diǎn)A與點(diǎn)A′的距離等于________個(gè)單位長(zhǎng)度．

第12題圖 第14題圖
13．當(dāng)x________時(shí)，代數(shù)式eq \f(3x－1,2)－2x的值是非負(fù)數(shù)．
14．如圖所示是一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象，則關(guān)于x的不等式kx＋b>0的解集為_(kāi)_______．
15．如圖是3×4的正方形網(wǎng)格，其中已有5個(gè)小方格涂上陰影，若再選取標(biāo)有①，②，③，④中的一個(gè)小方格涂上陰影，使圖中所有涂上陰影的小方格組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形，則該小方格是________(填序號(hào))．

第15題圖 第17題圖
16．若不等式組eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＞－1，,x＜m))有3個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是__________．
17．如圖，已知點(diǎn)P是∠AOB平分線上的一點(diǎn)，∠AOB＝60°，PD⊥OA，M是OP的中點(diǎn)，DM＝4cm.如果點(diǎn)C是OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PC的最小值為_(kāi)_______．
三、解答題(共66分)
18．(10分)(1)解不等式2x－1＞eq \f(3x－1,2)，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；
(2)解不等式組eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋1≤2（x＋1），,－x＜5x＋12，))并寫(xiě)出它的整數(shù)解．
19．(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(－2，5)，B(－4，3)，C(－1，1)．
(1)作出△ABC向右平移5個(gè)單位的△A1B1C1；
(2)作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A2B2C2，并寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．

20.(12分)如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADE經(jīng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與△ABF重合．
(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？
(2)△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)了多少度？
(3)連接EF，判斷△AEF的形狀．
21．(10分)如圖，已知等邊△ABC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F.過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BC，垂足為點(diǎn)H.若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4，求BH的長(zhǎng)．
22．(12分)某體育用品專賣店銷售7個(gè)籃球和9個(gè)排球的總利潤(rùn)為355元，銷售10個(gè)籃球和20個(gè)排球的總利潤(rùn)為650元．
(1)求每個(gè)籃球和每個(gè)排球的銷售利潤(rùn)；
(2)已知每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)為200元，每個(gè)排球的進(jìn)價(jià)為160元，若該專賣店計(jì)劃用不超過(guò)17400元購(gòu)進(jìn)籃球和排球共100個(gè)，且要求籃球數(shù)量不少于排球數(shù)量的一半，請(qǐng)你為專賣店設(shè)計(jì)符合要求的進(jìn)貨方案．
23．(12分)感知：如圖①，AD平分∠BAC，∠B＋∠C＝180°，∠B＝90°，易知：DB＝DC.
探究：如圖②，AD平分∠BAC，∠ABD＋∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，求證：DB＝DC；
應(yīng)用：如圖③，四邊形ABCD中，∠B＝45°，∠C＝135°，DB＝DC＝a，則AB－AC＝________(用含a的代數(shù)式表示).
參考答案與解析
1．A 2.B 3.C 4.A 5.D 6.D 7.D 8.A 9.D
B 解析：如圖，設(shè)CD與EF交于點(diǎn)S，連接AS.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AB＝AE＝AD＝eq \r(,3)，∠E＝∠B＝∠D＝90°，∠BAE＝30°.∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∴∠EAD＝90°－∠BAE＝60°.在Rt△AES與Rt△ADS中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AS＝AS，,AE＝AD，))∴Rt△AES≌Rt△ADS(HL)，∴∠EAS＝∠DAS＝eq \f(1,2)∠EAD＝30°，∴SA＝2SD.設(shè)SD＝x，則SA＝2x，由勾股定理得x2＋(eq \r(,3))2＝(2x)2，解得x＝1，∴SD＝1，∴S△ADS＝eq \f(1,2)AD·SD＝eq \f(1,2)×eq \r(,3)×1＝eq \f(\r(,3),2)，∴S陰影＝S正方形ABCD－2S△ADS＝(eq \r(,3))2－2×eq \f(\r(,3),2)＝3－eq \r(,3).故選B.

11．假 12.3 13.≤－1 14.x>－2
15．④ 16.2

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