2022-2023學(xué)年四川省資陽市雁江區(qū)石嶺初級中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  解為的方程是(    )A.  B.  C.  D. 2.  若是方程的解，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 3.  若代數(shù)式與互為相反數(shù)，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 4.  解為的方程組是(    )A.  B.
C.  D. 5.  若單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式，則、的值(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，6.  方程的正整數(shù)解的個數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 無數(shù)對7.  若，則、的值為(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，8.  已知，要使，則(    )A.  B.  C.  D. 為任意數(shù)9.  下列說法中不正確的是(    )A. 小于的任何一個數(shù)都是不等式的解
B. 是不等式的解集
C. 大于的數(shù)不是不等式的解
D. 不大于的所有有理數(shù)都是不等式的解10.  若不等式組無解，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共9小題，共27.0分）11.  若方程與方程有相同的解，則的值等于______ ．12.  若代數(shù)式與的值互為倒數(shù)，則的值是______ ．13.  若關(guān)于的方程是一元一次方程，則 ______ ．14.  方程是二元一次方程，則 ______ ．15.  已知方程組和方程組有相同的解，則的值是______．16.  不等式的非負(fù)整數(shù)是______ ．17.  不等式組的最小整數(shù)解 ______ ．18.  已知，則 ______ ．19.  實(shí)數(shù)、、在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示則、、、的大小關(guān)系是______ ．
三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6.0分）20.  已知關(guān)于，的方程組的解是一對正數(shù)．
求的取值范圍；
化簡．四、解答題（本大題共4小題，共32.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）21.  本小題分
解不等式或方程組
；
；
；
；
；
；
；
；
；
．22.  本小題分
方程組的解是，求：：．23.  本小題分
為何值時，方程組的解、互為相反數(shù)并求出方程組的解．24.  本小題分
利用方程、不等式組解應(yīng)用題：
甲每小時走公里，出發(fā)小時后，乙騎車要在分鐘內(nèi)追上甲，問乙至少要騎多快才能追上甲？
一批零件共個，如果甲先做天，乙再加入合作，則再做天完成；如果乙先做天，甲再加入合作，則再做天完成，問兩人每天各做多少個？
某工廠要招聘、兩種工人人，、兩個工種的工人的月工資分別為元和元，
每個月所付工資是元求、兩個工種的工人分別為多少人？
現(xiàn)要求種工人的人數(shù)不少于種工人人數(shù)的倍，那么招聘種工人多少人時，可使每月所付的工資最少？
某校準(zhǔn)備組織名學(xué)生進(jìn)行野外考察活動，行李共有件，學(xué)校計(jì)劃租用甲、乙兩種型號的汽車共輛，經(jīng)了解，甲種汽車每輛最多能載人和件行李；乙種汽車每輛最多能載人和件行李．
設(shè)租用甲種汽車輛，請你幫助學(xué)校設(shè)計(jì)所有可能的租車方案；
如果甲、乙兩種汽車每輛的租車費(fèi)分別為元和元，請你選擇最省錢的租車方案．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：分別解出四個方程：
A、，
B、，
C、，
D、，
四個方程中只有與題中是一致的
故選：．
解出四個選項(xiàng)中看是否與一致，如一致，則為本題選項(xiàng)
本題主要考查了方程的解的定義，是需要識記的內(nèi)容．
 2.【答案】 【解析】【分析】
本題考查一元一次方程的解．一元一次方程含有一個未知的系數(shù)，根據(jù)已知條件求未知系數(shù)的方法叫待定系數(shù)法，在以后的學(xué)習(xí)中，常用此法求函數(shù)解析式．雖然是關(guān)于的方程，但是含有兩個未知數(shù)，其實(shí)質(zhì)是知道一個未知數(shù)的值求另一個未知數(shù)的值．
因是方程的解，把代入求得的值即可．
【解答】解：把代入
得：
解得：
故選B．  3.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意列方程得：，
解得：．
故選：．
根據(jù)相反數(shù)的定義，互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為，可列出方程．
解本題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．
 4.【答案】 【解析】解：將代入所給的方程組
，，均不符合；
只有能夠滿足條件，
所以的解為．
本題應(yīng)選B．
所謂“方程組”的解，指的是該數(shù)值滿足方程組中的每一方程．本
題將解代入方程組，觀察方程組的各個方程式是否成立即可．
解二元一次方程組的基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加減法．
本題不難，只要用代入法將解代入方程組，運(yùn)用排除法即可求解．
 5.【答案】 【解析】解：根據(jù)同類項(xiàng)的定義，得
，
解得，．
故選：．
根據(jù)兩個單項(xiàng)式的和仍是單項(xiàng)式，則這兩個單項(xiàng)式一定是同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的定義，即相同字母的指數(shù)相同，就得到一個方程組，解這個方程組即可．
同類項(xiàng)定義中的兩個“相同”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了中考的?？键c(diǎn)．
 6.【答案】 【解析】解：由已知，得，
要使，都是正整數(shù)，
合適的值只能是，，，，，，
相應(yīng)的，，，，，．
共個．
故選：．
要求方程的正整數(shù)解，就要先將方程做適當(dāng)變形，根據(jù)解為正整數(shù)確定其中一個未知數(shù)的取值，再進(jìn)一步求得另一個未知數(shù)的值．
本題是求不定方程的整數(shù)解，先將方程做適當(dāng)變形，然后列舉出其中一個未知數(shù)的適合條件的所有整數(shù)值，再求出另一個未知數(shù)的值．
 7.【答案】 【解析】解：依題意得：，
由得：，
將代入中得：，
．
將代入得：．
故選：．
本題可根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)“兩個非負(fù)數(shù)相加，和為，這兩個非負(fù)數(shù)的值都為”，得到方程組，解出、的值即可．
本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：絕對值；偶次方；二次根式算術(shù)平方根當(dāng)它們相加和為時，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于根據(jù)這個結(jié)論可以求解這類題目．
 8.【答案】 【解析】解：，
根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可知要使，則，故選A．
乘或除以一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．
主要考查了不等式的基本性質(zhì)．不等式的基本性質(zhì)：
不等式兩邊加或減同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變．
不等式兩邊乘或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變．
不等式兩邊乘或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．
 9.【答案】 【解析】解：、不等式的解為，A正確；
B、不等式的解為，不是其解集，不正確；
C、不等式的解為，C正確；
D、不等式的解為，D正確；
故選：．
根據(jù)解不等式的步驟分別解出不等式看究竟是哪些正確哪些錯誤．
此題很簡單，只要求出不等式的解集即可．
 10.【答案】 【解析】解：由得：，
由得：，
不等式組無解，
，，
故選：．
解出不等式組的解集，根據(jù)不等式組無解，求出的取值范圍．
本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題．可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知處理，求出解集與已知解集比較，進(jìn)而求得零一個未知數(shù)．
 11.【答案】 【解析】解：由方程
得：
把代入方程中得：

故答案為：．
解方程就可以求出方程的解，這個解也是方程的解，根據(jù)方程的解的定義，把這個解代入就可以求出的值．
本題的關(guān)鍵是正確解一元一次方程．理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．
 12.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：，
去分母得：，
移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：，
系數(shù)化為得：．
故填．
根據(jù)互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為可列方程，然后解答即可得出的值．
本題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程式，要注意審題，否則很容易出錯．
 13.【答案】 【解析】解：關(guān)于的方程是一元一次方程，
，
解得，
方程為，
解得．
故答案為：．
根據(jù)一元一次方程定義可得，再解即可．
此題主要考查了一元一次方程定義，關(guān)鍵是掌握一元指方程僅含有一個未知數(shù)，一次指未知數(shù)的次數(shù)為，且未知數(shù)的系數(shù)不為．
 14.【答案】 【解析】解：因?yàn)榉匠?/span>是二元一次方程，
則，
解得，．
將，代入．
根據(jù)二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)方面考慮，確定，的值．
二元一次方程必須符合以下三個條件：
方程中只含有個未知數(shù)；
含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為一次；
方程是整式方程．
根據(jù)條件求得、的值，代入即可求出．
 15.【答案】 【解析】解：解方程組，
得，
代入得，．
既然兩方程組有相同的解，那么將有一組、值同時適合題中四個方程，把題中已知的兩個方程組成一個方程組，解出、后，代入中直接求解即可．
當(dāng)給出的未知數(shù)較多時，應(yīng)選擇只含有個相同未知數(shù)的個方程組成方程組求解．
 16.【答案】， 【解析】解：不等式的解集是，
所以非負(fù)整數(shù)是，．
首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的非負(fù)整數(shù)即可．
本題考查不等式的解法及整數(shù)解的確定．解不等式要用到不等式的性質(zhì)：
不等式的兩邊加或減同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變；
不等式兩邊乘或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變；
不等式的兩邊乘或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．
 17.【答案】 【解析】解：由得；
由得；
其解集為，
所以最小整數(shù)解．
先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其最小整數(shù)解即可．
本題旨在考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
 18.【答案】 【解析】解：已知，
由得，由得，
原式．
故本題答案為：．
由于，故把原方程變形求得和的值后求解．
由于未知數(shù)的個數(shù)多于方程的個數(shù)，故無法直接解答，將和看作一個整體來解即可．
 19.【答案】 【解析】解：由各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置可知，，，
，，，
．
故答案為：．
根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出其符號及絕對值的大小，進(jìn)而可得出結(jié)論．
本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：原方程組簡化為
得，
代入得，
由關(guān)于、的方程組的解是一對正數(shù)，
得
解得：，
所以的取值范圍為．
由知的取值范圍為，
則，，
 
． 【解析】解此題時可以解出二元一次方程組中、關(guān)于的式子，然后解出的范圍，根據(jù)的取值范圍即可化簡．
此題考查的是二元一次方程組和不等式的性質(zhì)，要注意的是、都為正數(shù)，則解出、關(guān)于的式子，最終求出的范圍．
根據(jù)絕對值的定義化簡原式：一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．
 21.【答案】解：，
移項(xiàng)，得，
合并同類項(xiàng)，得，
系數(shù)化為，得；
，
去分母，得，
去括號，得，
移項(xiàng)，得，
合并同類項(xiàng)，得，
系數(shù)化為，得；
，
方程整理，得，
去分母，得，
去括號，得，
移項(xiàng)，得，
合并同類項(xiàng)，得，
系數(shù)化為，得；
，
，
，
或，
解得或；
，
，得，
解得，
把代入，得，
故原方程組的解為；
，
由：：：：，得，，
把，代入方程，得：
，
，
解得，
，，
故原方程組的解為；
，
去分母，得，
去括號，得，
移項(xiàng)，得，
合并同類項(xiàng)，得，
不等式兩邊同時除以，得；
，
去括號，得，
移項(xiàng)，得，
合并同類項(xiàng)，得，
不等式兩邊同時除以，得；
，
解不等式，得，
解不等式，得，
故原不等式組的解為；
，
解不等式，得，
解不等式，得，
解不等式，得，
故原不等式組的解為． 【解析】根據(jù)解一元一次方程的基本步驟求解即可；
方程整理后，根據(jù)絕對值的性質(zhì)去絕對值符號，再解方程即可；
方程組利用加減消元分求解即可；
由：：：：，可得，，再代入第二個方程求解即可；
根據(jù)解一元一次不等式的基本步驟求解即可；
首先分別求出兩個不等式組的解集，再根據(jù)“大小小大中間找”可得不等式組的解集，再找出符合條件的整數(shù)即可；
首先分別求出三個不等式組的解集，再根據(jù)“大小小大中間找”可得不等式組的解集，再找出符合條件的整數(shù)即可．
本題考查了解一元一次方程，解二元一次方程組，解一元一次不等式以及解一元一次不等式組，掌握解一元一次方程的基本步驟，解一元一次不等式的基本步驟，加減消元法和代入消元法是解答本題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：把代入方程組，
得，
得：，
將代入得：，
解得．
所以：：：：：：． 【解析】把方程組的解代入原方程組，用一個未知數(shù)表示出另外兩個未知數(shù)的值，再代入所求代數(shù)式．
此題較復(fù)雜，解答此題的關(guān)鍵是把一個未知數(shù)當(dāng)做已知，表示出另外兩個未知數(shù)，便可求解．
 23.【答案】解：由題意得，，
把代入得：，
把代入得：，
、互為相反數(shù)，
，
解得，
． 【解析】理解清楚題意，建立三元一次方程組，解出的數(shù)值．
先用含的代數(shù)式表示，，即解關(guān)于，的方程組，再代入中即可．
 24.【答案】解：設(shè)乙的速度為千米時，則，
解得，
答：乙至少要騎公里小時才能追上甲；
設(shè)甲每天做個，乙每天做個，則，
解得：，
答：甲每天做個，乙每天做個；
設(shè)工種的工人有人，工種的工人有人，
根據(jù)題意得：，
解得，
此時，，
答：工種的工人有人，工種的工人有人；
設(shè)招聘工種工人名，則設(shè)招聘工種工人名，
依題意得：，
解得：，
又設(shè)每月所支付工人工資元，則，
因?yàn)?/span>，
所以一次函數(shù)隨的增大而減少，
所以當(dāng)時，有最少值元，
答：招聘工種工人名，可使每月所付的工資最少；
根據(jù)題意得：，
解得：，
是正整數(shù)，
，，
共有二種方案：
第一種是租用甲種汽車輛，乙種汽車輛；第二種是租用甲種汽車輛，乙種汽車輛；
第一種方案的費(fèi)用：元，
第二種方案的費(fèi)用：元，
，
第一種方案更省錢． 【解析】屬于追及問題，乙路程甲路程，需注意甲用的時間為：，乙用是時間為：；
兩個等量關(guān)系：甲工效乙工效；甲工效乙工效，列出方程組，解方程組即可；
設(shè)工種的工人有人，工種的工人有人，根據(jù)種工人工資種工人工資列出方程，解方程即可；
，兩種工種的工人共人，工種的人數(shù)不少于工種人數(shù)的倍，據(jù)此列出不等式組并解答，再設(shè)每月所支付工人工資元，根據(jù)種工人工資種工人工資每月付出總工資列出函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值；
應(yīng)列不等式組來進(jìn)行解答：總?cè)藬?shù)，總行李數(shù)，解不等式組求出的取值范圍，確定方案即可；
根據(jù)甲、乙汽車的費(fèi)用，計(jì)算兩種方案的費(fèi)用進(jìn)行比較即可．
本題主要考查方程和不等式組的應(yīng)用，當(dāng)題中出現(xiàn)至多或至少之類的詞語時應(yīng)用不等式求解．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出所求的量的合適的等量關(guān)系．
 
 

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