2023屆寧夏回族自治區(qū)銀川一中高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題 一、單選題1．以下四個(gè)寫法中：① ；②；③；④，正確的個(gè)數(shù)有（　?。?/span>A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)元素與集合，集合與集合的關(guān)系，空集，交集的概念做出判斷.【詳解】對于①，正確；對于②，因?yàn)榭占侨魏渭系淖蛹?/span>正確；對于③，根據(jù)集合的互異性可知正確；對于④， ，所以不正確；四個(gè)寫法中正確的個(gè)數(shù)有個(gè)，故選:C.2．已知復(fù)數(shù)與在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對稱，則（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義，以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算，即可求解．【詳解】解：復(fù)數(shù)與在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對稱，，故選：D．3．已知命題，，則的否定為（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】對原命題“改量詞，否結(jié)論”即可求得結(jié)果.【詳解】命題，的否定是：，.故選：A.4．已知點(diǎn)，則滿足下列關(guān)系式的動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線的上支的是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)雙曲線的定義判斷.【詳解】，，不存在滿足的點(diǎn)；滿足的點(diǎn)在雙曲線的下支；滿足的點(diǎn)在雙曲線的上支；滿足的點(diǎn)的軌跡是整個(gè)雙曲線；故選：C．5．祖暅?zhǔn)俏覈媳背瘯r(shí)代偉大的科學(xué)家，他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出了體積計(jì)算的原理：“冪勢既同，則積不容異”.意思是：如果兩個(gè)等高的幾何體在同高處截得的截面面積恒等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等，此即祖暅原理.利用這個(gè)原理求球的體積時(shí)，需要構(gòu)造一個(gè)滿足條件的幾何體，已知該幾何體三視圖如圖所示，用一個(gè)與該幾何體的下底面平行且相距為的平面截該幾何體，則截面面積為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由三視圖還原幾何體如圖所示，截面為環(huán)形，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】由題意可知，該幾何體為底面半徑為2，高為2的圓柱，從上面挖去一個(gè)半徑為2，高為2的圓錐，所剩下的部分，如圖所示：所以截面為環(huán)形，外圓的半徑為2，內(nèi)圓的半徑為h，所以面積為：故選：D6．已知函數(shù)，對任意，都有成立，則a的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用函數(shù)單調(diào)性的定義以及分段函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)閷θ我?/span>，都有成立，所以函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，因?yàn)?/span>，所以，解得，故A，C，D錯(cuò)誤.故選：B.7．已知為等比數(shù)列，是它的前n項(xiàng)和．若，且與的等差中項(xiàng)為，則等于（    ）A．37 B．35 C．31 D．29【答案】C【分析】代入公式計(jì)算得到，根據(jù)等差中項(xiàng)得到，解得，，計(jì)算得到答案.【詳解】，，故；，即，解得，，.故選：C8．為落實(shí)“二十大”不斷實(shí)現(xiàn)人民對美好生活的向往，某小區(qū)在園區(qū)中心建立一座景觀噴泉．如圖所示，噴頭裝在管柱OA的頂端A處，噴出的水流在各個(gè)方向上呈拋物線狀．現(xiàn)要求水流最高點(diǎn)B離地面4m，點(diǎn)B到管柱OA所在直線的距離為2m，且水流落在地面上以O為圓心，6m為半徑的圓內(nèi)，則管柱OA的高度為（    ）A．2m B．3m C．2.5m D．1.5m【答案】B【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入拋物線方程，即可求得，再將點(diǎn)代入拋物線方程中，求出，即可求得的高度．【詳解】如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，由題意知，水流的軌跡為一開口向下的拋物線，設(shè)拋物線的方程為，因?yàn)辄c(diǎn)，所以，解得，所以拋物線方程為，點(diǎn)在拋物線上，所以，解得，所以，所以管柱的高度為．故選：B．9．如圖所示的直角坐標(biāo)系中，角()、角()的終邊分別交單位圓于兩點(diǎn)，若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，且滿足，則的值為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，可求出該點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)三角函數(shù)的定義，可求出及，再根據(jù)，可求出，進(jìn)而可求出，根據(jù)三角函數(shù)的恒等變換，可得，即可求出答案.【詳解】由，得，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，解得，所以，，，可知，又，所以，所以.則.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查了任意角三角函數(shù)的定義及三角函數(shù)的恒等變換，解題的關(guān)鍵是利用三角函數(shù)的恒等變換，推出，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于中檔題.10．長白飛瀑，高句麗遺跡，鶴舞向海，一眼望三國，偽滿皇宮，松江霧凇，凈月風(fēng)光，查干冬漁，是著名的吉林八景，某人打算到吉林旅游，冬季來的概率是，夏季來的概率是，如果冬季來，則看不到長白飛瀑，鶴舞向海和凈月風(fēng)光，若夏季來，則看不到松江霧凇和查干冬捕，無論什么時(shí)候來，由于時(shí)間原因，只能在可去景點(diǎn)當(dāng)中選擇兩處參觀，則某人去了“一眼望三國”景點(diǎn)的概率為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)古典概型分別求出冬季去了“一眼望三國”和夏季去了“一眼望三國”的概率，再結(jié)合全概率公式即可求解.【詳解】設(shè)事件“冬季去吉林旅游”，事件“夏季去吉林旅游”，事件“去了一眼望三國”，則，，在冬季去了“一眼望三國”的概率，在夏季去了“一眼望三國”的概率，所以去了“一眼望三國”的概率，故選：C.11．已知函數(shù)，若，其中，則的最小值為（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)得到，即，然后分和兩種情況，利用基本不等式求最小值即可.【詳解】因?yàn)?/span>，由上面結(jié)論可得，所以，其中，則.當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，，時(shí)等號成立；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號成立；因?yàn)?/span>，所以的最小值為.故選：A.12．如圖，在三棱錐中，側(cè)棱平面，，，側(cè)棱與平面所成的角為45°，為的中點(diǎn)，是側(cè)棱上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)的面積最小時(shí)，異面直線與所成角的正弦值為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】易證平面，則，得到的面積，化簡為，即最小時(shí)，的面積最小，此時(shí)，過作，交的延長線于點(diǎn)，則，連接，即為異面直線與所成的角或其補(bǔ)角．然后求得三邊的長度，利用余弦定理求解.【詳解】由題意知為等腰直角三角形，因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，所以．又平面，所以，又，所以平面，所以，故的面積，易知，所以，所以，當(dāng)最小時(shí)，的面積最小，此時(shí)．當(dāng)時(shí)，過作，交的延長線于點(diǎn)，則，連接，如圖．所以即為異面直線與所成的角或其補(bǔ)角．因?yàn)?/span>平面，所以為直線與平面所成的角，所以，所以，所以，，又，所以，所以，，在中，易知，所以，故當(dāng)的面積最小時(shí)，異面直線與所成角的正弦值為，故選：C．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求異面直線所成的角一是幾何法：常用方法是平移法，平移方法一般有三種類型：利用圖中已有的平行線平移；利用特殊點(diǎn)(線段的端點(diǎn)或中點(diǎn))作平行線平移；補(bǔ)形平移．二是向量法：設(shè)異面直線AC，BD的夾角為β，則cos β＝. 二、填空題13．已知的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為______．【答案】【分析】先通過得到，再寫出的展開式的通式，令的次數(shù)為即可得到常數(shù)項(xiàng).【詳解】由的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)之和為64得，，的展開式的通式為令，得所以展開式中常數(shù)項(xiàng)為故答案為：.14．經(jīng)過點(diǎn)，且被圓所截得的弦最短時(shí)的直線的斜率為________．【答案】##【分析】確定圓心為，當(dāng)直線與垂直時(shí)，弦最短，計(jì)算得到答案.【詳解】圓，即，圓心為，當(dāng)直線與垂直時(shí)，弦最短，，故直線的斜率為.故答案為：15．已知公差不為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，，則的最小值為__________．【答案】【分析】對的值進(jìn)行分類討論，結(jié)合等差數(shù)列前項(xiàng)和最值的求法求得的最小值．【詳解】取得最小值，則公差，或，當(dāng)時(shí)，，所以，又，所以，所以，，故，令，則，所以的最小值為．當(dāng)，，不合題意．綜上所述：，，，的最小值為．故答案為：．16．等腰直角的斜邊的端點(diǎn)分別在，的正半軸上移動(dòng)（點(diǎn)與原點(diǎn)在兩側(cè)），，若點(diǎn)為中點(diǎn)，則的取值范圍是______.【答案】【分析】設(shè)，用的正余弦表示出點(diǎn)C，D坐標(biāo)，結(jié)合向量模的坐標(biāo)表示及三角函數(shù)性質(zhì)求解作答.【詳解】如圖，設(shè)，則，線段中點(diǎn)，，，則有，，，由得，于是得，所以的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：涉及圖形上的點(diǎn)變化引起的線段長度、圖形面積等問題，若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)與某角的變化相關(guān)，可以設(shè)此角為自變量，借助三角函數(shù)解決. 三、解答題17．近年來，我國加速推行垃圾分類制度，全國垃圾分類工作取得積極進(jìn)展，某城市推出了兩套方案，并分別在A，B兩個(gè)大型居民小區(qū)內(nèi)試行，方案一：進(jìn)行廣泛的宣傳活動(dòng)，通過設(shè)立宣傳點(diǎn)、發(fā)放宣傳單等方式，向小區(qū)居民和社會(huì)各界宣傳垃圾分類的意義，講解分類垃圾桶的使用方式，垃圾投放時(shí)間等，定期召開垃圾分類會(huì)議和知識宣傳教育活動(dòng)；方案二：智能化垃圾分類，在小區(qū)內(nèi)分別設(shè)立分類垃圾桶，垃圾回收前端分類智能化，智能垃圾桶操作簡單，居民可以通過設(shè)備進(jìn)行自動(dòng)登錄、自動(dòng)稱重、自動(dòng)積分等一系列操作，建立垃圾分類激勵(lì)機(jī)制，比如，垃圾分類換積分，積分可兌換禮品等，激發(fā)了居民參與垃圾分類的熱情，帶動(dòng)居民積極主動(dòng)地參與垃圾分類，經(jīng)過一段時(shí)間試行之后，在這兩個(gè)小區(qū)內(nèi)各隨機(jī)抽取了100名居民進(jìn)行問卷調(diào)查，記錄他們對試行方案的滿意度得分（滿分100分），將數(shù)據(jù)分成6組，，，，，，并整理得到如下頻率分布直方圖：(1)請通過頻率分布直方圖分別估計(jì)兩種方案滿意度的平均得分，判斷哪種方案的垃圾分類推廣措施更受居民歡迎（同一組中的數(shù)據(jù)用該組中間的中點(diǎn)值作代表）(2)以樣本頻率估計(jì)概率，若滿意度得分不低于70分說明居民贊成推行此方案，低于70分說明居民不太贊成推行此方案．現(xiàn)從B小區(qū)內(nèi)隨機(jī)抽取5個(gè)人，用X表示贊成該小區(qū)推行方案的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望【答案】(1)72.6；76.5，方案二的垃圾分類推行措施更受居民歡迎(2)分布列見解析，4 【分析】（1）由頻率分布直方圖計(jì)算平均數(shù)，再進(jìn)行比較即可；（2）由題意可得X滿足二項(xiàng)分布，然后進(jìn)行求解分布列和期望即可．【詳解】（1）設(shè)A小區(qū)方案一的滿意度平均分為，則，設(shè)B小區(qū)方案二的滿意度平均分為，則，因?yàn)?/span>，所以方案二的垃圾分類推行措施更受居民歡迎；（2）由題意可知方案二中，滿意度不低于70分的頻率為，低于70分的頻率為，現(xiàn)從B小區(qū)內(nèi)隨機(jī)抽取5個(gè)人，用X表示贊成該小區(qū)推行方案的人數(shù)，則X的所有可能取值為0，1，2，3，4，5，且，，，，，，，所以X的分布列為X012345P 由二項(xiàng)分布知數(shù)學(xué)期望．18．如圖，在四棱錐P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E為PD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PC上，且．（Ⅰ）求證：CD⊥平面PAD；（Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值；（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)G在PB上，且．判斷直線AG是否在平面AEF內(nèi)，說明理由．【答案】(Ⅰ)見解析；(Ⅱ) ；(Ⅲ)見解析.【分析】(Ⅰ)由題意利用線面垂直的判定定理即可證得題中的結(jié)論；(Ⅱ)建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合兩個(gè)半平面的法向量即可求得二面角F-AE-P的余弦值；(Ⅲ)首先求得點(diǎn)G的坐標(biāo)，然后結(jié)合平面的法向量和直線AG的方向向量可判斷直線是否在平面內(nèi).【詳解】(Ⅰ)由于PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD，則PA⊥CD，由題意可知AD⊥CD，且PA∩AD=A，由線面垂直的判定定理可得CD⊥平面PAD.(Ⅱ)以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，平面ABCD內(nèi)與AD垂直的直線為x軸，AD,AP方向?yàn)?/span>y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，易知：，由可得點(diǎn)F的坐標(biāo)為，由可得，設(shè)平面AEF的法向量為：，則，據(jù)此可得平面AEF的一個(gè)法向量為：，很明顯平面AEP的一個(gè)法向量為，，二面角F-AE-P的平面角為銳角，故二面角F-AE-P的余弦值為.(Ⅲ)易知，由可得，則，注意到平面AEF的一個(gè)法向量為：，其且點(diǎn)A在平面AEF內(nèi)，故直線AG在平面AEF內(nèi).19．某公園有兩塊三角形草坪，準(zhǔn)備修建三角形道路（不計(jì)道路寬度），道路三角形的頂點(diǎn)分別在草坪三角形的三條邊上．(1)第一塊草坪的三條邊米，米，米，若，（如圖），區(qū)域內(nèi)種植郁金香，求郁金香種植面積．(2)第二塊草坪的三條邊米，米，米，M為PQ中點(diǎn)，（如圖），區(qū)域內(nèi)種植紫羅蘭，求紫羅蘭種植面積的最小值．【答案】(1)平方米(2)450平方米 【分析】（1）利用余弦定理求得，進(jìn)而在直角三角形中計(jì)算求解；（2）設(shè)，則，利用正弦定理求得，進(jìn)而得到，然后利用三角函數(shù)恒等變換和三角函數(shù)的性質(zhì)求得最小值.【詳解】（1）∵，∴米，米．在中：，，在中：，所以平方米．（2）在中：，設(shè)，則， 在中：，．所以，所以，其中 ，當(dāng)時(shí)取等號，所以，即當(dāng)時(shí)，紫羅蘭種植面積取得最小值450平方米．20．已知橢圓的焦距為2，經(jīng)過點(diǎn)，若點(diǎn)P是橢圓C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（異于橢圓C的左右頂點(diǎn)），點(diǎn)，，，直線PN與曲線C的另一個(gè)公共點(diǎn)為Q，直線EP與FQ交于點(diǎn)M．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求證：當(dāng)點(diǎn)P變化時(shí)，點(diǎn)M恒在一條定直線上．【答案】(1)(2)證明見解析 【分析】（1）將點(diǎn)代入方程，結(jié)合焦距為2，解得答案.（2）設(shè)直線方程為，聯(lián)立方程，根據(jù)韋達(dá)定理得到根與系數(shù)的關(guān)系，得到，計(jì)算的直線方程，計(jì)算交點(diǎn)橫坐標(biāo)，化簡得到答案.【詳解】（1）由題意可知，，解得，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）直線斜率不為0，設(shè)直線PQ的方程為：，，，聯(lián)立方程得：，則，，所以，又直線PE的方程為：，又直線QF的方程為：，聯(lián)立方程得：，把代入上式得：，所以當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M恒在定直線上.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查了求橢圓方程，定直線問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化能力和綜合應(yīng)用能力，其中利用韋達(dá)定理結(jié)合設(shè)而不求的思想，計(jì)算交點(diǎn)橫坐標(biāo)為定值是解題的關(guān)鍵.21．已知函數(shù)的圖像與直線相切于點(diǎn)．(1)求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線在x軸上的截距；(2)求與的函數(shù)關(guān)系；(3)當(dāng)為函數(shù)的零點(diǎn)時(shí)，若對任意，不等式恒成立．求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得在點(diǎn)的切線方程，即可得該切線在x軸上的截距；（2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在處的切線方程，再結(jié)合已知切線方程，整理聯(lián)立即可得關(guān)系；（3）由已知先確定的值，再根據(jù)含參不等式恒成立，分類討論孤立參數(shù)求新函數(shù)最值，即可得實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】（1），，所以，函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程是：，令得，所以該切線在x軸上的截距等于．（2）因?yàn)?/span>，，函數(shù)的圖像在處的切線方程是：，即，兩端乘以b變作：①又已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程是：②．直線①與直線②重合，則③，④，聯(lián)立③④消去b得，所以c與a的函數(shù)關(guān)系為：．（3）函數(shù)的零點(diǎn)為，時(shí)．對，恒成立，轉(zhuǎn)化為對，不等式恒成立．①當(dāng)時(shí)，對恒成立，此時(shí)．②當(dāng)時(shí)，恒成立．設(shè)，求得．時(shí)，由得，由得，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．所以當(dāng)時(shí)，取得極小值，，此時(shí)．③當(dāng)時(shí)，恒成立，與②同，設(shè)，．令，則，在上單調(diào)遞增．所以，時(shí)，得，在上單調(diào)遞減．所以，時(shí)，取得最大值，此時(shí)．整合①②③三種情形，得，且等號都取得到．所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．22．如圖，在極坐標(biāo)系Ox中，點(diǎn)，曲線M是以OA為直徑，為圓心的半圓，點(diǎn)B在曲線M上，四邊形OBCD是正方形．(1)當(dāng)時(shí)，求B，C兩點(diǎn)的極坐標(biāo)；(2)當(dāng)點(diǎn)B在曲線M上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求D點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程．【答案】(1)點(diǎn)B的極坐標(biāo)為，點(diǎn)C的極坐標(biāo)為(2) 【分析】（1）連接，可得到，通過數(shù)據(jù)可得到，即可得到點(diǎn)B的極坐標(biāo)，再算出，即可得到點(diǎn)C的極坐標(biāo)；（2）設(shè)，，通過題意可得到，通過求出曲線M的極坐標(biāo)方程即可得到點(diǎn)B的極坐標(biāo)方程，將上式關(guān)系代入即可得到答案【詳解】（1）連接，因?yàn)?/span>是直徑，所以，在中，，，∴，∴點(diǎn)B的極坐標(biāo)為，在正方形OBCD中，，，∴點(diǎn)C的極坐標(biāo)為；（2）設(shè)，，且①，由題意可得的直角坐標(biāo)為，所以曲線M的普通方程為即將代入曲線M的普通方程得極坐標(biāo)方程為，當(dāng)時(shí)，O，B兩點(diǎn)重合，不合題意，∴點(diǎn)B的極坐標(biāo)方程為，將①式代入得點(diǎn)D的極坐標(biāo)方程為23．已知．(1)若均為正數(shù)，證明，并且寫出等號成立的條件；(2)若，且恒成立，求的取值范圍；【答案】(1)證明見解析，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號；(2)的取值范圍或. 【分析】（1）、三次利用基本不等式，再相加整理化簡即可證明；（2）、利用絕對值三角不等式求出，根據(jù)題意可知，解不等式即可得到的取值范圍.【詳解】（1），，，，，，三式相加可得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號.,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號.（2）若，，，，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，，恒成立，，即或．的取值范圍為或. 

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寧夏回族自治區(qū)銀川一中2023屆高三二模數(shù)學(xué)（理）試題：

這是一份寧夏回族自治區(qū)銀川一中2023屆高三二模數(shù)學(xué)（理）試題，共15頁。試卷主要包含了作答時(shí)，務(wù)必將答案寫在答題卡上，世界數(shù)學(xué)三大猜想，已知向量，，且，則實(shí)數(shù)的值為等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023屆寧夏回族自治區(qū)銀川一中高三二模數(shù)學(xué)（理）試題含解析：

這是一份2023屆寧夏回族自治區(qū)銀川一中高三二模數(shù)學(xué)（理）試題含解析，共17頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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