專題09三角函數(shù)【2022年全國甲卷】1．將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后得到曲線C，若C關(guān)于y軸對稱，則的最小值是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先由平移求出曲線的解析式，再結(jié)合對稱性得，即可求出的最小值.【詳解】由題意知：曲線為，又關(guān)于軸對稱，則，解得，又，故當(dāng)時，的最小值為.故選：C. 【2022年全國甲卷】2．設(shè)函數(shù)在區(qū)間恰有三個極值點、兩個零點，則的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】由的取值范圍得到的取值范圍，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)得到不等式組，解得即可．【詳解】解：依題意可得，因為，所以，要使函數(shù)在區(qū)間恰有三個極值點、兩個零點，又，的圖象如下所示：則，解得，即．故選：C． 【2022年全國乙卷】3．函數(shù)在區(qū)間的最小值、最大值分別為（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間，從而判斷出在區(qū)間上的最小值和最大值.【詳解】，所以在區(qū)間和上，即單調(diào)遞增；在區(qū)間上，即單調(diào)遞減，又，，，所以在區(qū)間上的最小值為，最大值為.故選：D 【2022年新高考1卷】4．記函數(shù)的最小正周期為T．若，且的圖象關(guān)于點中心對稱，則（    ）A．1 B． C． D．3【答案】A【解析】【分析】由三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)可求得參數(shù)，進(jìn)而可得函數(shù)解析式，代入即可得解.【詳解】由函數(shù)的最小正周期T滿足，得，解得，又因為函數(shù)圖象關(guān)于點對稱，所以，且，所以，所以，，所以.故選：A 【2022年新高考2卷】5．若，則（    ）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】由兩角和差的正余弦公式化簡，結(jié)合同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系即可得解.【詳解】解法一：（直接法）由已知得：,即：，即：,所以,故選：C解法二：（特殊值排除法）解法一:設(shè)β=0則sinα +cosα =0，取，排除A, B；再取α=0則sinβ +cosβ= 2sinβ，取β，排除D；選C.解法三：（三角恒等變換） 所以即故選：C.解法四：由已知得：,即：，即：,所以,故選：C 【2021年甲卷文科】6．若，則（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由二倍角公式可得，再結(jié)合已知可求得，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.【詳解】，，，，解得，，.故選：A.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查三角函數(shù)的化簡問題，解題的關(guān)鍵是利用二倍角公式化簡求出.【2021年乙卷文科】7．函數(shù)的最小正周期和最大值分別是（    ）A．和 B．和2 C．和 D．和2【答案】C【解析】【分析】利用輔助角公式化簡，結(jié)合三角函數(shù)周期性和值域求得函數(shù)的最小正周期和最大值.【詳解】由題，，所以的最小正周期為，最大值為.故選：C．【2021年乙卷文科】8．（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由題意結(jié)合誘導(dǎo)公式可得，再由二倍角公式即可得解.【詳解】由題意，.故選：D.【2021年乙卷理科】9．把函數(shù)圖像上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，則（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】解法一：從函數(shù)的圖象出發(fā)，按照已知的變換順序，逐次變換，得到，即得，再利用換元思想求得的解析表達(dá)式；解法二：從函數(shù)出發(fā)，逆向?qū)嵤└鞑阶儞Q，利用平移伸縮變換法則得到的解析表達(dá)式.【詳解】解法一：函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，再把所得曲線向右平移個單位長度，應(yīng)當(dāng)?shù)玫?/span>的圖象，根據(jù)已知得到了函數(shù)的圖象，所以，令,則,所以,所以；解法二：由已知的函數(shù)逆向變換，第一步：向左平移個單位長度，得到的圖象，第二步：圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，即為的圖象，所以.故選：B.【2021年新高考1卷】10．下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】解不等式，利用賦值法可得出結(jié)論.【詳解】因為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，對于函數(shù)，由，解得，取，可得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為，則，，A選項滿足條件，B不滿足條件；取，可得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為，且，，CD選項均不滿足條件.故選：A.【點睛】方法點睛：求較為復(fù)雜的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，首先化簡成形式，再求的單調(diào)區(qū)間，只需把看作一個整體代入的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可，注意要先把化為正數(shù)．【2021年新高考1卷】11．若，則（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】將式子先利用二倍角公式和平方關(guān)系配方化簡，然后增添分母()，進(jìn)行齊次化處理，化為正切的表達(dá)式，代入即可得到結(jié)果．【詳解】將式子進(jìn)行齊次化處理得：．故選：C．【點睛】易錯點睛：本題如果利用，求出的值，可能還需要分象限討論其正負(fù)，通過齊次化處理，可以避開了這一討論．【2021年新高考2卷】12．北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國航天事業(yè)的重要成果．在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，地球靜止同步衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為（軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離）．將地球看作是一個球心為O，半徑r為的球，其上點A的緯度是指與赤道平面所成角的度數(shù)．地球表面上能直接觀測到一顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星點的緯度最大值為，記衛(wèi)星信號覆蓋地球表面的表面積為（單位：），則S占地球表面積的百分比約為（    ）A．26% B．34% C．42% D．50%【答案】C【解析】【分析】由題意結(jié)合所給的表面積公式和球的表面積公式整理計算即可求得最終結(jié)果.【詳解】由題意可得，S占地球表面積的百分比約為：.故選：C.【2020年新課標(biāo)1卷理科】13．設(shè)函數(shù)在的圖像大致如下圖，則f(x)的最小正周期為（    ）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】由圖可得：函數(shù)圖象過點，即可得到，結(jié)合是函數(shù)圖象與軸負(fù)半軸的第一個交點即可得到，即可求得，再利用三角函數(shù)周期公式即可得解.【詳解】由圖可得：函數(shù)圖象過點，將它代入函數(shù)可得：又是函數(shù)圖象與軸負(fù)半軸的第一個交點，所以，解得：所以函數(shù)的最小正周期為故選：C【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及轉(zhuǎn)化能力，還考查了三角函數(shù)周期公式，屬于中檔題.【2020年新課標(biāo)1卷理科】14．已知，且，則（    ）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】用二倍角的余弦公式，將已知方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程，求解得出，再用同角間的三角函數(shù)關(guān)系，即可得出結(jié)論.【詳解】，得，即，解得或（舍去），又.故選：A.【點睛】本題考查三角恒等變換和同角間的三角函數(shù)關(guān)系求值，熟記公式是解題的關(guān)鍵，考查計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.【2020年新課標(biāo)2卷理科】15．若α為第四象限角，則（    ）A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<0【答案】D【解析】【分析】由題意結(jié)合二倍角公式確定所給的選項是否正確即可.【詳解】方法一：由α為第四象限角，可得，所以此時的終邊落在第三、四象限及軸的非正半軸上，所以故選：D.方法二：當(dāng)時，，選項B錯誤；當(dāng)時，，選項A錯誤；由在第四象限可得：，則，選項C錯誤，選項D正確；故選：D.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的符號，二倍角公式，特殊角的三角函數(shù)值等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.【2020年新課標(biāo)3卷理科】16．已知2tanθ–tan(θ+)=7，則tanθ=（    ）A．–2 B．–1 C．1 D．2【答案】D【解析】【分析】利用兩角和的正切公式，結(jié)合換元法，解一元二次方程，即可得出答案.【詳解】，，令，則，整理得，解得，即.故選：D.【點睛】本題主要考查了利用兩角和的正切公式化簡求值，屬于中檔題.【2020年新課標(biāo)3卷文科】17．已知，則（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】將所給的三角函數(shù)式展開變形，然后再逆用兩角和的正弦公式即可求得三角函數(shù)式的值.【詳解】由題意可得：，則：，，從而有：，即.故選：B.【點睛】本題主要考查兩角和與差的正余弦公式及其應(yīng)用，屬于中等題.【2020年新課標(biāo)3卷文科】18．在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，則tanB=（    ）A． B．2 C．4 D．8【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)余弦定理求，再根據(jù)余弦定理求，最后根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求【詳解】設(shè)故選：C【點睛】本題考查余弦定理以及同角三角函數(shù)關(guān)系，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.【2022年新高考2卷】19．已知函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱，則（    ）A．在區(qū)間單調(diào)遞減B．在區(qū)間有兩個極值點C．直線是曲線的對稱軸D．直線是曲線的切線【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)逐個判斷各選項，即可解出．【詳解】由題意得：，所以，，即，又，所以時，，故．對A，當(dāng)時，，由正弦函數(shù)圖象知在上是單調(diào)遞減；對B，當(dāng)時，，由正弦函數(shù)圖象知只有1個極值點，由，解得，即為函數(shù)的唯一極值點；對C，當(dāng)時，，，直線不是對稱軸；對D，由得：，解得或,從而得：或,所以函數(shù)在點處的切線斜率為，切線方程為：即．故選：AD． 【2020年新高考1卷（山東卷）】20．下圖是函數(shù)y= sin(ωx+φ)的部分圖像，則sin(ωx+φ)= （    ）A． B． C． D．【答案】BC【解析】【分析】首先利用周期確定的值，然后確定的值即可確定函數(shù)的解析式，最后利用誘導(dǎo)公式可得正確結(jié)果.【詳解】由函數(shù)圖像可知：，則，所以不選A,不妨令,當(dāng)時，，解得：，即函數(shù)的解析式為：.而故選：BC.【點睛】已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象求其解析式時，A比較容易看圖得出，困難的是求待定系數(shù)ω和φ，常用如下兩種方法：(1)由ω＝即可求出ω；確定φ時，若能求出離原點最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點”橫坐標(biāo)x0，則令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入點的坐標(biāo)，利用一些已知點(最高點、最低點或“零點”)坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合圖形解出ω和φ，若對A，ω的符號或?qū)?/span>φ的范圍有要求，則可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.【2022年全國乙卷】21．記函數(shù)的最小正周期為T，若，為的零點，則的最小值為____________．【答案】【解析】【分析】首先表示出，根據(jù)求出，再根據(jù)為函數(shù)的零點，即可求出的取值，從而得解；【詳解】解： 因為，（，）所以最小正周期，因為，又，所以，即，又為的零點，所以，解得，因為，所以當(dāng)時；故答案為： 【2021年甲卷文科】22．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則_______________.【答案】【解析】【分析】首先確定函數(shù)的解析式，然后求解的值即可.【詳解】由題意可得：，當(dāng)時，，令可得：，據(jù)此有：.故答案為：.【點睛】已知f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象求其解析式時，A比較容易看圖得出，困難的是求待定系數(shù)ω和φ，常用如下兩種方法：(1)由ω＝即可求出ω；確定φ時，若能求出離原點最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點”橫坐標(biāo)x0，則令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入點的坐標(biāo)，利用一些已知點(最高點、最低點或“零點”)坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合圖形解出ω和φ，若對A，ω的符號或?qū)?/span>φ的范圍有要求，則可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.【2021年甲卷理科】23．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則滿足條件的最小正整數(shù)x為________．【答案】2【解析】【分析】先根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，再求出的值，然后求解三角不等式可得最小正整數(shù)或驗證數(shù)值可得.【詳解】由圖可知，即，所以；由五點法可得，即；所以.因為，；所以由可得或；因為，所以，方法一：結(jié)合圖形可知，最小正整數(shù)應(yīng)該滿足，即，解得，令，可得，可得的最小正整數(shù)為2.方法二：結(jié)合圖形可知，最小正整數(shù)應(yīng)該滿足，又，符合題意，可得的最小正整數(shù)為2.故答案為：2.【點睛】關(guān)鍵點睛：根據(jù)圖象求解函數(shù)的解析式是本題求解的關(guān)鍵，根據(jù)周期求解，根據(jù)特殊點求解.【2020年新課標(biāo)2卷文科】24．若，則__________．【答案】【解析】【分析】直接利用余弦的二倍角公式進(jìn)行運(yùn)算求解即可.【詳解】.故答案為：.【點睛】本題考查了余弦的二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.【2020年新高考1卷（山東卷）】25．某中學(xué)開展勞動實習(xí)，學(xué)生加工制作零件，零件的截面如圖所示．O為圓孔及輪廓圓弧AB所在圓的圓心，A是圓弧AB與直線AG的切點，B是圓弧AB與直線BC的切點，四邊形DEFG為矩形，BC⊥DG，垂足為C，tan∠ODC=，，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直線DE和EF的距離均為7 cm，圓孔半徑為1 cm，則圖中陰影部分的面積為________cm2． 【答案】【解析】【分析】利用求出圓弧所在圓的半徑，結(jié)合扇形的面積公式求出扇形的面積，求出直角的面積，陰影部分的面積可通過兩者的面積之和減去半個單位圓的面積求得.【詳解】設(shè)，由題意，，所以，因為,所以，因為，所以，因為與圓弧相切于點，所以，即為等腰直角三角形；在直角中，，，因為，所以，解得；等腰直角的面積為；扇形的面積，所以陰影部分的面積為.故答案為：.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)在實際中應(yīng)用，把陰影部分合理分割是求解的關(guān)鍵，以勞動實習(xí)為背景，體現(xiàn)了五育并舉的育人方針. 

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