班級：__________ 姓名：__________ 得分：__________
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1．下列一元二次方程中有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（ ）
A．(x－1)2＝0 B．x2＋2x－19＝0
C．x2＋4＝0 D．x2＋x＋1＝0
2．下列四張撲克牌圖案中，屬于中心對稱的是（ ）
3．在同一平面直角坐標系內(nèi)，將函數(shù)y＝2x2＋4x－3的圖象向右平移2個單位，再向下平移1個單位得到圖象的頂點坐標是（ ）
A．(－3，－6) B．(1，－4)
C．(1，－6) D．(－3，－4)
4．如圖，將△ABC繞點C順時針方向旋轉40°，得△A′B′C.若AC⊥A′B′，則∠A等于（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°

第4題圖 第5題圖
5．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點．若∠C＝65°，則∠P的度數(shù)為（ ）
A．65° B．130° C．50° D．100°
6．有三張正面分別寫有數(shù)字－1，1，2的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面數(shù)字作為a的值，然后再從剩余的兩張卡片中隨機抽一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，則點(a，b)在第二象限的概率為（ ）
A.eq \f(1,6) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,2) D.eq \f(2,3)
7．在同一直角坐標系中，函數(shù)y＝mx＋m和函數(shù)y＝mx2＋2x＋2(m是常數(shù)，且m≠0)的圖象可能是（ ）
8．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點E，且AE＝CD＝8，∠BAC＝eq \f(1,2)∠BOD，則⊙O的半徑為（ ）
A．4eq \r(2) B．5 C．4 D．3

第8題圖 第9題圖 第10題圖

9．如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的根，則?ABCD的周長為（ ）
A．4＋2eq \r(,2) B．12＋6eq \r(,2)
C．2＋2eq \r(,2) D．2＋eq \r(,2)或12＋6eq \r(,2)
10．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分圖象如圖所示，圖象過點(－1，0)，對稱軸為直線x＝2，下列結論：(1)4a＋b＝0；(2)9a＋c＞3b；(3)8a＋7b＋2c＞0；(4)若點A(－3，y1)、點Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，y2))、點Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,2)，y3))在該函數(shù)圖象上，則y1＜y3＜y2；(5)若方程a(x＋1)(x－5)＝－3的兩根為x1和x2，且x1＜x2，則x1＜－1＜5＜x2.其中正確的結論有（ ）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
二、填空題(每小題3分，共24分)
11．從1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個自然數(shù)中，任取一個數(shù)是奇數(shù)的概率是______．
12．方程2x2－6x－1＝0的負數(shù)根為___________.
13．拋物線y＝4x2－3x與y軸的交點坐標是__________．
14．設m，n分別為一元二次方程x2＋2x－2018＝0的兩個實數(shù)根，則m2＋3m＋n＝______.
15．如果點A(－1，4)，B(m，4)在拋物線y＝a(x－1)2＋h上，那么m的值為______.
16．如圖，在等腰直角△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點O分斜邊AB為BO：OA＝1：eq \r(,3).將△BOC繞C點順時針方向旋轉到△AQC的位置，則∠AQC＝_________ .

第16題圖 第17題圖 第18題圖

17．如圖，在平行四邊形ABCD中，以點A為圓心，AB的長為半徑的圓恰好與CD相切于點C，交AD于點E，延長BA與⊙A相交于點F.若弧EF的長為eq \f(π,2)，則圖中陰影部分的面積為__________.
18．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(1，0)，B(1－a，0)，C(1＋a，0)(a＞0)，點P在以D(4，4)為圓心，1為半徑的圓上運動，且始終滿足∠BPC＝90°，則a的最大值是______.
三、解答題(共66分)
19．(8分)用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br>(1)3x(x＋3)＝2(x＋3);
(2)2x2－4x－3＝0.
20．(8分)已知拋物線y＝－x2＋bx＋c與直線y＝－4x＋m相交于第一象限內(nèi)不同的兩點A(5，n)，B(3，9)，求此拋物線的解析式．
21．(8分)如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．
(1)請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△A1B1C1；
(2)請畫出△ABC關于原點對稱的△A2B2C2；
(3)在x軸上求作一點P，使△PAB的周長最小，請畫出△PAB，并直接寫出P的坐標．
22．(10分)在⊙O中，AB為直徑，C為⊙O上一點．
(1)如圖①，過點C作⊙O的切線，與AB的延長線相交于點P，若∠CAB＝27°，求∠P的大小；
(2)如圖②，D為eq \(AC,\s\up8(︵))上一點，且OD經(jīng)過AC的中點E，連接DC并延長，與AB的延長線相交于點P，若∠CAB＝10°，求∠P的大?。?br>23．(10分)某中學學生較多，為了便于學生盡快就餐，師生約定：早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個，食堂師傅在窗口隨機發(fā)放(發(fā)放的食品價格一樣)，食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品．
(1)按約定，“小李同學在該天早餐得到兩個油餅”是_______事件(填“可能”“必然”或“不可能”)；
(2)請用列表或畫樹狀圖的方法，求出小張同學該天早餐剛好得到豬肉包和油餅的概率．
24．(10分)如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，AB＝2eq \r(,2)，以點A為圓心，AD為半徑的圓與BC相切于點E，交AB于點F.
(1)求∠ABE的大小及eq \(DEF,\s\up8(︵))的長度；
(2)在BE的延長線上取一點G，使得eq \(DE,\s\up8(︵))上的一個動點P到點G的最短距離為2eq \r(,2)－2，求BG的長．
25．(12分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點坐標為(2，9)，與y軸交于點A(0，5)，與x軸交于點E，B.
(1)求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的表達式；
(2)過點A作AC平行于x軸，交拋物線于點C，點P為拋物線上的一點(點P在AC上方)，作PD平行于y軸交AB于點D，當點P在何位置時，四邊形APCD的面積最大？并求出最大面積；
(3)若點M在拋物線上，點N在其對稱軸上，使得以A，E，N，M為頂點的四邊形是平行四邊形，且AE為其一邊，求點M，N的坐標．
期末檢測卷答案
1.B 2.B 3.C 4.A 5.C 6.B 7.D 8.B 9.A
10.B 解析：∵－eq \f(b,2a)＝2，∴4a＋b＝0.故（1）正確；∵x＝－3時，y＜0，∴9a－3b＋c＜0，∴9a＋c＜3b，故（2）錯誤；由圖象可知拋物線經(jīng)過（－1，0）和（5，0），∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a－b＋c＝0，,25a＋5b＋c＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝－4a，,c＝－5a，))∴8a＋7b＋2c＝8a－28a－10a＝－30a.∵a＜0，∴8a＋7b＋2c＞0，故（3）正確；∵點A（－3，y1）、點Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，y2))、點Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,2)，y3))，eq \f(7,2)－2＝eq \f(3,2)，2－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)))＝eq \f(5,2)，∴eq \f(3,2)＜eq \f(5,2)，∴點C離對稱軸的距離近，∴y3＞y2.∵a＜0，－3＜－eq \f(1,2)＜2，∴y1＜y2，∴y1＜y2＜y3，故（4）錯誤；∵a＜0，∴（x＋1）（x－5）＝－eq \f(3,a)＞0，即（x＋1）（x－5）＞0，故x＜－1或x＞5，故（5）正確.∴正確的結論有三個，故選B.
11.eq \f(5,9) 12.x＝eq \f(3－\r(11),2) 13.（0，0）
14.2016 15.3 16. 105° 17.2－eq \f(π,2)
18.6 解析：∵A（1，0），B（1－a，0），C（1＋a，0）（a＞0），∴AB＝1－（1－a）＝a，CA＝a＋1－1＝a，∴AB＝AC.∵∠BPC＝90°，∴PA＝AB＝AC＝a.如圖，延長AD交⊙D于P′，此時AP′最大.∵A（1，0），D（4，4），∴AD＝5，∴AP′＝5＋1＝6，∴a的最大值為6.
19.解：（1）x1＝eq \f(2,3)，x2＝－3；（4分）
（2）x1＝1＋eq \f(\r(10),2)，x2＝1－eq \f(\r(10),2).（8分）
20.解：∵直線y＝－4x＋m過點B（3，9），∴9＝－4×3＋m，解得m＝21，∴直線的解析式為y＝－4x＋21.（2分）∵點A（5，n）在直線y＝－4x＋21上，∴n＝－4×5＋21＝1，∴點A（5，1）.（4分）將點A（5，1），B（3，9）代入y＝－x2＋bx＋c中，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1＝－25＋5b＋c，,9＝－9＋3b＋c，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝4，,c＝6，))∴此拋物線的解析式為y＝－x2＋4x＋6.（8分）
21.解：（1）△A1B1C1如圖所示；（2分）
（2）△A2B2C2如圖所示；（4分）
（3）△PAB如圖所示，P（2，0）.（8分）
22.解：（1）連接OC，∵⊙O與PC相切于點C，∴OC⊥PC，即∠OCP＝90°.（2分）∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠CAB＝27°，∴∠COB＝2∠CAB＝54°.在Rt△COP中，∠P＋∠COP＝90°，∴∠P＝90°－∠COP＝36°；（5分）
（2）∵E為AC的中點，∴OD⊥AC，即∠AEO＝90°.（6分）在Rt△AOE中，由∠EAO＝10°，得∠AOE＝90°－∠EAO＝80°，∴∠ACD＝eq \f(1,2)∠AOD＝40°.（8分）∵∠ACD是△ACP的一個外角，∴∠P＝∠ACD－∠A＝40°－10°＝30°.（10分）
23.解：（1）不可能（4分）
（2）畫樹狀圖如下：（8分）
共有12種等可能的結果，剛好得到豬肉包和油餅的有2種情況，∴小張同學得到豬肉包和油餅的概率為eq \f(2,12)＝eq \f(1,6).（10分）
24.解：（1）連接AE，如圖，∵以AD為半徑的圓與BC相切于點E，∴AE⊥BC，AE＝AD＝2.（1分）在Rt△AEB中，AE＝2，AB＝2eq \r(,2)，∴BE＝2，即△ABE是等腰直角三角形，∴∠ABE＝45°.（3分）∵AD∥BC，∴∠DAB＋∠ABE＝180°，∴∠DAB＝135°，∴eq \(DEF,\s\up8(︵))的長度為eq \f(135π·2,180)＝eq \f(3π,2)；（5分）
（2）如圖，根據(jù)兩點之間線段最短，可得當A，P，G三點共線時PG最短，（7分）此時AG＝AP＋PG＝2＋2eq \r(,2)－2＝2eq \r(,2)，∴AG＝AB.（9分）∵AE⊥BG，∴BE＝EG.∴BG＝2BE＝4.（10分）
25.解：（1）設拋物線解析式為y＝a（x－2）2＋9，（1分）∵拋物線與y軸交于點A（0，5），∴4a＋9＝5，∴a＝－1，∴y＝－（x－2）2＋9＝－x2＋4x＋5；（3分）
（2）當y＝0時，－x2＋4x＋5＝0，∴x1＝－1，x2＝5，∴E（－1，0），B（5，0）.（4分）設直線AB的解析式為y＝mx＋n，∵A（0，5），B（5，0），∴m＝－1，n＝5，∴直線AB的解析式為y＝－x＋5.設P（x，－x2＋4x＋5），∴D（x，－x＋5），∴PD＝－x2＋4x＋5＋x－5＝－x2＋5x.（5分）∵AC∥x軸，∴點A，C關于對稱軸對稱，AC＝4.∵AC⊥PD，∴S四邊形APCD＝eq \f(1,2)×AC×PD＝2（－x2＋5x）＝－2x2＋10x，∴當x＝－eq \f(10,2×（－2）)＝eq \f(5,2)時，即點P的坐標為eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)，\f(35,4)))時，S四邊形APCD最大＝eq \f(25,2)；（7分）
（3）如圖，過M作MH垂直于對稱軸，垂足為H.∵MN∥AE，MN＝AE，∴△HMN≌△OEA，∴HM＝OE＝1，∴M點的橫坐標為3或1.當橫坐標1時，M點縱坐標為8，當橫坐標為3時，M點縱坐標為8，∴M點的坐標為M1（1，8）或M2（3，8）.（9分）∵A（0，5），E（－1，0），∴直線AE的解析式為y＝5x＋5.∵MN∥AE，∴MN的解析式為y＝5x＋b.∵點N在拋物線對稱軸x＝2上，∴N（2，10＋b）.∵AE2＝OA2＋OE2＝26＝MN2，∴MN2＝（2－1）2＋[8－（10＋b）]2＝1＋（b＋2）2.∵M點的坐標為M1（1，8）或M2（3，8），∴點M1，M2關于拋物線對稱軸x＝2對稱.∵點N在拋物線對稱軸上，∴M1N＝M2N.∴1＋（b＋2）2＝26，∴b＝3或b＝－7，∴10＋b＝13或10＋b＝3.∴當M點的坐標為（1，8）時，N點坐標為（2，13），當M點的坐標為（3，8）時，N點坐標為（2，3）.（12分）

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