2023年中考數(shù)學(xué)第一次模擬考試卷（重慶卷）數(shù)學(xué)·參考答案 一．選擇題（共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了序號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)的正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑．12345678910ABACC BABCD二．填空題（共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上．11． 2a（1﹣2b）．   12． 3．   13．．   14x1＝﹣3，x2＝1．15． 8．     16．6．   17． 8﹣π．   18. 36%．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共78分）解答題時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。19．（8分）(1）原式＝a2﹣4﹣a2+3a＝3a﹣4；（2）原式＝（﹣）÷＝÷＝×＝．20．（10分）（1）列表如下：x……﹣3﹣2﹣101234……y……﹣1﹣3031……函數(shù)圖象如圖所示： （2）根據(jù)圖象可知：當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)有最大值3；當(dāng)x＝﹣1時(shí)，函數(shù)有最小值﹣3．（3）∵（x1，y1），（x2，y2）是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，x1+x2＝0，∴x1和x2互為相反數(shù)，當(dāng)﹣1＜x1＜1時(shí)，﹣1＜x2＜1，∴y1＝3x1，y2＝3x2，∴y1+y2＝3x1+3x2＝3（x1+x2）＝0；當(dāng)x1≤﹣1時(shí)，x2≥1，則y1+y2＝＝0；同理：當(dāng)x1≥1時(shí)，x2≤﹣1，y1+y2＝0，綜上：y1+y2＝0．21．（10分）（1）解：圖形如圖所示：（2）證明：∵DF平分∠ADC，∴∠CDF＝∠ADF∵在?ABCD中，BC∥AD，∴∠ADF＝∠CFD，∴∠CDF＝∠CFD，∴CD＝CF．∵在?ABCD中，AB＝CD，又∵AE＝AB，∴AE＝CF．∵在?ABCD中，AD＝BC，∴AD﹣AE＝BC﹣CF，即DE＝BF，又∵DE∥BF，∴四邊形BEDF是平行四邊形．故答案為：∠CDF＝∠ADF，∠ADF＝∠CFD，DE＝BF，DE∥BF．22．（10分）（1）七年級(jí)20名學(xué)生答對(duì)的問題數(shù)量為8個(gè)的出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)為8題，故a＝8，從統(tǒng)計(jì)圖可知，八年級(jí)抽取的學(xué)生答對(duì)問題數(shù)量的中位數(shù)為：8題，故b＝8，八年級(jí)抽取的學(xué)生答對(duì)問題數(shù)量答對(duì)8題以上的有6+4+3＝13（人），故八年級(jí)抽取的學(xué)生答對(duì)8題及以上人數(shù)所占百分比為×100%＝65%，故c＝65%；（2）八年級(jí)抽取的學(xué)生答對(duì)問題數(shù)量的中位數(shù)及平均數(shù)均大于七年級(jí)抽取的學(xué)生答對(duì)問題數(shù)量的中位數(shù)及平均數(shù)，且八年級(jí)抽取的學(xué)生答對(duì)8題及以上人數(shù)所占百分比高于七年級(jí)抽取的學(xué)生答對(duì)8題及以上人數(shù)所占百分比，故八年級(jí)的學(xué)生更了解數(shù)字人民幣．（3）該校七年級(jí)和八年級(jí)比較了解數(shù)字人民幣的學(xué)生總?cè)藬?shù)是800×+700×＝1085（人）．23．（10分）（1）設(shè)甲隊(duì)修道路x米，則乙隊(duì)修道路（2x﹣1000）米，由題意得：x+2x﹣1000＝11000，解得：x＝4000，則2x﹣1000＝7000，答：甲隊(duì)修道路4000米，乙隊(duì)修道路7000米；（2）乙隊(duì)每天修建道路x米，則甲隊(duì)每天修建道路（x﹣20）米，由題意得：＝×，解得：x＝70，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝70是原方程的解，且符合題意，答：乙隊(duì)每天修建道路70米．24．（10分）（1）過點(diǎn)C作CG⊥AB于點(diǎn)G，證△BCG是等腰直角三角形，得CG＝BG，設(shè)CG＝BG＝x米，則BC＝x米，再由銳角三角函數(shù)定義得AG≈2CG＝2x米，則2x≈184+x，解得x≈184，即可解決問題；（2）過點(diǎn)C作CH⊥BE于點(diǎn)H，根據(jù)題意得∠CBE＝60°，在Rt△CBH中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CH的長即可．【解析】（1）如圖1，過點(diǎn)C作CG⊥AB于點(diǎn)G，在Rt△BCG中，∠CBG＝45°，∴△BCG是等腰直角三角形，∴CG＝BG，設(shè)CG＝BG＝x米，則BC＝x米，在Rt△ACG中，∠CAG＝27°，tan∠CAG＝＝tan27°≈0.50，∴AG≈2CG＝2x米，∵AG＝AB+BG＝（184+x）米，∴2x≈184+x，解得：x≈184，∴BC＝x≈184（米），答：博物館C到B處的距離約為184米；（2）如圖2，過點(diǎn)C作CH⊥BE于點(diǎn)H，由題意得：∠CBG＝45°，∠DBE＝15°，∴∠CBE＝∠CBG+∠DBE＝60°，由（1）可知，BC≈184米，在Rt△CBH中，CH＝BC?sin60°≈184×＝92≈225（米），答：博物館C周圍至少225米內(nèi)不能鋪設(shè)軌道．         25．（10分）（1）過點(diǎn)D作DH⊥BC，垂足為H，如圖1：設(shè)BE＝a，則CD＝BE＝a，∵△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，∴∠B＝∠C＝45°，∵DH⊥BC，∴∠DHC＝90°，∴∠HDC＝90°﹣∠C＝45°，∴DH＝CH，∴△DHC為等腰直角三角形，∴DH＝CH＝＝＝a，∵∠DEC＝30°，∴DE＝2DH＝2a，∴EH＝＝＝a，∴BC＝BE+EH+HC＝a+a+a＝2a+a，又∵BC＝2+，∴2a+a＝2+，∴a＝1，∴CD＝a＝，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝＝＝，∴AD＝AC﹣CD＝﹣＝；（2）證明：連接BF、ME，過點(diǎn)D作DH⊥BC，垂足為H，如圖2：由旋轉(zhuǎn)可得：ED＝EF且∠DEF＝90°，∴∠DEH+∠FEB＝90°，∵DH⊥BC，∴∠DEH+∠EDH＝90°，∴∠FEB＝∠EDH，∵CD＝BE，且CD＝HD，∴BE＝HD，在△FEB和△EDH中，，∴△FEB≌△EDH（SAS），∴∠FBE＝∠EHD＝90°，∵ED＝EF，且∠DEF＝90°，∴∠EFD＝∠EDF＝45°，又∵∠ABC＝45°，∴∠EFD＝∠ABC＝45°，即∠EFM＝∠MBE＝45°，∴F、B、E、M四點(diǎn)共圓，即四邊形FBEM為圓內(nèi)接四邊形，∴∠FBE+∠FME＝180°，∴∠FME＝180°﹣∠FBE＝180°﹣90°＝90°，∴EM⊥FM，又∵EF＝ED，∴FM＝DM（三線合一），∴點(diǎn)M是DF的中點(diǎn)，又∵點(diǎn)N是CF的中點(diǎn)，∴MN是△DFC的中位線，∴MN＝DC，∵CD＝BE，∴MN＝BE；26（10分）（1）如圖作DH⊥AB于H，則四邊形DHBC是矩形，∴CD＝BH＝8，DH＝BC＝6，∴AH＝AB﹣BH＝8，AD＝＝10，BD＝＝10，由題意AP＝AD﹣DP＝10﹣2t（0＜t＜5） （2）作PN⊥AB于N．連接PB．在Rt△APN中，PA＝10﹣2t，∴PN＝PA?sin∠DAH＝（10﹣2t），AN＝PA?cos∠DAH＝（10﹣2t），∴BN＝16﹣AN＝16﹣（10﹣2t），S＝S△PQB+S△BCP＝?（16﹣2t）?（10﹣2t）+×6×[16﹣（10﹣2t）]＝t2﹣t+72（0＜t＜5） （3）當(dāng)PQ⊥BD時(shí)，∠PQN+∠DBA＝90°，∵∠QPN+∠PQN＝90°，∴∠QPN＝∠DBA，∴tan∠QPN＝＝，∴＝，解得t＝，經(jīng)檢驗(yàn)：t＝是分式方程的解，∴當(dāng)t＝s時(shí)，PQ⊥BD．（4）存在．理由：連接BE交DH于K，作KM⊥BD于M．當(dāng)BE平分∠ABD時(shí)，△KBH≌△KBM，∴KH＝KM，BH＝BM＝8，設(shè)KH＝KM＝x，在Rt△DKM中，（6﹣x）2＝22+x2，解得x＝，作EF⊥AB于F，則△AEF≌△QPN，∴EF＝PN＝（10﹣2t），AF＝QN＝（10﹣2t）﹣2t，∴BF＝16﹣[（10﹣2t）﹣2t]，∵KH∥EF，∴＝，∴＝，解得：t＝，經(jīng)檢驗(yàn)：t＝是分式方程的解，∴當(dāng)t＝s時(shí)，點(diǎn)E在∠ABD的平分線．
 

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