專題13   三視圖與展開圖   1.視圖：當我們從某一角度觀察一個實物時，所看到的圖像叫做物體的一個視圖。2.物體的三視圖特指主視圖、俯視圖、左視圖。（1）主視圖： 從物體的前面向后面投射所得的視圖稱主視圖,能反映物體的前面形狀。（2）俯視圖：從物體的上面向下面投射所得的視圖稱俯視圖，能反映物體的上面形狀。（3）左視圖：從物體的左面向右面投射所得的視圖稱左視圖，能反映物體的左面形狀，有時也叫做側視圖。物體的三視圖實際上是物體在三個不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主視圖，水平投影面上的正投影就是俯視圖，側投影面上的正投影就是左視圖在畫三視圖時，三個三視圖不要隨意亂放，應做到俯視圖在主視圖的下方，左視圖在主視圖的右邊，三個視圖之間保持：長對正，高平齊，寬相等。 3.展開圖：平面圖形有三角形、四邊形、圓等.立體圖形有棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.把立體圖形按一定的方式展開就會得到平面圖形，把平面圖形按一定的途徑進行折疊就會得到相應的立體圖形。   【例題1】（2019?四川省達州市）如圖是由7個小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方塊的個數(shù)，這個幾何體的左視圖是（　　）A． B． C． D．【答案】B【解析】由已知條件可知，左視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為3，1．據(jù)此可作出判斷．從左面看可得到從左到右分別是3，1個正方形． 【例題2】（2019?甘肅）已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為等邊三角形，則該幾何體的左視圖的面積為　     　．【答案】（18+2）cm2．【解析】由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀．該幾何體是一個三棱柱，底面等邊三角形邊長為2cm，高為cm，三棱柱的高為3，所以，其表面積為3×2×3+2×＝18+2（cm2）．【例題3】（2019?江蘇連云港）一個幾何體的側面展開圖如圖所示，則該幾何體的底面是（　?。?/span>A．    B．    C．    D．【答案】B 【解析】根據(jù)幾何體的側面展開圖可知該幾何體為四棱錐，所以它的底面是四邊形．由題意可知，該幾何體為四棱錐，所以它的底面是四邊形．      一、選擇題1.（2019廣東深圳）下列哪個圖形是正方體的展開圖（    ）A．   B．    C．  D．【答案】B【解析】立體圖形的展開圖B中圖形符合“一四一”模型，是正方體的展開圖．故選B．2.（2019?山東省濟寧市 ）如圖，一個幾何體上半部為正四棱錐，下半部為立方體，且有一個面涂有顏色，該幾何體的表面展開圖是（　?。?/span>A． B． C． D．【答案】B．【解析】考點是幾何體的展開圖。由平面圖形的折疊及幾何體的展開圖解題，注意帶圖案的一個面不是底面．本題主要考查了幾何體的展開圖．解題時勿忘記正四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形．注意做題時可親自動手操作一下，增強空間想象能力．選項A和C帶圖案的一個面是底面，不能折疊成原幾何體的形式；選項B能折疊成原幾何體的形式；選項D折疊后下面帶三角形的面與原幾何體中的位置不同．3．（2019?浙江寧波）如圖，下列關于物體的主視圖畫法正確的是（　　）A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形，進而得出答案．物體的主視圖畫法正確的是：．4. (2019安徽)一個由圓柱和長方體組成的幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（　?。?/span>A． B． C． D．【答案】C 【解析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中．幾何體的俯視圖是：5.（2019湖北省鄂州市）如圖是由7個小正方體組合成的幾何體，則其左視圖為（　?。?/span>A． B． C． D．【答案】A 【解析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在左主視圖中．從左面看易得其左視圖為：6．（2019?山東臨沂）如圖所示，正三棱柱的左視圖（　?。?/span>A． B． C． D．【答案】A 【解析】根據(jù)簡單幾何體的三視圖，可得答案．主視圖是一個矩形，俯視圖是兩個矩形，左視圖是三角形。7.（2019湖北仙桃）如圖所示的正六棱柱的主視圖是（　?。?/span>     【答案】B【解析】主視圖是從正面看所得到的圖形，根據(jù)正六棱柱的特點，知正六棱柱的主視圖如圖所示：8.（2019山東東營）如圖所示是一個幾何體的三視圖，如果一只螞蟻從這個幾何體的點B出發(fā)，沿表面爬到AC的中點 D處，則最短路線長為（    ）A．      B．      C．3     D．3【答案】D 【解析】如圖，將圓錐側面展開，得到扇形ABB′，取弧BB′的中點E，連接AE，取AE的中點F，連接BF，則BF為所求的最短路程．設∠BAB′＝n°．∵＝4π，∴n＝120，即∠BAB′＝120°．連接BE，∵E為弧BB′中點，∴∠BAF＝60°，∴△ABE為等邊三角形．∵F為AE的中點，∴BF⊥AE，∴∠AFB=90°，∴BF＝AB?sin∠BAF＝6×＝3，即最短路線長為3．故選D．9.（2019年廣西柳州市）如圖，這是一個機械零部件，該零部件的左視圖是（　　）A．     B．      C．       D．【答案】C【解析】左視圖就是從幾何體左邊看到的圖形，從左看可得一個圓在長方形內，故選C．10.（2019貴州省安順市） 如圖，該立體圖形的俯視圖是（　　）   A．       B．       C．·············································    D．【答案】C【解析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖像判定即可11. (2019黑龍江大慶)一個"糧倉"的三視圖如圖所示(單位:m),則它的體積是(    )A.21m3   B30m3    C.45m3    D.63m3【答案】C【解析】由圖可知"糧倉"是由一個圓錐和一個圓柱組成的,其中,底面直徑為6m,圓柱的高為4m,圓錐的高為3m,所以體積＝×32×4+×32×3＝45m3,故選C.12.（2019遼寧本溪）如圖所示，該幾何體的左視圖是（    ）【答案】B.【解析】圖中幾何體的左視圖如圖所示：

13.（2019廣西桂林）一個物體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是全等的等邊三角形，俯視圖是圓，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)，可求這個物體的表面積為　　A．         B．       C．        D．【答案】C【解析】由三視圖可知：該幾何體是一個圓錐，其軸截面是一個高為的正三角形．正三角形的邊長．圓錐的底面圓半徑是1，母線長是2，底面周長為側面積為，底面積為，全面積是．14.（2019湖南益陽）下列幾何體中，其側面展開圖為扇形的是（　?。?/span>A．B．C．D．【答案】C 【解析】本題考查了幾何體的展開圖，熟記特殊幾何體的側面展開圖是解題關鍵．根據(jù)特殊幾何體的展開圖，可得答案．A.圓柱的側面展開圖可能是正方形，故A錯誤；B.三棱柱的側面展開圖是矩形，故B錯誤；C.圓錐的側面展開圖是扇形，故C正確；D.三棱錐的側面展開圖是三角形，故D錯誤．15.（2019?黑龍江省齊齊哈爾市）如圖是由幾個相同大小的小正方體搭建而成的幾何體的主視圖和俯視圖視圖，則搭建這個幾何體所需要的小正方體的個數(shù)至少為（　?。?/span>A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B 【解析】主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形．綜合主視圖和俯視圖，底層最少有4個小立方體，第二層最少有2個小立方體，因此搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少是6個．16.（2019江蘇鎮(zhèn)江）一個物體如圖所示，它的俯視圖是　　  【答案】D【解析】俯視圖從圖形上方觀察即可得到，故選：D．17．（2019?山東濰坊）如圖是由10個同樣大小的小正方體擺成的幾何體．將小正方體①移走后，則關于新幾何體的三視圖描述正確的是（　?。?/span>A．俯視圖不變，左視圖不變 B．主視圖改變，左視圖改變 C．俯視圖不變，主視圖不變 D．主視圖改變，俯視圖改變【答案】A 【解析】利用結合體的形狀，結合三視圖可得出俯視圖和左視圖沒有發(fā)生變化；將正方體①移走后，新幾何體的三視圖與原幾何體的三視圖相比，俯視圖和左視圖沒有發(fā)生改變。18.（2019四川瀘州）下列立體圖形中，俯視圖是三角形的是（　?。?/span>【答案】A【解析】A.三棱柱的俯視圖是三角形，故此選項正確；B.圓錐體的俯視圖是圓，故此選項錯誤；C.球的俯視圖是圓，故此選項錯誤；D.立方體的俯視圖是正方形，故此選項錯誤。19.（2019?湖北省隨州市）如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的表面積為（　　）     A.     B.     C.    D. 【答案】C【解析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形，判斷出幾何體的形狀，再根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積即可．此題考查了由三視圖判斷幾何體，用到的知識點是三視圖，幾何體的表面積的求法，準確判斷幾何體的形狀是解題的關鍵．根據(jù)三視圖可得這個幾何體是圓錐，底面積=π×12=π，側面積為=π?3=3π，則這個幾何體的表面積=π+3π=4π；故選：C．20.(2019?四川省綿陽市)下列幾何體中，主視圖是三角形的是（　?。?/span>     A                      B                 C                   D 【答案】C【解析】A、正方體的主視圖是正方形，故此選項錯誤； B、圓柱的主視圖是長方形，故此選項錯誤； C、圓錐的主視圖是三角形，故此選項正確； D、六棱柱的主視圖是長方形，中間還有兩條豎線，故此選項錯誤。 二、填空題21. （2019?河北?。?/span>圖2是圖1中長方體的三視圖，若用S表示面積，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，則S俯＝（　?。?/span>A．x2+3x+2 B．x2+2 C．x2+2x+1 D．2x2+3x【答案】A．【解析】∵S主＝x2+2x＝x（x+2），S左＝x2+x＝x（x+1），∴俯視圖的長為x+2，寬為x+1，則俯視圖的面積S俯＝（x+2）（x+1）＝x2+3x+2。22.（2019?廣西貴港）如圖，在扇形OAB中，半徑OA與OB的夾角為120°，點A與點B的距離為2，若扇形OAB恰好是一個圓錐的側面展開圖，則該圓錐的底面半徑為　　．【答案】【解析】利用弧長＝圓錐的周長這一等量關系可求解．連接AB，過O作OM⊥AB于M，∵∠AOB＝120°，OA＝OB，∴∠BAO＝30°，AM＝，∴OA＝2，∵＝2πr，∴r＝23.（2019?山東青島）如圖，一個正方體由27個大小相同的小立方塊搭成，現(xiàn)從中取走若干個小立方塊，得到一個新的幾何體．若新幾何體與原正方體的表面積相等，則最多可以取走　　個小立方塊．【答案】4【解析】本題主要考查了幾何體的表面積，理解三視圖是解答本題的關鍵．用到的知識點為：主視圖，左視圖與俯視圖分別是從物體的正面，左面，上面看得到的圖形．根據(jù)新幾何體的三視圖與原來的幾何體的三視圖相同解答即可．若新幾何體與原正方體的表面積相等，則新幾何體的三視圖與原來的幾何體的三視圖相同，所以最多可以取走4個小立方塊．24.（2019湖南郴州）已知某幾何體的三視圖如圖，其中主視圖和左視圖都是腰長為5，底邊長為4的等腰三角形，則該幾何體的側面展開圖的面積是　      　．（結果保留π）【答案】10π【解析】知識點有幾何體的表面積；幾何體的展開圖；由三視圖判斷幾何體。由三視圖可知，該幾何體是圓錐，∴側面展開圖的面積＝π?2?5＝10π，故答案為10π．25.（2019北京市） 在如圖所示的幾何體中，其三視圖中有矩形的是_______.（寫出所有正確答案的序號）【答案】①②.【解析】長方體的三種視圖都是矩形，圓柱的主視圖、左視圖都是矩形，而俯視圖是圓；圓錐的主視圖、左視圖都是三角形；圓錐的俯視圖為帶圓心的圓.故選①②.26.（2019湖北荊州）如圖①，已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為4cm，E，F，G分別是AB，AA1，AD的中點，截面EFG將這個正方體切去一個角后得到一個新的幾何體（如圖②），則圖②中陰影部分的面積為　   　cm2．【答案】2【解析】∵已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為4cm，E，F，G分別是AB，AA1，AD的中點，∴GF＝GE＝EF2，過G作GH⊥EF于H，∴GHGF，∴圖②中陰影部分的面積22cm2．故答案為：2．27.（2019?黑龍江省綏化市）用一個圓心角為120°的扇形作一個圓錐的側面，若這個圓錐的底面半徑恰好等于4，則這個圓錐的母線長為　   　．【答案】12【解析】考點是圓錐的側面展圖。依題意，有：，解得：＝12

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