高三理數(shù)3月模擬試卷一、單選題1．已知集合，則（　?。?/span>A． B． C． D．2．已知是虛數(shù)單位，則（　?。?/span>A． B． C． D．3．曲線在點(diǎn)處的切線方程為（　　）A． B． C． D．4．已知，，，則向量，的夾角為（　?。?/span>A． B． C． D．5．已知某個(gè)正三棱錐的正視圖是如圖所示的正三角形，且正三角形的邊長為2，則該正三棱錐的體積為（　?。?/span>A．3 B． C． D．16．若，則（　　）A． B． C． D．7．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則取最大值時(shí)正整數(shù)n的值為（　?。?/span>A．9 B．10 C．11 D．128．展開式中的系數(shù)為（　　）A．148 B．92 C．120 D．369．已知函數(shù)為定義在R上的偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，．則（　?。?/span>A．1 B．-1 C．0 D．-310．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與圓的位置關(guān)系為（　?。?/span>A．相切 B．相交 C．相離 D．相交或相切11．已知函數(shù)的部分圖象大致如圖所示．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，所得函數(shù)為偶函數(shù)，則（　?。?/span>A． B． C． D．12．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的直線與雙曲線的右支交于A，B兩點(diǎn)．，，則雙曲線C的離心率為（　?。?/span>A．2 B． C． D．二、填空題13．設(shè)變量x，y滿足約束條件，則的最小值為　     　．14．在等比數(shù)列中，已知，則　     　．15．龍馬負(fù)圖如圖所示．?dāng)?shù)千年來被認(rèn)為是中華文化的源頭，傳說伏羲通過龍馬身上的圖案（河圖）畫出“八卦”．其結(jié)構(gòu)是一與六共宗居下，二與七為朋居上，三與八為友居左，四與九同道居右，五與十相守居中，其中白圈為陽數(shù)，墨點(diǎn)為陰數(shù)．若從陽數(shù)和陰數(shù)中分別隨機(jī)抽出1個(gè)，則被抽到的2個(gè)數(shù)的數(shù)字之和超過12的概率為　     　．16．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過焦點(diǎn)F的直線C交于，兩點(diǎn)，若，則直線AB的方程為　                     　．三、解答題17．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（1）求角B的大小；（2）若，且的面積為，求的周長．18．相對于二維碼支付，刷臉支付更加便利，以往出門一部手機(jī)解決所有，而現(xiàn)在連手機(jī)都不需要了，畢競手機(jī)支付還需要攜帶手機(jī)，打開“掃一掃”也需要手機(jī)信號和時(shí)間，刷臉支付將會替代手機(jī)支付，成為新的支付方式．現(xiàn)從某大型超市門口隨機(jī)抽取40名顧客進(jìn)行調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：
 男性女性總計(jì)支付　1620非刷臉支付8　　總計(jì)　　40（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為使用刷臉支付與性別有關(guān)？（2）在抽取的40名顧客的樣本中，根據(jù)是否刷臉支付，按照分層抽樣的方法在女性中抽取7名，為進(jìn)一步了解情況，再從抽取的7人中隨機(jī)抽取4人，求抽到刷臉支付的女性人數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：，其中．0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.87919．如圖，在四棱錐中，底面是正方形，為直角三角形，，，的面積是的面積的倍．（1）證明：平面平面；（2）為上的點(diǎn)，四棱錐的體積是四棱錐的體積的一半，求平面和平面的夾角的余弦值．20．已知M，N是橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)，且直線的斜率為．（1）求橢圓E的離心率；（2）設(shè)A為橢圓E的左頂點(diǎn)，B為橢圓E上一點(diǎn)，C為橢圓E上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，且，求直線的斜率．21．已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．22．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（m為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)，若直線l與曲線C相交于P，Q兩點(diǎn)，求的值．23．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
 1．D2．A3．A4．B5．D6．C7．B8．A9．A10．D11．C12．C13．-114．115．16．4x-3y-4=0或4x+3y-4=017．（1）解：由題設(shè)，，則，因?yàn)?/span>，，因?yàn)?/span>，則，又，故，即，；（2）解：由題意可得，，，聯(lián)立可得，由余弦定理可得，所以，此時(shí)周長為．18．（1）解：列聯(lián)表補(bǔ)充如下：
 男性女性總計(jì)刷臉支付41620非刷臉支付81220總計(jì)122840，所以沒有90%的把握認(rèn)為使用刷臉支付與性別有關(guān)；（2）解：在抽取的40名顧客的樣本中，按照分層抽樣的方法在女性中抽取7名，則抽到刷臉支付的女性人數(shù)為4，非刷臉支付的女性人數(shù)為3，則X的可能取值為1，2，3，4．；；；．故X的分布列為X1234P．19．（1）證明：如圖，取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，，，因?yàn)?/span>，，，所以，所以，因?yàn)?/span>為直角三角形，，所以，為等腰直角三角形，因?yàn)?/span>，，所以，因?yàn)?/span>，，所以，所以的面積是面積的倍，，，，所以，因?yàn)?/span>為等腰直角三角形，所以，所以，所以，因?yàn)?/span>，，所以為平面和平面所成二面角的平面角，所以平面平面；（2）解：由四棱錐的體積是四棱錐體積的一半，可得為的中點(diǎn)，設(shè)，可得，，由（1）可知，，兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，，分別為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，各點(diǎn)坐標(biāo)如下：，，，，，．設(shè)平面的法向量為，由，，有，取可得，設(shè)平面的法向量為，由，，有，取，，，可得，所以，，，設(shè)平面和平面夾角為，所以，故平面和平面夾角的余弦值為．20．（1）解：橢圓的上頂點(diǎn)為和右頂點(diǎn)為，因?yàn)橹本€的斜率為，所以，，所以離心率為，（2）解：因?yàn)殡x心率，所以，則，所以橢圓方程為，，設(shè)，則，得，則，因?yàn)?/span>在橢圓上，所以，，解得，則直線的斜率為，21．（1）解：由，①當(dāng)時(shí)，由，，可得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，增區(qū)間為； ②當(dāng)時(shí)，令，可得，此時(shí)函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為；綜上：當(dāng)時(shí)，在上單增；當(dāng)時(shí)，在上單減，在上單增；（2）解：由（1）可知：①當(dāng)時(shí)，，符合題意；②當(dāng)時(shí)，若，可得，又由，可得，故且時(shí)，有，可得，此時(shí)與恒成立矛盾，不合題意；③當(dāng)時(shí)，，若恒成立，只需要，可得，可化為，由函數(shù)單調(diào)遞增，且，可得，由上知，若恒成立，實(shí)數(shù)a的取值范圍為．22．（1）解：在曲線C的參數(shù)方程中消去參數(shù)m，有，故曲線C的方程為，直線的極坐標(biāo)方程展開為，代入可得直線l的直角坐標(biāo)方程為．（2）解：設(shè)直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù)，代入方程，有，整理為，設(shè)點(diǎn)P、Q對應(yīng)的參數(shù)為，有，，有23．（1）解：當(dāng)時(shí)，原式化為，①當(dāng)時(shí)，無解；②當(dāng)時(shí)，，則，∴，綜上，原不等式的解集為；（2）解：不等式可化為，①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；②當(dāng)時(shí)，或或，而當(dāng)時(shí)，當(dāng)，，所以要使或恒成立，則需或，綜上得實(shí)數(shù)m的取值范圍為或．

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