河北省保定市2023屆高三一模數(shù)學(xué)試題（含答案）

這是一份河北省保定市2023屆高三一模數(shù)學(xué)試題（含答案），共8頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
河北省保定市2023屆高三一模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________ 一、單選題1．已知集合，，則（    ）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)，則（    ）A． B．8i C． D．3．設(shè)，是兩個不同的平面，則“內(nèi)有無數(shù)條直線與平行”是“”的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．保定市主城區(qū)開展提升城市“新顏值”行動以來，有一街邊舊房拆除后，打算改建成矩形花圃，中間劃分出直角三角形區(qū)域種玫瑰，直角頂點在邊上，且距離點，距離點，且、兩點分別在邊和上，已知，則玫瑰園的最小面積為（    ）A． B． C． D．5．函數(shù)的大致圖像為（    ）A． B．C． D．6．如圖，在四棱錐中，底面為矩形，，是正三角形，平面平面，且，則與平面所成角的正切值為（    ） A．2 B． C． D．7．函數(shù)，（，，）的部分圖象如圖中實線所示，圖中圓C與的圖象交于M，N兩點，且M在y軸上，則下說法正確的是（    ）A．函數(shù)的最小正周期是B．函數(shù)在上單調(diào)遞減C．函數(shù)的圖象向左平移個單位后關(guān)于直線對稱D．若圓C的半徑為，則函數(shù)的解析式為8．已知，，，則（    ）A． B． C． D． 二、多選題9．已知平面向量，，，則下列說法正確的是（    ）A．若，則B．若，則C．若，則向量在上的投影向量為D．若，則向量與的夾角為銳角10．橢圓有一條光學(xué)性質(zhì)：從橢圓一個焦點出發(fā)的光線，經(jīng)過橢圓反射后，一定經(jīng)過另一個焦點．假設(shè)光線沿直線傳播且在傳播過程中不會衰減，橢圓的方程為，則光線從橢圓一個焦點出發(fā)，到首次回到該焦點所經(jīng)過的路程可能為（    ）A．2 B．8 C．10 D．1211．沙漏，據(jù)《隋志》記載：“漏刻之制，蓋始于黃帝”．它是古代的一種計時裝置，由兩個形狀完全相同的容器和一個狹窄的連接管道組成，開始時細(xì)沙全部在上部容器中，細(xì)沙通過連接管道全部流到下部容器所需要的時間稱為該沙漏的一個沙時．如圖，某沙漏由上下兩個圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為6cm，細(xì)沙全部在上部時，其高度為圓錐高度的（細(xì)管長度忽略不計）．假設(shè)該沙漏每秒鐘漏下的沙，且細(xì)沙全部漏入下部后，恰好堆成一個蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆．以下結(jié)論正確的是（    ）A．沙漏的側(cè)面積是B．沙漏中的細(xì)沙體積為C．細(xì)沙全部漏入下部后此錐形沙堆的高度約為2.4cmD．該沙漏的一個沙時大約是837秒12．如圖所示的三角數(shù)陣，其中第m行（從上到下），第n列（從左到右）的數(shù)表示為，且，當(dāng)時，有，則下列說法正確的是（    ）A．B．C．D． 三、填空題13．二項式展開式中常數(shù)項是________．（填數(shù)字）14．寫出過拋物線上的點且與圓相切的一條直線的方程________．15．某校為促進(jìn)拔尖人才培養(yǎng)開設(shè)了數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物、信息學(xué)五個學(xué)科競賽課程，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)要報名競賽課程，由于精力和時間限制，每人只能選擇其中一個學(xué)科的競賽課程，則恰有兩位同學(xué)選擇數(shù)學(xué)競賽課程的報名方法數(shù)為________．16．已知是函數(shù)在定義域上的導(dǎo)函數(shù)，且，，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在零點，則實數(shù)m的最小值為________． 四、解答題17．已知的最小正周期為．(1)求的值；(2)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若，求角B的大小以及的取值范圍．18．已知，，，…，是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列．(1)求的通項公式；(2)求數(shù)列前2n項的和．19．如圖，平行六面體的所有棱長均為，底面為正方形，，點為的中點，點為的中點，動點在平面內(nèi)．(1)若為中點，求證：；(2)若平面，求線段長度的最小值．20．在過去三年防疫攻堅戰(zhàn)中，我國的中醫(yī)中藥起到了舉世矚目的作用．某公司收到國家藥品監(jiān)督管理局簽發(fā)的散寒化濕顆?！端幤纷宰C書》，散寒化濕顆粒是依據(jù)第六版至第九版《新型冠狀病毒肺炎診療方案》中的“寒濕疫方”研制的中藥新藥．初期為試驗這種新藥對新冠病毒的有效率，把該藥分發(fā)給患有相關(guān)疾病的志愿者服用．(1)若10位志愿者中恰有6人服藥后有效，從這10位患者中選取3人，以表示選取的人中服藥后有效的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)若有3組志愿者參加試驗，甲，乙，丙組志愿者人數(shù)分別占總數(shù)的40%，32%，28%，服藥后，甲組的有效率為64%，乙組的有效率為75%，丙組的有效率為80%，從中任意選取一人，發(fā)現(xiàn)新藥對其有效，計算他來自乙組的概率．21．如圖，雙曲線的中心在原點，焦距為，左、右頂點分別為A，B，曲線C是以雙曲線的實軸為長軸，虛軸為短軸，且離心率為的橢圓，設(shè)P在第一象限且在雙曲線上，直線BP交橢圓于點M，直線AP與橢圓交于另一點N．(1)求橢圓及雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)MN與x軸交于點T，是否存在點P使得（其中，為點P，T的橫坐標(biāo)），若存在，求出P點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．22．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，證明：當(dāng)時，；(2)當(dāng)時，恒成立，求a的取值范圍．
參考答案：1．D2．A3．B4．A5．B6．B7．D8．D9．BC10．ACD11．BD12．ACD13．24014．或或（寫出其中一個即可）15．9616．117．(1)0(2)， 18．(1)(2) 19．(1)證明見解析(2) 20．(1)分布列見解析，(2) 21．(1)雙曲線方程：，橢圓方程為：(2)存在， 22．(1)證明見解析(2)