2022-2023學(xué)年福建省福州十九中九年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  在有理數(shù)，，，中，最小的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  年十三屆全國人大五次會議審議通過的政府工作報告中提出，今年城鎮(zhèn)新增就業(yè)目標(biāo)為人以上，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(    )A.  B.  C.  D. 3.  七巧板是我國的一種傳統(tǒng)智力玩具，下列用七巧板拼成的圖形是軸對稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  如圖所示幾何體的俯視圖為(    )A.
B.
C.
D. 5.  下列說法正確的是(    )A. 正六邊形的每個內(nèi)角是 B. 明天福州城區(qū)晴天是必然事件
C. 是無理數(shù) D. 相似三角形的面積比等于相似比6.  下列計算正確的是(    )A.  B.
C.  D. 7.  如圖，在中，，，直尺的一邊與重合，另一邊分別交、于點、點、、、處的讀數(shù)分別為、、、，則直尺寬的長為(    )
 A.  B.  C.  D. 8.  為深入落實“立德樹人”的根本任務(wù)，堅持德、智、體、美、勞全面發(fā)展，某學(xué)校積極推進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)評價改革，某同學(xué)在本學(xué)期德智體美勞的評價得分如圖所示，則該同學(xué)五項評價得分的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)分別為(    )A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，9.  已知拋物線的對稱軸為直線，則關(guān)于的方程的根是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，10.  如圖，的頂點，，點在軸的正半軸上，，將向右平移得到，若經(jīng)過點，則點的坐標(biāo)為(    )A.
B.
C.
D. 二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.  使有意義的的取值范圍是          ．12.  不等式組的解集是        ．13.  已知點，在反比例函數(shù)的圖象上，則與的大小關(guān)系是        ．14.  在創(chuàng)建“文明校園”的活動中，班級決定從四名同學(xué)兩名男生，兩名女生中隨機抽取兩名同學(xué)擔(dān)任本周的值周長，那么抽取的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率是______．15.  關(guān)于幻方的起源，中國有“河圖”和“洛書”之說，相傳在遠(yuǎn)古時期，伏曦氏取得天下，把國家治理得井井有條，感動了上天，于是黃河中躍出一匹龍馬，背上馱著一張圖，作為禮物獻(xiàn)給他，這就是“河圖”，也是最早的幻方如圖，有一個類似于幻方的“幻圓”，現(xiàn)有、、、、、、、分別放入圖中的圓圈中，使得內(nèi)圓和外圓以及同一行和同一列的四個數(shù)字和相等，則        ．16.  在中，，，是邊上的一點．，以為邊作等邊，連接若，則        ．三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
計算：．18.  本小題分
如圖，點、、，在一條直線上，，，求證：．
19.  本小題分
先化簡，再求值：，其中．20.  本小題分
已知：如圖，為的直徑，與相切于點，交延長線于點，連接、，，平分交于點，過點作，垂足為．
求證：；
若，求線段的長．
21.  本小題分
某校舉辦以年北京冬奧會為主題的知識競賽，從七年級和八年級各隨機抽取了名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行整理、描述和分析，部分們的總?cè)缦拢?/span>
：七年級抽取成績的頻數(shù)分布直方圖如圖．
數(shù)據(jù)分成組，，，，，：七年級抽取成績在這一組的是：
，，，，，，，，
，，，，，，，：七、八年級抽取成績的平均數(shù)、中位數(shù)如右表：請結(jié)合以上信息完成下列問題： 年級平均數(shù)中位數(shù)七年級八年級七年級抽取成績在的人數(shù)是        ，并補全頻數(shù)分布直方圖；
表中的值為        ；
七年級學(xué)生甲和八年級學(xué)生乙的競賽成績都是，則        填“甲”或“乙”的成績在本年級抽取成績中排名更靠前；
七年級的學(xué)生共有人，請你估計七年級競賽成績分及以上的學(xué)生人數(shù)．
22.  本小題分
如圖，中，，點為邊中點，且，．
請用尺規(guī)作圖在上作一點，使得不寫作法，保留作圖痕跡；
在的條件下，連接，求的面積．
23.  本小題分
排球考試要求：墊球后，球在運動中離地面的最大高度至少為米某次摸擬測試中，某生在處將球墊偏，之后又在、兩處先后墊球，球沿拋物線運動假設(shè)拋物線、、在同一平面內(nèi)，最終正好在處墊住，處離地面的距離為米如圖所示，以為坐標(biāo)原點米為單位長度建立直角坐標(biāo)系，軸平行于地面水平直線，已知點，點的橫坐標(biāo)為，拋物線表達(dá)式為和拋物線表達(dá)式為．
求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
第一次墊球后，球在運動中離地面的最大高度是否達(dá)到要求？請說明理由；
為了使第三次墊球后，球在運動中離地面的最大高度達(dá)到要求，該生第三次墊球處離地面的高度至少為多少米？
24.  本小題分
如圖，在矩形中，點是射線上動點，連接，點和點分別在線段和上不與端點重合，且滿足．
求證：；
當(dāng)時，連接并延長交于點求證：是等腰三角形；
點在邊上，，，，當(dāng)時，求的長．
 25.  本小題分
已知拋物線經(jīng)過點，，與軸的另一個交點為，且點在點的左邊．
求拋物線的解析式；
連接，該拋物線上存在一點，當(dāng)，請求出點的坐標(biāo)；
拋物線的對稱軸與軸的交點為，若點為拋物線在軸上方的一動點，過點作直線、分別交拋物線的對稱軸于點、，記，的面積分別為和點在運動過程中，判斷是否存在最小值，若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
在有理數(shù)，，，中，最小的數(shù)是．
故選：．
正數(shù)都大于，負(fù)數(shù)都小于，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)．兩個負(fù)數(shù)比較絕對值大的反而小，依此即可求解．
本題考查了有理數(shù)大小比較，有理數(shù)大小比較的法則：正數(shù)都大于；負(fù)數(shù)都小于；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)； 兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而?。?/span>
 2.【答案】 【解析】解：．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)整數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】解：、不是軸對稱圖形，不符合題意，
B、不是軸對稱圖形，不符合題意，
C、不是軸對稱圖形，不符合題意，
D、是軸對稱圖形，符合題意，
故選：．
根據(jù)軸對稱圖形的定義去逐一判斷即可．
本題考查了軸對稱圖形的定義，正確理解定義是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：由題意知，幾何體的俯視圖為：

故選：．
根據(jù)從上面看得到俯視圖即可．
本題主要考查三視圖的知識，熟練掌握幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：、根據(jù)正多邊形內(nèi)角公式，故該選項說法正確，
B、明天福州城區(qū)晴天是隨機事件，故該選項說法錯誤，
C、，故該選項說法錯誤，
D、相似三角形的面積比等于相似比的平方，故該選項說法錯誤，
故選：．
根據(jù)正多邊形內(nèi)角公式、區(qū)分不同事件、無理數(shù)的定義、相似的性質(zhì)即可得出答案．
本題考查正多邊形內(nèi)角公式、區(qū)分不同事件、無理數(shù)的定義、相似的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：，故此選項不合題意；
B.，故此選項不合題意；
C.，故此選項不合題意；
D.，故此選項符合題意．
故選：．
直接利用積的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的除法運算法則分別計算，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了積的乘方運算以及同底數(shù)冪的除法運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：點、、、處的讀數(shù)分別為、、、，
，，
，，
，，即，，
，
，
直尺寬的長為．
故選：．
，可得，，，再代入計算求值即可．
本題考查了角直角三角形，熟練掌握直角三角形正切的含義是解本題的關(guān)鍵，綜合性較強，難度適中．
 8.【答案】 【解析】解：該同學(xué)五項評價得分分別為，，，，，
出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是，所以眾數(shù)為，
位于中間位置的數(shù)是，所以中位數(shù)是，
平均數(shù)為．
故選：．
利用眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義寫出答案即可．
本題考查了統(tǒng)計的知識，掌握眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義是關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：二次函數(shù)的對稱軸是直線，
，
解得，
關(guān)于的方程可化為，
即，
解得，．
故選：．
先根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸是直線求出的值，再把的值代入方程，求出的值即可．
本題考查拋物線與軸的交點，熟知二次函數(shù)的對稱軸方程是解答此題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：過點作軸于點，

，，，
，，，
，
，
，
，
，
在，，
，
點；
設(shè)直線的解析式為：，
，
解得，
；
設(shè)向右平移個單位長度得到，
直線的解析式為：，
點在直線上，
，
，
向右平移個單位長度得到，
點，
故選：．
過點作軸于點，根據(jù)，利用勾股定理，可求出點的坐標(biāo)；設(shè)直線的解析式為：，把，代入，求出解析式，根據(jù)點在平移的直線，即可得解．
本題考查坐標(biāo)系下的平移，掌握函數(shù)平移的性質(zhì)，勾股定理的運用是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了二次根式有意義的條件．掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
當(dāng)被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)時，二次根式才有意義，列不等式求解．
【解答】
解：根據(jù)二次根式有意義的條件，得
，解得．
故答案為：．  12.【答案】 【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式組的解集為：．
故答案為：．
分別解出每個不等式，再求公共解集即可．
本題考查了解一元一次不等式組，掌握求不等式公共解集的方法是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：在反比例函數(shù)中，，
此函數(shù)的圖象分別在第一、第三象限，在每個象限內(nèi)，隨的增大而減小，
，且這兩點都在第三象限，
，
故答案為：．
根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可解答．
本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握和運用反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：設(shè)兩名男生分別記為，，兩名女生分別記為，，
畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果有種，
抽取的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的概率為．
故答案為：．
畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和抽取的兩名同學(xué)恰好是一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．
本題考查列表法與樹狀圖法，解題時要注意是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率．
 15.【答案】 【解析】解：設(shè)大圈上的空白圓內(nèi)的數(shù)字為，
則：由題意，得：，，
，，
共有、、、、、、、，個數(shù)字，還剩下，兩個數(shù)字的位置沒有確定，
，
即：，
，
；
故答案為：．
設(shè)大圈上的空白圓內(nèi)的數(shù)字為，根據(jù)題意，列出等式，求出，的值，進(jìn)行求出的值即可．
本題考查二元一次方程的應(yīng)用，代數(shù)式求值．根據(jù)題意，正確的列出方程，是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】或 【解析】解：當(dāng)在右側(cè)時，如圖，

在中，，，
是等邊三角形，
是等邊三角形，
，
，
，，
≌，
，
，
，
，
；
當(dāng)在右左側(cè)時，過作于，

同上易證≌，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，
，
故答案為：或．
當(dāng)在右側(cè)時，如圖，結(jié)合已知易證是等邊三角形，從而易證≌得到，結(jié)合可求解；當(dāng)在左側(cè)時，過作于，同上易證≌得，，即，在中解三角形可得，即，，由即可求解．
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：原式
． 【解析】先根據(jù)數(shù)的乘方及開方法則，絕對值的性質(zhì)計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)的運算法則進(jìn)行計算即可．
本題考查的是實數(shù)的運算，熟知數(shù)的乘方及開方法則，絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】證明：，，
在與中，
，
≌，
． 【解析】由“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”得，易證≌，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可得到結(jié)論．
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：，
所以原式，
因為化簡后的式子不含，
所以與取值無關(guān)，則原式值． 【解析】先對的分子進(jìn)行提公因式，對分母進(jìn)行因式分解，即 ，去括號合并即可．
本題考查了分式的化簡求值，掌握分式的運算法則和運算順序是解決本題的關(guān)鍵．
 20.【答案】證明：連接，

與相切于點，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰三角形，
；
解：為直徑，
，
在中，，，
，
平分，
，
，
，
． 【解析】連接，由與相切于點得到，由得到，則，由得到，則，結(jié)論得證；
因為為直徑，所以，可得出為等腰直角三角形，即可求出，由此即可解決問題．
本題考查切線的性質(zhì)、圓周角定理、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用這些知識解決問題，學(xué)會常用輔助線，屬于中考?？碱}型．
 21.【答案】    甲 【解析】解：成績在的人數(shù)為人，

故答案為：；
第，名學(xué)生的成績分別為，，所以，
故答案為：；
大于七年級的中位數(shù)，而小于八年級的中位數(shù)．
甲的成績在本年級抽取成績中排名更靠前；
故答案為：甲；
人，
即估計七年級競賽成績分及以上的學(xué)生人數(shù)為．
根據(jù)各組人數(shù)求出的人數(shù)，并補全頻數(shù)分布直方圖；
根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可；
根據(jù)該學(xué)生的成績大于七年級的中位數(shù)，而小于八年級的中位數(shù)，即可判斷；
用樣本估計總體的思想解決問題．
本題考查頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體、中位數(shù)的意義及求法，理解各個統(tǒng)計量的意義，明確各個統(tǒng)計量的特點是解決問題的前提和關(guān)鍵．
 22.【答案】解：如圖所示：點為在上一點，使得，

解：如圖，連接，，

，
，即，
，
，
，
點為邊中點，
． 【解析】在的延長線上截取，作的垂直平分線交于點即可；
如圖，連接，，利用可計算出，則，再利用三角形面積公式可計算出，然后利用點為邊中點得到即可．
本題考查了作圖復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的面積．
 23.【答案】解：拋物線表達(dá)式為，且經(jīng)過點，
，
解得：，
拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：；
最大高度未達(dá)到要求，理由如下：
由得，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，
，
拋物線的頂點坐標(biāo)為，
處離地面的距離為米，
球在運動中離地面的最大高度為，
最大高度未達(dá)到要求；
解：由可知，，
拋物線表達(dá)式為，
對稱軸為直線，頂點坐標(biāo)為，
球在運動中離地面的最大高度達(dá)到要求，
，
或，
對稱軸在軸負(fù)半軸，
，
，
點的橫坐標(biāo)為，
，
當(dāng)時，有最小值，最小值為，
點離地面的高度至少為米． 【解析】直接利用待定系數(shù)法，即可求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
將拋物線表達(dá)式化為頂點式，得到頂點坐標(biāo)，求出實際最大高度，即可得到答案；
由可知，，得到拋物線表達(dá)式為，進(jìn)而得到對稱軸為直線，頂點坐標(biāo)為，根據(jù)最大高度的要求和對稱軸，求出，再根據(jù)點的橫坐標(biāo)為，得到，求出的最小值即可得到答案．
本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
 24.【答案】證明：，
，，
，
，
；
證明：如圖，連接交于點，連接，

四邊形矩形，
，，
，，
，，
四邊形平行四邊形，
，
，
，
，
點是的中點，
垂直平分，
，
又，
≌，
，
，
，
，，
≌，
，
是等腰三角形；
如圖，過點作，交于點，交于點，

設(shè)，則，，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
同理可得：，
，
，
解得：，
，
，，
，
或，
，
∽，
，
，
或． 【解析】由已知，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；
連接交于點，連接，先證明≌，得出，再證明≌即可得出結(jié)論；
過點作，交于點，交于點，構(gòu)建∽，∽，得出，求出，再由∽，即可求出的值．
本題是關(guān)于四邊形的綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，并涉及等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，全等三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確作出圖形，添加輔助線，難度較大．
 25.【答案】解：由題意得：，
解得：，
則拋物線的表達(dá)式為：；

令，
解得：或，即點，
則，則，
，，
則軸，
即點、關(guān)于拋物線對稱軸對稱，
故點；

存在，理由：
設(shè)點、的縱坐標(biāo)分別為：、，

由點、的坐標(biāo)知，，
設(shè)點的坐標(biāo)為：，其中，
由點、的坐標(biāo)得，直線的表達(dá)式為：，
同理可得，直線的表達(dá)式為：，
當(dāng)時，，即，
當(dāng)時，，
，，
即，
即存在最小值為：． 【解析】用待定系數(shù)法即可求解；
證明軸，即點、關(guān)于拋物線對稱軸對稱，即可求解；
由，，得到即，即可求解．
本題是二次函數(shù)綜合題，考查了主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，三角形面積，軸對稱的性質(zhì)，本題綜合性強，難度較大，運用分類討論思想和方程思想是解題關(guān)鍵．
 

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