2021-2022學(xué)年海南省新盈中學(xué)高二下學(xué)期期中考試模擬數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．下列各式正確的是（    ）A． (為常數(shù)) B．C． D．【答案】C【分析】由基本的求導(dǎo)公式可得解【詳解】 (為常數(shù))； ；   ； .錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式，熟練記住常見函數(shù)的求導(dǎo)公式是關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題2．曲線f(x)=在點(diǎn)(-1，-1)處的切線方程為（    ）A．y=2x+1B．y=2x-1C．y=-2x-3D．y=-2x-2【答案】A【分析】對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)，再算出導(dǎo)函數(shù)在x=-1時(shí)的值，得切線斜率于是得解.【詳解】，曲線f(x)=在點(diǎn)(-1，-1)處的切線斜率，曲線f(x)=在點(diǎn)(-1，-1)處的切線方程為y+1=2(x+1)，即y=2x+1.故選：A3．已知，若，則x0等于（　?。?/span>A．e2 B．e C．ln 22 D．ln 2【答案】B【分析】利用乘法求導(dǎo)法則求導(dǎo)，代入即可求解.【詳解】由可得：，所以，故選：B4．已知對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，且時(shí)，，則時(shí)A． B．C． D．【答案】B【詳解】由條件知：是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)；是偶函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)；所以在內(nèi)是增函數(shù)；在內(nèi)是減函數(shù)；所以時(shí)，故選B5．若f(x)=上是減函數(shù)，則b的取值范圍是（ ）A．[-1，+∞） B．（-1，+∞） C．（-∞，-1] D．（-∞，-1）【答案】C【詳解】由題意可知，在上恒成立，即在上恒成立，由于，所以，故Ｃ為正確答案． 6．若函數(shù)在處取得極值，則（    ）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由題設(shè)可得，從而可求，注意檢驗(yàn).【詳解】因?yàn)?/span>，所以，又函數(shù)在處取得極值，所以，即．此時(shí)，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故是的極大值點(diǎn)，故符合題意．故選：D．7．對(duì)任意的x∈R,函數(shù)不存在極值點(diǎn)的充要條件是(　　)A． B．或C．或 D．或【答案】A【詳解】，對(duì)任意的x∈R,函數(shù)不存在極值點(diǎn),只需，選A.8．如圖是函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（　　）A．在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)B．在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)C．在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)D．在時(shí)，取極小值【答案】C【分析】根據(jù)圖象確定的正負(fù)，即可得函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】由圖象可知：當(dāng)，時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，當(dāng)和時(shí)， 此時(shí)單調(diào)遞增，對(duì)于A，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B，在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C，在單調(diào)遞增，故C正確，對(duì)于D，時(shí)，取極大值，故D錯(cuò)誤，故選：C9．若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，則它在該區(qū)間上的最小值為（    ）A．-5 B．7 C．10 D．-19【答案】A【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)最值，即可求得，再求函數(shù)在該區(qū)間的最小值.【詳解】，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以函數(shù)的最大值是，得，函數(shù)的最小值是.故選：A10．曲線y＝x2－1與x軸所圍成圖形的面積等于(　　)A．  B．  C．1 D． 【答案】D【詳解】函數(shù)y＝x2－1與x軸的交點(diǎn)為(－1,0)，(1,0)，且函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故所求面積為S＝2＝2(x－x3)＝2×＝.故選D11．設(shè)f（x）＝則等于（　　）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用定積分的計(jì)算法則可求得結(jié)果.【詳解】由函數(shù)f（x）＝，則.故選：A.12．如下圖，在一個(gè)長(zhǎng)為π，寬為2的矩形OABC內(nèi)，由曲線y＝sinx（ ）與x軸圍成如圖所示的陰影部分，向矩形OABC內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)（該點(diǎn)落在矩形OABC內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的），則所投的點(diǎn)落在陰影部分的概率是（　?。?/span>A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)定積分求解曲邊梯形的面積，結(jié)合幾何概型的概率計(jì)算公式即可求解.【詳解】陰影部分的面積為，由幾何概型的概率公式可得：點(diǎn)落在陰影部分的概率是，故選：A13．由與直線圍成的圖形的面積是A． B． C． D．9【答案】C【詳解】分析：先聯(lián)立方程，組成方程組，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，可得被積區(qū)間，再用定積分表示出y=﹣x2與直線y=2x﹣3的面積，即可求得結(jié)論．詳解：由y=﹣x2與直線y=2x﹣3聯(lián)立，解得y=﹣x2與直線y=2x﹣3的交點(diǎn)為（﹣3，﹣9）和（1，﹣1）因此，y=﹣x2與直線y=2x﹣3圍成的圖形的面積是S= =（﹣x3﹣x2+3x）= ．故答案為：C．點(diǎn)睛：（1）本題主要考查利用定積分的幾何意義和定積分求面積，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.（2）從幾何上看，如果在區(qū)間上函數(shù)連續(xù)，且函數(shù)的圖像有一部分在軸上方，有一部分在軸下方，那么定積分表示軸上方的曲邊梯形的面積減去下方的曲邊梯形的面積. 二、填空題14．如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在與x軸平行的切線，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是___________.【答案】【分析】由分離常數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得的取值范圍.【詳解】，依題意可知，在區(qū)間內(nèi)有解，，在內(nèi)遞增，所以.故答案為：15．函數(shù)y＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1處有極值10，則a＝________.【答案】4【詳解】∵y′＝3x2＋2ax＋b，∴或 當(dāng)a＝－3，b＝3時(shí)，y′＝3x2－6x＋3＝3(x－1)2≥0恒成立，故舍去．所以a＝416．如果圓柱的軸截面周長(zhǎng)為定值4，則圓柱體積的最大值為________．【答案】##【分析】設(shè)圓柱的底面半徑為，高為，則，即，利用基本不等式，可求圓柱體積的最大值．【詳解】設(shè)圓柱的底面半徑為，高為，則，即，，，，圓柱體積的最大值為.故答案為：.17．一動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸運(yùn)動(dòng)，其速度v（t）＝2－t（速度的正方向與x軸的正方向一致），則t＝3時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P移動(dòng)的路程為________．【答案】##【分析】利用定積分的物理意義解答即可.【詳解】由得：，即當(dāng)時(shí)，P點(diǎn)向x軸正方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)時(shí)，P點(diǎn)向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng).故t＝3時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程.故答案為：. 三、解答題18．計(jì)算下列定積分:(1)(2)(3)【答案】(1)50(2)(3) 【分析】（1）（2）（3）根據(jù)牛頓-萊布尼茨公式求解原函數(shù)，即可代入上下限的值求解.【詳解】（1）（2）（3）19．設(shè)函數(shù)，其中，且在x=3處取得極值.(1)求函數(shù)的解析式：(2)求在點(diǎn)處的切線方程.【答案】(1)(2) 【分析】（1）求導(dǎo)，由，求出，得到解析式；（2）在第一問基礎(chǔ)上，得到故A點(diǎn)在上，，從而得到切線方程.【詳解】（1）.因?yàn)?/span>在處取得極值，所以.解得：，所以，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.（2），故A點(diǎn)在上，由（1）可知，則，所以切線方程為.20．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線恰好與直線垂直.（1）求實(shí)數(shù)，的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）或.【分析】（1）M點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得到關(guān)于的一個(gè)等式；曲線在點(diǎn)處的切線恰好與直線垂直可知,列出關(guān)于的另一個(gè)等式，解方程組，求出的值.（2）求出，令，求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，由題意可知是其子集，即可求解.【詳解】（1）的圖象經(jīng)過點(diǎn),①,因?yàn)?/span>，則,由條件，即②，由①②解得.（2），令得或，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，,或，或【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線垂直的充要條件，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題.21．若函數(shù)在處取得極值．（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值．【答案】（1）（2）單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，極小值為，極大值為．【詳解】試題分析：（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由函數(shù)在x=1時(shí)的導(dǎo)數(shù)為0列式求得a的值；（2）把（1）中求出的a值代入，求其導(dǎo)函數(shù)，得到導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，由導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)定義域分段，利用導(dǎo)函數(shù)在不同區(qū)間段內(nèi)的符號(hào)求單調(diào)期間，進(jìn)一步求得極值點(diǎn)，代入原函數(shù)求得極值．試題解析：（1），由，得．（2），．由，得或．當(dāng)時(shí)；②當(dāng)時(shí)或．當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：12-0+0-  因此，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是．函數(shù)的極小值為，極大值為．【解析】利用導(dǎo)數(shù)求過曲線上某點(diǎn)處的切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

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