2023年江西省南昌市青山湖區(qū)中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（3月份）-普通用卷

這是一份2023年江西省南昌市青山湖區(qū)中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（3月份）-普通用卷，共26頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2023年江西省南昌市青山湖區(qū)中考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（3月份）一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  如圖圖形中，是中心對稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如圖所示的幾何體的左視圖是(    )A.
B.
C.
D.
 3.  已知點，均在反比例函數(shù)為常數(shù)的圖象上，若，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 4.  某人在做拋擲硬幣試驗中，拋擲次，正面朝上有次，若正面朝上的頻率是，則下列說法正確的是(    )A. 一定等于 B. 多投一次，更接近
C. 一定不等于 D. 投擲次數(shù)逐漸增加，穩(wěn)定在附近5.  將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點在半圓上，點，的讀數(shù)分別為，，則的度數(shù)是(    )
A.  B.  C.  D. 6.  反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象大致是(    )
 A.  B.
C.  D. 二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）7.  在平面直角坐標(biāo)系中，已知點與點關(guān)于原點對稱，則        ．8.  關(guān)于的一元二次方程有兩個不同的實數(shù)根，，且，則        ．9.  如圖，中，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，若點正好在的延長線上，則的值為        ．
 10.  九章算術(shù)記載了一個方程的問題，譯文為：今有上禾束，減損其中之“實”十八升，與下禾束之“實“相當(dāng)；下禾束，減損其中之“實”五升，與上禾束之“實”相當(dāng)問上、下禾每束之實各為多少升？設(shè)上、下禾每束之實各為升和升，則依題意可列方程組為        ．11.  如圖，在平面直角坐標(biāo)中，菱形的頂點在軸的正半軸上，點在函數(shù)的圖象上，若，菱形的面積為，則的值為        ．
 12.  在紙片中，，，，是邊上一點，連接沿把紙片裁開，要使是等腰三角形，那么的長度是______ ．三、解答題（本大題共11小題，共84.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）13.  本小題分
；
在中，，，求的度數(shù)．14.  本小題分
第屆北京冬奧會開幕式二十四節(jié)氣倒計時驚艷亮相，從“雨水”開始，倒數(shù)最終行至“立春”，將中國人獨有的浪漫傳達(dá)給了全世界李老師將每個節(jié)氣的名稱寫在完全相同且不透明的小卡片上，洗勻后邀請同學(xué)隨機(jī)抽取一張卡片，并向大家介紹卡片上對應(yīng)節(jié)氣的含義．
若隨機(jī)抽取一張卡片，則上面寫有“立夏”的概率為        ；
老師選出寫有“立春、立夏、立秋、立冬”的四張卡片洗勻后背面朝上放在桌面上，請小星從中抽取一張卡片記下節(jié)氣名稱不放回，再洗勻后從中隨機(jī)抽取一張卡片記下節(jié)氣名稱請利用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次抽到的卡片上分別寫有立春、立冬節(jié)氣名稱的概率．15.  本小題分
美是一種感覺，當(dāng)人體下半身長與身高的比值越接近時，越給人一種美感如圖，某女士身高，下半身長與身高的比值是．
求該女士下半身長；
為盡可能達(dá)到美的效果，求她應(yīng)穿的高跟鞋的高度結(jié)果精確到
16.  本小題分
如圖，已知是的外接圓，，請僅用無刻度的直尺，按下列要求畫圖保留畫圖痕跡．
在圖的上作點，使為等腰直角三角形；
在圖的上作點，，使四邊形為正方形．
17.  本小題分
沙漏又稱“沙鐘”，是我國古代一種計量時間的裝置它是根據(jù)均勻的沙粒從一玻璃球漏到另一個玻璃球的數(shù)量來計量時間其中上面玻璃球中沙粒完全流入下面玻璃球后立即將沙漏倒置倒置時間忽略不計，重新進(jìn)行計時，周而復(fù)始某課外數(shù)學(xué)小組觀察發(fā)現(xiàn)：該沙漏上面玻璃球沙粒剩余量粒與流入時間秒成一次函數(shù)關(guān)系不考慮其他因素，當(dāng)流入時間在第秒時，上面玻璃球剩余沙粒粒，當(dāng)流入時間在第秒時，上面玻璃球剩余沙粒粒．
求出上面玻璃球沙粒余量粒與流入時間秒之間的函數(shù)關(guān)系式；
求沙漏恰好完成第一次倒置所需時間．
18.  本小題分
某中學(xué)積極落實國家“雙減”教育政策，決定增設(shè)“禮儀”、“陶藝”、“園藝”、“廚藝”及“編程”等五門校本課程以提升課后服務(wù)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生全面健康發(fā)展學(xué)校面向七年級參與課后服務(wù)的部分學(xué)生開展了“你選修哪門課程？”要求必須選修一門且只能選修一門的隨機(jī)問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請結(jié)合上述信息，解答下列問題：

請補(bǔ)充條形統(tǒng)計圖，并計算共有        名學(xué)生參與了本次問卷調(diào)查；
“陶藝”在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角是        度；
若該校七年級共有人，請你估計選修“園藝”的同學(xué)人數(shù)為多少？19.  本小題分
如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點，與軸，軸依次交于點，點．
當(dāng)時，求的值；
判定與的比值能否與相等？若有，求線段的長度；若沒有，請說明理由．
20.  本小題分
如圖是一座拱橋，圖是其側(cè)面示意圖，斜道的坡度：，斜道的坡度：，測得湖寬米，米，米，已知弧所在圓的圓心在上備注：坡度即坡角的正切值，如的坡度

分別求拱橋部分、到直線的距離；
求弧的長結(jié)果保留．21.  本小題分
如圖，是的外接圓，分別過，作，．
求證：；
若．
求證：是的切線；
已知，當(dāng)四邊形的某條邊所在直線過圓心時，求的半徑．
22.  本小題分
為增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，創(chuàng)設(shè)體育文化氛圍，某校開展田徑運(yùn)動會，小賢同學(xué)報了投鉛球比賽的項目，如圖曲線就是他投出的鉛球運(yùn)動路線，呈拋物線形，出手點離地面的高度為，鉛球飛行的水平距離的長度為過作于點，以為軸，為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示．
寫出，兩點的坐標(biāo)；
若拋物線的解析式為．
求的取值范圍；
若，求小賢同學(xué)投出的鉛球運(yùn)動路線拋物線的解析式．
23.  本小題分
問題發(fā)現(xiàn)
如圖，和都是等邊三角形，邊和在同一直線上，是邊的中點，，連接，則下列結(jié)論正確的是        填序號即可

；
；
；
整個圖形是軸對稱圖形．
數(shù)學(xué)思考
將圖中的繞著點旋轉(zhuǎn)，不動，連接和，如圖，則和具有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？請給出證明過程；
拓展應(yīng)用
已知，，在圖中的繞著點旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)時，求線段的長度
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：不是中心對稱圖形，該選項不符合題意；
B.不是中心對稱圖形，該選項不符合題意；
C.不是中心對稱圖形，該選項不符合題意；
D.是中心對稱圖形，該選項符合題意．
故選：．
把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，據(jù)此可得結(jié)論．
此題考查中心對稱圖形，解題關(guān)鍵在于掌握中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后兩部分重合．
 2.【答案】 【解析】解：該幾何體的左視圖如下，

故選：．
根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可．
本題考查了簡單幾何體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題．
 3.【答案】 【解析】解：點，均在反比例函數(shù)為常數(shù)的圖像上，，，
隨的增大而減小，
，
故選：．
根據(jù)題意可知隨的增大而減小，進(jìn)而即可求解．
本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】【分析】
根據(jù)頻率和概率的關(guān)系直接判斷即可．
本題主要考查頻率和概率的關(guān)系，熟練掌握頻率和概率的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
【解答】
解：根據(jù)頻率和概率的關(guān)系可知，投擲次數(shù)逐漸增加，穩(wěn)定在附近正確，
故選：．  5.【答案】 【解析】解：根據(jù)圓周角定理可知：圓周角的度數(shù)等于它所對的圓心角的度數(shù)的一半，
根據(jù)量角器的讀數(shù)方法得：．
故選：．
根據(jù)圓周角定理可知：圓周角的度數(shù)等于它所對的圓心角度數(shù)的一半，從而可求得的度數(shù)．
此題考查了圓周角定理，熟知圓周角的度數(shù)等于它所對的圓心角的度數(shù)的一半是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．可先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)，得到二次函數(shù)的圖象的開口方向和對稱軸的位置以及與軸交點的位置，最終得到答案．
【解答】
解：函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限，
，
由圖知當(dāng)時，，
，
拋物線開口向下，
對稱軸為，，
對稱軸在左側(cè)，
當(dāng)時，
故選：  7.【答案】 【解析】解：、兩點關(guān)于原點對稱，
橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，
．
故答案為：．
平面直角坐標(biāo)系中任意一點，關(guān)于原點的對稱點是，即求關(guān)于原點的對稱點時，橫、縱坐標(biāo)都變成原數(shù)的相反數(shù)．
本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點關(guān)于原點對稱時橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)這一特征，熟練掌握該特征是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：一元二次方程有兩個不同的實數(shù)根，
，
解得：，
，
，
，
，
，
故答案為：．
根據(jù)方程有兩不同實數(shù)根，得，求得再根據(jù)得，即可求解．
本題考查一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系，解師生關(guān)鍵是熟練掌握當(dāng)一元二次方程有兩不相等實數(shù)根時，；當(dāng)一元二次方程有兩相等實數(shù)根時，；當(dāng)一元二次方程有兩不相等實數(shù)根時，當(dāng)時，一元二次方程有兩根，，則，．
 9.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得
，，
，
在中，由三角形內(nèi)角和定理，得，
，
，
；
故答案為：．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到，，得到，然后求出，即可得到答案．
本題考查了求角的正弦值，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，以及三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用所學(xué)的知識，正確求出．
 10.【答案】 【解析】解：根據(jù)等量關(guān)系：上禾束上禾每束之實十八升下禾束下禾每束之實；下禾束下禾每束之實五升上禾束上禾每束之實，
可列方程：；
故答案為：．
根據(jù)題意列出等量關(guān)系：上禾束上禾每束之實十八升下禾束下禾每束之實；下禾束下禾每束之實五升上禾束上禾每束之實，即可解答．
本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，正確的找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：延長交軸與點，設(shè)，

四邊形為菱形，
，，，
，
，
，，
菱形的面積為，
，舍去；
，
，
，
．
故答案為：．
延長交軸與點，根據(jù)菱形的性質(zhì)，易得：軸，，設(shè)，利于的直角三角形，求出，，根據(jù)菱形的面積為，求出的值，得到點坐標(biāo)，進(jìn)而求出的值．
本題考查利用圖形的面積求熟練掌握菱形的性質(zhì)，求出點坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】，或 【解析】解：如圖：時，是等腰三角形；
時，是等腰三角形；
過作，
，
，
，
，
，
；
時，是等腰三角形，
過作，
，
，
，
，，，
，
，
，
，
，
故答案為：，或．
此題要分三種情況進(jìn)行討論：時，是等腰三角形；時，是等腰三角形；時，是等腰三角形，分別計算出的長度．
此題主要考查了三角形中位線定理、勾股定理的應(yīng)用，以及等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握等腰三角形三線合一．
 13.【答案】解：，
，
，．
，，
，，
． 【解析】運(yùn)用因式分解法求解即可；
根據(jù)特殊角三角函數(shù)值求出、度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可．
本題考查解一元二次方程，特殊角三角函數(shù)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握根據(jù)一元二次方程特點，選擇恰當(dāng)方法求解和熟記特殊角三角函數(shù)值是解題的．
 14.【答案】 【解析】解：“立夏”只占二十四節(jié)氣中的一個，
；
將“立春、立夏、立秋、立冬”分別用“，，，”表示，畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，其中抽中立春、立冬的結(jié)果有兩種：，
抽中立春，立冬．
將數(shù)據(jù)代入概率公式計算即可．
第一次不放回，第二次抽取就會少一種，根據(jù)信息畫出樹狀圖，選出符合情況的種類，代入公式計算概率即可．
本題考查了概率的計算，熟練提取數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．
 15.【答案】解：；
答：該女士下半身為；
設(shè)需要穿的高跟鞋是，
則，
解得：，
答：她應(yīng)穿的高跟鞋的高度為． 【解析】列式計算即可求解；
設(shè)需要穿的高跟鞋是，列方程求解即可．
本題主要考查了黃金分割的應(yīng)用．明確黃金分割所涉及的線段的比是解題關(guān)鍵．
 16.【答案】解：畫圖如下：點即為所求．

理由：如圖，連接，并延長交于點，連接，
是的直徑，
，
，
為等腰直角三角形；
畫圖如下：正方形即為所求．

理由：如圖，連接，，并分別延長，交于點，，連接，，
，是的直徑，
，
四邊形是矩形，
，
為等腰直角三角形，
，
四邊形是正方形． 【解析】連接，并延長交于點，連接，即可求解；
連接，，并分別延長，交于點，，連接，．
本題主要考查了復(fù)雜作圖，圓周角定理，正方形的判定，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式．
將和分別代入．得
解得．
．
沙漏恰好完成第一次倒置，
．
即，解得．
沙漏恰好完成第一次倒置的時間是秒． 【解析】設(shè)一次函數(shù)的解析式，待定系數(shù)法求解析式即可求解；
根據(jù)題意，沙漏恰好完成第一次倒置，令，即可求解．
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一次函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
 18.【答案】   【解析】解：根據(jù)題意可得：總?cè)藬?shù)：人，
選“廚藝”人數(shù)：人，
選“園藝”人數(shù)：人，如圖補(bǔ)全條形圖：

故答案為：．
陶藝占圓心角的度數(shù)為：．
故答案為：．
根據(jù)題意可知修園藝的人數(shù)為：人．
答：估計七年級共有人選修“園藝”．
根據(jù)條形圖和扇形圖得到選“禮儀”學(xué)生有人，占計算即可；
根據(jù)條形圖可得選“陶藝”的有人，根據(jù)可求出所占百分比，用百分比乘以即可算出圓心角；
由可求出選“園藝”所占百分比乘以人，即可估算．
本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，能對圖表信息進(jìn)行具體分析并求出參加調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是解題關(guān)鍵．
 19.【答案】解：過點作軸于點，則．

．
又．
≌．
，．
直線與軸，軸依次交于點，點，
，．
．
．
不能．理由如下：
過點作軸于點，

，，
∽．
，
假設(shè)，
，
，，
，．
，
把代入，得，
．
，．
又，
與的比值不能與相等． 【解析】過點作軸于點，證明≌，得，再求出直線與軸，軸的交點，從而求得點，代入反比例函數(shù)解析式，即可求解；
先證明∽，得，假設(shè)，由，，則，所以，把代入，得，解得又，則不存在與相等的可能．
本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．
 20.【答案】解：過點作于，過點作于，如圖所示，
在中，斜道的坡度：，
設(shè)米，則米，
由勾股定理得：，
解得，舍去，
米，米，
同理可證，在中，米，
即點到直線的距離為米，點到直線的距離為米．
連接，，如圖所示，
米，米，米，
米，
設(shè)米，則米，
．
解得：，
即米，米．
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
米．
弧的長為：米． 【解析】過點作于，過點作于，根據(jù)坡度的概念分別設(shè)出、、、的長，再利用勾股定理即可求出結(jié)果；
連接，，根據(jù)勾股定理求、，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出，再利用弧長公式計算即可．
本題考查解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題、弧長的計算，掌握坡度坡角的概念并熟記銳角三角函數(shù)的定義及弧長公式是解決問題的關(guān)鍵．
 21.【答案】證明：，，
四邊形為平行四邊形．
；

證明：如圖，連接，，，
，，
垂直平分，
，
，
又為半徑，
是的切線．

如圖，與交于點，當(dāng)直線過圓心時，
，，
，
，
，
，，
，
，
又，
為等邊三角形，
，
，
垂直平分，
，
．
當(dāng)直線過圓心時，如圖，

．
綜上所述，的半徑為或． 【解析】根據(jù)平行四邊形的判定條件及性質(zhì)即可解答．
如圖，連接，，，根據(jù)垂徑定理中的知二推三，可得，再根據(jù)即可解答．
需分類討論，即：過圓心或過圓心兩種情況，再根據(jù)圓與平行四邊形的性質(zhì)推論，即可解答．
本題考查了圓的綜合，掌握平行四邊形的判定及性質(zhì)、圓的性質(zhì)、正確的畫出圖形的解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：出手點離地面的高度為，鉛球飛行的水平距離的長度為．
，．
，
．
，
對稱軸：直線．
故該拋物線與軸的另一個交點為．
設(shè)．
將代入上式子得．
．
．
故小賢同學(xué)投出的鉛球運(yùn)動路線的解析式為． 【解析】根據(jù)題意可直接得出結(jié)果；
根據(jù)對稱軸在、之間可得：，由此確定的取值范圍；
利用待定系數(shù)法設(shè)該拋物線的表達(dá)式為，然后將點代入求解即可．
本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，掌握用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式及求方程的解是解題關(guān)鍵．
 23.【答案】 【解析】解：問題發(fā)現(xiàn)：
是邊的中點，是等邊三角形，
，
又，
，所以正確；
過作交于點，
，
和都是等邊三角形，
，
，
四邊形為平行四邊形，
，所以不正確；
連接，，
和都是等邊三角形，
，，
，
，，
，，三點共線，即，所以正確；
由可知整個圖形關(guān)于直線成軸對稱圖形，所以正確；

故答案為：．
數(shù)學(xué)思考：，理由如下：
連接，，由圖，，，
可得繞著點旋轉(zhuǎn)，仍然成立．
是等邊三角形，
，．
．
同理，，．
：，．
．
∽．
，．
延長交于點，交于點，

又，∽．
．
．
拓展應(yīng)用
當(dāng)時，
，
，，三點共線．
如備用圖，

設(shè)，則，
，
在中，．
解之得：又，
，
即．
如備用圖．

設(shè)，則．
，
在中，．
解之得：．
又，
，
即．
綜上所述，．
問題發(fā)現(xiàn)：由等腰三角形的性質(zhì)判斷，作輔助線構(gòu)造三角形判斷，由過一點有且只有一條直線垂直于已知直線判斷，由的結(jié)論可以判斷；
數(shù)學(xué)思考：連接，，由是等邊三角形可得，，，，然后證明∽，進(jìn)而證明結(jié)論；
拓展應(yīng)用：分兩種情況利用勾股定理解題即可．
本題考查等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．