2023年高考數(shù)學(xué)大題專練（新高考專用） 專題19 獨(dú)立性檢驗(yàn) Word版含解析

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?專題19 獨(dú)立性檢驗(yàn)
一、解答題
1．（2022·全國·高考真題）一醫(yī)療團(tuán)隊(duì)為研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣（衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類）的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機(jī)調(diào)查了100例（稱為病例組），同時(shí)在未患該疾病的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人（稱為對(duì)照組），得到如下數(shù)據(jù)：

不夠良好
良好
病例組
40
60
對(duì)照組
10
90
(1)能否有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異？
(2)從該地的人群中任選一人，A表示事件“選到的人衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好”，B表示事件“選到的人患有該疾病”．與的比值是衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好對(duì)患該疾病風(fēng)險(xiǎn)程度的一項(xiàng)度量指標(biāo)，記該指標(biāo)為R．
（ⅰ）證明：；
（ⅱ）利用該調(diào)查數(shù)據(jù)，給出的估計(jì)值，并利用（?。┑慕Y(jié)果給出R的估計(jì)值．
附，

0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
2．（2022·全國·高考真題（文））甲、乙兩城之間的長途客車均由A和B兩家公司運(yùn)營，為了解這兩家公司長途客車的運(yùn)行情況，隨機(jī)調(diào)查了甲、乙兩城之間的500個(gè)班次，得到下面列聯(lián)表：

準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)
未準(zhǔn)點(diǎn)班次數(shù)
A
240
20
B
210
30
(1)根據(jù)上表，分別估計(jì)這兩家公司甲、乙兩城之間的長途客車準(zhǔn)點(diǎn)的概率；
(2)能否有90%的把握認(rèn)為甲、乙兩城之間的長途客車是否準(zhǔn)點(diǎn)與客車所屬公司有關(guān)？
附：，

0.100
0.050
0.010

2.706
3.841
6.635
3．（2021·全國·高考真題（文））甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級(jí)品和二級(jí)品，為了比較兩臺(tái)機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺(tái)機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如下表：

一級(jí)品
二級(jí)品
合計(jì)
甲機(jī)床
150
50
200
乙機(jī)床
120
80
200
合計(jì)
270
130
400
（1）甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率分別是多少?
（2）能否有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?
附：

0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
4．（2022·四川省內(nèi)江市第六中學(xué)模擬預(yù)測（理））國內(nèi)某大學(xué)有男生6000人，女生4000人，該校想了解本校學(xué)生的運(yùn)動(dòng)狀況，根據(jù)性別采取分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取100人，調(diào)查他們平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（單位：小時(shí)），統(tǒng)計(jì)表明該校學(xué)生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間范圍是，若規(guī)定平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不少于2小時(shí)的學(xué)生為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，低于2小時(shí)的學(xué)生為“非運(yùn)動(dòng)達(dá)人”.根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)按性別與“是否為‘運(yùn)動(dòng)達(dá)人’”進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下2×2列聯(lián)表：
運(yùn)動(dòng)時(shí)間
性別
運(yùn)動(dòng)達(dá)人
非運(yùn)動(dòng)達(dá)人
合計(jì)
男生
36


女生

26

合計(jì)


100
(1)請(qǐng)根據(jù)題目信息，將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并通過計(jì)算判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.025的前提下認(rèn)為性別與“是否為‘運(yùn)動(dòng)達(dá)人’”有關(guān)；
(2)將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率，隨機(jī)調(diào)查該校的3名男生，設(shè)調(diào)查的3人中運(yùn)動(dòng)達(dá)人的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望及方差.
附表及公式：

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
，其中.
5．（2022·青海·海東市第一中學(xué)模擬預(yù)測（文））某公司為了解用戶對(duì)公司生產(chǎn)的產(chǎn)品的滿意度做了一次隨機(jī)調(diào)查，共隨機(jī)選取了100位用戶對(duì)其產(chǎn)品進(jìn)行評(píng)分．用戶對(duì)產(chǎn)品評(píng)分情況如表所示（已知滿分100分，選取的100名用戶的評(píng)分分值在區(qū)間上）．
選取的100名用戶中男性用戶評(píng)分情況：
得分






男生人數(shù)
7
11
18
12
8
8
選取的100名用戶中女性用戶評(píng)分情況：
得分






女生人數(shù)
3
9
12
8
2
2
(1)分別估計(jì)用戶對(duì)產(chǎn)品評(píng)分分值在，，的概率；
(2)若用戶評(píng)分分值不低于80分，則定位用戶對(duì)產(chǎn)品滿意．填寫下面的列聯(lián)表，并分析有沒有95%以上的把握認(rèn)為用戶對(duì)產(chǎn)品滿意與否與性別有關(guān)？

男性用戶
女性用戶
合計(jì)
對(duì)產(chǎn)品滿意



對(duì)產(chǎn)品不滿意



合計(jì)


100

參考公式與數(shù)據(jù)：，．

0.050
0.025
0.010
0.005
0.001
k
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
6．（2022·全國·模擬預(yù)測）某社區(qū)為慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，舉辦一系列活動(dòng)，通過調(diào)查得知其中參加文藝活動(dòng)與體育活動(dòng)的居民人數(shù)如下表：

男性
女性
合計(jì)
文藝活動(dòng)
15
30

體育活動(dòng)
20
10

合計(jì)



(1)補(bǔ)全上表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.5%的前提下認(rèn)為參加活動(dòng)的類型與性別有關(guān)？
(2)在參加活動(dòng)的男性居民中，用分層抽樣方法抽取7人，再從這7人中隨機(jī)抽取3人接受采訪，記抽到參加文藝活動(dòng)的人數(shù)為，求的分布列與期望．
附：












，其中．
7．（2022·山西大附中三模（文））甲、乙兩所學(xué)校高三年級(jí)分別有1000人，1100人，為了了解兩所學(xué)校全體高三年級(jí)學(xué)生高中某學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)測試情況，采用分層抽樣方法從兩個(gè)學(xué)校一共抽取了105名學(xué)生的該學(xué)科成績，并作出了如下的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表，規(guī)定考試成績?cè)赱120，150]內(nèi)為優(yōu)秀．
甲校：
分組
[70，80)
[80，90)
[90，100)
[100，110)
[110，120)
[120，130)
[130，140)
[140，150]
頻數(shù)
1
2
9
8
10
10

3
乙校：
分組
[70，80)
[80，90)
[90，100)
[100，110)
[110，120)
[120，130)
[130，140)
[140，150]
頻數(shù)
2
3
10
15
15

3
1
(1)計(jì)算，的值；
(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，若按是否優(yōu)秀來判斷，是否有97.5%的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異？

甲校
乙校
總計(jì)
優(yōu)秀



非優(yōu)秀



總計(jì)



獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
8．（2022·全國·模擬預(yù)測（文））在一次數(shù)學(xué)考試中，將某班所有學(xué)生的成績按照性別繪制成如下莖葉圖，規(guī)定；分?jǐn)?shù)不低于125分為優(yōu)秀．

(1)求本次成績的眾數(shù)、中位數(shù)；
(2)從該班中任意抽取一位學(xué)生，求該學(xué)生成績優(yōu)秀的概率；
(3)完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為學(xué)生數(shù)學(xué)成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)？
數(shù)學(xué)成績
男生
女生
總計(jì)
優(yōu)秀



不優(yōu)秀



總計(jì)



附：，其中．

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
9．（2022·青海西寧·二模（文））第24屆冬季奧運(yùn)會(huì)于2022年2月4日在北京開幕，本次冬季奧運(yùn)會(huì)共設(shè)7個(gè)大項(xiàng)，15個(gè)分項(xiàng)，109個(gè)小項(xiàng)．為調(diào)查學(xué)生對(duì)冬季奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的了解情況，某大學(xué)進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，若被調(diào)查的男女生人數(shù)均為（），統(tǒng)計(jì)得到以下列聯(lián)表，經(jīng)過計(jì)算可得．

男生
女生
合計(jì)
了解



不了解



合計(jì)



(1)求的值，并判斷有多大的把握認(rèn)為該校學(xué)生對(duì)冬季奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的了解情況與性別有關(guān)；
(2)為弄清學(xué)生不了解冬季奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的原因，采用分層抽樣的方法從抽取的不了解冬季奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目的學(xué)生中隨機(jī)抽取9人，再從這9人中抽取2人進(jìn)行面對(duì)面交流，求“至少抽到一名女生”的概率．
附：獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表

（參考公式：，其中）

10．（2022·吉林·洮南市第一中學(xué)模擬預(yù)測（文））某高校為調(diào)查學(xué)生喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了選修課程的55名學(xué)生，得到數(shù)據(jù)如表：

喜歡統(tǒng)計(jì)課程
不喜歡統(tǒng)計(jì)課程
合計(jì)
男生
20
5
25
女生
10
20
30
合計(jì)
30
25
55
下面的臨界值表供參考：
P（K2≥k0）
0.010
0.005
k0
6.635
7.879
(1)判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計(jì)”課程與性別有關(guān)？
(2)用分層抽樣的方法從喜歡統(tǒng)計(jì)課程的學(xué)生中抽取6名學(xué)生做進(jìn)一步調(diào)查，將這6名學(xué)生作為一個(gè)樣本，從中任選2人，求恰有1個(gè)男生和1個(gè)女生的概率．
附：，，
11．（2022·河南·平頂山市第一高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測（文））2021年10月1日是中華人民共和國第72個(gè)國慶日，很多人通過短視頻APP或微信?微博表達(dá)了對(duì)祖國的祝福.某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解通過短視頻APP或微信?微博表達(dá)對(duì)祖國祝福的人們是否存在年齡差異，將年齡不低于45歲的人稱為中老年，低于45歲的人稱為青少年.通過不同途徑調(diào)查了數(shù)千個(gè)通過短視頻APP或微信?微博表達(dá)對(duì)祖國祝福的人，并從參與者中隨機(jī)選出400人.經(jīng)統(tǒng)計(jì)這400人中通過微信?微博表達(dá)對(duì)祖國祝福的有320人，其中中老年占，這400人中通過短視頻APP表達(dá)對(duì)祖國祝福的青少年有28人.
(1)完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為通過短視頻APP或微信?微博表達(dá)對(duì)祖國的祝福與年齡有關(guān)？

通過短視頻APP表達(dá)祝福
通過微信?微博表達(dá)祝福
合計(jì)
青少年



中老年



合計(jì)


400
(2)從通過微信?微博表達(dá)對(duì)祖國祝福的320人中按照年齡分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取2人，求這2人中恰好有一個(gè)是青少年的概率.
附：

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
，其中.
12．（2022·河南開封·模擬預(yù)測（理））大豆是我國重要的農(nóng)作物，種植歷史悠久．某種子實(shí)驗(yàn)基地培育出某大豆新品種，為檢驗(yàn)其最佳播種日期，在A，B兩塊試驗(yàn)田上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)（兩地塊的土質(zhì)等情況一致）.6月25日在A試驗(yàn)田播種該品種大豆，7月10日在B試驗(yàn)田播種該品種大豆．收獲大豆時(shí)，從中各隨機(jī)抽取20份（每份1千粒），并測量出每份的質(zhì)量（單位：克），按照，，進(jìn)行分組，得到如下表格：




A試驗(yàn)田/份
3
6
11
B試驗(yàn)田/份
6
10
4
把千粒質(zhì)量不低于200克的大豆視為籽粒飽滿，否則視為籽粒不飽滿．
(1)判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為大豆籽粒飽滿與播種日期有關(guān)？
(2)從A，B兩塊實(shí)驗(yàn)田中各抽取一份大豆，求抽取的大豆中至少有一份籽粒飽滿的概率；
(3)用樣本估計(jì)總體，從A試驗(yàn)田隨機(jī)抽取100份（每份千粒）大豆，記籽粒飽滿的份數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望和方差．
參考公式：，其中．

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
13．（2022·山東·德州市教育科學(xué)研究院三模）某學(xué)校對(duì)男女學(xué)生是否喜歡長跑進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查男女生人數(shù)均為，統(tǒng)計(jì)得到以下2×2列聯(lián)表，經(jīng)過計(jì)算可得.

男生
女生
合計(jì)
喜歡



不喜歡



合計(jì)



(1)完成表格求出n值，并判斷有多大的把握認(rèn)為該校學(xué)生對(duì)長跑的喜歡情況與性別有關(guān)；
(2)①為弄清學(xué)生不喜歡長跑的原因，采用分層抽樣的方法從調(diào)查的不喜歡長跑的學(xué)生中隨機(jī)抽取9人，再從這9人中抽取3人進(jìn)行面對(duì)面交流，求“至少抽到一名女生”的概率；
②將頻率視為概率，用樣本估計(jì)總體，從該校全體學(xué)生中隨機(jī)抽取10人，記其中對(duì)長跑喜歡的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望.
附表：

0.10
0.05
0.025
0.010
0.001

2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
附：.
14．（2022·四川省瀘縣第二中學(xué)模擬預(yù)測（理））中國探月工程自2004年立項(xiàng)以來，聚焦“自主創(chuàng)新、重點(diǎn)跨越、支撐發(fā)展、引領(lǐng)未來”的目標(biāo)，創(chuàng)造了許多項(xiàng)中國首次．2020年12月17日凌晨，嫦娥五號(hào)返回器攜帶“月壤”著陸地球，又首次實(shí)現(xiàn)了我國地外天體無人采樣返回．為了了解某中學(xué)高三學(xué)生對(duì)此新聞事件的關(guān)注程度，從該校高三學(xué)生中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查樣本中有20名女生．如圖是根據(jù)樣本的調(diào)查結(jié)果繪制的等高條形圖（陰影區(qū)域表示關(guān)注“嫦娥五號(hào)”的部分）．


關(guān)注
沒關(guān)注
合計(jì)
男



女



合計(jì)



(1)完成上面的2×2列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為對(duì)“嫦娥五號(hào)”的關(guān)注程度與性別有關(guān)”？
(2)若將頻率視為概率，現(xiàn)從該中學(xué)高三的女生中隨機(jī)抽取3人．記被抽取的3名女生中對(duì)“嫦娥五號(hào)”新聞關(guān)注的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
附：，其中．

0.150
0.100
0.050
0.010
0.005

2.072
2.706
3.841
6.635
7.879
15．（2022·青?！ご笸ɑ刈逋磷遄灾慰h教學(xué)研究室三模（文））如今大家對(duì)運(yùn)動(dòng)越來越重視，討論也越來越多，時(shí)常聽到有人說“有氧運(yùn)動(dòng)”和“無氧運(yùn)動(dòng)”，有氧運(yùn)動(dòng)主要的作用是健身，而無氧運(yùn)動(dòng)主要的作用是塑形，一般的健身計(jì)劃都是有氧運(yùn)動(dòng)配合無氧運(yùn)動(dòng)以達(dá)到強(qiáng)身健體的目的.某健身機(jī)構(gòu)對(duì)其60位會(huì)員的健身運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了一次調(diào)查，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)有氧運(yùn)動(dòng)為主的有42人，30歲以下無氧運(yùn)動(dòng)為主的有12人，占30歲以下調(diào)查人數(shù)的.
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表；

有氧運(yùn)動(dòng)為主
無氧運(yùn)動(dòng)為主
總計(jì)
30歲以下

12

30歲及以上



總計(jì)
42

60
(2)能否有的把握認(rèn)為運(yùn)動(dòng)方式與年齡有關(guān)？
附：

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
參考公式：，其中.
16．（2022·四川省宜賓市第四中學(xué)校模擬預(yù)測（文））為了助力北京2022年冬奧會(huì)、冬殘奧會(huì)，某校組織全校學(xué)生參與了奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目知識(shí)競賽.?為了解學(xué)生的競賽成績(競賽成績都在區(qū)間內(nèi))的情況，隨機(jī)抽取n名學(xué)生的成績，并將這些成績按照，，，，分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.其中，，三組的頻率成等比數(shù)列，且成績?cè)诘挠?6人.

(1)求n的值；
(2)在這n名學(xué)生中，將成績?cè)诘膶W(xué)生定義為“冬奧達(dá)人”，成績?cè)诘膶W(xué)生定義為“非冬奧達(dá)人”.請(qǐng)將下面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“是否是冬奧達(dá)人與性別有關(guān)”？并說明你的理由.

男生
女生
合計(jì)
冬奧達(dá)人
30


非冬奧達(dá)人

36

合計(jì)



參考公式：，其中.
臨界值表：

0.050
0.025
0.010
0.001

3.841
5.024
6.635
10.828
17．（2022·福建漳州·三模）漳州布袋木偶戲是傳統(tǒng)民俗藝術(shù)，2006年被列入首批國家非物質(zhì)文化產(chǎn)保護(hù)，據(jù)《漳州府志》記載，漳州地區(qū)在宋代就已經(jīng)有布袋木偶戲了，清朝中葉后，布袋木偶戲開始進(jìn)入興盛時(shí)期，一直到抗日戰(zhàn)爭前，漳州的龍溪、漳浦、海澄、長泰等縣，幾乎鄉(xiāng)鄉(xiāng)都有布袋木偶戲，在傳承的基礎(chǔ)上，不斷創(chuàng)新和發(fā)展壯大，走向更廣闊的世界，為了了解民眾對(duì)布袋木偶戲的了解程度，某單位隨機(jī)抽取了漳州地區(qū)男女各100名市民，進(jìn)行問卷調(diào)查根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出得分條形圖，如圖所示


不夠了解
相對(duì)了解
合計(jì)
男



女



合計(jì)



(1)若被調(diào)查者得分低于60分，則認(rèn)為是不夠了解布袋木偶戲，否則認(rèn)為是相對(duì)了解布袋木偶戲．根據(jù)條形圖，完成聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷能否有90%的把握認(rèn)為對(duì)布袋木偶戲的了解程度與性別有關(guān)？
(2)恰逢三八婦女節(jié)，該單位對(duì)參與調(diào)查問卷的女市民制定如下抽獎(jiǎng)方案；得分低于60分的可以獲得1次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，得分不低于60分的可以獲得2次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)結(jié)果相互獨(dú)立，在一次抽獎(jiǎng)中，獲得一個(gè)木偶紀(jì)念品的概率為，獲得兩個(gè)木偶紀(jì)念品的概率為，不獲得木偶紀(jì)念品的概率為，在這100名女市民中任選一人．記X為她獲得木偶紀(jì)念品的個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
參考公式：
參考數(shù)據(jù)．

0.100
0.0500
0.010
0.001

2.706
3.841
6.635
10.828
18．（2022·陜西·寶雞中學(xué)模擬預(yù)測（理））年至今，因?yàn)樾鹿诓《镜乃僚埃鞯夭煌５匕聪聲和ｆI，居家隔離期間，人們對(duì)社會(huì)的依賴，對(duì)政府部門的期待也達(dá)到了前所未有的高度.某機(jī)構(gòu)對(duì)封管區(qū)居民對(duì)政府部門的態(tài)度進(jìn)行了一項(xiàng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)查，并隨機(jī)抽取了份問卷進(jìn)行了成績統(tǒng)計(jì)，得到下表，規(guī)定成績?cè)跒闈M意.
成績







人數(shù)







(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，補(bǔ)全列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為滿意度與年齡有關(guān)？

滿意
不滿意
合計(jì)
歲及以上



歲以下



合計(jì)



(2)為鼓勵(lì)居民積極參與問卷調(diào)查，該機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)獎(jiǎng)勵(lì)方案，參與問卷調(diào)查者可進(jìn)行一次摸獎(jiǎng)，從裝有大小形狀相同的個(gè)白球，個(gè)紅球的口袋中，一次摸個(gè)球，如果摸到個(gè)紅球獲得元話費(fèi)，摸到個(gè)紅球獲得元話費(fèi)，個(gè)都是紅球獲得元話費(fèi)，某人參加了問卷調(diào)查，他獲得的話費(fèi)為元，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附：












19．（2022·湖南·長沙縣第一中學(xué)模擬預(yù)測）2021年9月，教育部印發(fā)《關(guān)于全面加強(qiáng)和改進(jìn)新時(shí)代學(xué)校衛(wèi)生與健康教育工作的意見》中指出：中小學(xué)生各項(xiàng)身體素質(zhì)有所改善，大學(xué)生整體下降．某高校為提高學(xué)生身體素質(zhì)，號(hào)召全校學(xué)生參加體育鍛煉運(yùn)，結(jié)合“微信運(yùn)動(dòng)”APP每日統(tǒng)計(jì)運(yùn)動(dòng)情況，對(duì)每日平均運(yùn)動(dòng)10000步或以上的學(xué)生授予“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)，低于10000步稱為“參與者”，統(tǒng)計(jì)了200名學(xué)生在某月的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)，結(jié)果如下：

運(yùn)動(dòng)達(dá)人
參與者
合計(jì)
男生
70

120
女生



合計(jì)

80
200
(1)完善列聯(lián)表并說明：能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.1的前提下認(rèn)為獲得“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)與性別有關(guān)？
(2)從全校運(yùn)動(dòng)“參與者”中按性別分層抽取8人，再從8人中選取3人參加特訓(xùn)，將男生人數(shù)記為X，求X的分布列與期望EX．
參考公式：，．

0.15
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
X
2.072
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
20．（2022·重慶南開中學(xué)模擬預(yù)測）2022年3月23日“天宮課堂”第二課在中國空間站開講，神舟十三號(hào)乘組航天員翟志剛、王亞平、葉光富相互配合進(jìn)行授課，中央廣播總臺(tái)面向全球進(jìn)行現(xiàn)場直播．此次授課活動(dòng)采取天地對(duì)話方式進(jìn)行，由航天員在軌演示太空“冰雪”實(shí)驗(yàn)、液橋演示實(shí)驗(yàn)、水油分離實(shí)驗(yàn)、太空拋物實(shí)驗(yàn)，介紹與展示空間科學(xué)實(shí)施，皆在傳播普及空間科學(xué)知識(shí)，激發(fā)廣大青年不斷追尋“科學(xué)夢(mèng)”實(shí)現(xiàn)“航天夢(mèng)”的熱情．某校組織在校中學(xué)生觀看學(xué)習(xí)“天宮課堂”，并對(duì)其中500名學(xué)生進(jìn)行了一次“飛天宇航夢(mèng)”的調(diào)查，得到如下的兩個(gè)等高條形圖，其中被調(diào)查的男女學(xué)生比例為3：2．

(1)求m，n的值（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）；
(2)完成以下表格，并根據(jù)表格數(shù)據(jù)判斷能否有的把握認(rèn)為學(xué)生性別和有飛天宇航夢(mèng)有關(guān)?

有飛天宇航夢(mèng)
無飛天宇航夢(mèng)
合計(jì)
男



女



合計(jì)



(3)在抽取的樣本女生中，按有無飛天宇航夢(mèng)用分層抽樣的方法抽取5人．若從這5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)一步調(diào)查，求抽到有飛天宇航夢(mèng)的女生人數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
附表：

0.150
0.100
0.050
0.025
0.010

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
．