鄂州市2021年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試          數(shù)學(xué)試題 學(xué)校：_______________    考生姓名：_______________   準(zhǔn)考證號(hào)：注意事項(xiàng)：1．本試題卷共6頁(yè)，滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120分鐘。2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。3．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答在試題卷上無(wú)效。4．非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試題卷上無(wú)效。5．考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。6．考生不準(zhǔn)使用計(jì)算器。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1．實(shí)數(shù)6的相反數(shù)等于A．                B．6                    C．                  D．2．下列運(yùn)算正確的是A．          B．          C．          D．3．“國(guó)士無(wú)雙”是人民對(duì)“雜交水稻之父”袁隆平院士的贊譽(yù)．下列四個(gè)漢字中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是A．             B．               C．               D．4．下列四個(gè)幾何體中，主視圖是三角形的是A．         B．              C．             D．5．已知銳角，如圖，按下列步驟作圖：①在邊取一點(diǎn)，以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)，交于點(diǎn)，連接．②以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)，交于點(diǎn)，連接．則的度數(shù)為A．               B．                 C．                 D．6．已知為實(shí)數(shù)﹐規(guī)定運(yùn)算：，，，，……，．按上述方法計(jì)算：當(dāng)時(shí)，的值等于A．               B．                   C．                 D．7．數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的思想方法．如圖，直線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)．根據(jù)圖象可知，關(guān)于的不等式的解集是A．              B．                C．               D．8．筒車(chē)是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書(shū)》中用圖畫(huà)描繪了筒車(chē)的工作原理，如圖1．筒車(chē)盛水桶的運(yùn)行軌道是以軸心為圓心的圓，如圖2．已知圓心在水面上方，且被水面截得的弦長(zhǎng)為6米，半徑長(zhǎng)為4米．若點(diǎn)為運(yùn)行軌道的最低點(diǎn)，則點(diǎn)到弦所在直線(xiàn)的距離是    圖1                    圖2A．1米                B．米          C．2米                 D．米9．二次函數(shù)的圖象的一部分如圖所示．已知圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)．下列結(jié)論：①；②；③；④若拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則關(guān)于的一元二次方程的兩根分別為，5．上述結(jié)論中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為A．1個(gè)                B．2個(gè)                 C．3個(gè)                 D．4個(gè)10．如圖，中，，，．點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足．當(dāng)的長(zhǎng)度最小時(shí)，的面積是A．3                  B．                C．                D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共計(jì)18分）11．計(jì)算：_____________．12．“最美鄂州，從我做起”．“五四”青年節(jié)當(dāng)天，馬橋村青年志愿小組到胡林社區(qū)參加美化社區(qū)活動(dòng)．6名志愿者參加勞動(dòng)的時(shí)間（單位：小時(shí)）分別為：3，2，2，3，1，2．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_____________．13．已知實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足，若關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為、，則_____________．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將點(diǎn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_____________．15．如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，點(diǎn)是軸正半軸上一點(diǎn)．若的面積為2，則的值為_____________．16．如圖，四邊形中，，，于點(diǎn)．若，，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為_____________．三、解答題（本大題共8小題，17～21題每題8分，22～23題每題10分，24題12分，共計(jì)72分）17．（本題滿(mǎn)分8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18．（本題滿(mǎn)分8分）為了引導(dǎo)青少年學(xué)黨史、頌黨恩、跟黨走，某中學(xué)舉行了“南獻(xiàn)禮建黨百年”黨史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．胡老師從全校學(xué)生的答卷中隨機(jī)地抽取了部分學(xué)生的答卷進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析（卷面滿(mǎn)分100分，且得分均為不小于60的整數(shù)）﹐并將競(jìng)賽成績(jī)劃分為四個(gè)等級(jí)：基本合格（）．合格（）、良好（）、優(yōu)秀（），制作了如下統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）：所抽取成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖                 所抽取成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖          根據(jù)圖中提供的信息解決下列問(wèn)題：（1）（3分）胡老師共抽取了____________名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本合格”等級(jí)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為____________﹐請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）（5分）現(xiàn)從“優(yōu)秀”等級(jí)的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中任選兩人參加全市黨史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)形圖的方法求甲學(xué)生被選到的概率．19．（本題滿(mǎn)分8分）如圖，在中，點(diǎn)、分別在邊、上，且．（1）（4分）探究四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；（2）（4分）連接，分別交、于點(diǎn)、，連接交于點(diǎn)．若，，求的長(zhǎng)．20．（本題滿(mǎn)分8分）在全民健身運(yùn)動(dòng)中，騎行運(yùn)動(dòng)頗受市民青睞．一市民騎自行車(chē)由地出發(fā)，途經(jīng)地去往地，如圖．當(dāng)他由地出發(fā)時(shí)，發(fā)現(xiàn)他的北偏東方向有一信號(hào)發(fā)射塔．他由地沿正東方向騎行km到達(dá)地，此時(shí)發(fā)現(xiàn)信號(hào)塔在他的北偏東方向，然后他由地沿北偏東方向騎行12km到達(dá)地．（1）（4分）求地與信號(hào)發(fā)射塔之問(wèn)的距離；（2）（4分）求地與信號(hào)發(fā)射塔之問(wèn)的距離．（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）21．（本題滿(mǎn)分8分）為了實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，幫助農(nóng)民增加收入，市政府大力扶持農(nóng)戶(hù)發(fā)展種植業(yè)，每畝土地每年發(fā)放種植補(bǔ)貼120元．張遠(yuǎn)村老張計(jì)劃明年承租部分土地種植某種經(jīng)濟(jì)作物．考慮各種因素，預(yù)計(jì)明年每畝土地種植該作物的成本（元）與種植面積（畝）之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．（1）（3分）求與之間的函數(shù)關(guān)系式（不求自變量的取值范圍）；（2）（5分）受區(qū)域位置的限制，老張承租土地的面積不得超過(guò)240畝．若老張明年銷(xiāo)售該作物每畝的銷(xiāo)售額能達(dá)到2160元，當(dāng)種植面積為多少時(shí)，老張明年種植該作物的總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（每畝種植利潤(rùn)=每畝銷(xiāo)售額-每畝種植成本＋每畝種植補(bǔ)貼）22．（本題滿(mǎn)分10分）如圖，在中，，為邊上一點(diǎn)，以為圓心，長(zhǎng)為半徑的與邊相切于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）（4分）求證：；（2）（6分）連接，若，，求線(xiàn)段的長(zhǎng)．23．（本題滿(mǎn)分10分）數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組的同學(xué)在學(xué)習(xí)了完全平方公式之后，針對(duì)兩個(gè)正數(shù)之和與這兩個(gè)正數(shù)之積的算術(shù)平方根的兩倍之間的關(guān)系進(jìn)行了探究，請(qǐng)閱讀以下探究過(guò)程并解決問(wèn)題．猜想發(fā)現(xiàn)由；；；；；猜想：如果，，那么存在（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）．猜想證明∵∴①當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，，∴；②當(dāng)，即時(shí)，，∴．綜合上述可得：若，，則成立（當(dāng)日僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）．猜想運(yùn)用（3分）對(duì)于函數(shù)，當(dāng)取何值時(shí)，函數(shù)的值最小？最小值是多少？變式探究（3分）對(duì)于函數(shù)，當(dāng)取何值時(shí)，函數(shù)的值最小？最小值是多少？拓展應(yīng)用（4分）疫情期間、為了解決疑似人員的臨隔離問(wèn)題．高速公路榆測(cè)站入口處，檢測(cè)人員利用檢測(cè)站的一面墻（墻的長(zhǎng)度不限），用63米長(zhǎng)的鋼絲網(wǎng)圍成了9間相同的長(zhǎng)方形隔離房，如圖．設(shè)每間離房的面積為（）．問(wèn)：每間隔離房的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，可使每間隔離房的面積最大？最大面積是多少？24．（本題滿(mǎn)分12分）如圖，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合）．（1）（3分）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）（3分）連接，在第一象限內(nèi)將沿翻折得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．若，求線(xiàn)段的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為點(diǎn)．①（3分）若點(diǎn)在內(nèi)部（不包括邊），求的取值范圍；②（3分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點(diǎn)，使最大？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．    備用圖1                  備用圖2鄂州市2021年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)評(píng)卷說(shuō)明：1．本卷滿(mǎn)分1：20分。2．解答題按步驟給分。3．解答題僅提供一種解題方法，考生解題方法與參考答案不同的，只要合理、正確均給滿(mǎn)分。一、選擇題（每小題3分，共30分）題號(hào)12345678910答案AABCBDCBCD二、填空題（每小題3分，共18分）11．3    12．2    13．    14．    15．8    16．三、解答題（17～21題每題8分，22～23題每題10分，24題12分，共計(jì)72分）17．解：原式當(dāng)時(shí)，原式18．解：（1）40，，（補(bǔ)全條形圖略）（2）             ．19．解：（1）四邊形為平行四邊形．理由如下：∵四邊形為平行四邊形∴∵∴∵四邊形為平行四邊形∴∴∴∵∴四邊形為平行四邊形（2）設(shè)，∵∴，∵四邊形為平行四邊形∴，，∵∴∴∵∴20．解：（1）依題意知：，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，∴∵，∴∵∴∴（2）∵，∴過(guò)點(diǎn)作于∵，∴∵∴，∵∴∴21．解：（1）設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式，依題意得：解得：∴與之間的函數(shù)關(guān)系式為．（2）設(shè)老張明年種植該作物的總利潤(rùn)為元，依題意得：∵∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大由題意知：當(dāng)時(shí)，最大，最大值為268800元即種植面積為210畝時(shí)總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)268800元22．（1）證明：∵∴又∵經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)∴切于點(diǎn)∴（2）解：連接，∵為的直徑∴∴又∵∴∴∵∴∴又∵∴即∵∴，又∵，∴∴設(shè)，則∴∴（舍去），即線(xiàn)段的長(zhǎng)為．23．解：猜想運(yùn)用：∵∴∴∴當(dāng)時(shí)，此時(shí)只取即時(shí)，函數(shù)的最小值為2．變式探究：∵∴，∴∴當(dāng)時(shí)，此時(shí)∴，（舍去）即時(shí)，函數(shù)的最小值為5．拓展應(yīng)用：設(shè)每間隔離房與墻平行的邊為米，與墻垂直的邊為米，依題意得：即∵，∴即整理得：即∴當(dāng)時(shí)此時(shí)，即每間隔離房長(zhǎng)為米，寬為米時(shí)，的最大值為．24．解：（1），，（2）過(guò)點(diǎn)作于∵∴∴∵點(diǎn)∴，∴∵點(diǎn)∴∴即的長(zhǎng)為1．（3）①∴其頂點(diǎn)的坐標(biāo)為∴點(diǎn)是直線(xiàn)上一點(diǎn)∵，∴當(dāng)時(shí)，又∵點(diǎn)在直線(xiàn)上∴當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)部（不含邊）時(shí)，的取值范圍是．②存在點(diǎn)使最大．其坐標(biāo)為．

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