2023年湖南省長(zhǎng)沙市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷（一）注意事項(xiàng):1.答題前，請(qǐng)考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考室和座位號(hào)；2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效；3.答題時(shí)，請(qǐng)考生注意各大題題號(hào)后面的答題提示；4.請(qǐng)匆折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6.本學(xué)科試卷共25個(gè)小題，考試時(shí)量120分鐘，滿分120分.一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng).本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1.下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（     ）A.2023 B.（3-）0 C. D.    2.12.根據(jù)國(guó)家衛(wèi)健委消息，截至到2022年10月12日，全國(guó)31個(gè)?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計(jì)報(bào)告接種新冠病毒疫苗343785.1萬(wàn)劑次，將343785.1萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（    ）A.3.437851×107 B.3.437851×108 C.3.437851×109 D.0.343785×1093.下列圖形一定是軸對(duì)稱圖形的是（     ）A.直角三角形 B.平行四邊形 C.等腰三角形 D.六邊形4.下列計(jì)算正確的是（　　）A．（a+2）2＝a2+4  B．a5÷a2＝a3 C．3a3?2a2＝6a6 D．a3+a2＝a6 5.如圖，將直尺與30°角的三角尺疊放在一起，若∠1=40°，則∠2的大小是（ 　）?A. 40° B. 60° C. 70° D. 80°6.如圖，A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，若∠AOB＝68°，則∠ACB的度數(shù)是（　 　）A．48° B．34° C．32° D．28°7.已知雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，1），則k的值等于（     ）A. 1 B. ﹣1 C. 3 D. ﹣38.為迎接中國(guó)共產(chǎn)黨建黨一百周年，某班50名同學(xué)進(jìn)行了黨史知識(shí)競(jìng)賽，測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表，其中有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋．成績(jī)/分919293949596979899100人數(shù)■■1235681012下列關(guān)于成績(jī)的統(tǒng)計(jì)量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無(wú)關(guān)的是（　?。?/span>A．平均數(shù)，方差 B．中位數(shù)，方差 C．中位數(shù)，眾數(shù) D．平均數(shù)，眾數(shù)9.以下轉(zhuǎn)盤分別被分成2個(gè)、4個(gè)、5個(gè)、6個(gè)面積相等的扇形，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這4個(gè)轉(zhuǎn)盤各1次．已知某轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在陰影區(qū)域的概率是，則對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)盤是（　 ?。?/span>A． B． C． D．10. 已知實(shí)數(shù)，滿足，，若，則下列說(shuō)法中正確的是（   ）A. 只有最大值沒有最小值                      B. 只有最小值沒有最大值 C. 既有最大值又有最小值 D. 既沒最大值也沒最小值二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11.分解因式：4ax2﹣16ay2＝           ．12.如圖是可調(diào)躺椅示意圖（數(shù)據(jù)如圖），AE與BD的交點(diǎn)為C，且∠A，∠B，∠E保持不變．為了舒適，需調(diào)整∠D的大小，使∠EFD＝110°，則圖中∠D應(yīng) 　  　度（填“增加”或“減少”）．13.關(guān)于x的一元一次不等式組無(wú)解，則a的取值范圍是 　    　．14.已知一元二次方程x2+x﹣2022＝0的兩根分別為m，n，則+的值為 　          ．15.如圖，四邊形ABCD為菱形，∠ABC = 70°，延長(zhǎng)BC到E，在∠DCE內(nèi)作射線CM，使得∠ECM = 15°，過點(diǎn)D作DF⊥CM，垂足為F.若DF =，則對(duì)角線BD的長(zhǎng)為       .（結(jié)果保留根號(hào)）公元前240年前后，在希臘的亞歷山大城圖書館當(dāng)館長(zhǎng)的埃拉托色尼（Eratosthenes）通過測(cè)得有關(guān)數(shù)據(jù)，求得了地球圓周的長(zhǎng)度．他是如何測(cè)量的呢？如圖所示，由于太陽(yáng)距離地球很遠(yuǎn)，太陽(yáng)射來(lái)的光線可以看作平行線，在同時(shí)刻，光線與A城和地心的連線OP所夾的銳角記為∠1，光線與B城和地心的連線OQ重合，通過測(cè)量A，B兩城間的距離（即AB）和∠1的度數(shù)，利用圓的有關(guān)知識(shí)，地球圓周的長(zhǎng)度就可以大致算出來(lái)了．已知AB≈768m，若∠1≈7.2°，則地球的周長(zhǎng)約為     　km．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分6分)計(jì)算：cos45°﹣（）﹣1+（﹣1）2023＋（ -2）0  18.(本小題滿分6分)先化簡(jiǎn)，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（2x﹣3）2，其中x＝﹣1．19.(本小題滿分6分)《淮南子?天文訓(xùn)》中記載了一種確定東西方向的方法，大意是：日出時(shí)，在地面上點(diǎn)A處立一根桿，在地面上沿著桿的影子的方向取一點(diǎn)B，使B，A兩點(diǎn)間的距離為10步（步是古代的一種長(zhǎng)度單位），在點(diǎn)B處立一根桿；日落時(shí)，在地面上沿著點(diǎn)B處的桿的影子的方向取一點(diǎn)C，使C，B兩點(diǎn)間的距離為10步，在點(diǎn)C處立一根桿．取CA的中點(diǎn)D，那么直線DB表示的方向?yàn)闁|西方向．（1）上述方法中，桿在地面上的影子所在直線及點(diǎn)A，B，C的位置如圖所示．使用直尺和圓規(guī)，在圖中作CA的中點(diǎn)D（保留作圖痕跡）；（2）在如圖中，確定了直線DB表示的方向?yàn)闁|西方向．根據(jù)南北方向與東西方向互相垂直，可以判斷直線CA表示的方向?yàn)槟媳狈较?，完成如下證明．證明：在△ABC中，BA＝　   　，D是CA的中點(diǎn)，∴CA⊥DB（ 　   　）（填推理的依據(jù)）．∵直線DB表示的方向?yàn)闁|西方向，∴直線CA表示的方向?yàn)槟媳狈较颍?/span>20.(本小題滿分8分)2022年是中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，五四青年節(jié)期間某校組織九年級(jí)學(xué)生參加“共青團(tuán)成立100周年知識(shí)競(jìng)賽”，為了解學(xué)生對(duì)共青團(tuán)知識(shí)的掌握情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的成績(jī)作為樣本，把成績(jī)按不及格、合格、良好、優(yōu)秀四個(gè)等級(jí)分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）根據(jù)給出的信息，將這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（不必寫出計(jì)算過程）；（2）該校八年級(jí)有學(xué)生650人，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)未達(dá)到“良好”及以上的有多少人？（3）“優(yōu)秀”學(xué)生中有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)表現(xiàn)突出，現(xiàn)從中派2人參加區(qū)級(jí)比賽，求抽到甲、乙兩人的概率．21．（本小題滿分8分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求證：四邊形OEFG是矩形；（2）若AD=8，EF=3，求AF的長(zhǎng)．22.(本小題滿分9分)2021年2月20日，長(zhǎng)沙市奮力實(shí)施“三高四新”戰(zhàn)略全面推進(jìn)高質(zhì)量發(fā)展大會(huì)圓滿召開。推進(jìn)農(nóng)業(yè)農(nóng)村現(xiàn)代化是實(shí)施“三高四新”戰(zhàn)略、建設(shè)現(xiàn)代化新湖南的重要基礎(chǔ)。為積極響應(yīng)響應(yīng)黨的政策，某科技公司為助力“數(shù)字農(nóng)場(chǎng)”建設(shè)，計(jì)劃對(duì)農(nóng)場(chǎng)進(jìn)行返利銷售。返利前，銷售1臺(tái)A型設(shè)備、1臺(tái)B型設(shè)備共獲利0.6萬(wàn)元，銷售2臺(tái)A型設(shè)備、3臺(tái)B型設(shè)備共獲利1.7萬(wàn)元．（1）返利前，每臺(tái)A型設(shè)備和每臺(tái)B型設(shè)備各獲利多少萬(wàn)元？（2）農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃添置A、B型設(shè)備共10臺(tái)，科技公司對(duì)此制定返利政策：A型設(shè)備銷售方式不變，B型設(shè)備每臺(tái)返利a萬(wàn)元。在返利政策下，科技公司發(fā)現(xiàn)銷售獲利與A型設(shè)備銷售量無(wú)關(guān)，求a的值。（說(shuō)明：科技公司銷售獲利=A型設(shè)備所獲利潤(rùn)+B型設(shè)備所獲利潤(rùn)．）23.(本小題滿分9分)如圖，小湖邊有一棵大樹（AB）與一棵小樹（CD），受測(cè)量工具、地理環(huán)境及安全等因素影響不能直接測(cè)量它們的高度之差，小明與小麗手中只有一副含30°角的直角三角尺和一根皮尺，小明首先在與樹根B、D成一條直線的點(diǎn)E處用直角三角尺測(cè)得小樹CD頂部C的仰角為30°，然后他向后移動(dòng)調(diào)整，在M處用三角尺測(cè)得大樹AB頂部A的仰角也是30°，移動(dòng)過程中保持點(diǎn)M、E、B、D在一條直線上，然后兩人用皮尺測(cè)得BD＝4.5米，EM＝1.5米，求兩棵樹的高度之差．24.(本小題滿分10分)德國(guó)著名的天文學(xué)家開普勒說(shuō)過：“幾何學(xué)里有兩件寶，一個(gè)是勾股定理，另一個(gè)是黃金分割．如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦”．如圖①，點(diǎn)C把線段AB分成兩部分，如果＝≈0.618，那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．（1）特例感知：在圖①中，若AB＝100，求AC的長(zhǎng)；（2）知識(shí)探究：如圖②，作⊙O的內(nèi)接正五邊形；①作兩條相互垂直的直徑MN、AI；②作ON的中點(diǎn)P，以P為圓心，PA為半徑畫弧交OM于點(diǎn)Q；③以點(diǎn)A為圓心，AQ為半徑，在⊙O上連續(xù)截取等弧，使弦AB＝BC＝CD＝DE＝AQ，連接AE；則五邊形ABCDE為正五邊形．在該正五邊形作法中，點(diǎn)Q是否為線段OM的黃金分割點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）拓展應(yīng)用：國(guó)旗和國(guó)徽上的五角星是革命和光明的象征，是一個(gè)非常優(yōu)美的幾何圖形，與黃金分割有著密切的聯(lián)系．延長(zhǎng)題（2）中的正五邊形ABCDE的每條邊，相交可得到五角星，擺正后如圖③，點(diǎn)E是線段PD的黃金分割點(diǎn)，請(qǐng)利用題中的條件，求cos72°的值．25.(本小題滿分10分)拋物線的頂點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)F（－2，2）的直線交該拋物線于點(diǎn)M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊），MA⊥x軸于點(diǎn)A，NB⊥x軸于點(diǎn)B．（1）先通過配方求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（坐標(biāo)可用含m的代數(shù)式表示），再求m的值；（2）設(shè)點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為a，試用含a的代數(shù)式表示點(diǎn)N的縱坐標(biāo)，并說(shuō)明NF＝NB；（3）若射線NM交x軸于點(diǎn)P，且PA×PB＝，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
2023年湖南省長(zhǎng)沙市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷（一）答案1.C2.c3.c4.B5.D6.B7.D8.C9.D10.B11.4a（x﹣2y）（x+2y）12.減少，10 13.a≥6  14.15.   16.38400   17.解：原式=18.解：原式＝4x2﹣1﹣(4x2﹣12x+9)＝4x2﹣1﹣4x2+12x﹣9＝12x﹣10．∵x＝﹣1,∴12x﹣10＝12×(﹣1)﹣10＝﹣22．19.解：（1）如圖，點(diǎn)D即為所求．（2）在△ABC中，BA＝BC，D是CA的中點(diǎn)，∴CA⊥DB（三線合一），∵直線DB表示的方向?yàn)闁|西方向，∴直線CA表示的方向?yàn)槟媳狈较颍?/span>故答案為：BC，三線合一．20.解：（1）抽取的學(xué)生人數(shù)為：2÷5%＝40（人），則達(dá)到“良好”的學(xué)生人數(shù)為：40×40%＝16（人），達(dá)到“合格”的學(xué)生所占的百分比為：10÷40×100%＝25%，達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生所占的百分比為：12÷40×100%＝30%，將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下：（2）650×（5%+25%）＝195（人），答：估計(jì)成績(jī)未達(dá)到“良好”及以上的有195人；（3）畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，抽到甲、乙兩人的結(jié)果有2種，∴抽到甲、乙兩人的概率為＝．21．（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，OB=OD，∵E是AD的中點(diǎn)，∴OE是△ABD的中位線，∴OE∥AB，∴OE∥FG，∵OG∥EF，∴四邊形OEFG是平行四邊形，∵EF⊥AB，∴∠EFG=90°，∴四邊形OEFG是矩形；（2）22．解：（1）設(shè)返利前，每臺(tái)A型設(shè)備和每臺(tái)B型設(shè)備各獲利x，y萬(wàn)元依題意得：，解得：．答：返利前，每臺(tái)A型設(shè)備和每臺(tái)B型設(shè)備各獲利0.1，0.5萬(wàn)元．（2）設(shè)A型設(shè)備銷售m臺(tái)，則B型設(shè)備銷售（10-m）臺(tái)，依題意得：獲利w=0.1m+（0.5-a）(10-m)=(a-0.4)m+5-10a∵科技公司發(fā)現(xiàn)銷售獲利與A型設(shè)備銷售量無(wú)關(guān)，∴a-0.4=0，即a=0.4∴a的值為0.423.24.解：（1）根據(jù)黃金分割點(diǎn)的意義，得＝，∵AB＝100，∴AC＝50﹣50；（2）Q是線段OM的黃金分割點(diǎn)，理由如下：設(shè)⊙O的半徑為r，則OP＝r，∴PQ＝AP＝＝r，∴OQ＝QP﹣OP＝r﹣r＝r，MQ＝OM﹣OQ＝r﹣r＝r，∴＝＝＝＝，即Q是線段OM的黃金分割點(diǎn)；（3）如圖③，作PH⊥AE于H，由題可知，AH＝HE，∵正五邊形的每個(gè)內(nèi)角都為（5﹣2）×180°÷5＝108°，∴∠PEH＝180°﹣108°＝72°，即cos∠PEH＝cos72°＝，∵點(diǎn)E是線段PD的黃金分割點(diǎn)，∴＝，又∵DE＝AE，HE＝AH＝AE，∴cos72°＝＝＝×＝×＝．25.解：（1）∵，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－2 , )．∵頂點(diǎn)在直線上，∴－2+3=，解得．（2）∵點(diǎn)N在拋物線上，且點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為a，∴點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為，即點(diǎn)N(a, )．過點(diǎn)F作FC⊥NB于點(diǎn)C，Rt△FCN中，FC=a+2，NC=NB－CB=,∴．而，∴NF2=NB2，NF=NB．（3）連接AF、BF，由NF=NB，得∠NFB=∠NBF，由（2）的結(jié)論知，MF=MA，∴∠MAF=∠MFA．∵MA⊥x軸，NB⊥x軸，∴MA∥NB．∴∠AMF+∠BNF=180°．∵△MAF和△NFB的內(nèi)角總和為360°，∴2∠MAF+2∠NBF=180°，∠MAF+∠NBF=90°．∵∠MAB+∠NBA=180°，∴∠FBA+∠FAB=90°．又∵∠FAB+∠MAF=90°，∴∠FBA=∠MAF=∠MFA ．又∵∠FPA=∠BPF，∴△PFA∽△PBF．∴，∴PF2= PA×PB＝．過點(diǎn)F作FG⊥x軸于點(diǎn)G．在Rt△PFG中，，∴PO=PG+GO=．∴P(－ , 0) ．設(shè)直線PF：，把點(diǎn)F（－2 , 2）、點(diǎn)P(－ , 0)代入得，解得．∴直線PF：．解方程，得x=－3或x=2（不合題意，舍去）．當(dāng)x=－3時(shí)，，∴M（－3 , ）． 

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