2022-2023學(xué)年福建省福州市三校高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．函數(shù)的定義域是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】列出使函數(shù)解析式有意義的不等式，解出的取值范圍即函數(shù)的定義域.【詳解】由題，，解得.故選：    D.2．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)，由圖象過求出函數(shù)的解析式，再代入求值即可.【詳解】設(shè)，因?yàn)閮绾瘮?shù)圖象過，則 ，∴，即，∴.故選：B.3．設(shè)為實(shí)數(shù)，則““是”“的（    ）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【分析】分別舉出反例否定充分性和必要性，得到答案.【詳解】取，，則，但，不具有充分性；取，，則，但，不具有必要性；故選：D.4．設(shè)表格表示的函數(shù)為，關(guān)于此函數(shù)下列說法正確的是（    ） A．的定義域是 B．C．的值域是 D．的圖象無對稱軸【答案】C【分析】根據(jù)表格可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】函數(shù)的定義域是，A錯(cuò)誤；，B錯(cuò)誤；函數(shù)的值域是，C正確；函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，D錯(cuò)誤.故選：C.5．已知定義在上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的單調(diào)性即可求得的取值范圍.【詳解】解：是定義在上的偶函數(shù)，，即，又在上是減函數(shù)，，解得：.故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：偶函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.6．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休．”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來研究函數(shù)圖象的特征．我們從這個(gè)商標(biāo)中抽象出一個(gè)圖象如圖，其對應(yīng)的函數(shù)可能是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】由圖象知函數(shù)的定義域排除選項(xiàng)選項(xiàng)A、D，再根據(jù)不成立排除選項(xiàng)C，即可得正確選項(xiàng).【詳解】由圖知的定義域?yàn)?/span>，排除選項(xiàng)A、D，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，不符合圖象，所以排除選項(xiàng)C，故選：B.7．已知函數(shù)有最小值，則a的的取值范圍是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】先求出時(shí)的最小值，然后對于時(shí)，討論的單調(diào)性和取值情況，結(jié)合題目要求進(jìn)行研究，得到的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)， ，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，.①a=1時(shí)，為常函數(shù)，此時(shí)在R上滿足函數(shù)有最小值為，②a≠1時(shí)，函數(shù)f（x）此時(shí)為單調(diào)的一次函數(shù)，要滿足在R上有最小值，需 解得，綜上，滿足題意的實(shí)數(shù)a的取值范圍為： ，故選：C．8．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，則下列說法正確的是( )A．關(guān)于中心對稱B．關(guān)于中心對稱C．函數(shù)的圖象關(guān)于成軸對稱的充要條件是為偶函數(shù)D．，則為偶函數(shù)【答案】C【分析】對于選項(xiàng)AB：結(jié)合已知條件和奇函數(shù)的性質(zhì)即可判斷；對于選項(xiàng)C：根據(jù)函數(shù)的對稱關(guān)系以及偶函數(shù)定義即可求解；對于選項(xiàng)D：結(jié)合已知條件求出的解析式即可判斷.【詳解】對于選項(xiàng)A：因?yàn)?/span>不是奇函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B：因?yàn)?/span>不是奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C：由的圖象關(guān)于成軸對稱可知，，從而為偶函數(shù)；由為偶函數(shù)，可得到，即的圖象關(guān)于成軸對稱，從而函數(shù)的圖象關(guān)于成軸對稱的充要條件是為偶函數(shù)，故C正確；對于選項(xiàng)D：因?yàn)?/span>，所以不是偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：C. 二、多選題9．下列命題正確的是（　　）A．存在， B．對于一切實(shí)數(shù)，都有C．， D．是充要條件【答案】AB【解析】根據(jù)全稱量詞命題、存在量詞命題的知識判斷ABC選項(xiàng)的正確性，根據(jù)充要條件的知識判斷D選項(xiàng)的正確性.【詳解】對于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以A選項(xiàng)正確，對于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故B選項(xiàng)正確，對于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，對于D選項(xiàng)，時(shí)，，所以不是充要條件，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AB【點(diǎn)睛】本小題主要考查全稱量詞命題、存在量詞命題、充要條件.10．若函數(shù)同時(shí)滿足：①對于定義域上的任意，恒有；②對于定義域上的任意，當(dāng)時(shí)，恒，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”．下列四個(gè)函數(shù)中能被稱為“理想函數(shù)”的是（    ）A． B． C． D．【答案】AB【分析】根據(jù)①②知“理想函數(shù)”是定義域上的奇函數(shù)且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可得到結(jié)果.【詳解】由①知：為定義域上的奇函數(shù)；由②知：在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；對于A，為上的奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減，符合“理想函數(shù)”定義，A正確；對于B，為上的奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減，符合“理想函數(shù)”定義，B正確；對于C，為上的奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增，不符合“理想函數(shù)”定義，C錯(cuò)誤；對于D，是上的非奇非偶函數(shù)，不符合“理想函數(shù)”定義，D錯(cuò)誤.故選：AB.11．為預(yù)防流感病毒，我校每天定時(shí)對教室進(jìn)行噴灑消毒.當(dāng)教室內(nèi)每立方米藥物含量超過0.25mg時(shí)能有效殺滅病毒.已知教室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量（單位：mg）隨時(shí)間（單位：h）的變化情況如圖所示：在藥物釋放過程中，與成正比；藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系式為：（為常數(shù)），則下列說法正確的是（    ）A．當(dāng)時(shí)，B．當(dāng)時(shí)，C．教室內(nèi)持續(xù)有效殺滅病毒時(shí)間為小時(shí)D．噴灑藥物3分鐘后開始進(jìn)行有效滅殺病毒【答案】ABD【解析】A. 根據(jù)在藥物釋放過程中，與成正比,設(shè),由過判斷；B. 根據(jù)藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關(guān)系式為：（為常數(shù)），由過判斷；C. 由時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，分別計(jì)算出持續(xù)時(shí)間相加；D. 由時(shí)，計(jì)算判斷.【詳解】A. 在藥物釋放過程中，與成正比,設(shè),當(dāng)， 時(shí)， ，所以，故正確；B. 因?yàn)樗幬镝尫磐戤吅螅?/span>與的函數(shù)關(guān)系式為：（為常數(shù)），當(dāng)， ，所以，故正確；C. 當(dāng)時(shí)，，解得，持續(xù)時(shí)間為；當(dāng)時(shí)，，解得 ，持續(xù)時(shí)間為 ，所以總持續(xù)時(shí)間為，故錯(cuò)誤；D. 因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，解得小時(shí)，即噴灑藥物3分鐘后開始進(jìn)行有效滅殺病毒，故正確；故選：ABD12．已知，且，則下列所求各式的范圍正確的是（    ）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】根據(jù)基本不等式“一正、二定、三相等”，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】因?yàn)?/span>，且，可得，即，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，所以A正確；由，可得，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，所以B正確；由，因?yàn)?/span>且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，所以C正確；由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，所以D錯(cuò)誤.故選：ABC. 三、填空題13．已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則的范圍是________.【答案】【解析】首先求函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)條件列不等式求解.【詳解】函數(shù)的對稱軸是，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上不單調(diào)，所以，解得：.故答案為：14．已知集合，集合，若，則的值為________.【答案】2【解析】首先根據(jù)題意得到，再分類討論求的值即可.【詳解】因?yàn)?/span>，所以.當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)，舍去；當(dāng)時(shí)，解得或.若，，舍去；若，，，，符合題意；故答案為：15．關(guān)于的不等式在內(nèi)有解，則的取值范圍為________．【答案】【分析】根據(jù)不等式有解可得當(dāng)時(shí)，，結(jié)合二次函數(shù)的最值可求得結(jié)果.【詳解】在內(nèi)有解，，其中；設(shè)，則當(dāng)時(shí)，，，解得：，的取值范圍為.故答案為：.16．若使集合中的元素個(gè)數(shù)最少，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．【答案】【分析】考慮，，三種情況，結(jié)合均值不等式，可推出在時(shí)，要讓元素最少需滿足，即可求得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，元素有無窮多個(gè)；當(dāng)時(shí)，，，時(shí)等號成立，故，所以中元素有無窮多個(gè)；當(dāng)時(shí)，，，時(shí)等號成立，故，要讓中元素最少，需要滿足，解得.故答案為：. 四、解答題17．已知集合.(1)若，求；(2)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)(2) 【分析】（1）時(shí)，求出集合，由此能求出；（2）由可得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由此能求出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）解：時(shí)，集合，，．（2）解：，，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是．18．命題關(guān)于的方程有兩個(gè)相異負(fù)根；命題.(1)若命題為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若這兩個(gè)命題有且僅有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2) 【分析】（1）將問題轉(zhuǎn)化為恒成立，由即可求得結(jié)果；（2）由（1）可知為真時(shí)的范圍；由一元二次方程根的分布可求得為真時(shí)的范圍；根據(jù)兩個(gè)命題一真一假可分類討論得到結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)槊}為假命題，所以恒成立，則，即，解得；（2）若命題為真命題，因?yàn)殛P(guān)于的方程有兩個(gè)相異負(fù)根，所以，解得，若命題為真命題，的取值范圍為或，若這兩個(gè)命題有且僅有一個(gè)為真命題，若真假，，解得，若假真，，解得或，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.19．已知奇函數(shù)． (1)求實(shí)數(shù)的值；(2)作出的圖象，并求出函數(shù)在上的最值；(3)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍．【答案】(1)2(2)圖象見解析，最小值，無最大值(3) 【分析】（1）利用函數(shù)的奇偶性求出x＜0時(shí)函數(shù)的解析式，即可得m的值；（2）利用函數(shù)的解析式畫出函數(shù)的圖象，然后求出函數(shù)的最值即可．（3）結(jié)合函數(shù)的圖象求b的取值范圍．【詳解】（1）設(shè)，則，函數(shù)是奇函數(shù)，，則；（2）函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知：在上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，函數(shù)在上無最大值，（3）由圖象可知，，．故的取值范圍是．20．已知函數(shù)．(1)求f(1)，f(2)的值；(2)設(shè)a＞b＞1，試比較f（a），f（b）的大小，并說明理由；(3)若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)，；(2)，理由見解析；(3)的取值范圍為. 【分析】（1）代值即可求解；（2）采用作差法得，分析正負(fù)即可判斷；（3）將條件化簡得對一切恒成立，即恒成立，解不等式即可【詳解】（1）因?yàn)?/span>，所以，；（2），理由如下：.因?yàn)?/span>，則，，所以，即，，所以，即；（3）因?yàn)楹瘮?shù)，則不等式可化為，化簡可得對一切恒成立，所以，解得所以的取值范圍為.21．2021年3月1日，國務(wù)院新聞辦公室舉行新聞發(fā)布會，工業(yè)和信息化部提出了芯片發(fā)展的五項(xiàng)措施，進(jìn)一步激勵(lì)國內(nèi)科技巨頭加大了科技研發(fā)投入的力度．根據(jù)市場調(diào)查某數(shù)碼產(chǎn)品公司生產(chǎn)某款運(yùn)動手環(huán)的年固定成本為50萬元，每生產(chǎn)1萬只還需另投入20萬元．若該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款運(yùn)動手環(huán)萬只并能全部銷售完，平均每萬只的銷售投入為萬元，且．當(dāng)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款運(yùn)動手環(huán)5萬只并全部銷售完時(shí)，年利潤為300萬元．(1)求出的值并寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬部）的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬只時(shí)，公司在該款運(yùn)動手環(huán)的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．【答案】(1)，(2)當(dāng)年產(chǎn)量為30萬只時(shí)，公司在該款運(yùn)動手環(huán)的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大，最大利潤為850萬元． 【分析】（1）由題意可得，由可求出，然后可得的解析式；（2）利用二次函數(shù)的知識求出當(dāng)時(shí)的最大值，利用基本不等式求出當(dāng)時(shí)的最大值，然后作比較可得答案.【詳解】（1）由題意可得當(dāng)時(shí)，所以解得所以（2）當(dāng)時(shí)，，其對稱軸為所以當(dāng)時(shí)取得最大值萬元當(dāng)時(shí)，萬元當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號成立因?yàn)?/span>所以當(dāng)年產(chǎn)量為30萬只時(shí)，公司在該款運(yùn)動手環(huán)的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大，最大利潤為850萬元．22．設(shè)函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，并且滿足，（1）求和的值（2）如果，求的取值范圍【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)對、進(jìn)行賦值即可得到答案；（2）利用賦值法得，然后結(jié)合轉(zhuǎn)化已知不等式為，最后根據(jù)單調(diào)性求出所求.【詳解】解：（1）令，則，∴又即：∴（2）∴∴，又由，又由是定義在上的減函數(shù)，得：，解得：.∴的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用賦值法求解抽象函數(shù)的函數(shù)值，利用單調(diào)性求解不等式，屬于函數(shù)知識的綜合應(yīng)用，屬于中檔題. 

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