2022-2023學(xué)年高二下期第一次月考文科數(shù)學(xué)試題考試范圍：考試范圍：立體幾何、直線與圓、圓錐曲線、導(dǎo)數(shù)考試時間：120分鐘；總分：150分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。  1．已知，則的值為（    ）A．             B．–                C．               D．–2．已知，則曲線在點處的切線方程為（   ）A．         B．            C．           D．3．與橢圓有公共焦點，且離心率的雙曲線的方程為（    ）A．       B．         C．       D．4．已知，是橢圓的兩個焦點，P是C上一點（端點除外），則的周長為（    ）A．14            B．16                C．          D．5．下列各組方程中，表示相同曲線的一組方程是（    ）A．與                         B．與C．與                     D．與6．已知函數(shù)的圖象如圖所示.設(shè)函數(shù)從－1到1的平均變化率為，從1到2的平均變化率為，則與的大小關(guān)系為（    ）      A．          B．            C．           D．不能確定   7．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，那么函數(shù)（    ） A．在上單調(diào)遞增 B．在上單調(diào)遞減C．在上單調(diào)遞增 D．在上單調(diào)遞減 8．圓的圓心、半徑是（　?。?/span>A．，4         B．，2           C．，4        D．，29．過圓上的動點作圓的兩條切線，則連接兩切點線段的長為（    ）A．2             B．1               C．                D．10．如圖1，北京2022年冬奧會比賽場地之一首鋼滑雪大跳臺與電力廠的冷卻塔交相輝映，實現(xiàn)了它與老工業(yè)遺址的有效融合.如圖2，冷卻塔的外形是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面.它的最小半徑為，上口半徑為，下口半徑為，高為.在冷卻塔的軸截面所在平面建立如圖3所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，，，，則雙曲線的方程近似為（    ）（參考數(shù)據(jù)：，，）A．       B．       C．    D．11．已知拋物線的焦點為F，直線l過焦點F且與拋物線交于點，，與拋物線C的準(zhǔn)線交于點Q，若（O為坐標(biāo)原點），，則（    ）A．1             B．2                C．3                   D．412．已知，則（    ）A．         B．          C．               D．第II卷（非選擇題）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13．已知拋物線的焦點在直線上，則______.14．質(zhì)點M按規(guī)律做直線運動（位移單位：m，時間單位：），則質(zhì)點M在時的瞬時速度為___________．15．已知，則直線必過定點_______16．已知曲線，直線，曲線上恰有3個點到直線的距離為1，則的取值范圍是_____________. 三、解答題：本題共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17—21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分.17．已知橢圓經(jīng)過點，.(1)求橢圓的方程；(2)若直線交橢圓于，兩點，是坐標(biāo)原點，求的面積.    18．圓的圓心為，且過點.(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線與圓交兩點，且，求.  19．如圖①，在梯形中，，E為中點，現(xiàn)沿將折起，如圖②，其中F，G分別是的中點．(1)求證：平面；(2)若，求點B到平面的距離．20．已知函數(shù).(1)若，求曲線在點處的切線方程；(2)若在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍.  21．已知橢圓的離心率為，且過點，．(1)求橢圓的方程；(2)直線與橢圓交于不同的，兩點，且直線，，的斜率依次成等比數(shù)列．橢圓上是否存在一點，使得四邊形為平行四邊形？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．     （二）選考題：共10分，請考生在22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。 22．已知的兩個頂點分別為橢圓的左焦點和右焦點，且三個內(nèi)角滿足關(guān)系式.(1)求線段的長度；(2)求頂點的軌跡方程.   23．已知二次函數(shù).(1)判斷與的大??；(2)判斷在區(qū)間與的平均變化率的大小.   高二下期文科第一次月考參考答案：1．C【分析】求導(dǎo)，再令即可得解.【詳解】，所以.故選：C.2．D【分析】求出在點處的導(dǎo)數(shù)即為切線的斜率，直接寫出切線方程即可.【詳解】因為，所以，，所以切線的斜率，所以曲線在點處的切線方程為，故選：D.3．B【分析】根據(jù)已知條件求得雙曲線的實半軸、虛半軸，從而求得雙曲線方程.【詳解】橢圓的焦點為．因為所求雙曲線的離心率，所以其實半軸長為2，虛半軸長為，故所求雙曲線的方程為．故選：B4．C【分析】根據(jù)橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程求得正確答案.【詳解】由題可知，，的周長為．故選：C5．C【分析】根據(jù)的范圍以及曲線方程確定正確答案.【詳解】A選項，中，中，所以不是相同曲線. B選項，中，中，所以不是相同曲線.C選項，，是相同曲線，C選項正確.D選項，中，中，，所以不是相同曲線.故選：C6．C【分析】根據(jù)平均變化率的計算公式即可得出結(jié)果．【詳解】記，，由圖易知，所以．故選：C．7．D【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象判斷出原函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，在區(qū)間上遞減，在區(qū)間上，遞增，所以D選項正確，ABC選項錯誤.故選：D8．D【分析】利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的性質(zhì)求解．【詳解】圓的圓心為半徑故選：D9．D【分析】根據(jù)給定條件，確定動點和兩個切點為頂點的三角形形狀，求出切線長即可作答.【詳解】令點P是圓上的動點，過點P作圓的兩條切線，切點分別為A，B，如圖，則，而，于是，又，因此為正三角形，，所以連接兩切點線段的長為.故選：D10．A【分析】根據(jù)題意，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，進(jìn)而結(jié)合題意得，設(shè)，則，再待定系數(shù)，結(jié)合已知數(shù)據(jù)計算即可.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因為，，，，所以，設(shè)，則點在雙曲線上，所以，，因為，，所以，，所以，解得，所以.故雙曲線的方程近似為.故選：A11．B【分析】將三角形面積間的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為線段長之間的數(shù)量關(guān)系，求得有關(guān)線段的數(shù)量關(guān)系，并根據(jù)三角形相似建立方程，解方程得到結(jié)果.【詳解】對于△OQN和△OFN，底邊QN和FN上的高均為點O到直線l的距離，故由可得，如圖，分別過點M，N作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為點，，設(shè)，則，，故．因為，所以．在直角三角形中，，，，所以，所以，解得．設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點，則，所以， 即，解得，故選：B．【點睛】思路點睛：求解本題的關(guān)鍵是觀察兩個三角形間的關(guān)系，將三角形的面積間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為線段長之間的關(guān)系，并利用拋物線的定義及平面幾何的知識求解．12．B【分析】易得，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可求得單調(diào)性，從而可比較，即可得出答案.【詳解】令，則，在上單調(diào)遞增，，即，，即，又，∴，所以.故選：B.13．6【分析】根據(jù)拋物線的方程寫出焦點坐標(biāo)即可.【詳解】拋物線的焦點為；焦點在直線上故答案為：014．【分析】對進(jìn)行求導(dǎo)，再將的值代入，即可得答案.【詳解】因為，所以，所以，所以質(zhì)點在時的瞬時速度為.故答案為：.15．【分析】將已知條件代入直線方程即可求出定點.【詳解】因為，所以，整理得，即直線必過定點．故答案為：．16．【分析】根據(jù)曲線的表達(dá)式畫出半圓圖象，再利用直線與曲線的臨界位置討論的取值范圍，由于曲線上恰有3個點到直線的距離為1，根據(jù)兩平行線間的距離公式并結(jié)合圖象即可確定實數(shù)的取值范圍.【詳解】由，得曲線是以為圓心，半徑為2的圓的上半部分.在曲線中，令，得或4，將代入直線得，將代入直線得，當(dāng)直線與曲線相切時，由圓心到直線的距離為2，得，所以當(dāng)或時，直線與曲線有一個公共點；當(dāng)時，直線與曲線有兩個公共點.如下圖所示：記與曲線相切的直線為，過且斜率為1的直線記為.當(dāng)直線與距離為1時，即，∴或，取，此時曲線上有2個點到直線距離為1；當(dāng)直線與距離為1時，即，∴或，取，此時恰有3個點到直線的距離為1.∴.故答案為：.17．(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)橢圓經(jīng)過的兩點可求，即可得橢圓方程；（2）聯(lián)立直線和橢圓方程，求出交點坐標(biāo)即可求面積.【詳解】（1）因為橢圓經(jīng)過點，所以，把點的坐標(biāo)代入方程，得，解得.所以橢圓的方程為.（2）聯(lián)立方程組消去，得.解得或不妨設(shè)，，則.18．(1)(2)或 【分析】（1）利用兩點間距離公式求出圓的半徑，寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求出圓心到直線的距離，利用垂徑定領(lǐng)列出方程，求出.【詳解】（1）設(shè)圓的半徑為，則，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；（2）設(shè)圓心到直線的距離為，則，由垂徑定理得：，即，解得：或.19．(1)證明見解析(2) 【分析】（1）連接，證明，可得平面，再根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得，在證明，再根據(jù)線面垂直的判定定理即可得證；（2）先利用勾股定理可得，從而可得面，再根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得，設(shè)H是中點，連接，證明，再在三棱錐中，利用等體積法即可得解.【詳解】（1）連接，在圖①中，因為，E為中點，所以且，所以四邊形為正方形，則和都是等腰直角三角形，在圖②中，由且F是的中點，則，又平面，所以平面，又平面，所以，又因為，所以，因為，且G是的中點，所以，又因為平面，所以平面；（2）在圖②中，因為，所以，又因為，所以，所以，又由（1）知面，所以面，又面，所以，設(shè)H是中點，連接，因為，所以，又平面，所以平面，又平面，所以，由題易得，，所以的面積為，的面積為，設(shè)點B到平面的距離為d，由有，即，所以，所以點B到平面的距離為.20．(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可;（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性之間的聯(lián)系即可.【詳解】（1）因為，所以，所以.因為，所以，所以所求切線方程為，即.（2）因為在上單調(diào)遞減，所以在上恒成立.因為，所以，即.令，則，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，故實數(shù)a的取值范圍是.21．(1)(2)存在，或． 【分析】（1）由離心率的值，可得，的關(guān)系，設(shè)橢圓的方程，將點的坐標(biāo)代入橢圓的方程，可得的值，進(jìn)而求出橢圓的方程；（2）由題意可得直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線的方程，與橢圓的方程聯(lián)立，可得兩根之和及兩根之積，由四邊形為平行四邊形可得的坐標(biāo)，將的坐標(biāo)代入橢圓的方程，可得參數(shù)的關(guān)系，求出直線，的斜率之積，由直線，，的斜率依次成等比數(shù)列可得參數(shù)的關(guān)系，進(jìn)而求出參數(shù)的值，即求出直線的方程．【詳解】（1）由離心率，可得，所以橢圓的方程為：，將點，代入橢圓的方程可得：，解得，所以橢圓的方程為；（2）由題意可得直線的斜率存在且不為0，設(shè)直線的方程為：，設(shè)，，，，聯(lián)立，整理可得：，，即，且，，，因為四邊形為平行四邊，與互相平分，所以，因為在橢圓上，則，整理可得：，①又因為直線，，的斜率依次成等比數(shù)列，即，即，而，可得，②由①②可得：，，符合△，可得，，所以直線的方程為：或．【點睛】本題考查求橢圓的方程及直線與橢圓的綜合應(yīng)用，等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題,本題的關(guān)鍵是韋達(dá)定理求得根與系數(shù)的關(guān)系，求得點的坐標(biāo)，以及表示寫了的關(guān)系.22．(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)橢圓中的關(guān)系直接求解；（2）利用正弦定理角化邊，結(jié)合雙曲線的定義確定的軌跡，根據(jù)雙曲線中之間的關(guān)系求解.【詳解】（1）橢圓的方程為，橢圓的方程為，分別為橢圓的左焦點和右焦點，，，線段的長度；（2）中根據(jù)正弦定理得：(為外接圓半徑)，，，,．點的軌跡是以為左右焦點的雙曲線的右支，且不包含右頂點，設(shè)該雙曲線方程為且，頂點的軌跡方程為23．(1)<(2)在區(qū)間的平均變化率小于在的平均變化率 【分析】（1）將自變量代入函數(shù)式直接運算再比較大?。唬?/span>2）直接根據(jù)平均變化率的定義求解并比較大小即可.(1)因為，所以，，所以<.(2)在區(qū)間的平均變化率為（1），在區(qū)間的平均變化率，所以在區(qū)間的平均變化率小于在的平均變化率.

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