人教版八年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中達(dá)標(biāo)測試卷（B卷）【滿分：120分】一、選擇題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分，給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.與中x 的取值范圍相同的是(   )A. B. C. D.2.直角三角形的兩邊長分別為6和10，那么它的第三邊的長度為(   )A.8 B.10 C.8或 D.10或3.計算：____________（，）(   )A. B. C.2a D.4.下列各組數(shù)中，不能構(gòu)成直角三角形的一組是(   )A.3，4，5 B.6，8，10 C.5，12，13 D.，2，5.已知，，則a與b的關(guān)系是(   )A.互為相反數(shù) B.互為倒數(shù) C.相等 D.互為負(fù)倒數(shù)6.一輪船以16海里/時的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時的速度同時從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口1.5小時后，則兩船相距(   )A.10海里 B.20海里 C.30海里 D.40海里7.如圖, 點 D,E,F分別為 三邊的中點. 若 的周長為 10 , 則 的周長為(   )A. 5 B. 6 C.  D. 88.已知，，則等于(   )A.8 B.9 C.10 D.119.《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學(xué)代表作，書中記載：今有開門去閫（讀kǔn，門檻的意思）一尺，不合二寸，問門廣幾何？題目大意是：如圖1、2（圖2為圖1的平面示意圖），推開雙門，雙門間隙CD的距離為2寸，點C和點D距離門檻AB都為1尺（1尺寸），則AB的長是(   )A.50.5寸 B.52寸 C.101寸 D.104寸10.如圖，E是平行四邊形ABCD的邊AD的延長線上一點，連接BE交CD于點F，連接CE，BD.添加下列一個條件后，仍不能判定四邊形BCED為平行四邊形的是(   )A.  B. C.  D.11.已知，，則代數(shù)式的值為(   )A.9 B. C.3 D.512.如圖, 在平行四邊形ABCD 中, 將 沿著AC 所在的直線翻折得到 ,交AD 于點E, 連接. 若,,, 則 的長是(   )A. 1 B.  C.  D. 二、填空題：（每小題3分，共18分）13.化簡：___________.14.我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出了“趙爽弦圖”，如圖所示，它是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，若直角三角形較短直角邊長為8，大正方形的邊長為17，則小正方形的邊長為__________.15.若最簡二次根式與同類二次根式，則m的值是______.16.如圖，在中，，若，則的度數(shù)是________.17.對于任意實數(shù)a，b，定義一種運(yùn)算“”如下：，如，則_____________.18.如圖，已知F是內(nèi)的一點，，，若的面積為2，，，則的面積是________.三、解答題（本大題共8小題，共計66分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）19.（6分）閱讀下列一段文字：在直角坐標(biāo)系中，已知兩點的坐標(biāo)是，，M，N兩點之間的距離可以用公式計算.解答下列問題：(1)若點，，求P，Q兩點間的距離；(2)若點，，點O是坐標(biāo)原點，判斷是什么三角形，并說明理由.20.（6分）（1）觀察下列各式的特點：，>，，，…根據(jù)以上規(guī)律可知：______（填“>”“<”或“=”）.（2）觀察下列式子的化簡過程：，，＝，…根據(jù)觀察，請寫出式子（，且n是正整數(shù)）的化簡過程.（3）根據(jù)上面（1）（2）得出的規(guī)律計算下面的算式：21.（8分）如圖, 四邊形ABCD中, M,N是BD 上兩點,,. 若, 求證: 四邊形 ABCD是平 行四邊形.22.（8分）如圖，在中，AD、BE分別為邊BC、AC的中線，分別交BC、AC于點D、E.(1)若，，，求證：；(2)若，，，求AB的長.23.（8分）如圖,在四邊形ABCD 中,，，.(1)請用尺規(guī)作圖法, 作 的平分線, 交AB 于點E; (保留作圖痕跡, 不要求寫作法)(2)在(1)的條件下, 若, 求CD 的長.24.（8分）先閱讀下列的解答過程，然后再解答：形如的化簡，只要我們找到兩個正數(shù)a、b，使，，則有，，那么便有：.例如：化簡.解：首先把化為，這里，，由于，.即，..(1)填空：__________，___________；(2)化簡：.25.（10分）如圖，在中，BE、DG分別平分、，交AC于點E、G.（1）求證：，；（2）過點E作，垂足為F.若的周長為56，，求的面積.26.（12分）問題背景(1) 如圖 (1), 在公路l 的一側(cè)有 A,B兩個工廠, A,B到公路的垂直距離分別為1 km 和3km,A,B 之 間的水平距離為3km. 現(xiàn)需把A 廠的產(chǎn)品先運(yùn)送到公路上然后再轉(zhuǎn)送到B 廠, 則最短路線的長是km.問題探究(2) 如圖 (2), 和 是腰長為 2 的兩個全等的等腰直角三角形, , 點A,D 重合, 點B,F 重合, 將 沿直線AB 平移, 得到, 連接,. 試探究在平移 過程中, 是否存在最小值. 若存在, 求出這個最小值; 若不存在, 請說明理由.問題解決(3)如圖 (3), A,B分別是河岸m 一側(cè)的兩個旅游景點, 它們到河岸的垂直距離分別是2km和4km, A,B的水平距離是. 游客在景點A 游覽完后, 乘坐大巴先到河岸上的碼頭甲處, 改乘游輪 沿河航行 到達(dá)碼頭乙, 再乘坐大巴到達(dá)景點B. 請問碼頭甲, 乙建在何處才能使從A 到B 的旅游路線最短, 并求出最短路線的長.答案以及解析1.答案：B解析： 中, x的取值范圍是. A 選項 中,，. B 選項中,，. C 選 項中,，. D 選項中,，.2.答案：C解析：當(dāng)10為直角邊時，斜邊；當(dāng)10為斜邊時，另一條直角邊.故選C.3.答案：C解析：解：原式，故選C.4.答案：D解析：A、，能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；B、，能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；C、，能構(gòu)成直角三角形，故本選項不符合題意；D、，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項符合題意；故選：D5.答案：A解析：，因為，所以a與b互為相反數(shù).故選A.6.答案：C解析：如圖所示：，(海里)，(海里)，，即，是直角三角形，(海里)，故選：C.7.答案：A解析： 點 D,E,F分別為 三邊的中點, DE,DF,EF均為的中位線, , ，，, 即 的周 長為 5 .8.答案：C解析：，，所以，故選：C.9.答案：C解析：由題知AB的中點為O，過D作于E，如圖所示.由題意得，寸，寸，設(shè)寸，則寸，寸，在中，，即，解得，，寸，故選C.10.答案：D解析：解：選項A：四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，，，四邊形BCED為平行四邊形，故選項A不符合題意；選項B：，，，，四邊形BCED為平行四邊形，故選項B不符合題意，選項C：，，在與中，，，，，，，四邊形BCED為平行四邊形，故選項C不符合題意；選項D：，，，，，同理，，不能判定四邊形BCED為平行四邊形；故選項D符合題意；故選：D.11.答案：C解析：因為，所以.由已知，得，，所以原式.故選C.12.答案：B解析：由折疊的性質(zhì), 可知, 則 ， 四邊形ABCD 是平行四邊形, ，，, , 即 是等腰直角三角形,. 在中,. 由折疊可知, 又，,點 和點D 到AC 的距離相等, 易得, 故, 則.13.答案：解析：，，.故答案為：.14.答案：7解析：因為直角三角形較短直角邊長為8，大正方形的邊長為17，所以較長直角邊長為，所以小正方形的邊長為.故答案為：7.15.答案：4解析：最簡二次根式與是同類二次根式，解得故答案為：4.16.答案：40°解析：四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，，，故答案為：40°.17.答案：5解析：依題意，得.18.答案：12解析：連接DE，CD，四邊形BEFD為平行四邊形，的面積為2，，，，，，故答案為：12.19.答案：(1)13(2)是直角三角形解析：(1)P，Q兩點間的距離；(2)是直角三角形，理由如下：，，，則，是直角三角形.20.答案：（1）>（2）見解析（3）解析：（1），>，，，…，，，故答案為：>；（2）==；（3）原式.21.答案： 四邊形ABCD 是平行四邊形解析：證法一:連接AC, 交BD 于 點O.，四邊形 AMCN是平行四邊形 (依據(jù): 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形),，(依據(jù): 平行四邊形的對角線互相平分).,,四邊形ABCD 是平行四邊形 (依據(jù): 對角線互相平分 的四邊形是平行四邊形).證法二:，,四邊形 AMCN是平行四邊形,又,，四邊形ABCD 是平行四邊形22.答案：(1)證明見解析(2)解析：(1)證明：、BE分別為邊BC、AC的中線，，，，，，，是直角三角形，；(2)解：，，，，，、BE分別為邊BC、AC的中線，，，，，，，.23.答案： (1)見解析(2)4解析：(1)如圖, 射線CE 即為所求作的角平分線 (2) 由 (1) 知CE平分,，，，，又四邊形AECD 為平行四邊形,24.答案：(1)，(2)解析：(1)略(2)，即，，又，，，，.25.答案：（1）見解析（2）84解析：（1）證明：在中，，，BE、DG分別平分、，，，在和中，，，，.（2）如圖，作，的周長為56，，BE平分，，.26.答案： (1) 5km(2) 存在, 最小值為(3) 最短路線長為15 km解析：(1) 如圖 (1), 點Q 是公路l 上的一點, 假設(shè)先 把產(chǎn)品運(yùn)送到點 Q處, 再轉(zhuǎn)送到B 廠, 作點 A關(guān)于l 的 對稱點, 連接AQ,, 連接 交l 于點P,則 (線段的垂直平分線上的點到線段兩端的 距離相等),(兩點之間, 線段最短), 當(dāng)點Q 與點P 重合時, 取得最小值, 為 的長.連接, 交l 于點C, 過點B 作 于點D, 過點 作, 垂足為點E,則,四邊形 是矩形,,,又，，即最短路線的長是5 km.(2) 存在.如圖 (2), 過點 E作直線, 作點A 關(guān)于直線 n的對稱點, 連接 ，，交直線n 于點P, 過點C 作 交直線n 于點Q, 連接，，QA, 則.由平移知,.又 ,四邊形 是平行四邊形 ( 兩組對 邊分別平行的四邊形是平行四邊形),,由平移知,又 ,四邊形 是平行四邊形 (一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形),當(dāng)點Q 與點 P重合時, 最小, 最小值為 的長.過點C 作 交 的延長線于點G, 則 為等腰直角三角形.,,的最小值為.(3) 如圖 (3), 過點A 作, 且, 作點 關(guān)于m 的對稱點, 連接 交m 于點N.連接, 則.設(shè)碼頭乙為點, 碼頭甲為點, 連接，.易知四邊形 是平行四邊形, , 點 ，N重合時,旅游路線最短.過點 作直線, 過點B 作 于點C,則 ,,,,故最短路線長為15km
 

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