2023年湖南省高三聯(lián)考試題數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，，則（    ），A． B． C． D．2．若，則（    ）A． B． C． D．3．在邊長為3的正方形ABCD中，點E滿足，則（    ）A．3 B． C． D．44．某一時段內(nèi)，從天空降落到地面上的雨水，未經(jīng)蒸發(fā)、滲漏、流失而在水平面上積聚的深度，稱為這個時段的降雨量（單位：mm）．24h降雨量的等級劃分如下表：等級24h降雨量（精確到0.1）…………小雨0.1~9.9中雨10.0~24.9大雨25.0~49.9暴雨50.0~99.9…………在綜合實踐活動中，某小組自制了一個底面直徑為200mm，高為300mm的圓錐形雨量器．若一次降雨過程中，該雨量器收集的24h的雨水高度是150mm，如圖所示，則這24h降雨量的等級是（    ）A．小雨 B．中雨 C．大雨 D．暴雨5．奧林匹克標志由五個互扣的環(huán)圈組成，五環(huán)象征五大洲的團結(jié)，五個奧林匹克環(huán)總共有8個交點，從中任取3個點，則這3個點恰好位于同一個奧林匹克環(huán)上的概率是（    ）A． B． C． D．6．在銳角△ABC中，，，則BC的取值范圍是（    ）A． B． C． D．7．正方體的棱長為1，點P在三棱錐的表面上運動，且，則點P軌跡的長度是（    ）A． B． C． D．8．設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，其中為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則不等式的解集是（    ）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（    ）A．B．函數(shù)的最小正周期為C．函數(shù)的對稱軸方程為D．函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移個單位長度得到10．設(shè)等比數(shù)列的公比為q，前n項積為，并且滿足條件，，，則下列結(jié)論正確的是（    ）A．  B．C．的最大值為  D．11．過拋物線C：焦點F的直線與C交于A，B兩點，點A，B在C的準線l上的射影分別為，，的平分線與l相交于點P，O為坐標原點，則（    ）A．  B．三點A、O、共線C．原點O可能是△PAB的重心 D．△OBF不可能是正三角形．12．已知函數(shù)，其中a，b，，，則下列結(jié)論正確的是（    ）A．  B．C．在R上單調(diào)遞減 D．最大值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．在的展開式中，二項式系數(shù)之和為32，則展開式中項的系數(shù)為________．14．已知某食品每袋的質(zhì)量，現(xiàn)隨機抽取10000袋這種食品，則質(zhì)量在區(qū)間的食品約________袋（質(zhì)量單位：g）．附：，則，，．15．已知過原點的直線l與雙曲線C：的左、右兩支分別交于A，B兩點，F是C的右焦點，且．若滿足的點P也在雙曲線C上，則C的離心率為________．16．已知e是自然對數(shù)的底數(shù)．若，成立，則實數(shù)m的最小值是________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知正項數(shù)列的前n項和為，且滿足．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項和為，證明：．18．（12分）作為一種益智游戲，中國象棋具有悠久的歷史，中國象棋的背后，體現(xiàn)的是博大精深的中華文化．為了推廣中國象棋，某地舉辦了一次地區(qū)性的中國象棋比賽，小明作為選手參加．除小明以外的其他參賽選手中，50%是一類棋手，25%是二類棋手，其余的是三類棋手．小明與一、二、三類棋手比賽獲勝的概率分別是0.3、0.4和0.5．（1）從參賽選手中隨機選取一位棋手與小明比賽，求小明獲勝的概率；（2）如果小明獲勝，求與小明比賽的棋手為一類棋手的概率．19．（12分）如圖，四棱錐中，底面ABCD是邊長為2的正方形，，側(cè)面PAB的面積為．（1）證明：平面平面ABCD；（2）點M在棱PC上，當(dāng)三棱錐的體積為時，求直線AM與平面PAB所成的角的正弦值．20．（12分）如圖，在平面四邊形ABCD中，，，．（1）當(dāng)四邊形ABCD內(nèi)接于圓O時，求角C；（2）當(dāng)四邊形ABCD的面積最大時，求對角線BD的長．21．（12分）已知橢圓E：的離心率為，A，B是它的左、右頂點，過點的動直線l（不與x軸重合）與E相交于M，N兩點，△MAB的最大面積為．（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)是直線AM與直線BN的交點．（i）證明m為定值；（ii）試堔究：點B是否一定在以MN為直徑的圓內(nèi)？證明你的結(jié)論．22．（12分）已知函數(shù)，．（1）比較，的大小，并說明理由；（2）已知函數(shù)的兩個零點為，，證明：．2023年湖南省高三聯(lián)考試題參考答案數(shù)學(xué)1．【答案】D【解析】，，則．故選D2．【答案】C【解析】．故選C3．【答案】A【解析】以B為原點建立如圖所示的平面直角坐標系，，且邊長為3，所以，，，，所以，，所以．故選A4．【答案】B【解析】因為圓錐內(nèi)積水的高度是圓錐總高度的一半，所以圓錐內(nèi)積水部分水面的半徑為，故積水量，所以此次降雨在平地上積水的原度，因為，所以這一天的雨水屬于中雨．故選B5．【答案】A【解析】從8個點中任取3個點，共有種情況，這三個點恰好位于同一個奧林匹克環(huán)上有種情況，則所求的概率．故選A．6．【答案】B【解析】由正弦定理得，所以，所以．故選B7．【答案】A【解析】由題設(shè)知點P在以為球心，半徑的球面上，所以點P的軌跡就是該球與三棱錐的表面的交線．由正方體性質(zhì)易知點到平面的距離，所以球在平面上的截面圓的半徑，截面圓的圓心是正中心，正的邊長為，其內(nèi)切圓的半徑．因此，點P在面內(nèi)的軌跡是圓在內(nèi)的弧長，如圖所示．，所以，從而，故點P在此面內(nèi)的軌跡長度為．因為平面ABCD，所以球在平面ABCD上的截面圓心為A，其半徑，又，所以點P在平面BCD內(nèi)的軌跡是一段弧，如圖所示，，所以，從而，所以．由于對稱性，點P在平面和平面內(nèi)的軌跡長度都是，故點P在三棱錐的表面上的軌跡的長度是．故選A8．【答案】D【解析】構(gòu)造函數(shù)，因為，所以，所以為奇函數(shù)．當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，所以在R上單調(diào)遞減．因為，所以，即，所以，即．故選D9．【答案】ABD【解析】，所以A正確；對于B，函數(shù)的最小正周期為，所以B正確；對于C，由，得，，所以函數(shù)的對稱軸方程為，，所以C錯誤；對于D，的圖象向右平移，得，所以函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移個單位長度得到，所以D正確．故選ABD10．【答案】AC【解析】若，因為，所以，，則與矛盾，若，因為，所以，，則，與矛盾，所以，故A正確；因為，則，所以，故B錯誤；由，故C正確；而，故D錯誤．故選AC11．【答案】ABD【解析】由拋物線定義知，又l平分，所以，從而，即，所以A正確；設(shè)，，AB方程為，代入C方程得，則，，故的坐標是，從而，所以A、O、三點共線，即B正確；若原點O是△PAB的重心，則，即，而，因為，所以，故C錯誤；因為，所以△OBF不可能是正三角形，故D正確．故選ABD12．【答案】AB【解析】因為，即，又a，b，，所以，．由，令，則在R上遞減，且，所以，，故A，B正確；取，，，則，所以C錯誤；令，，，則，今，，則，而，所以，所以D錯誤．故選AB13．【答案】1080【解析】由題可知，解得，則的通項為，令，解得，則系數(shù)為．故答案為108014．【答案】8186【解析】由題意得：，，則，故，則袋裝質(zhì)量在區(qū)間的食品約有（袋）．故答案為818615．【答案】【解析】設(shè)左焦點為，，則，連接，，則，．由易知四邊形為矩形．在中，，即，化簡得．在中，，即，將代入（*）式得，即．故答案為16．【答案】【解析】由得，即．令，則在上單調(diào)遞增，且，所以對恒成立，即對恒成立．令，則，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，，故在上的極大值是，即最大值是，所以，即實數(shù)m的最小值是．17．【解析】（1）依題意可得，當(dāng)時，，，則；當(dāng)時，，，兩式相減，整理可得，又為正項數(shù)列，故可得，所以數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，所以．（2）證明：由（1）可知，所以，，所以成立．18．【解析】（1）設(shè)“小明與第i（，2，3）類棋手相遇”，根據(jù)題意，，．記“明獲勝”，則有，，，由全概率公式，小明在比賽中獲勝的概率為，所以小明獲勝的概率為0.375．（2）小明獲勝時，則與小明比賽的棋手為一類棋手的概率為，即小明獲勝，對手為一類棋手的概率為0.4．19．【解析】（1）由側(cè)面PAD的面積為，得，又，，所以，從而，即，又，故平面PAD，而平面ABCD，所以平面平面ABCD．（2）取AD的中點O，連接OP，因為，所以，由（1），平面平面ABCD，而平面PAD，平面平面，所以平面ABCD．以O為坐標原點，的方向為x軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，因為，所以，，設(shè)，則．設(shè)，即，所以，從而，，故，于是，又，，設(shè)是平面PAB的一個法向量，則即取，得，設(shè)直線AM與平面PAB所成的角為，則，即直線AM與平面PAB所成的角的正弦值為．20．【解析】（1）連接BD，由余弦定理可得：，，所以．又四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，所以，所以，化簡可得，又，所以．（2）設(shè)四邊形ABCD的面積為S，則，又，所以即平方后相加得，即，又，所以時，有最大值，即S有最大值．此時，，代入得．又，所以．在△BCD中，可得：，即．21．【解析】（1）設(shè)橢圓E的焦距為2c，由題設(shè)知，且當(dāng)點M在橢圓E的短軸端點處時△MAB的面積最大，所以，即．又，從而解得，，故橢圓E的方程為．（2）由（1）知，，，由題意可設(shè)直線l的方程為，因為點在橢圓E內(nèi)，直線l與E總相交，由得，設(shè)，，則，，（i）由P，A，M共線，得，①由P，B，N共線，得，②則由①÷②得，③又，所以，④將④代入③，得所以．（ii）點B一定在以MN為直徑的圓內(nèi)，證明如下：點B在以線段MN為直徑的圓內(nèi)為鈍角，⑤因為，，所以，由①、④，有，故，而2，從而，即⑤成立，所以點B一定在以MN為直徑的圓內(nèi)．22．【解析】（1）令，則，所以，當(dāng)，；當(dāng)時，，令，在上單調(diào)遞減，所以，，即，所以在上單調(diào)遞減，所以，，即當(dāng)時，；同理可得，當(dāng)時，．綜上：當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．（2）先證明：．不妨令．因為定義域為，，令得．所以，當(dāng)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，從而．記的兩個零點分別為，，且，因為圖象是關(guān)于直線對稱的拋物線，所以，又由（1）可知，，所以．下面再證．由于，故有，，因此，而，所以，故有．構(gòu)造函數(shù)，，．令，，在內(nèi)單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而有．綜上可知．

相關(guān)試卷

山東省2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)聯(lián)考試題（Word版附解析）：

這是一份山東省2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)聯(lián)考試題（Word版附解析），共27頁。

湖南省名校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末聯(lián)考試題（Word版附解析）：

這是一份湖南省名校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末聯(lián)考試題（Word版附解析），共19頁。試卷主要包含了選擇題的作答，非選擇題的作答，已知圓，若，，，則，已知數(shù)列的前項和為，若，，則，已知函數(shù)，滿足，則等內(nèi)容，歡迎下載使用。

湖南省衡陽市2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末聯(lián)考試題（Word版附解析）：

這是一份湖南省衡陽市2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末聯(lián)考試題（Word版附解析），共17頁。試卷主要包含了本試卷主要考試內(nèi)容等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

湖南省多校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末聯(lián)考試題（Word版附解析）

湖南省多校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末聯(lián)考試題（Word版附解析）
湖南省常德市2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期二模試題（Word版附解析）

湖南省常德市2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期二模試題（Word版附解析）
湖南省長沙市A佳教育聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期4月聯(lián)考試題（Word版附解析）

湖南省長沙市A佳教育聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期4月聯(lián)考試題（Word版附解析）
湖南省邵陽市2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期二模試題 （Word版附解析）

湖南省邵陽市2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期二模試題 （Word版附解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部