九年級第一次調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項符合要求，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置）1．的絕對值是（    ）A． B． C．2 D．-22．下列運算正確的是（    ）A． B． C． D．3．在下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（    ）A． B． C． D．4．搶微信紅包成為節(jié)日期間人們最喜歡的活動之一．對某單位50名員工在春節(jié)期間所搶的紅包金額進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制成了如下統(tǒng)計圖．根據(jù)如圖提供的信息，紅包金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（    ）A．30，30 B．30，20 C．40，40 D．30，405．關(guān)于一元二次方程根的情況，下列說法中正確的是（    ）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根  D．無法確定6．如圖，AB是的直徑，，則（    ）A．80° B．100° C．120° D．140°7．若、都在函數(shù)的圖像上，且，則（    ）A． B． C． D．8．在2022年北京冬奧會開幕式和閉幕式中，一片“雪花”的故事展現(xiàn)了“世界大同、天下一家”的主題，讓世界觀眾感受了中國人的浪漫，如圖，將“雪花”圖案（邊長為4的正六邊形ABCDEF）放在平面直角坐標(biāo)系中，若AB與x軸垂直，頂點A的坐標(biāo)為．則頂點C的坐標(biāo)為（    ）A． B． C． D．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．不需要寫出解答過程，請將答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置）9．16的平方根______．10．因式分解：______．11．分式的值為0，則x的值是______．12．“國家中小學(xué)智慧云平臺”上線的某天，全國大約有5450000人在平臺上學(xué)習(xí)，將這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______．13．使有意義的x的取值范圍是______．14．若，則代數(shù)式的值為______．15．如圖，在中，點D，E分別在邊AB，BC上，，若，，，則______．16．某圓錐底面圓的半徑為6 cm，母線長為10 cm，則這個圓錐的側(cè)面積是______cm．17．若一次函數(shù)的圖像如圖所示，則關(guān)于x的不等式的解集為______．18．如圖，正方形ABCD中，，，點P在BC上運動（不與B，C重合），過點P作，交CD于點Q，則CQ的最大值為______．19．（本題10分）計算：（1）；（2）．三、解答題（本大題共有9小題，共86分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．（本題10分）（1）解方程：；（2）解不等式組21．（本題8分）某校數(shù)學(xué)社團(tuán)成員采用隨機(jī)抽樣的方法，抽取了八年級部分學(xué)生，對他們一周內(nèi)平均每天的睡眠時間t（單位：h）進(jìn)行了調(diào)查，將數(shù)據(jù)整理后得到下列不完整的統(tǒng)計圖表：組別睡眠時間分組頻數(shù)頻率A40.08B80.16C10D210.42E0.14請根據(jù)圖表信息回答下列問題：（1）頻數(shù)分布表中，______，______；（2）扇形統(tǒng)計圖中，C組所在扇形的圓心角的度數(shù)是______°；（3）請估算該校600名八年級學(xué)生中，睡眠不足7小時的人數(shù)；（4）研究表明，初中生每天睡眠時長低于7小時，會嚴(yán)重影響學(xué)習(xí)效率．請你根據(jù)以上調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，向?qū)W校提出一條合理化的建議．22．（本題8分）某學(xué)校舉辦“永遠(yuǎn)跟黨走，奮進(jìn)新征程”黨史知識競賽活動．初三（1）班經(jīng)過第一輪班內(nèi)選拔，A，B，C，D四名同學(xué)勝出，現(xiàn)需要從這四名同學(xué)中挑選人員參加校級決賽．（1）如果只挑選一人參賽，則恰好選到A同學(xué)的概率是______；（2）如果挑選二人參賽，請用畫樹狀圖或列表法求恰好選到A同學(xué)的概率．23．（本題8分）如圖，AD是的弦，AB經(jīng)過圓心O交于點C，，連接BD．求證：BD是的切線．24．（本題10分）2022年北京冬奧會吉祥物冰墩墩和冬殘奧會吉祥物雪容融深受大家的喜歡．某商店購進(jìn)冰墩墩、雪容融兩種商品，已知每件冰墩墩的進(jìn)價比每件雪容融的進(jìn)價貴10元，用350元購進(jìn)冰墩墩的件數(shù)恰好與用300元購進(jìn)雪容融的件數(shù)相同．求冰墩墩、雪容融每件的進(jìn)價分別是多少元？25．（本題10分）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點B與點D重合，點A落在點P處，折痕為EF．（1）求證：；（2）若cm，cm，求BC的長．26．（本題10分）為及時掌握師生體溫情況，確保師生生命安全，學(xué)校門口安裝了一款紅外線體溫檢測儀，該設(shè)備通過探測人體紅外輻射的能量對進(jìn)入測溫區(qū)域的人員進(jìn)行快速體溫檢測，無需人員停留和接觸．如圖所示，BF是水平地面，其中EF是測溫區(qū)域，測溫儀安裝在校門AB上的點A處，已知，．（1）______度，______度．（2）學(xué)生DF身高1.5米，當(dāng)攝像頭安裝高度米時，求出圖中BF的長度；（結(jié)果保留根號）（3）為了達(dá)到良好的檢測效果，測溫區(qū)EF的長不得低于3米。當(dāng)學(xué)生DF身高為1.5米時，請計算得出設(shè)備的最低安裝高度BA是多少？（結(jié)果保留1位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）27．（本題12分）如圖，已知拋物線經(jīng)過點和點，其對稱軸交x軸于點H，點C是拋物線在直線AB上方的一個動點（不含A，B兩點）．（1）求a、m的值．（2）連接AB、OB，若的面積是的面積的2倍，求點C的坐標(biāo)．（3）若直線AC、OC分別交該拋物線的對稱軸于點E、F，試問是否為定值，若是，請求出該定值；若不是，請說明理由． 九年級質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．）題號12345678答案BDDCAABC二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．）9．；10．；11．-2；12．；13．；14．2；15．4.5；16．60π；17．；18．4；三、解答題（本大題共有9小題，共86分．）19．（本題10分）計算：（1）原式，4分；……5分；（2）原式……3分；……5分；20．（本題10分）解方程：（1）……3分；（2）分別解不等式得，  ……4分；，……5分；不等式組的解為：……5分；21．（本題8分）（1）0.2，7……2分；（2）72……4分；（3），6分；（4）根據(jù)（3）中求得的該學(xué)校每天睡眠時長低于7小時的人數(shù)，建議學(xué)校盡量讓學(xué)生在學(xué)校完成作業(yè)，課后少布置作業(yè)．8分；22．（本題8分）（1）解：．．．．2分；（2）如圖：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，滿足條件的結(jié)果數(shù)有6種…7分；所以恰好選到A同學(xué)的概率為……8分；23．（本題8分）如圖，連接OD，……1分；∵，∴……3分∴…．5分；∴，．．．．．．7分；即，∴直線BD與相切……8分24．（本題10分）解：設(shè)冰墩墩每件的進(jìn)價是x元，雪容融每件的進(jìn)價是元…1分；，……4分；解得……6分；經(jīng)檢驗是方程的根，…7分；，……9分；冰墩墩每件的進(jìn)價是70元，雪容融每件的進(jìn)價是60元……10分；25．（本題10分）（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴，，由折疊知，……1分；，，∴，…．2分；，∴，∴．3分；在和中，，∴（ASA）；5分（2）如圖，過點E作交于點G，∵四邊形ABCD是矩形，∴cm，又∵cm，∴cm…．6分；設(shè)cm，∴cm，由知，cm，∴，在中，，即，解得，……8分；∴（cm）．……．10分；26．（本題10分）（1）60，30……2分；（2）解：∵，，∴，…．3分；在中，，∴米；6分（3）解：∵，，∴，∴，∴（米），∴設(shè)備的最低安裝高度BA是4.1米．……10分；27．（本題12分）（1）解：將點代入，解得，即，令，代入，解得．∴，．…．4分；（2）根據(jù)題意得，，直線AB的表達(dá)式：，如圖所示，過點C作軸交AB于G，交x軸于D，∵點C在二次函數(shù)圖像上，∴設(shè)點的坐標(biāo)為，且，則點，∵，∴，即，解得，，∴點C的坐標(biāo)為或．……8分；（3）為定值，設(shè)點C的坐標(biāo)為直線OC的表達(dá)式為：，令，則點F的坐標(biāo)為……9分；∴，同理可得：點E的坐標(biāo)為……10分；∴．∴．12分；
 

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