由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcs C＝42＋32－2×4×3× ＝9，所以AB＝3，
∴sin C＝cs C，即tan C＝1.
3.(2019·全國(guó)Ⅰ)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知asin A－bsin B＝4csin C，cs A＝ ，則 等于A.6 B.5 C.4 D.3
∵asin A－bsin B＝4csin C，∴由正弦定理得a2－b2＝4c2，即a2＝4c2＋b2.由余弦定理得
4.(2021·全國(guó)甲卷)2020年12月8日，中國(guó)和尼泊爾聯(lián)合公布珠穆朗瑪峰最新高程為8 848.86(單位：m)，三角高程測(cè)量法是珠峰高程測(cè)量方法之一.如圖是三角高程測(cè)量法的一個(gè)示意圖，現(xiàn)有A，B，C三點(diǎn)，且A，B，C在同一水平面上的投影A′，B′，C′滿足∠A′C′B′＝45°，∠A′B′C′＝60°.由C點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的仰角為15°，BB′與CC′的差為100，由B點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為45°，則A，C兩點(diǎn)到水平面A′B′C′的高度差A(yù)A′－CC′約為( ≈1.732) A.346 B.373 C.446 D.473
如圖所示，根據(jù)題意過(guò)C作CE∥C′B′，交BB′于E，過(guò)B作BD∥A′B′，交AA′于D，則BE＝100，C′B′＝CE＝ .
5.(2022·全國(guó)甲卷)已知△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，∠ADB＝120°，AD＝2，CD＝2BD.當(dāng) 取得最小值時(shí)，BD＝________.
設(shè)BD＝k(k>0)，則CD＝2k.根據(jù)題意作出大致圖形，如圖.在△ABD中，由余弦定理得AB2＝AD2＋BD2－2AD·BDcs∠ADB
6.(2020·全國(guó)Ⅰ)如圖，在三棱錐P－ABC的平面展開(kāi)圖中，AC＝1，AB＝AD＝ ，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE＝30°，則cs∠FCB＝______.
∴在△FCB中，由余弦定理得
注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.
因此，選條件①時(shí)問(wèn)題中的三角形存在，此時(shí)c＝1.
因此，選條件②時(shí)問(wèn)題中的三角形存在，
因此，選條件③時(shí)問(wèn)題中的三角形不存在.
所以cs Acs B＝sin B＋sin Asin B，所以cs(A＋B)＝sin B，
由(1)得cs(A＋B)＝sin B，
而0°

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