2023版考前三個(gè)月沖刺專題練　第8練　恒成立問題與能成立問題課件PPT

這是一份2023版考前三個(gè)月沖刺專題練　第8練　恒成立問題與能成立問題課件PPT，共24頁。PPT課件主要包含了規(guī)律方法等內(nèi)容，歡迎下載使用。
考情分析恒成立問題(能成立問題)多與參數(shù)的取值范圍問題聯(lián)系在一起，是近幾年高考的熱門題型，難度大，一般為高考題中的壓軸題.
一、恒成立問題 (2020·全國(guó)Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝ex＋ax2－x.(1)當(dāng)a＝1時(shí)，討論f(x)的單調(diào)性；
當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)＝ex＋x2－x，f′(x)＝ex＋2x－1，令φ(x)＝ex＋2x－1，由于φ′(x)＝ex＋2>0，故f′(x)單調(diào)遞增，注意到f′(0)＝0，故當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，f′(x)0，f(x)單調(diào)遞增.
①當(dāng)x＝0時(shí)，不等式為1≥1，顯然成立，符合題意；②當(dāng)x>0時(shí)，分離參數(shù)a得，
則h′(x)＝ex－x－1，令t(x)＝ex－x－1(x>0)，則t′(x)＝ex－1>0，故h′(x)單調(diào)遞增，h′(x)>h′(0)＝0，故h(x)單調(diào)遞增，h(x)>h(0)＝0，
故當(dāng)x∈(0,2)時(shí)，g′(x)>0，g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(2，＋∞)時(shí)，g′(x)f(x)max或a0時(shí)，若對(duì)任意x>0，f(x)≤ln a恒成立，求a的取值范圍.
當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)任意x>0，f(x)≤ln a恒成立，即aex－ln x＋ln a≥0恒成立，設(shè)h(x)＝aex－ln x＋ln a，x>0，
即h′(x)在(0，＋∞)內(nèi)有唯一的零點(diǎn).設(shè)h′(x)的零點(diǎn)為x0，
當(dāng)00，h(x)≥0，必須且只需2＋2ln a≥0，
二、能成立問題 (2022·北京第十二中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)＝ln x＋ ，a∈R.(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f′(x)0，f(x)單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)，單調(diào)遞增區(qū)間為(1，＋∞).
設(shè)h(x)＝2x－xln x－2a，則h′(x)＝2－(1＋ln x)＝1－ln x，令h′(x)＝0，即1－ln x＝0，解得x＝e，當(dāng)x∈[1，e)時(shí)，h′(x)>0；當(dāng)x∈(e，e2]時(shí)，h′(x)h(e2)，若g(x)在[1，e2]上存在極值，
(1)含參數(shù)的不等式能成立(存在性)問題的轉(zhuǎn)化方法若a≥f(x)在x∈D上能成立，則a≥f(x)min；若a≤f(x)在x∈D上能成立，則a≤f(x)max.(2)不等式能成立問題的解題關(guān)鍵點(diǎn)
(2022·淮南模擬)已知函數(shù)f(x)＝ .(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；
y＝f(x)的定義域?yàn)?0,1)∪(1，＋∞)，
當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，g′(x)>0，g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，g′(x)1時(shí)，x－1>0，
即f(eλx)≥f(x).由λ>0易知eλx∈(1，＋∞)，由(1)知，y＝f(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞減，故只需eλx≤x在(1，＋∞)上能成立.兩邊同取自然對(duì)數(shù)得λx≤ln x，