2022-2023學(xué)年河北省石家莊二中教育集團(tuán)高二上學(xué)期期末四校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．若直線在軸、軸上的截距分別是-2和3，則，的值分別為A．3，2 B．-3，-2 C．-3，2 D．3，-2【答案】D【詳解】分析：將代入直線方程即可求解．詳解：由題意，得，解得．點(diǎn)睛：本題考查直線的方程等知識(shí)，意在考查學(xué)生的基本計(jì)算能力和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化能力．2．已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則此雙曲線的漸近線方程是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】求出雙曲線方程中的即得解.【詳解】解：∵拋物線的焦點(diǎn)是（2，0），∴，，∴，∴．所以雙曲線的漸近線方程為.故選：D3．的展開式中的系數(shù)是（    ）A．  B．840 C．210 D． 【答案】B【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，即可求得答案.【詳解】由題意可得的展開式通項(xiàng)公式為 ，故展開式的系數(shù)為 ，故選：B4．已知由正數(shù)組成的等比數(shù)列中，前6項(xiàng)的乘積是64，那么的最小值是A．2 B．4 C．8 D．16【答案】B【詳解】分析：先利用題意和等比數(shù)列的性質(zhì)得到，再利用基本不等式進(jìn)行求解．詳解：由等比數(shù)列的性質(zhì)，得，即，又因?yàn)?/span>，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）．點(diǎn)睛：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)、基本不等式等知識(shí)，意在考查學(xué)生的邏輯思維能力和基本計(jì)算能力．5．2023年元旦假期，小明同學(xué)外出去某超市購(gòu)物，獲得了該超市的一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，需從9個(gè)外觀完全相同的盲盒中，隨機(jī)抽取3個(gè)．已知這9個(gè)盲盒中，其中3個(gè)盲盒各裝有1支完全相同的鋼筆，另外6個(gè)盲盒中，各裝有不同的1個(gè)小飾品，則拆開選取的3個(gè)盲盒后，小明獲獎(jiǎng)的情形為（    ）種A．84 B．42 C．41 D．35【答案】B【分析】對(duì)抽到鋼筆的情形分種情況討論，按照分類加法計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得.【詳解】解：依題意小明抽到支鋼筆，則抽到個(gè)不同的小飾品，有種；小明抽到支鋼筆，則抽到個(gè)不同的小飾品，有種；小明抽到支鋼筆，則只有種；小明抽到支鋼筆，則抽到個(gè)不同的小飾品，由種；綜上可得小明獲獎(jiǎng)的情形有種.故選：B6．已知圓M：，圓N：，圓N上存在點(diǎn)P，過P作圓M的兩條切線PA，PB，若，則m的取值范圍為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)，得到，得出點(diǎn)P的軌跡是圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓，結(jié)合兩圓的位置關(guān)系列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，圓：可化為，因?yàn)?/span>，所以四邊形MAPB是正方形，所以，可得點(diǎn)P的軌跡是圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓，又因?yàn)辄c(diǎn)P在圓N上，所以，解得，所以m的取值范圍為.故選：D.7．已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項(xiàng)是，接下來的兩項(xiàng)是，，再接下來的三項(xiàng)是，，，依此類推，則該數(shù)列的前94項(xiàng)和是A． B． C． D．【答案】D【詳解】分析：先歸納出的項(xiàng)數(shù)和變化規(guī)律，再確定第94項(xiàng)在第幾組，是第幾項(xiàng)，再利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式進(jìn)行求解．詳解：由題意，得共有項(xiàng)，且，令，則的最大值為，且，則該數(shù)列的前94項(xiàng)的和為．點(diǎn)睛：歸納推理是由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，其思維過程如下：試驗(yàn)、觀察概括、推廣猜測(cè)一般性結(jié)論．8．設(shè)，分別為具有公共焦點(diǎn)與的橢圓和雙曲線的離心率，為兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且滿足，則的最小值為（   ）A．3 B． C．4 D．【答案】B【分析】對(duì)橢圓和雙曲線的離心率分別求出，首先根據(jù)橢圓及雙曲線的定義求出，可得，得，就得到了的關(guān)系，最后利用基本不等式求得最小值.【詳解】解：由題意設(shè)焦距為，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，不妨令在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義，由橢圓的定義，又，故，得，將代入得，∴．故選：B． 二、多選題9．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且(其中a為常數(shù))，則下列說法正確的是（    ）A．?dāng)?shù)列一定是等比數(shù)列 B．?dāng)?shù)列可能是等差數(shù)列C．?dāng)?shù)列可能是等比數(shù)列 D．?dāng)?shù)列可能是等差數(shù)列【答案】BD【分析】由和的關(guān)系求得，，分類討論a是否為0，判斷選項(xiàng)正誤.【詳解】因?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)，，得，將代入，得，，即，當(dāng)時(shí)，，不是等比數(shù)列，是等差數(shù)列，，也是等差數(shù)列；當(dāng)時(shí)，是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，不是等比數(shù)列；故答案為：BD.10．將四個(gè)不同的小球放入三個(gè)分別標(biāo)有1，2，3號(hào)的盒子中，不允許有空盒子，下列結(jié)果正確的有（ ）A． B．   C． D．18【答案】BC【分析】根據(jù)題意，分析可得三個(gè)盒子中有1個(gè)中放2個(gè)球，有2種解法：(1)分2步進(jìn)行分析：①、先將四個(gè)不同的小球分成3組，②、將分好的3組全排列，對(duì)應(yīng)放到3個(gè)盒子中，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；(2)分2步進(jìn)行分析：①、在4個(gè)小球中任選2個(gè)，在3個(gè)盒子中任選1個(gè)，將選出的2個(gè)小球放入選出的小盒中，②、將剩下的2個(gè)小球全排列，放入剩下的2個(gè)小盒中，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案，綜合2種解法即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，四個(gè)不同的小球放入三個(gè)分別標(biāo)有1，2，3號(hào)的盒子中，且沒有空盒，則三個(gè)盒子中有1個(gè)中放2個(gè)球，剩下的2個(gè)盒子中各放1個(gè)，有2種解法：(1)分2步進(jìn)行分析：①、先將四個(gè)不同的小球分成3組，有種分組方法；②、將分好的3組全排列，對(duì)應(yīng)放到3個(gè)盒子中，有種放法；則沒有空盒的放法有種；(2)分2步進(jìn)行分析：①、在4個(gè)小球中任選2個(gè)，在3個(gè)盒子中任選1個(gè)，將選出的2個(gè)小球放入選出的小盒中，有種情況；②、將剩下的2個(gè)小球全排列，放入剩下的2個(gè)小盒中，有種放法；則沒有空盒的放法有種；故選：BC．11．已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則下列選項(xiàng)中正確的是（    ）.A．（）B．C．若，則D．若數(shù)列單調(diào)遞增，則的取值范圍是【答案】AC【分析】對(duì)于A， 由 ，多寫一項(xiàng)，兩式相減即可得出答案.對(duì)于B，由 （），多遞推一項(xiàng)，兩式相減即可得出答案少了條件.對(duì)于C，由分析知，所以奇數(shù)項(xiàng)是以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，由等差數(shù)列得前項(xiàng)和公式即可得出答案.對(duì)于D，因?yàn)閿?shù)列單調(diào)遞增，根據(jù)，即可求出的取值范圍.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?/span>，當(dāng)，兩式相減得：（）,所以A正確.對(duì)于B，因?yàn)?/span>（）,所以，兩式相減得：（），所以B不正確.對(duì)于C，，令，則，，因?yàn)?/span>，所以.令，則， ，所以.因?yàn)?/span>（），而，所以.所以奇數(shù)項(xiàng)是以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列.偶數(shù)項(xiàng)是以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列.則：，所以C正確.對(duì)于D，，令，則，，則又因?yàn)?/span>，令則，所以，同理：，，因?yàn)閿?shù)列單調(diào)遞增，所以，解得：，解得：，解得：，解得：，解得：，所以的取值范圍是，所以D不正確.故選：AC.【點(diǎn)睛】本題考查的是等差數(shù)列的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用，得出的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，考查學(xué)生的邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，屬于難題.12．已知、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過且傾斜角為的直線與雙曲線的右支交于、兩點(diǎn)，記的內(nèi)切圓的半徑為，的內(nèi)切圓的半徑為，圓的面積為，圓的面積為，則（    ）A．的取值范圍是 B．直線與軸垂直C．若，則 D．的取值范圍是【答案】BCD【分析】對(duì)直線的斜率是否存在進(jìn)行分類討論，利用直線與雙曲線的位置關(guān)系求出的取值范圍，可判斷A選項(xiàng)；利用切線長(zhǎng)定理以及雙曲線的定義可判斷B選項(xiàng)；求出，分析出軸，求出，可判斷C選項(xiàng)；求出的取值范圍，利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，在雙曲線中，，，，所以，、，若直線軸，此時(shí)與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，此時(shí)；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，聯(lián)立可得，由題意可得，解得或，因?yàn)?/span>，此時(shí)，綜上所述，的取值范圍是，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，設(shè)圓分別切、、于點(diǎn)、、，設(shè)點(diǎn)，由切線長(zhǎng)定理可得，，，所以，，可得，即點(diǎn)，故點(diǎn)為雙曲線的右頂點(diǎn)，同理可知，圓切與點(diǎn)，且軸，軸，故軸，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，連接、，則，即，因?yàn)?/span>，所以，，所以，，且，所以，，則，又因?yàn)?/span>，所以，，此時(shí)，、關(guān)于軸對(duì)稱，所以，為等腰直角三角形，則，故，即軸，此時(shí)，直線的方程為，聯(lián)立，可得，故，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，，所以，，故，則，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，由C選項(xiàng)可知，，則，所以，，D對(duì).故選：BCD.【點(diǎn)睛】法點(diǎn)睛：直線與雙曲線位置關(guān)系的判斷方法：（1）方程思想的應(yīng)用：把直線方程與雙曲線的方程聯(lián)立成方程組，通過消元后化為的形式，在的情況下考察方程的判別式.①時(shí)，直線與雙曲線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；②時(shí)，直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)；③時(shí)，直線與雙曲線沒有公共點(diǎn).當(dāng)時(shí)，直線與雙曲線的漸近線平行，直線與雙曲線有一個(gè)公共點(diǎn).（2）數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用①直線過定點(diǎn)時(shí)，根據(jù)定點(diǎn)的位置和雙曲線的漸近線的斜率與直線的斜率的大小關(guān)系可確定其位置關(guān)系；②直線斜率一定時(shí)，通過平移直線，比較直線斜率與漸近線斜率的關(guān)系來確定其位置關(guān)系. 三、填空題13．直線的傾斜角的是______．【答案】【分析】根據(jù)直線的斜率與傾斜角的關(guān)系即可求解.【詳解】因?yàn)橹本€的斜率，設(shè)直線的傾斜角為，則，因?yàn)?/span>，所以，故答案為：.14．的展開式中的系數(shù)是__________．【答案】120【分析】利用二項(xiàng)式定理得到的展開式中的系數(shù)為，從而得到答案為.【詳解】的展開式中的系數(shù)為，故的展開式中的系數(shù)是.故答案為：12015．在平面直角坐標(biāo)系中，過動(dòng)點(diǎn)作圓A：的一條切線PQ，其中Q為切點(diǎn)，若，則的最大值為__________.【答案】##【分析】先求出點(diǎn)P軌跡方程，然后求出的最大值，由可得出答案.【詳解】，設(shè)，則，化簡(jiǎn)得，故點(diǎn)P軌跡是以為圓心、為半徑的圓，所以的最大值為 由，則故的最大值為故答案為：16．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則數(shù)列的前n項(xiàng)和______．【答案】【分析】根據(jù)遞推公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而得到，利用裂項(xiàng)相消法即可求解.【詳解】∴又∵  ∴，當(dāng)時(shí)，，，滿足上式∴，故答案為：. 四、解答題17．已知以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，過點(diǎn)的直線l與圓A相交于M，N兩點(diǎn)，Q是MN的中點(diǎn)，．(1)求圓A的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求直線l的方程．【答案】(1)(2)或 【分析】（1）由圓與直線相切結(jié)合點(diǎn)線距離公式可得半徑，即可求得標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）分別討論直線l與x軸垂直與否，設(shè)出直線方程，結(jié)合垂徑定理、點(diǎn)線距離公式列方程即可解得參數(shù).【詳解】（1）設(shè)圓A半徑為R，由圓與直線相切得，∴圓A的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）i. 當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，即，此時(shí)，符合題意；ii. 當(dāng)直線l不與x軸垂直時(shí)，設(shè)方程為，即，Q是MN的中點(diǎn)，，∴，即，解得，∴直線l為：.∴直線l的方程為或.18．已知雙曲線(a＞0，b＞0)交x軸于A，B兩點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為2，且雙曲線的離心率為2．(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線(km≠0)與雙曲線交于D，E兩點(diǎn)，Q為雙曲線虛軸在y軸正半軸的端點(diǎn)，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2)或 【分析】（1）根據(jù)離心率和之間的關(guān)系即可求出標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）聯(lián)立圓錐曲線和直線方程，以及向量之間的關(guān)系得出，繼而得出即可求解參數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）解：由題意得：由題意可知a2＝1又，得a2＝1，b2＝3，即雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）由題意知：，設(shè)D(x1，y1)，E(x2，y2)，線段DE的中點(diǎn)坐標(biāo)為G(x3，y3)，聯(lián)立，得，依題意得得①且，即有代入直線方程得由知，，即．即 (k≠0)．則，②且，③  由①②③式得，或．19．已知數(shù)列中，，.(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)求及.【答案】(1)見解析；(2)，. 【分析】（1）依據(jù)題設(shè)條件構(gòu)設(shè)數(shù)列，然后運(yùn)用等比數(shù)列的定義進(jìn)行分析推證；（2）借助（1）的結(jié)論直接求解出，再依據(jù)數(shù)列通項(xiàng)的遞推關(guān)系式求出：【詳解】（1）證明：設(shè)，則，因?yàn)?/span>，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）的，即．由得.20．已知等比數(shù)列滿足，，且為等差數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，，對(duì)任意正整數(shù)，恒成立，試求的取值范圍．【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差中項(xiàng)求解即可；（2）由（1）得，利用錯(cuò)位相減法得，則原不等式轉(zhuǎn)化為對(duì)任意正整數(shù)恒成立，求的最小值即可.【詳解】（1）因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，且滿足，所以①，②，又因?yàn)?/span>為等差數(shù)列，所以，即③，聯(lián)立①②③解得，所以.（2）由（1）得，所以④，⑤，⑤④得，由題意即對(duì)任意正整數(shù)恒成立，所以恒成立，則即可，又因?yàn)?/span>，所以，即的取值范圍是.21．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線與軸交于，拋物線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，且該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5.（1）求拋物線的方程；（2）自引直線交拋物線于兩個(gè)不同的點(diǎn)，設(shè).若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)拋物線定義：拋物線線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于到準(zhǔn)線距離，得化簡(jiǎn)即可；（2）設(shè)，聯(lián)立直線與拋物線方程設(shè)，用弦長(zhǎng)公式表示，由及韋達(dá)定理將用表示出來，此時(shí)用表示，結(jié)合解不等式.【詳解】解：（1）根據(jù)題意作圖如下：因?yàn)閽佄锞€上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，且該點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離為5，又拋物線線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于到準(zhǔn)線距離，所以，故拋物線的方程為.（2）由題意直線斜率存在，設(shè)，由，，設(shè)，則，①所以，因?yàn)?/span>，所以代入①化簡(jiǎn)得令，則因?yàn)?/span>，所以，即，所以即所以實(shí)數(shù)的取值范圍.【點(diǎn)睛】在運(yùn)用圓錐曲線問題中的設(shè)而不求方法技巧時(shí)，需要做到：①凡是不必直接計(jì)算就能更簡(jiǎn)潔地解決問題的，都盡可能實(shí)施“設(shè)而不求”；②“設(shè)而不求”不可避免地要設(shè)參、消參，而設(shè)參的原則是宜少不宜多.22．設(shè)圓的圓心為，點(diǎn)，點(diǎn)為圓上動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線與線段交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）若直線與曲線交于點(diǎn)，，與圓：切于點(diǎn)，問：是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，說明理由.【答案】（1）；（2）是定值，定值為2.【解析】(1)由垂直平分線的定義知，證明為定值即可根據(jù)橢圓的定義寫出點(diǎn)E的軌跡方程；（2）分類討論，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，求出直線方程及其與橢圓的交點(diǎn)，利用向量證明，則；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)出直線方程并與橢圓聯(lián)立，利用直線與圓相切的性質(zhì)、韋達(dá)定理及向量證明，則.【詳解】（1）由條件可得，半徑.又線段的垂直平分線與線段交于點(diǎn)，所以.則有.所以點(diǎn)的軌跡為以，為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為的橢圓，其方程為.（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為.由橢圓的方程可知，，解法1：則，，.即.從而在中，.解法2：則.解法3：因?yàn)榍悬c(diǎn)為，所以.②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為，，.因?yàn)橹本€與圓相切，所以，即.聯(lián)立和橢圓方程，得.則，，.解法1：則所以.從而在中，.所以為定值2.解法2：所以又因?yàn)?/span>，在橢圓上，所以上式所以為定值2.解法3：設(shè)切點(diǎn)，聯(lián)立，得.所以，.此時(shí)，有所以為定值2.【點(diǎn)睛】解決圓錐曲線中的定值問題的基本思路是：定值問題必然是在變化中所表現(xiàn)出來的不變的量，那么就可以用變化的量表示問題中的直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系等，從而找出這些直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系不受變化的量所影響的一個(gè)值。1、從特殊入手，求出定值，再證明圓錐曲線中的定值問題往往與圓錐曲線中的“常數(shù)”有關(guān)，如橢圓的長(zhǎng)、短軸，雙曲線的實(shí)虛軸，拋物線的焦參數(shù)等，在求定值之前，要大膽設(shè)參，運(yùn)算推理，到最后消除參數(shù)求出定值；2、直接推理計(jì)算，通過消參得到定值直接推理計(jì)算，通過消參得到定值的關(guān)鍵在于引進(jìn)參數(shù)表示直線方程、數(shù)量積、比例關(guān)系等，根據(jù)等式得恒成立、數(shù)式變換等尋找不受參數(shù)影響的量. 

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2023-2024學(xué)年河北省石家莊二中教育集團(tuán)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含答案：

這是一份2023-2024學(xué)年河北省石家莊二中教育集團(tuán)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含答案，共16頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

石家莊二中教育集團(tuán)2022—2023高一年級(jí)上學(xué)期期末四校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題：

這是一份石家莊二中教育集團(tuán)2022—2023高一年級(jí)上學(xué)期期末四校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題，共5頁(yè)。試卷主要包含了單項(xiàng)選擇題，多項(xiàng)選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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