天津市部分區(qū)2022年高三質(zhì)量調(diào)查試卷（二）數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題：本大題共9小題，每小題5分，共45分． 題號123456789答案CBDBCD CAA二、填空題：本大題共6小題, 每小題5分，共30分．試題中包含兩個空的，答對1個的給3分，全部答對的給5分.10．                  11．240                 12．13．0.38，0.9              14．             15．1，三、解答題：本大題共5小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．（16）（本小題滿分14分）（Ⅰ）解：由，可得， ………………………………1分在中，由正弦定理，……………………………………………2分得，        ………………………………………………………3分因?yàn)?/span>，所以 ，因此          …………………………………………………………………4分（Ⅱ）解：在中，由余弦定理，    ………………………5分可得，    ……………………………………………………………6分解得；       ……………………………………………………………7分（Ⅲ）解：由（Ⅰ）可得，…………………………………9分， ………………………………………………………11分故   ………………………12分．………………………………………………14分 （17）（本小題滿分15解：依題意，可以建立以為原點(diǎn)，分別以，，的方向?yàn)?/span>軸，軸，軸正方向的空間直角坐標(biāo)系（如圖），可得，，, ，．設(shè)（），則．………………………………1分（Ⅰ）證明：依題意，，又 ， ………………  2分可得，即…………3分所以．        ………………4分（Ⅱ）解：依題意，點(diǎn)是中點(diǎn),則,，，．設(shè)為平面的法向量，則即不妨令，可得．      ……………………………………………6分因此有．    ……………………………………………8分所以，直線與平面所成角的大小為．     ……………………………9分（Ⅲ）解：依題意，是平面的法向量  ……………………10分（），．設(shè)為平面的法向量，則即不妨令，可得．………………………………………………12分由題意，有，…………………………13分又因?yàn)?/span>，解得． ………………………………………………14分所以，線段的長為．……………………………………………………15分  （18）（本小題滿分15分）（Ⅰ）解：橢圓的左頂點(diǎn)為，由題意知 ……1分記橢圓的半焦距為，離心率為，又因?yàn)?/span> ………………3分所以    ………………………………………………………4分所以橢圓的方程為    ………………………………………………5分（Ⅱ）解：依題意,，且,可得    .…………6分設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．由已知有，，故，可得，.  ………………………7分由方程組可得，． …………………9分易知直線的方程為，   …………………………………………10分由方程組消去，可得．…………………………………………………………………12分由，可得，    …………………………………………13分兩邊平方整理得，         …………………………………………14分解得，因?yàn)?/span>．   所以，．       ………………………………………………………15分（19）（本小題滿分15分）（Ⅰ）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：，則：①，   ………………………………………………………1分由，得：②，    ……………………………2分由①②得，由于公差不為零，故：，    ………………3分數(shù)列的通項(xiàng)公式為：.     ………………………………4分 （Ⅱ）證明：∵∴   …………5分∵   ………………………………………………6分∴其首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.   …………………………7分∴  ……………………………………………8分∴   …………………………………………………9分（Ⅲ）證明：由（Ⅱ）得 ， ……………………………………12分故   …………………14分所以.          …………………………………………………………15分 （20）（本小題滿分16分）（Ⅰ）解：因?yàn)?/span>， 所以．     ………………………………………………1分即，則．……………2分當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減．所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為．  ……3分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得，．   ……………………………………4分當(dāng)時，，則在上無零點(diǎn)．……………………5分當(dāng)時，，則在上有一個零點(diǎn)． …………………6分當(dāng)時，，因?yàn)?/span>，，，所以，，，故在上有兩個零點(diǎn)． ………………………………………………8分綜上，當(dāng)時，在上無零點(diǎn)；當(dāng)時，在上有一個零點(diǎn)；當(dāng)時，在上有兩個零點(diǎn)．……………………………………9分（Ⅲ）解：由（Ⅱ）及有兩個極值點(diǎn)，且，可得，， 在上有兩個零點(diǎn)，且．所以，     …………………………………………10分兩式相減得，即．………11分因?yàn)?/span>，所以． …………………………………12分下面證明，即證． 令，則即證．…………………………………………13分令，，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，故．……………………………………………………………14分又，所以，故．         ……………………………………………………………16分
 

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