1．彈力(1)大?。簭椈稍趶椥韵薅葍?nèi),彈力的大小可由胡克定律F＝kx計(jì)算；一般情況下物體間相互作用的彈力可由平衡條件或牛頓運(yùn)動定律來求解．(2)方向：一般垂直于接觸面(或切面)指向形變恢復(fù)的方向；繩的拉力沿繩指向繩收縮的方向．
2．摩擦力(1)大?。夯瑒幽Σ亮f＝μFN,與接觸面的面積無關(guān)；靜摩擦力的增大有一個(gè)限度,具體值根據(jù)牛頓運(yùn)動定律或平衡條件來求．(2)方向：沿接觸面的切線方向,并且跟物體的相對運(yùn)動或相對運(yùn)動趨勢的方向相反．
4．安培力(1)大?。篎＝BIL,此式只適用于B⊥I的情況,且L是導(dǎo)線的有效長度,當(dāng)B∥I時(shí)F＝0.(2)方向：用左手定則判斷,安培力垂直于B、I確定的平面．
5．洛倫茲力(1)大?。篎＝qvB,此式只適用于B⊥v的情況．當(dāng)B∥v時(shí)F＝0.(2)方向：用左手定則判斷,洛倫茲力垂直于B、v確定的平面,洛倫茲力永不做功．6．共點(diǎn)力的平衡(1)平衡狀態(tài)：物體靜止或做勻速直線運(yùn)動．(2)平衡條件：F合＝0或Fx＝0,Fy＝0.
1．思想方法(1)在判斷彈力或摩擦力是否存在以及確定它們的方向時(shí)常用假設(shè)法．(2)求解平衡問題時(shí)常用二力平衡法、矢量三角形法、正交分解法、相似三角形法、圖解法等．(3)帶電體的平衡問題仍然滿足平衡條件,只是要注意準(zhǔn)確分析場力——電場力、安培力或洛倫茲力．
2．模型建構(gòu)(1)合力與分力的關(guān)系①合力不變時(shí),兩相等分力的夾角越大,兩分力越大,夾角接近180°時(shí),兩分力接近無窮大．②兩相等分力夾角為120°時(shí),兩分力與合力大小相等．
(2)平衡條件的應(yīng)用①n個(gè)共點(diǎn)力平衡時(shí)其中任意(n－1)個(gè)力的合力與第n個(gè)力是一對平衡力．②物體受三個(gè)力作用平衡時(shí)一般用合成法,合成除重力外的兩個(gè)力,合力與重力平衡,在力的三角形中解決問題,這樣就把力的問題轉(zhuǎn)化為三角形問題．
(3)滑塊與斜面模型如圖所示,斜面固定,物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ,將物塊輕放在斜面上,若μ＝tan θ,物塊剛好不下滑；若μ＞tan θ,物塊靜止；若μ＜tan θ,物塊下滑．與物塊質(zhì)量無關(guān),只由μ與θ決定,其中μ≥tan θ時(shí)稱為“自鎖”現(xiàn)象．
03 命題熱點(diǎn) · 巧突破
【解析】　T＝f＋mgsin θ,f＝μN(yùn),N＝mgcs θ,帶入數(shù)據(jù)解得：m＝150 kg,故A選項(xiàng)符合題意．
3．如圖甲為一種門后掛鉤的照片,相鄰掛鉤之間的距離為7 cm,圖乙中斜挎包的寬度約為21 cm,在斜挎包的質(zhì)量一定的條件下,為了使懸掛時(shí)背包帶受力最小,下列措施正確的是(　　)A．隨意掛在一個(gè)鉤子上　B．使背包帶跨過兩個(gè)掛鉤C．使背包帶跨過三個(gè)掛鉤　D．使背包帶跨過四個(gè)掛鉤
4．如圖,懸掛甲物體的細(xì)線拴牢在一不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩上O點(diǎn)處；繩的一端固定在墻上,另一端通過光滑定滑輪與物體乙相連．甲、乙兩物體質(zhì)量相等．系統(tǒng)平衡時(shí),O點(diǎn)兩側(cè)繩與豎直方向的夾角分別為α和β.若α＝70°,則β等于(　　)A．45°B．55°C．60°D．70°
【解析】　甲物體是拴牢在O點(diǎn),且甲、乙兩物體的質(zhì)量相等,則甲、乙繩的拉力大小相等,O點(diǎn)處于平衡狀態(tài),則左側(cè)繩子拉力的方向在甲、乙繩子的角平分線上,如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系有180°＝2β＋α,解得β＝55°.故選B．
【解析】　假設(shè)兩球質(zhì)量相等,則桿應(yīng)處于水平位置,現(xiàn)A位于B的下方,可知mA>mB,故A錯(cuò)誤．以A球?yàn)檠芯繉ο?A球受到重力mAg、球體內(nèi)壁對A球的支持力NA、桿的壓力F.由平衡條件知,mAg與FA的合力與NA等大、反向,運(yùn)用平行四邊形定則作出力的合成圖如圖．
7．(多選)在水平板上有M、N兩點(diǎn),相距D＝0.45 m,用長L＝0.45 m的輕質(zhì)絕緣細(xì)線分別懸掛有質(zhì)量m＝×10－2kg、電荷量q＝3.0×10－6 C的小球(小球可視為點(diǎn)電荷,靜電力常量k＝9.0×109 N·m2/C2),當(dāng)兩小球處于如圖所示的平衡狀態(tài)時(shí)(　　　)A．細(xì)線與豎直方向的夾角θ＝30°B．兩小球間的距離為0.9 mC．細(xì)線上的拉力為0.2 ND．若兩小球帶等量異種電荷,則細(xì)線與豎直方向的夾角θ＝30°
1．受力分析的順序一般按照“重力→彈力→摩擦力→電場力(磁場力)→其他力”的順序,結(jié)合整體法與隔離法分析物體的受力情況．2．處理平衡問題常用的四種方法
A．水平拉力的大小可能保持不變B．M所受細(xì)繩的拉力大小一定一直增加C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D．M所受斜面的摩擦力大小可能先減小后增加【答案】　BD【思路分析】　圖解法來分析,細(xì)繩拉力跟外力的合力始終與重力等大反向,根據(jù)角度的變化,判斷細(xì)繩拉力和水平外力的變化情況．
【解析】　用水平拉力向左緩慢拉動N,如圖所示,水平拉力F逐漸增大,細(xì)繩的拉力T逐漸增大,則細(xì)繩對M的拉力逐漸增大,故A錯(cuò)誤,B正確．當(dāng)物塊M的質(zhì)量滿足mMgsin θ>mNg時(shí),初始時(shí)M受到的摩擦力方向沿斜面向上,這時(shí)隨著對物塊N的緩慢拉動,細(xì)繩的拉力T逐漸增大,物塊M所受的摩擦力先向上逐漸減小,然后可能再向下逐漸增大,故C錯(cuò)誤,D正確．
【核心考點(diǎn)】　本題考查了受力分析、共點(diǎn)力平衡中的動態(tài)平衡內(nèi)容、理解能力和推理能力的應(yīng)用,體現(xiàn)了核心素養(yǎng)中科學(xué)推理、科學(xué)論證要素．
〔總結(jié)提升〕求解動態(tài)平衡問題
〔考向預(yù)測〕1．(圖解法)如圖所示,兩根輕繩一端系于結(jié)點(diǎn)O,另一端分別系于固定豎直放置的圓環(huán)上的A、B兩點(diǎn),O為圓心,O點(diǎn)下面懸掛一物體M,繩OA水平,拉力大小為F1,繩OB與繩OA成α＝120°,拉力大小為F2.將兩繩同時(shí)緩慢順時(shí)針轉(zhuǎn)過60°,并保持兩繩之間的夾角α始終不變,且物體始終保持靜止?fàn)顟B(tài)．則在旋轉(zhuǎn)過程中,下列說法正確的是(　　)A．F1逐漸增大B．F1先增大后減小C．F2先增大后減小　D．F2先減小后增大
【解析】　對結(jié)點(diǎn)O受力分析,并合成三角形如圖．根據(jù)圖示可知順時(shí)針轉(zhuǎn)動前(實(shí)線)到轉(zhuǎn)動后(虛線)過程中,F1一直增大,F2一直減小,A正確,BCD錯(cuò)誤．
3．(解析法) 如圖所示,橡皮筋的一端固定在O點(diǎn),另一端拴一個(gè)可以看作質(zhì)點(diǎn)的物體,O點(diǎn)的正下方A處有一垂直于紙面的光滑細(xì)桿．已知橡皮筋的彈力與伸長量成正比,現(xiàn)用水平拉力F使物體在粗糙的水平面上從B點(diǎn)沿水平方向勻速向右運(yùn)動至C點(diǎn),已知運(yùn)動過程中橡皮筋處于彈性限度內(nèi)且物體對水平地面有壓力,下列說法正確的是(　　)
A．如果橡皮筋的自然長度等于OA,物體所受地面的摩擦力變大B．如果橡皮筋的自然長度等于OA,物體所受地面的支持力變小C．如果橡皮筋的自然長度小于OA,物體所受地面的摩擦力變大D．如果橡皮筋的自然長度小于OA,物體所受地面的支持力變小【答案】　C
解決臨界極值問題的三種方法(1)解析法：根據(jù)物體的平衡條件列出平衡方程,在解方程時(shí)采用數(shù)學(xué)方法求極值．(如第2題)(2)圖解法：此種方法通常適用于物體只在三個(gè)力作用下的平衡問題．(如第1題)(3)極限法：極限法是一種處理極值問題的有效方法,它是指通過恰當(dāng)選取某個(gè)變化的物理量將問題推向極端(如“極大”“極小”等),從而把比較隱蔽的臨界現(xiàn)象暴露出來,快速求解．
考點(diǎn)三　平衡中的臨界極值問題
【解析】　對AB組成的整體受力分析,整體受力平衡,豎直方向受到重力和地面對B的支持力,所以地面對B的支持力等于(M＋m)g,保持不變,A錯(cuò)誤；拉力F最大時(shí)沿斜面向上的分力為Fcs 30°＝0.75mg,重力沿斜面向下的分力為mgsin 30°＝0.5mg,故此時(shí)摩擦力沿斜面向下,B錯(cuò)誤；對A受力分析,受到重力、支持力、拉力和摩擦力作用,當(dāng)拉力沿斜面向上的分力等于重力沿斜面向下的分力時(shí),摩擦力為零,所以摩擦力最小為零,
3．如圖所示,一輕質(zhì)光滑定滑輪固定在傾斜木板上,質(zhì)量分別為m和2m的物塊A、B,通過不可伸長的輕繩跨過滑輪連接,A、B間的接觸面和輕繩均與木板平行．A與B間、B與木板間的動摩擦因數(shù)均為μ,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．當(dāng)木板與水平面的夾角為45°時(shí),物塊A、B剛好要滑動,則μ的值為(　　)
【解析】　當(dāng)木板與水平面的夾角為45°時(shí),兩物塊剛好滑動,對A物塊受力分析如圖
沿斜面方向,A、B之間的滑動摩擦力f1＝μN(yùn)＝μmgcs 45°,根據(jù)平衡條件可知T＝mgsin 45°＋μmgcs 45°,對B物塊受力分析如圖

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