一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）
1. 下列事件為必然事件的是( )
A. 打開電視，正在播放云南衛(wèi)視
B. 一個(gè)盒子中裝有5個(gè)黃球和2個(gè)紅球，從中摸出一個(gè)球是黃球
C. 任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和是360°
D. 一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后所得的圖形與原圖形全等
2. 某學(xué)校興趣小組設(shè)計(jì)了幾個(gè)環(huán)保圖形標(biāo)志，下列圖標(biāo)是中心對(duì)稱圖形的是( )
A. B. C. D.
3. 拋物線y=13(x?7)2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A. (7,?5)B. (?7.?5)C. (7,5)D. (?7,5)
4. 如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BCD=124°，則∠A的度數(shù)為( )
A. 24°B. 51°C. 56°D. 62°
5. 下列關(guān)于二次函數(shù)y=3(x+1)(x?3)的圖象和性質(zhì)的敘述中，正確的是( )
A. 開口向下B. 與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,0)和(3,0)
C. 對(duì)稱軸是直線x=?1D. 與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,?3)
6. 如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，若⊙O的半徑為6，則正六邊形的周長(zhǎng)為( )
A. 36B. 18C. 63D. 32
7. 若關(guān)于x的一元二次方程x2?2x?k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是( )
A. k>?1B. k?1 且k≠0D. k0； ②a=b；③9a?3b+c>0；④2a+c=0；
⑤關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
第II卷（非選擇題）
二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）
13. 點(diǎn)A(5,?1)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ．
14. “頭盔是生命之盔”，質(zhì)檢部門對(duì)某工廠生產(chǎn)的頭盔質(zhì)量進(jìn)行抽查，抽查結(jié)果如表：
估計(jì)從這批頭盔中，任意抽取的一個(gè)頭盔是合格產(chǎn)品的概率是 .(精確到0.01)
15. 若x1，x2是方程x2+3x?4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則x1+x2?x1x2的值為 ．
16. 已知⊙O的直徑CD=10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，OM:OC=3:5，則AC的長(zhǎng)為 ．
三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6.0分）
17. 解方程：
(1)x2?4x?3=0； (2)3x(x?2)?(x?2)=0．
四、解答題（本大題共7小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
18. (本小題8.0分)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)?5,2，請(qǐng)解答下列問題：
(1)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)B1 的坐標(biāo)；
(2)畫出△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．
19. (本小題8.0分)
2022年8月8日?20日，云南省第十六屆運(yùn)動(dòng)會(huì)在玉溪市舉行，為全面發(fā)揮省運(yùn)會(huì)在我省體育事業(yè)發(fā)展中的引領(lǐng)和示范作用，本屆省運(yùn)會(huì)進(jìn)行了多項(xiàng)改革創(chuàng)新．其中大眾組與上屆相比，保留輪滑和棋牌項(xiàng)目，新增了工間操和射弩等項(xiàng)目．某體育興趣小組收集到了工間操、射弩、輪滑、棋牌四個(gè)比賽項(xiàng)目規(guī)則的相關(guān)知識(shí)，并制成編號(hào)為A、B、C、D的4張卡片(如圖，除編號(hào)和內(nèi)容外，卡片無(wú)其他差異)，并將它們背面朝上洗勻后放在桌子上．
A：工間操
B：射弩
C：輪滑
D：棋牌
(1)從中隨機(jī)抽取一張，抽到“射弩”的概率為______；
(2)若甲同學(xué)從4張卡片中隨機(jī)抽取1張不放回，乙同學(xué)再?gòu)挠嘞碌?張卡片中隨機(jī)抽取1張，然后根據(jù)抽取的卡片講述卡片上的相關(guān)比賽規(guī)則知識(shí)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求甲、乙兩人都抽到講述本屆運(yùn)動(dòng)會(huì)新增項(xiàng)目的有關(guān)比賽規(guī)則的概率．
20. (本小題8.0分)
“雜交水稻之父”——袁隆平先生所率領(lǐng)的科研團(tuán)隊(duì)在增產(chǎn)攻堅(jiān)第一階段實(shí)現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量700公斤的目標(biāo)，第三階段實(shí)現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量1008公斤的目標(biāo)．
(1)如果第二階段、第三階段畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率相同，求畝產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率；
(2)按照(1)中畝產(chǎn)量增長(zhǎng)率，科研團(tuán)隊(duì)期望第四階段水稻畝產(chǎn)量達(dá)到1200公斤，請(qǐng)通過計(jì)算說明他們的目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)．
21. (本小題8.0分)
如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，直徑AB=6，∠BAC=2∠B，過點(diǎn)A的切線交OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．
(1)求AD的長(zhǎng)；
(2)求圖中陰影部分面積．
22. (本小題8.0分)
【材料閱讀】
先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：
我們知道a2≥0，所以代數(shù)式a2的最小值為0，可以用公式a2±2ab+b2=(a±b)2來(lái)求一些多項(xiàng)式的最小值．
例題：求代數(shù)式y(tǒng)2+4y+8的最小值．
解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4．
∵(y+2)2≥0
∴(y+2)2+4≥4
∴代數(shù)式y(tǒng)2+4y+8的最小值為4．
請(qǐng)應(yīng)用上述思想方法，解決下列問題：
【類比探究】
(x?2)2+2的最小值為______；
【舉一反三】
代數(shù)式?x2+8x有最______(填“大”或“小”)值為______；
【靈活運(yùn)用】
某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃建造一個(gè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場(chǎng)一面靠墻(墻的長(zhǎng)度為15m)，另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個(gè)面積為1∶2的矩形．已知柵欄的總長(zhǎng)度為24m，則可設(shè)較小矩形的寬為xm，較大矩形的寬為2xm(如圖).當(dāng)x為多少時(shí)，矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積最大？最大值為多少？
23. (本小題8.0分)
如圖，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，過點(diǎn)A作AB⊥OP，垂足為點(diǎn)C，交⊙O于點(diǎn)B，延長(zhǎng)BO與PA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D．
(1)求證：PB是⊙O的切線；
(2)若OB=3，OD=5，求DP的長(zhǎng)．
24. (本小題8.0分)
如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(3,0)，B(1,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.且有OA=OC．
(1)求拋物線解析式；
(2)點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，使得△ACP是以AC為底的等腰三角形，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上，并且有
∠AQC=12∠APC，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：“打開電視，正在播放云南衛(wèi)視”是隨機(jī)事件；
“一個(gè)盒子中裝有5個(gè)黃球和2個(gè)紅球，從中摸出一個(gè)球是黃球”是隨機(jī)事件；
“任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和是360°”是不可能事件；
“一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后所得的圖形與原圖形全等”是必然事件；
故選D．
2.【答案】D
【解析】解：中心對(duì)稱圖形是旋轉(zhuǎn)180°能完全重合的圖形，故D選項(xiàng)符合題意；故選D．
3.【答案】C
【解析】解：拋物線y=13(x?7)2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(7,5)；
故選C．
4.【答案】C
【解析】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BCD=124°，
∴∠A=180°?124°=56°；
故選C．
5.【答案】B
【解析】解：化簡(jiǎn)二次函數(shù)：y=3x2?6x?9，
∵a=3>0，
∴二次函數(shù)的圖象開口方向向上，故A錯(cuò)誤；
當(dāng)y=0時(shí)，0=3(x+1)(x?3)，
解得x1=?1,x2=3，
即與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(?1,0)和(3,0)，故B正確；
對(duì)稱軸是直線x=??62×3=1，故C錯(cuò)誤；
當(dāng)x=0時(shí)，y=3×0+1×0?3=?9，故D錯(cuò)誤；
故選B．
6.【答案】A
【解析】解：連接OB，OC，
∵ABCDEF是正六邊形，
∴OA=OB=BC=6，
∴正六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)為36．
故選A．
7.【答案】A
【解析】解：關(guān)于x的一元二次方程x2?2x?k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
則根的判別式Δ=b2?4ac=?22?4×1×?k=4+4k>0，
解得，k>?1，
故選A．
8.【答案】B
【解析】解：A.二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得，y=x?22，
當(dāng)x=2時(shí)，y=0，圖象過(2,0)；
B.二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得，y=x?12?2，
當(dāng)x=2時(shí)，y=?1，圖象不經(jīng)過(2,0)；
C.二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得，y=x2?4，
當(dāng)x=2時(shí)，y=0，圖象經(jīng)過(2,0)；
D.二次函數(shù)y=x2的圖象沿x軸翻折，再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得，y=?x2+4，
當(dāng)x=2時(shí)，y=0，圖象經(jīng)過(2,0)；
故選B．
9.【答案】A
【解析】解：設(shè)母線的長(zhǎng)為R，
由題意得，πR=2π×12，
解得R=24，
∴母線的長(zhǎng)為24cm，
故選A．
10.【答案】B
【解析】解：設(shè)襯衫的單價(jià)降了x元．
根據(jù)題意，得(40?x)(20+2x)=1250
故選B．
11.【答案】B
【解析】解：∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△EDC，
∴CD=CB，∠B=∠EDC，
∴∠B=∠CDB=180°?70°2=55°，
∴∠EDC=55°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=90°?70°=20°，
∴∠EFC=∠ACD+∠EDC=20°+55°=75°．
12.【答案】C
【解析】解：∵y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的對(duì)稱軸為直線x=?12，
∴b?2a=?12，即a=b>0，故②正確；
∵函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸
∴c0 ，
∴ x=?b±b2?4ac2a=4±272=2±7 ，
∴ x1=2+7 ， x2=2?7 ．
(2) 3x(x?2)?(x?2)=0 ，
(x?2)(3x?1)=0 ，
x?2=0或3x?1=0，
x1=2， x2=13．

【解析】見答案．
18.【答案】解：(1)如圖所示， △A1B1C1 即為所求， B1(1,?1) ；
(2)如圖所示， △A2B2C2 即為所求， C2(5,3) ．

【解析】見答案．
19.【答案】解：(1)14 ；
(2)列表分析如下：
∵共有12種等可能的結(jié)果，其中他們兩人都抽到講述本屆運(yùn)動(dòng)會(huì)新增項(xiàng)目的有2種情況，分別是 A,B ， B,A ，
∴甲、乙兩人都抽到講述本屆運(yùn)動(dòng)會(huì)新增項(xiàng)目的有關(guān)比賽規(guī)則的概率： 212=16 ，
即 P(甲,乙兩人都抽到講述本屆運(yùn)動(dòng)會(huì)新增項(xiàng)目的有關(guān)比賽規(guī)則)=16 ．

【解析】見答案．
20.【答案】解：(1)設(shè)畝產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為x，
依題意得： 700(1+x)2=1008 ，
解得： x1=0.2=20％ ， x2=?2.2 (不合題意，舍去)．
答：畝產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率為20%．
(2) 1008×(1+20％)=1209.6 (公斤)．
∵1209.6>1200，
∴他們的目標(biāo)能實(shí)現(xiàn)．

【解析】見答案．
21.【答案】解：(1)∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAC+∠B=90°，
∵∠BAC=2∠B，
∴∠BAC=60°，∠B=30°，
∵AD是 ⊙O 的切線，
∴∠OAD=90°，
∴OD=2OA=6，
∴ AD=OD2?OA2=62?32=33 ．
(2) S陰影部分=S△OAD?S扇形AOC=12×33×3?60°π×32360°=932?32π．

【解析】見答案．
22.【答案】解：【類比探究】2．
【舉一反三】大，16．
【靈活運(yùn)用】
矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積是ym2 ，
根據(jù)題意知：較大矩形的寬為2xm，長(zhǎng)為 24?x?2x3=(8?x)m ，
∵墻的長(zhǎng)度為15m，
∴ 0

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