本試卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘
注意事項:
1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準(zhǔn)考證號、姓名?？忌J(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致。
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3.考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回。
一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1.有5件不同款式的上衣和8條不同顏色的長褲，若一件上衣與一條長褲配成一套，則不同的配法種數(shù)為
A.13 B.40 C.72 D.60
2.數(shù)列{an}）為等差數(shù)列，若a1+a7＝4，則a2+a3+a4+a5+a6＝
A.8 B.9 C.10 D.12
3.若Cn2＝15，則An2＝
A.30 B.20 C.12 D.6
4.已知直線l1:3x-3y+1＝0，若直線l2與l1垂直，則l2的傾斜角是
A.150° B.120° C.60° D.30°
5.點(diǎn)P在橢圓E:4x2+y2＝16上，F(xiàn)1、F2是E的兩個焦點(diǎn)，若|PF1|＝3，則|PF2|＝
A.5 B.6 C.7 D.8
6.等比數(shù)列{an}中，若a2＝2，a2020a2023＝2a22022，則a1＝
A.12 B.1 C.2 D.4
7.若過點(diǎn)A（4，2）的圓C與直線x-y＝0相切于點(diǎn)B（2，2），則圓C的方程為
A.(x-3)2+y2＝5 B.(x-3)2+(y-1)2＝10
C.(x-3)2+y2＝8 D.(x-3)2+(y-1)2＝2
8.橢圓C1的左、右焦點(diǎn)P1，F(xiàn)2也是雙曲線C2的焦點(diǎn)，A，B分別是C1，C2在第二、四象限的公共點(diǎn)，若AF1⊥BF1，且∠AF1O＝π3，則C1與C2的離心率之積是
A.1 B.2 C.2 D.3
高二數(shù)學(xué)試題第1頁（共4頁）
二、多項選擇題全科試題免費(fèi)下載公眾號《高中僧課堂》（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分）
9.在中共二十大代表“燃燈校長”張桂梅老師的不懈努力下，云南華坪山區(qū)的2000多名女孩圓了大學(xué)夢，她扎根基層教育默默奉獻(xiàn)的精神感動了無數(shù)人.受她的影響，有甲，乙，丙，丁四名志愿者主動到A，B，C三所山區(qū)學(xué)校參加支教活動， 要求每個學(xué)校至少安排一名志愿者，下列結(jié)論正確的是
A.共有18種安排方法
B.若甲、乙被安排在同一所學(xué)校，則有6種安排方法
C.若A學(xué)校需要兩名志愿者，則有24種安排方法
D.若甲被安排在A學(xué)校，則有12安排方法
10.已知拋物線C:x2＝4y的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為C上任意一點(diǎn)，點(diǎn)M（1，3），下列結(jié)論正確的是
A.|PF|的最小值為2
B.拋物線C關(guān)于x軸對稱
C. |PM|+|PF|的最小值為4
D.過點(diǎn)M且與拋物線C有一個公共點(diǎn)的直線有且只有一條
11.已知圓C:x2+y2＝1，點(diǎn)P為直線l:x-2y-4＝0上一動點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是
A.直線l與圓C相離
B.圓C上有且僅有一個點(diǎn)到直線l的距離等于1
C.過點(diǎn)P向圓C引一條切線PA，A為切點(diǎn)，則|PA|的最小值為555
D.過點(diǎn)P向圓C引兩條切線PA和PB，A，B為切點(diǎn)，則直線AB過定點(diǎn)
12.被譽(yù)為“閩南第一洞天”的風(fēng)景文化名勝——漳州云洞巖，有大小洞穴四十余處，歷代書法題刻二百余處.由于巖石眾多，造就了云洞巖石頭上開鑿臺階的特色山路，美其名日:天梯，其中有一段山路需要全程在石頭上爬，旁邊有鐵索可以拉，十分驚險.某游客爬天梯，一次上1個或2個臺階，設(shè)爬上第n個臺階的方法數(shù)為an，下列結(jié)論正確的是
A.a6＝13 B.3an+1＝an-1+an+3
C.i=17ai＝51 D.i=12022ai2＝a2022a2023-1
高二數(shù)學(xué)試題第2頁（共4頁）
三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
13.若(1-2x)7＝a0+a1x+a2x2+…+a7x2，則a1+a2+…+a7＝______.
14.寫出漸近線方程為y＝±x的一個雙曲線方程______.
15.拋物線C:y2＝4x的焦點(diǎn)為F，過原點(diǎn)O的直線l交C于另一點(diǎn)P，若|PF|＝4，則|OP|＝_______.
16.已知等差數(shù)列{an}的首項為1，公差為0，構(gòu)造新數(shù)列{bn}為:1，2，1，2，2，1，2， 2，2，1，…，即在{an}的第k（k∈N*）項和第k+1項之間插入k個2，記數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，則b2022＝_______;S2022＝_______.（本題第一空2分，第二空3分）
四、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
17.（本小題滿分10分）
等比數(shù)列{an}，的公比為2，且a2，a3+2，a4成等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn＝lg2an+an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
18.（本小題滿分12分）
在以下三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的問題中，并解答.
條件① :第3項與第7項的二項式系數(shù)相等；
條件② :只有第5項的二項式系數(shù)最大；
條件③ :所有項的二項式系數(shù)的和為256.
問題:在(ax-13x)n“（a＞0）的展開式中，
（1）求n的值；
（2）若展開式中的常數(shù)項為112，求展開式中x4的系數(shù).
19.（本小題滿分12分）
已知過點(diǎn)A（0，2）且斜率為k的直線l與圓C:(x-2)2+(y-3)2＝1交于M，N兩點(diǎn).
（1）求k的取值范圍；
（2）若CM·CN＝0，求直線l的方程.
高二數(shù)學(xué)試題第3頁（共4頁）
20.（本小題滿分12分）
如圖，長為23，寬為12的矩形ABCD，以A，B為焦點(diǎn)的橢圓E:x2a2+x2a2＝1（a＞0， b＞0）經(jīng)過C，D兩點(diǎn).
（1）求E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若直線l:y＝3x+3與E相交于P，Q兩點(diǎn)，求△POQ的面積.
21.（本小題滿分12分）
數(shù)列{an}滿足a1＝5，an+1-2an+3＝0，設(shè)bn＝an-3.
（1）證明:數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；
（2）設(shè)c＝bn(bn-1)(bn+1-1)，數(shù)列{cn}的前n項和為Sn，求Sn的最小值.
22.（本小題滿分12分）
如圖，已知圓O:x2+y2＝1和點(diǎn)A（2，1），由圓O外一點(diǎn)P向圓O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且有|PQ|＝|PA|.
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）若以點(diǎn)P為圓心所作的圓P與圓O有公共點(diǎn)，試求出其中半徑最小的圓P的方程；
（3）求|PO|-|PQ|的最大值.
高二數(shù)學(xué)試題第4頁（共4頁）

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