2023南陽(yáng)一中校高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題Word含答案

這是一份2023南陽(yáng)一中校高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題Word含答案，共12頁(yè)。試卷主要包含了已知等比數(shù)列{an}滿足等內(nèi)容，歡迎下載使用。
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第I卷（選擇題，共60分）
一．選擇題（共12小題，滿分60分，每小題5分）
1．在等比數(shù)列{an}中，若a1＝27，，則a3＝（ ）
A．3或﹣3B．3C．﹣9或9D．9
2．在等差數(shù)列{an}中，已知a10＝13，a3+a4+a9+a16＝28，則{an}的前17項(xiàng)和為（ ）
A．166B．172C．168D．170
3．若數(shù)列{}是等差數(shù)列，a1＝l，a3＝﹣，則a5＝（ ）
A．﹣B．C．D．﹣
4．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S10＝310，S20＝930，則S30＝（ ）
A．1240B．1550C．1860D．2170
5．在等差數(shù)列{an}中，a1+a3＝8，a2a4＝40，則公差為（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝2，S8≥S7≥S9，則公差d的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
7．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若＝，則＝（ ）
A．B．43C．D．41
8．已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝2，公差d＝8，在{an}中每相鄰兩項(xiàng)之間都插入3個(gè)數(shù)，使它們和原數(shù)列的數(shù)一起構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列{bn}，則b2023＝（ ）A．4044B．4046C．4048D．4050
9．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，且滿足S5＝S10，若Sn存在最大值，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．a(chǎn)1+a16＞0B．a(chǎn)2+a15＜0C．a(chǎn)1+a14＜0D．a(chǎn)2+a14＞0
10．已知等比數(shù)列{an}滿足：a2+a4+a6+a8＝20，a2?a8＝8，則的值為（ ）
A．20B．10C．5D．
11．已知數(shù)列{an}滿足an＝2n+kn，若{an}為遞增數(shù)列，則k的取值范圍是（ ）
A．（﹣2，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，2）
12．設(shè)等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，若，則＝（ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非選擇題,共90分）
二．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）
13．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，若Sn＝3（n+1）2﹣n﹣a，則實(shí)數(shù)a＝ ．
14．若等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則lna1+lna2+?+lna7＝ ．
15．在等比數(shù)列{an}中，a5﹣a3＝12，a6﹣a4＝24，記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和、前n項(xiàng)積分別為Sn，Tn，則的最大值是 ．
16．首項(xiàng)為正數(shù)，公差不為0的等差數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn，現(xiàn)有下列4個(gè)命題：
①若S8＜S9，則S9＜S10；
②若S11＝0，則a2+a10＝0；
③若S13＞0，S14＜0，則{Sn}中S7最大；
④若S2＝S10，則Sn＞0的n的最大值為11．
使其中所有真命題的序號(hào)是 ．
三．解答題（共6小題，滿分70分）17．已知等差數(shù)列{an}滿足a4＝6，a6＝10．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)等比數(shù)列{bn}各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和Tn，若b3＝a3，b5＝a9，求Tn．
18．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a5﹣a1＝90，S4＝90．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）已知數(shù)列{bn}中，滿足bn＝an+lg2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．
19．已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{an}的前四項(xiàng)和S4＝14，且a1，a3，a7成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)Tn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求Tn．
20．已知數(shù)列{an}中，a2＝，an＝an+1+2anan+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令{}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：Tn＜．
21．在等差數(shù)列{an}中，已知公差d＝2，a2是a1與a4的等比中項(xiàng)．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足：，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）令（n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．
22．已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1＝1，an+1＝2．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn＝，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，若?n∈N*，不等式Tn﹣na＜0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．河南省南陽(yáng)市第一中學(xué)學(xué)校 2022-2023高二下學(xué)期
數(shù)學(xué)3月份月考試卷卷一
參考答案與試題解析
一．選擇題（共12小題）
1．【解答】解：因?yàn)閍3是a1和a5的等比中項(xiàng)，則，
解得a3＝±3，由等比數(shù)列的符號(hào)特征知a3＝3．
故選：B．
2．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，∵a3+a4+a9+a16＝4a8＝28，∴a8＝7，
又a10＝13，
∴S17＝．
故選：D．
3．【解答】解：數(shù)列{}是等差數(shù)列，
設(shè)其公差為d，則2d＝，
∴，可得，即a5＝．
故選：D．
4．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，
∴S10，S20﹣S10，S30﹣S20構(gòu)成等差數(shù)列，
∴2（S20﹣S10）＝S10+S30﹣S20，即2×（930﹣310）＝310+S30﹣930，
∴S30＝1860．
故選：C．
5．【解答】解：等差數(shù)列{an}中，a1+a3＝8，a2a4＝40，
∴，
解得a1＝1，d＝3．
故選：C．6．【解答】解：∵{an}為等差數(shù)列，a1＝2，
∴，
∴．
故選：A．全科試題免費(fèi)下載公眾號(hào)《高中僧課堂》
7．【解答】解：設(shè)S3＝x，則S6＝7x，由＝，可得q≠1，
因?yàn)閧an}為等比數(shù)列，
所以S3，S6﹣S3，S9﹣S6仍成等比數(shù)列．
因?yàn)椋剑?，所以S9﹣S6＝36x，所以S9＝43x，
故＝．
故選：A．
8．【解答】解：設(shè)數(shù)列{bn}的公差為d1，
由題意可知，b1＝a1，b5＝a2，b5﹣b1＝a2﹣a1＝8＝4d1，
故d1＝2，故bn＝2n，
則b2023＝2023×2＝4046，
故選：B．
9．【解答】解：因?yàn)榈炔顢?shù)列Sn存在最大項(xiàng)，故等差數(shù)列的公差d＜0，
又S5＝S10，即a6+a7+a8+a9+a10＝0，即a8＝0，
則a1+a16＜a1+a15＝0，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；
a2+a15＜a1+a15＝0，故選項(xiàng)B正確；
a1+a14＞a1+a15＝0，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
而a2+a14＝a1+a15＝0，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
故選：B．10．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：a4?a6＝a2?a8＝8．
所以．
故選：D．
11．【解答】解：若{an}為遞增數(shù)列，則an+1﹣an＞0，
則有2n+1+k（n+1）﹣（2n+kn）＝2n+1﹣2n+k＝2n+k＞0，對(duì)于n∈N+恒成立．
∴k＞﹣2n，對(duì)于n∈N+恒成立，∴k＞﹣2．
故選：A．
12．【解答】解：根據(jù)條件：＝．
故選：A．
二．填空題（共4小題）
13．【解答】解：因?yàn)椋?br>當(dāng)n≥2時(shí)，，
因?yàn)閧an}是等差數(shù)列，
所以當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝11﹣a也符合上式，故a＝3．
故答案為：3．
14．【解答】解：∵{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，
∴a2a6＝a42，又a42+a2a6＝2e6，
∴2a42＝2e6，又a4＞0，
∴a4＝e3，
∴l(xiāng)na1+lna2+???+lna7＝ln（a1a2???a7）＝lna47＝7lne3＝21．
故答案為：21．
15．【解答】解：等比數(shù)列{an}中，a5﹣a3＝12，a6﹣a4＝24，
所以q＝＝2，a1＝＝＝1，所以數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝＝2n﹣1，
前n項(xiàng)積為T(mén)n＝1×2×22×...×2n﹣1＝21+2+...+（n﹣1）＝，
所以＝＝，當(dāng)n＝2或n＝3時(shí)，＝3，
所以的最大值是23＝8．
故答案為：8．
16．【解答】解：對(duì)于①，S8＜S9，
則a9＞0，無(wú)法推得a10是否大于0，即S9＜S10無(wú)法確定，故①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，∵S11＝0，
∴＝，即a2+a10＝0，故②正確；
對(duì)于③，S13＞0，S14＜0，
則，即a7＞0，，即a7+a8＜0，
故a7＞0，a8＜0，公差d＜0，首項(xiàng)為正數(shù)，
故{Sn}中S7最大，故③正確；
對(duì)于④，若S2＝S10，
則a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10＝0，即4（a3+a10）＝0，
故a3+a10＝2a1+11d＝0，即，
∵a1＞0，
∴d＜0，
∴＝＝，
令Sn＞0，
則0＜n＜12，n∈N*，
故Sn＞0的n的最大值為11，故④正確．
故答案為：②③④．
三．解答題（共6小題）17．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，
∵a4＝6，a6＝10，
∴，解得，
故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝a1+（n﹣1）d＝2n﹣2；
（2）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}的公比為q（q＞0），
∵an＝2n﹣2，
則a3＝4，a9＝16，
∵a3＝b3，a9＝b5，
∴b3＝4，b5＝16，即，解得2或﹣2（舍去），
∴．
18．【解答】解：（1）記等比數(shù)列{an}的公比為q，由a5﹣a1≠0可知q≠1，
，，
解得a1＝6，q＝2，所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．
（2）∵，
∴
＝3×++n?lg23＝3×2n+1++n?lg23﹣6．
19．【解答】解：（1）設(shè)公差為d，則
∵S4＝14，且a1，a3，a7成等比數(shù)列
∴4a1+6d＝14，（a1+2d）2＝a1（a1+6d）
∵d≠0，∴d＝1，a1＝2，
∴an＝n+1
（2）＝
∴Tn＝﹣+﹣+…+＝＝．20．【解答】解：（1）由a2＝，an＝an+1+2anan+1，
可得a1＝a2+2a1a2＝+a1，解得a1＝1，
又對(duì)an＝an+1+2anan+1兩邊取倒數(shù)，可得﹣＝2，
則{}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，
可得＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，
所以an＝；
（2）證明：由（1）可得＝＝（﹣），
所以Tn＝（1﹣+﹣+﹣+...+﹣+﹣）＝[﹣]，
因?yàn)閚∈N*，所以＞0，
則Tn＜×＝．
21．【解答】解：（Ⅰ）等差數(shù)列{an}的公差d＝2，a2是a1與a4的等比中項(xiàng)，
可得a22＝a1a4，即（a1+2）2＝a1（a1+6），
解得a1＝2，
則an＝a1+（n﹣1）d＝2+2（n﹣1）＝2n；
（Ⅱ）數(shù)列{bn}滿足：，
可得a1＝，即b1＝8；
n≥2時(shí)，an﹣1＝++…+，
與，
相減可得2＝，即有bn＝2（3n+1），
上式對(duì)n＝1也成立，可得bn＝2（3n+1），n∈N*；
（Ⅲ）＝n（3n+1），
則前n項(xiàng)和Tn＝（1?3+2?32+…+n?3n）+（1+2+…+n），
設(shè)Sn＝1?3+2?32+…+n?3n，3Sn＝1?32+2?33+…+n?3n+1，
相減可得﹣2Sn＝3+32+…+3n﹣n?3n+1＝﹣n?3n+1，
化簡(jiǎn)可得Sn＝，
則Tn＝+n（n+1）．
22．【解答】解：（Ⅰ）由得，故，
∵an＞0，∴Sn＞0，∴＝+1，（2分）
∴數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列．（3分）
∴，∴，…（4分）
當(dāng)n≥2時(shí)，，a1＝1，…（5分）
又a1＝1適合上式，∴an＝2n﹣1．…（6分）
（Ⅱ）將an＝2n﹣1代入，…（7分）
∴…（9分）
∵Tn﹣na＜0，∴，
∵n∈N+，∴…（10分）∴，
∵2n+1≥3，，，∴．（12分）
聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2023/3/1 14:41:47；用戶：劉閃；郵箱：18739020952；學(xué)號(hào)：38915037