2023年汕頭市普通高考第一次模擬考試試題數(shù)  學(xué)注意事項(xiàng)：1. 答題前，考生在答題卡上務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并貼好條形碼.請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目.2. 選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3. 非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).4. 考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交.第Ⅰ卷  選擇題一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1. 設(shè)全集，集合，則（    ）A.  B.  C.  D. 2. 1977年是高斯誕辰200周年，為紀(jì)念這位偉大的數(shù)學(xué)家對(duì)復(fù)數(shù)發(fā)展所做出的杰出貢獻(xiàn)，德國(guó)特別發(fā)行了一枚郵票，如圖，這枚郵票上印有4個(gè)復(fù)數(shù)，設(shè)其中的兩個(gè)復(fù)數(shù)的積，則（    ）A.  B.  C.  D. 3. 古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的“三角形數(shù)”是一列點(diǎn)（或圓球）在等距的排列下可以形成正三角形的數(shù)，如1，3，6，10，15，…，我國(guó)宋元時(shí)期數(shù)學(xué)家朱世杰在《四元玉鑒》中所記載的“垛積術(shù)”，其中的“落一形”錐垛就是每層為“三角形數(shù)”的三角錐的錐垛（如圖所示，頂上一層1個(gè)球，下一層3個(gè)球，再下一層6個(gè)球…），若一“落一形”三角錐垛有20層，則該錐垛球的總個(gè)數(shù)為（    ）A. 1450 B. 1490 C. 1540 D. 1580（參考公式：）4. 已知向量，，.若，則實(shí)數(shù)（    ）A.  B. －3 C.  D. 35. 現(xiàn)將A、B、C、D、E、F六個(gè)字母排成一排，要求A、B相鄰，且B、C不相鄰，則不同的排列方式有（    ）種.A. 192 B. 240 C. 120 D. 286. 已知點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，且，則的面積為（    ）A. 6 B. 12 C.  D. 7. 已知，，，則下列判斷正確的是（    ）A.  B.  C.  D. 8. 已知函數(shù)，的定義域?yàn)?/span>，為的導(dǎo)函數(shù)，且，，若為偶函數(shù)，則下列結(jié)論不一定成立的是（    ）A.  B.  C.  D. 二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9. 如圖所示，函數(shù)的部分圖象與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)D，E，F，且的面積為，則以下結(jié)論正確的是（    ）A. 點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為B. 是函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間C. 對(duì)任意，點(diǎn)都是函數(shù)圖象的對(duì)稱中心D. 函數(shù)的圖象可由函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的圖象向左平移個(gè)單位得到10. 已知直線：，：，圓C：，若圓C與直線，都相切，則下列選項(xiàng)一定正確的是（    ）A. 與關(guān)于直線對(duì)稱B. 若圓C的圓心在x軸上，則圓C的半徑為3或9C. 圓C的圓心在直線或直線上D. 與兩坐標(biāo)軸都相切的圓C有且只有2個(gè)11. 如圖，平行六面體中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)均為1，且它們彼此的夾角都是，則（    ）A.   B. C. 四邊形的面積為 D. 平行六面體的體積為12. 已知，則下列說(shuō)法正確的是（    ）A.  B.  C.  D. 第Ⅱ卷 非選擇題三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. 在的展開式中，的系數(shù)為______.14. 已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為______.15. 如圖，在正四棱臺(tái)中，，，若半徑為r的球O與該正四棱臺(tái)的各個(gè)面均相切，則該球的表面積______.16. 過(guò)雙曲線C：上的任意一點(diǎn)P，分別作雙曲線兩條漸近線的平行線，交兩條漸近線于點(diǎn)M，N，若，則雙曲線離心率的取值范圍是______.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）如圖，在中，D是BC邊上的一點(diǎn)，，.（1）證明：；（2）若D為靠近B的三等分點(diǎn)，，，，為純角，求.18.（本小題滿分12分）2023年1月14日，翹首以盼的汕頭鎮(zhèn)邦美食街開街啦！近年來(lái)，汕頭多措并舉，提升汕頭美食品牌，推動(dòng)潮汕菜產(chǎn)業(yè)做大做強(qiáng)，鎮(zhèn)邦美食街的建成開街，是汕頭美食產(chǎn)業(yè)的又一里程碑，同時(shí)“舌尖汕頭”——汕頭美食地圖同步上線，以微信小程序的形式面向游客，并通過(guò)意見(jiàn)反饋功能收集游客滿意度調(diào)查問(wèn)卷.（1）現(xiàn)將游客按年齡段分為老中青三個(gè)群體，通過(guò)問(wèn)卷數(shù)據(jù)分析顯示，老年群體中有56%的游客給予好評(píng)，中年群體有65%的游客給予好評(píng)，青年群體中有70%的游客給予好評(píng)，且老中青三個(gè)群體游客人數(shù)之比為，從這三個(gè)群體中隨機(jī)抽取1名游客，求該游客給予好評(píng)的概率.（2）鎮(zhèn)邦美食街共有20多家餐飲單位進(jìn)駐，為維護(hù)市場(chǎng)價(jià)格秩序，營(yíng)造公平競(jìng)爭(zhēng)良好環(huán)境，汕頭市監(jiān)管部門到鎮(zhèn)邦美食街舉辦餐飲明碼標(biāo)價(jià)現(xiàn)場(chǎng)指導(dǎo)會(huì)，現(xiàn)針對(duì)明碼標(biāo)價(jià)指導(dǎo)會(huì)前、會(huì)后游客滿意度進(jìn)行問(wèn)卷回訪調(diào)查，統(tǒng)計(jì)了100名游客的數(shù)據(jù)，列出如下列聯(lián)表：對(duì)鎮(zhèn)邦美食街餐飲價(jià)格是否滿意明碼標(biāo)價(jià)指導(dǎo)會(huì)前明碼標(biāo)價(jià)指導(dǎo)會(huì)后合計(jì)滿意285785不滿意12315合計(jì)4060100請(qǐng)根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷游客對(duì)汕頭鎮(zhèn)邦美食街餐飲價(jià)格滿意度與監(jiān)管部門舉辦明碼標(biāo)價(jià)現(xiàn)場(chǎng)指導(dǎo)會(huì)是否有關(guān)聯(lián).▲參考公式：，0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82819.（本小題滿分12分）已知為正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)的乘積，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求（表示不超過(guò)x的最大整數(shù)）.20.（本小題滿分12分）如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD與ABEF均為直角梯形，，，平面ABEF，，.（1）已知點(diǎn)G為AF上一點(diǎn)，且，求證：BG與平面DCE不平行；（2）已知直線BF與平面DCE所成角的正弦值為，求該多面體ABCDEF的體積.21.（本小題滿分12分）如圖，已知為拋物線內(nèi)一定點(diǎn)，過(guò)E作斜率分別為，的兩條直線，與拋物線交于A，B，C，D，且M，N分別是線段AB，CD的中點(diǎn).（1）若且時(shí)，求面積的最小值；（2）若，證明：直線MN過(guò)定點(diǎn).22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在處取得極值，求a的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.

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