一、單選題
1．經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，的直線的傾斜角為，則（ ）
A．B．C．0D．2
【答案】B
【分析】先由直線的傾斜角求得直線的斜率，再運(yùn)用兩點(diǎn)的斜率進(jìn)行求解.
【詳解】由于直線的傾斜角為，
則該直線的斜率為，
又因?yàn)?，?br>所以，解得.
故選：B.
2．已知是單位向量，且，則與的夾角為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)，可得，再根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律求出夾角的余弦值，即可得解.
【詳解】解：因?yàn)槭菃挝幌蛄浚?br>所以，
又因?yàn)椋?br>所以，
即，
所以，
又，
所以與的夾角為.
故選：D.
3．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）
A．平面上任意一條直線都可以用一個(gè)關(guān)于，的二元一次方程（，不同時(shí)為0）表示
B．當(dāng)時(shí)，方程（，不同時(shí)為0）表示的直線過(guò)原點(diǎn)
C．當(dāng)，，時(shí)，方程表示的直線與軸平行
D．任何一條直線的一般式方程都能與其他兩種形式互化
【答案】D
【分析】根據(jù)直線方程表示不同直線的充要條件即可做出判斷.
【詳解】A：因?yàn)樵谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，每一條直線都有傾斜角，當(dāng)時(shí)，直線的斜率
存在，其方程可寫成，它可變形為，與比較，
得，，；當(dāng)時(shí)，直線的斜率不存在，其方程可寫成，
與比較，得，，，顯然，不同時(shí)為0，
所以A說(shuō)法正確；
B：當(dāng)時(shí)，方程（，不同時(shí)為0）即，
顯然有，即直線過(guò)原點(diǎn)，所以B說(shuō)法正確；
C：當(dāng)，，時(shí)，方程可化為，
它表示的直線與軸平行，所以C說(shuō)法正確；
D：當(dāng)直線平行于坐標(biāo)軸時(shí)一般式不能化為兩點(diǎn)式或點(diǎn)斜式，所以D說(shuō)法錯(cuò)誤．
故選：D.
4．若某平面截球得到直徑為6的圓面，球心到這個(gè)圓面的距離是4，則此球的體積為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】畫出圖形，結(jié)合圖形和已知條件可求出球的半徑，從而可求出球的體積.
【詳解】如圖，為球心，是截面圓的圓心，則由題意可得
,
在中，
所以球的體積為
故選：C
5．過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為、，則直線的方程為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)題意，可知圓的圓心為，半徑，由切線長(zhǎng)公式求出的長(zhǎng)，進(jìn)而可得以為圓心，為半徑為圓，則為兩圓的公共弦所在的直線，聯(lián)立兩個(gè)圓的方程，兩方程作差后計(jì)算可得答案．
【詳解】解：根據(jù)題意，可知圓的圓心為，半徑，
過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為、，
而，則，
則以為圓心，為半徑為圓為，即圓，
所以為兩圓的公共弦所在的直線，則有，
作差變形可得：；
即直線的方程為.
故選：B.
6．將函數(shù)的圖象沿x軸向右平移a個(gè)單位（a＞0）所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則a的最小值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由輔助角公式，整理函數(shù)解析式，根據(jù)平移變換，結(jié)合對(duì)稱性，可得答案.
【詳解】函數(shù)，
將函數(shù)的圖象沿x軸向右平移a個(gè)單位（a＞0），
得到的函數(shù)：，∵所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴，解得，
∴a的最小值是．
故選：C．
7．已知圓和兩點(diǎn)，，若圓C上存在點(diǎn)P，使得，則m的取值范圍是（ ）
A．[8，64]B．[9，64]
C．[8，49]D．[9，49]
【答案】D
【分析】設(shè)P的坐標(biāo)為，由可得P的軌跡為，又因?yàn)辄c(diǎn)P在圓C上，所以兩圓有公共點(diǎn)，從而求解即可.
【詳解】解：設(shè)P的坐標(biāo)為，因?yàn)?，，?br>所以，化簡(jiǎn)得，
又因?yàn)辄c(diǎn)P在圓上，
所以圓與圓C有公共點(diǎn)，
所以且，
解得，
故選：D．
8．已知函數(shù)，若方程的所有實(shí)根之和為4，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由題對(duì)取特殊值，利用數(shù)形結(jié)合，排除不合題意的選項(xiàng)即得.
【詳解】令，
當(dāng)時(shí)，方程為，即，
作出函數(shù)及的圖象，
由圖象可知方程的根為或，即或，
作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象可得所有根的和為5，不合題意，故BD錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，方程為，即，
由圖象可知方程的根，即，
結(jié)合函數(shù)的圖象，可得方程有四個(gè)根，所有根的和為4，滿足題意，故A錯(cuò)誤.
故選：C.
二、多選題
9．已知復(fù)數(shù)z滿足，給出下列四個(gè)命題其中正確的是（ ）
A．z的虛部為B． C． D．
【答案】AD
【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法化簡(jiǎn)，再逐項(xiàng)計(jì)算即可求解.
【詳解】，
，
故z的虛部為，，，，
所以AD正確，BC錯(cuò)誤.
故選：AD
10．已知直線l過(guò)點(diǎn)，且與直線：及x軸圍成一個(gè)底邊在x軸上的等腰三角形，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．直線l與直線的傾斜角互補(bǔ)B．直線l在x軸上的截距為
C．直線l在y軸上的截距為－1D．這樣的直線l有兩條
【答案】AC
【分析】根據(jù)題意，得到與的傾斜角互補(bǔ)，故選項(xiàng)A正確；由條件根據(jù)點(diǎn)斜式求出直線l方程，由此判斷選項(xiàng)B， C， D．
【詳解】因?yàn)橹本€l與直線及x軸圍成一個(gè)底邊在x軸上的等腰三角形，所以直線l與直線的傾斜角互補(bǔ)，所以直線l與直線的斜率相反，又直線的斜率為2，,所以直線l的斜率為，又直線l過(guò)點(diǎn)，所以直線l的方程為，所以滿足條件的直線只有一條，且直線l在x軸上的截距為，在y軸上的截距為－1，所以只有A，C正確.
故選：AC.
11．已知圓O：和圓C：.現(xiàn)給出如下結(jié)論，其中正確的是
A．圓O與圓C有四條公切線
B．過(guò)C且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為或
C．過(guò)C且與圓O相切的直線方程為
D．P?Q分別為圓O和圓C上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為，最小值為
【答案】AD
【分析】對(duì)于A，先由已知判斷兩圓的位置關(guān)系，從而可判斷兩圓的公切線的條數(shù)；
對(duì)于B，截距相等可以過(guò)原點(diǎn)或斜率只能為，從而可得直線方程；
對(duì)于C，由于點(diǎn)C在圓O外，所以過(guò)點(diǎn)C與圓O相切的直線有兩條；
對(duì)于D，的最大值為圓心距與兩圓半徑的和，最小值為圓心距與兩圓半徑的差，
【詳解】解：由題意可得，圓O：的圓心為，半徑，
圓C：的圓心，半徑,
因?yàn)閮蓤A圓心距，
所以兩圓相離，有四條公切線，A正確；
截距相等可以過(guò)原點(diǎn)或斜率只能為，B不正確；
過(guò)圓外一點(diǎn)與圓相切的直線有兩條，C不正確；
的最大值等于，最小值為，D正確.
故選：AD
【點(diǎn)睛】此題考查兩圓的位置關(guān)系的有關(guān)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題
12．在正方體ABCD—中，，點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在線段上運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法中正確的有( )
A．當(dāng)P為中點(diǎn)時(shí)，三棱錐P-的外接球半徑為
B．線段PQ長(zhǎng)度的最小值為2
C．三棱錐-APC的體積為定值
D．平面BPQ截該正方體所得截而可能為三角形、四邊形、五邊形
【答案】ABC
【分析】A：易知三棱錐P-的外接球球心為中點(diǎn)，據(jù)此即可求解判斷；B：根據(jù)幾何圖形即可判斷線段PQ長(zhǎng)度的最小值為AB；C：易知為定值；D：作出平面BPQ與正方體各個(gè)面的交線即可判斷其形狀．
【詳解】對(duì)于A，當(dāng)P為中點(diǎn)時(shí)，
∵是正方形，∴，
∵AB⊥平面，平面，∴AB⊥，
∵AB∩=B，AB、平面ABP，∴平面ABP，
∵平面AP，∴平面AP⊥平面ABP，
易知Rt△ABP外接圓圓心為AP中點(diǎn)，Rt△AP外接圓圓心為中點(diǎn)，
則過(guò)Rt△ABP外接圓圓心作平面ABP的垂線，過(guò)Rt△AP外接圓圓心作平面AP的垂線，易知兩垂線交點(diǎn)為中點(diǎn)，則三棱錐P-的外接球球心即為中點(diǎn)，外接球半徑即為，故A正確；
對(duì)于B，如圖過(guò)P作PG⊥BC于G，過(guò)Q作QE⊥PG于E，
易知PQ≥QE=AG≥AB，故線段PQ長(zhǎng)度的最小值為AB=2，故B正確；
對(duì)于C，
∵∥，平面，平面，∴∥平面，
∵P∈，故P到平面的距離為定值，又為定值，則為定值，故C正確；
對(duì)于D，易知，截面BPQ與平面的交線始終為，連接，易知∥，過(guò)Q作QF∥交于F，連接、QB，則即為截面，其最多為四邊形：
當(dāng)Q與重合，P與重合，此時(shí)截面BPQ為三角形：
平面BPQ截該正方體所得截面不可能為五邊形，故D錯(cuò)誤﹒
故選：ABC﹒
【點(diǎn)睛】本題綜合考察空間中的點(diǎn)、線、面的關(guān)系，A選項(xiàng)的關(guān)鍵是找到外接球球心，B選項(xiàng)利用幾何關(guān)系即可判斷，C選項(xiàng)利用三棱錐等體積法即可判斷，D選項(xiàng)需充分利用空間里面的平行關(guān)系作出截面形狀進(jìn)行判斷.
三、填空題
13．若直線與坐標(biāo)軸圍成的面積為9，則=__________．
【答案】
【分析】令、，求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再由面積公式得到方程，解得即可.
【詳解】解：對(duì)于直線，令得，即直線過(guò)點(diǎn)，
令得，即直線過(guò)點(diǎn)，
所以，解得；
故答案為：
14．已知函數(shù)，則不等式的解集為___________.
【答案】
【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.
【詳解】根據(jù)題目所給的函數(shù)解析式，可知函數(shù)在上是減函數(shù)，
所以，解得.
故答案為:
15．“康威圓定理”是英國(guó)數(shù)學(xué)家約翰·康威引以為豪的研究成果之一.定理的內(nèi)容是這樣的：如圖，的三條邊長(zhǎng)分別為，，.延長(zhǎng)線段至點(diǎn)，使得，以此類推得到點(diǎn)和，那么這六個(gè)點(diǎn)共圓，這個(gè)圓稱為康威圓.已知，則由生成的康威圓的半徑為___________.
【答案】
【解析】利用弦長(zhǎng)相等，，圓心與弦所在直線距離相等，得圓心是直角的內(nèi)心，從而易求得圓半徑．
【詳解】設(shè)是圓心，因?yàn)?，因此到直線的距離相等，從而是直角的內(nèi)心，作于，連接，則，
，
所以．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查求圓心的半徑，關(guān)鍵是找出圓心位置，解題根據(jù)是利用弦長(zhǎng)相等，則圓心到弦所在直線的距離相等，從而得出圓心是題中直角三角形內(nèi)心，這樣由勾股定理可得結(jié)論．
16．已知直線：與軸相交于點(diǎn)，過(guò)直線上的動(dòng)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，兩點(diǎn)，記是的中點(diǎn)，則的最小值為__________．
【答案】
【分析】利用圓的性質(zhì)，結(jié)合圖像，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為跟圓有關(guān)的最值問(wèn)題進(jìn)行處理.
【詳解】由題意設(shè)點(diǎn)，，，
因?yàn)?，是圓的切線，所以，，
所以在以為直徑的圓上，其圓的方程為:
，又在圓上，
將兩個(gè)圓的方程作差得直線的方程為：，
即，所以直線恒過(guò)定點(diǎn)，
又因?yàn)?，，，，四點(diǎn)共線，所以，
即在以為直徑的圓上，
其圓心為，半徑為，如圖所示:
所以，
所以的最小值為.
故答案為：.
四、解答題
17．在平面直角坐標(biāo)系中，直線過(guò)點(diǎn).
(1)若直線的傾斜角為，求直線的方程；
(2)直線，若直線與直線關(guān)于直線對(duì)稱，求的值與直線的方程.
【答案】(1)
(2)，直線的方程為
【分析】（1）先求出直線的斜率，再利用點(diǎn)斜式可求出直線方程，
（2）由題意可知點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)也在直線，代入直線方程可求出的值，再求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，求出關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，則此點(diǎn)在直線上，從而可求出直線的方程
【詳解】(1)因?yàn)橹本€的傾斜角為，
所以直線的斜率為，
因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，
所以直線的方程為，即
(2)因?yàn)樵趯?duì)稱軸上，
所以點(diǎn)也在直線上，
所以，得
所以直線為，過(guò)原點(diǎn)，
則關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，
所以點(diǎn)在直線上，
所以直線的斜率為，
所以直線的方程為，即
18．已知圓與圓相交于A、B兩點(diǎn).
(1)求公共弦AB所在直線方程；
(2)求過(guò)兩圓交點(diǎn)A、B，且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）兩圓方程相減即可得到公共弦AB所在直線方程；
（2）通過(guò)過(guò)交點(diǎn)的圓系方程設(shè)出圓，代入原點(diǎn)求解即可.
【詳解】(1)，①
，②
①-②得
即公共弦AB所在直線方程為.
(2)設(shè)圓的方程為
即
因?yàn)閳A過(guò)原點(diǎn)，所以，
所以圓的方程為
19．已知圓C與直線相切于點(diǎn)，且與直線也相切.
(1)求圓C的方程；
(2)若直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)m的范圍.
【答案】(1)
(2)或
【分析】（1）設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用切點(diǎn)與圓心連線和切線垂直、圓上的點(diǎn)到圓心的距離等于、圓心到切線的距離為進(jìn)行求解；
（2）利用數(shù)量積為負(fù)得到為鈍角或平角，轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離小于進(jìn)行求解.
【詳解】(1)解：設(shè)圓C的方程為，
由題意得，即，
解得，，，
即圓C的方程為.
(2)解：由題意，得為鈍角或平角，
當(dāng)A，B，C共線時(shí)，，此時(shí)為平角；
當(dāng)A，B，C不共線時(shí)，，為鈍角，
設(shè)圓心C到直線l的距離為d，則，
于是，有，
解之得或，且；
綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是或.
20．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且.
(1)求的大??；
(2)若平分交于且，求面積的最小值.
【答案】(1)；
(2).
【分析】（1）結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知條件，由此求得.
（2）根據(jù)已知條件求得或，結(jié)合基本不等式求得三角形面積的最小值.
【詳解】(1)依題意，，則，
故，則，
，
，
由于，所以，所以，
則為銳角，且.
(2)依題意平分，
在三角形中，由正弦定理得，
在三角形中，由正弦定理得，
所以，由正弦定理得.
在三角形中，由余弦定理得，
在三角形中，由余弦定理得，
所以，
整理得，
所以或.
當(dāng)時(shí)，三角形是等邊三角形，，，
，所以.
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
所以三角形.
綜上所述，三角形面積的最小值為.
21．為了選擇奧賽培訓(xùn)對(duì)象，今年月我校進(jìn)行一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從參加競(jìng)賽的同學(xué)中，選取名同學(xué)將其成績(jī)分成六組：第組，第組，第組，第組，第組，第組，得到頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問(wèn)題：
(1)利用組中值估計(jì)本次考試成績(jī)的平均數(shù)；
(2)從頻率分布直方圖中，估計(jì)第百分位數(shù)是多少；
(3)已知學(xué)生成績(jī)?cè)u(píng)定等級(jí)有優(yōu)秀?良好?一般三個(gè)等級(jí)，其中成績(jī)不小于分時(shí)為優(yōu)秀等級(jí)，若從第組和第組兩組學(xué)生中，隨機(jī)抽取人，求所抽取的人中至少人成績(jī)優(yōu)秀的概率.
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)的方法直接計(jì)算可得結(jié)果；
（2）首先確定第百分位數(shù)位于，設(shè)其為，由可求得結(jié)果；
（3）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算出第五組和第六組的人數(shù)，利用列舉法列舉出所有可能的基本事件，并確定滿足題意的基本事件個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式可求得結(jié)果.
【詳解】(1)由頻率分布直方圖可知平均數(shù).
(2)成績(jī)?cè)诘念l率為，成績(jī)?cè)诘念l率為，
第百分位數(shù)位于，設(shè)其為，
則，解得：，第百分位數(shù)為.
(3)第組的人數(shù)為：人，可記為；第組的人數(shù)為：人，可記為；
則從中任取人，有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共種情況；
其中至少人成績(jī)優(yōu)秀的情況有：，，，，，，，，，，，，，，，共種情況；
至少人成績(jī)優(yōu)秀的概率.
22．已知圓，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為．
(1)已知直線：與圓相切，求直線的方程；
(2)若點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的軌跡方程；
(3)若過(guò)點(diǎn)且斜率分別為的兩條直線與（2）中的軌跡分別交于點(diǎn)、，、，并滿足，求的值．
【答案】(1)或
(2)
(3)0
【分析】（1）利用圓心到直線的距離等于半徑直接求解即可；
（2）設(shè)出，用M坐標(biāo)表示出P坐標(biāo)，代入P點(diǎn)所在曲線方程即可；
（3）設(shè)出直線AB，聯(lián)立橢圓方程，表示出，解出即可.
【詳解】(1)圓，圓心，半徑為4，直線：與圓相切，
故，解得或，故直線的方程為或.
(2)設(shè)，則，又點(diǎn)在圓上，，即，化簡(jiǎn)得.
(3)設(shè)，所在直線方程為，聯(lián)立得，
化簡(jiǎn)得，則，，同理，
由可得，化簡(jiǎn)，又，故，即.
【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵點(diǎn)在于設(shè)出直線的方程，聯(lián)立橢圓后借助韋達(dá)定理表示出，
進(jìn)而由求得的關(guān)系，即可求出答案.

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江蘇省揚(yáng)州中學(xué)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題及答案：

這是一份江蘇省揚(yáng)州中學(xué)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題及答案，文件包含江蘇省揚(yáng)州中學(xué)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題教師版含解析docx、江蘇省揚(yáng)州中學(xué)2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題學(xué)生版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共24頁(yè)， 歡迎下載使用。

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