數(shù) 學(xué)注意事項：1．本試題滿分150分，考試時間為120分鐘。2．答卷前，務(wù)必將姓名和準(zhǔn)考證號填涂在答題紙上。3．使用答題紙時，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆書寫，要字跡工整，筆跡清晰；超出答題區(qū)書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。1.若復(fù)數(shù)滿足,則A.   B.2   C.   D.32.已知集合,且,則A.  B.  C.  D.3.在中,“”是“”的A.充分不必要條件   B.必要不充分條件   C.充要條件   D.既不充分也不必要條件4.過拋物線的焦點且傾斜角為的直線與拋物線交于兩點,若點到軸的距離之和為,則的值為A.1   B.2   C.3   D.45.新能源汽車具有零排放、噪聲小、能源利用率高等特點,近年來備受青睞.某新能源汽車制造企業(yè)為調(diào)查其旗下型號新能源汽車的耗電量(單位:)情況,隨機調(diào)查得到了1200個樣本,據(jù)統(tǒng)計該型號新能源汽車的耗電量,若,則樣本中耗電量不小于的汽車大約有A.180輛   B.360輛   C.600輛   D.840輛6.由點射出的兩條光線與分別相切于點A,B,稱兩射線PA,PB上切點右側(cè)部分的射線和優(yōu)弧AB右側(cè)所夾的平面區(qū)域為的“背面”.若處于的“背面”,則實數(shù)的取值范圍為A.      B.C.            D.7.已知等邊的邊長為2,D為$BC$的中點,為線段AD上一點,,垂足為,當(dāng)時,A.  B.  C.  D.8.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家,近代數(shù)學(xué)??者之一,享有“數(shù)學(xué)王子”的美譽.函數(shù)稱為高斯函數(shù),其中表示不超過的最大整數(shù),例如:,則方程的所有解之和為A.   B.   C.   D.二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分。9.近年來,我國人口老齡化持續(xù)加劇,為改善人口結(jié)構(gòu),保障國民經(jīng)濟可持續(xù)發(fā)展,國家出臺了一系列政策,如2016年起實施全面兩孩生育政策,2021年起實施三孩生育政策等.根據(jù)下方的統(tǒng)計圖,下列結(jié)論正確的是2010至2022年我國新生兒數(shù)量折線圖A．2010至2022年每年新生兒數(shù)量的平均數(shù)高于1400萬B．2010至2022年每年新生兒數(shù)量的第一四分位數(shù)低于1400萬C．2015至2022年每年新生兒數(shù)量呈現(xiàn)先增加后下降的變化趨勢D．2010至2016年每年新生兒數(shù)量的方差大于2016至2022年每年新生兒數(shù)量的方差10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則A.的最小正周期為 B.當(dāng)時,的值域為C.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度可得函數(shù)的圖象D.將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,得到的函數(shù)圖象關(guān)于點對稱11.已知雙曲線為坐標(biāo)原點,過的右焦點作的一條漸近線的平行線交于點,交的另一條漸近線于點,則A.向量在上的投影向量為B.若為直角三角形,則為等軸雙曲線C.若,則的離心率為D.若,則的漸近線方程為12.已知,若直線與、圖象交點的縱坐標(biāo)分別為,且,則A. B. C.  D. 三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.展開式中含項的系數(shù)為_______.14.某企業(yè)的一批產(chǎn)品由一等品零件、二等品零件混裝而成,每包產(chǎn)品均含有10個零件.小張到該企業(yè)采購,利用如下方法進行抽檢:從該企業(yè)產(chǎn)品中隨機抽取1包產(chǎn)品,再從該包產(chǎn)品中隨機抽取4個零件,若抽取的零件都是一等品,則決定采購該企業(yè)產(chǎn)品;否則,拒絕采購.假設(shè)該企業(yè)這批產(chǎn)品中,每包產(chǎn)品均含1個或2個二等品零件,其中含2個二等品零件的包數(shù)占,則小張決定采購該企業(yè)產(chǎn)品的概率為________.15.過點與曲線相切的直線方程為__________.16.在三棱錐中,兩兩垂直,為棱上一點,于點,則.面積的最大值為_______；此時,三棱錐的外接球表面積為________..(本小題第一空2分,第二空3分）.四、解答題:本題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步步。17.(10分)已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù),其前項和為,且成等差數(shù)列,.(1)求數(shù)列的通項公式:(2)設(shè),求數(shù)列的前項和.18.(12分)在銳角中,內(nèi)角的對邊分別為,且.(1)求證:;(2)若的角平分線交于,且,求面積的取值范圍.19.(12分)黃河鯉是我國華北地區(qū)的主要淡水養(yǎng)殖品種之一,其鱗片金黃、體形形長,尤以色澤鮮麗、肉質(zhì)細嫩、氣味清香而著稱.為研究黃河鯉早期生長發(fā)育的規(guī)律,豐富黃河鯉早期養(yǎng)殖經(jīng)驗,某院校研究小組以當(dāng)?shù)啬乘a(chǎn)養(yǎng)殖基地的黃河鯉仔魚為研究對象,從出卵開始持續(xù)觀察20天,試驗期間,每天固定時段從試驗水體中隨機取出同批次9尾黃河鯉仔魚測量體長,取其均值作為第天的觀測值(單位:),其中,.根據(jù)以往的統(tǒng)計資料,該組數(shù)據(jù)可以用Logistic曲線擬合模型或Logistic非線性回歸模型進行統(tǒng)計分析,其中為參數(shù).基于這兩個模型，繪制得到如下的散點圖和殘差圖：(1)你認為哪個模型的擬合效果更好？分別結(jié)合散點圖和殘差圖進行說明；(2)假定,且黃河鯉仔魚的體長與天數(shù)具有很強的相關(guān)關(guān)系.現(xiàn)對數(shù)據(jù)進行初步處理,得到如下統(tǒng)計量的值:,,其中,根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及給定數(shù)據(jù),求關(guān)于的經(jīng)驗回歸方程,并預(yù)測第22天時仔魚的體長(結(jié)果精確到小數(shù)點后2位).附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為;參考數(shù)據(jù):.20.(12分)如圖,在四棱棱中,底面為菱形,,為等邊三角形.(1)求證:;(2)若二面角的大小為,求直線與平面所成角的正弦值.21.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知點到點的距離與到直線的距離之比為.(1)求點的軌跡的方程;(2)過點且斜率為的直線與交于兩點,與軸交于點,線段的垂直平分線與軸交于點,求的取值范圍.22.(12分)已知,且0為的一個極值點.(1)求實數(shù)的值;(2)證明:①函數(shù)在區(qū)間上存在唯一零點;②,其中且.
 

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