2023年湖北省八市高三（3月）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷2023.3命題人：熊曉敏 童云霞 胡鑫本試卷共4頁(yè)，22題，全卷滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.★祝考試順利★注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，若，則（    ）A.    B.    C.    D.2.若（為虛數(shù)單位），則（    ）A.    B.    C.    D.3.已知兩個(gè)非零向量的夾角為，且，則（    ）A.    B.    C.    D.34.羽毛球運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)全民喜愛(ài)的體育運(yùn)動(dòng)，標(biāo)準(zhǔn)的羽毛球由16根羽毛固定在球托上，測(cè)得每根羽毛在球托之外的長(zhǎng)為7cm，球托之外由羽毛圍成的部分可看成一個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面，測(cè)得頂端所圍成圓的直徑是6cm，底部所圍成圓的直徑是2cm，據(jù)此可估算得球托之外羽毛所在的曲面的展開圖的圓心角為（    ）A.    B.    C.    D.5.將頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊為軸非負(fù)半軸的銳角的終邊繞原點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)后，交單位圓于點(diǎn)，那么的值為（    ）A.    B.    C.    D.6.甲?乙?丙?丁?戊5名志愿者參加新冠疫情防控志愿者活動(dòng)，現(xiàn)有三個(gè)小區(qū)可供選擇，每個(gè)志愿者只能選其中一個(gè)小區(qū).則每個(gè)小區(qū)至少有一名志愿者，且甲不在小區(qū)的概率為（    ）A.    B.    C.    D.7.設(shè)，則（    ）A.    B.C.    D.8.如圖，為雙曲線的左右焦點(diǎn)，過(guò)的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，若對(duì)于線段上的任意點(diǎn)，都有成立，且內(nèi)切圓的圓心在直線上.則雙曲線的離心率是（    ）A.    B.    C.2    D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9.連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記錄每次的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件A=“第一次出現(xiàn)2點(diǎn)”，B=“第二次的點(diǎn)數(shù)小于5點(diǎn)”，C=“兩次點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”，D=“兩次點(diǎn)數(shù)之和為9”，則下列說(shuō)法正確的有（    ）A.A與B不互斥且相互獨(dú)立    B.A與D互斥且不相互獨(dú)立C.B與D互斥且不相互獨(dú)立    D.A與C不互斥且相互獨(dú)立10.已知函數(shù)，將圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象，若在上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則的取值可能是（    ）A.1    B.3    C.5    D.711.在棱長(zhǎng)為2的正方體中，為中點(diǎn)，為四邊形內(nèi)一點(diǎn)（含邊界），若平面，則下列結(jié)論正確的是（    ）A.    B.三棱錐的體積為C.線段最小值為    D.的取值范圍為12.設(shè)定義在上的函數(shù)與的導(dǎo)函數(shù)分別為和，若，且與均為偶函數(shù)，則下列說(shuō)法中一定正確的是（    ）A.    B.C.    D.三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知二項(xiàng)式的展開式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，且展開式中項(xiàng)的系數(shù)為20，則實(shí)數(shù)的值為__________.14.已知函數(shù)，若存在四個(gè)不相等的實(shí)根，且，則的最小值是__________.15.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線與該拋物線交于兩點(diǎn)，的中點(diǎn)縱坐標(biāo)為，則__________.16.高斯函數(shù)是以德國(guó)數(shù)學(xué)家卡爾-高斯命名的初等函數(shù)，其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如.已知滿足，設(shè)的前項(xiàng)和為的前項(xiàng)和為.則（1）__________；（2）滿足的最小正整數(shù)為__________.四?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步啝.17.（10分）在中，記角的對(duì)邊分別為，已知，且，點(diǎn)在線段上.（1）若，求的長(zhǎng)；（2）若的面積為，求的值.18.（12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，且為等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若為正整數(shù)，記集合的元素個(gè)數(shù)為，求數(shù)列的前50項(xiàng)和.19.（12分）如圖所示，六面體的底面是菱形，，且平面，平面與平面的交線為.（1）證明：直線平面.（2）已知，三棱錐的體積，若與平面所成角為，求的取值范圍.20.（12分）3月14日為國(guó)際數(shù)學(xué)日，也稱為節(jié)，為慶祝該節(jié)日，某中學(xué)舉辦了數(shù)學(xué)文化節(jié)活動(dòng)，其中一項(xiàng)活動(dòng)是“數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽”，初賽采用“兩輪制”方式進(jìn)行，要求每個(gè)班級(jí)派出兩個(gè)小組，且每個(gè)小組都要參加兩輪比賽，兩輪比賽都通過(guò)的小組才具備參與決賽的資格.高三（7）班派出甲?乙兩個(gè)小組參賽，在初賽中，若甲?乙兩組通過(guò)第一輪比賽的概率分別是，通過(guò)第二輪比賽的概率分別是，且各個(gè)小組所有輪次比賽的結(jié)果互不影響（1）若三（7）獲得決賽資格的小組個(gè)數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望；（2）已知甲?乙兩個(gè)小組在決賽中相遇.決賽以三道搶答題形式進(jìn)行，搶到并答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)一題扣10分，得分高的獲勝：假設(shè)這兩組在決賽中對(duì)每個(gè)問(wèn)題回答正確的概率恰好是各自獲得決賽資格的概率，且甲?乙兩個(gè)小組搶到該題的可能性分別是，假設(shè)每道題搶與答的結(jié)果均互不影響，求乙已在第一道題中得10分的情況下甲獲勝的概率.21.（12分）已知函數(shù)-，其中.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）數(shù)列滿足，證明：當(dāng)時(shí)，22.（12分）.已知橢圓的離心率為.且經(jīng)過(guò)點(diǎn)是橢圓上的兩點(diǎn).（1）求橢圓的方程.（2）若直線與的斜率之積為（為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)為射線上一點(diǎn)，且，若線段與橢圓交于點(diǎn)，設(shè).（i）求值；（ii）求四邊形的面積.         2023年高三年級(jí)三月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一?選擇題與多選題題號(hào)123456789101112答案DBCCABBDABDBCDBCDABD三?填空題13.    14.    15.或    16.（2分  91（3分）四?解答題17.解：（1）依題意有..則，又.，則，在中，由正弦定理得，解得.（2）設(shè)，則，又，即，可得，故，又，在中，由正弦定理可得，故，在中，由正弦定理可得，故，因?yàn)?/span>，18.【詳解】（1）由題設(shè)且，當(dāng)時(shí)，，可得；當(dāng)時(shí)，，則；由，故，所以是首項(xiàng)?公差均為1的等差數(shù)列，故.（2），因?yàn)?/span>，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，所以，當(dāng)，因?yàn)?/span>，所以能使成立的的最大值為，所以，所以的前50項(xiàng)和為.19.（1）證明：連結(jié)即.四邊形為平行四邊形，則.平面平面平面平面平面平面.菱形，則，又平面平面，則平面，又平面（2）連結(jié)交于點(diǎn)，，則.平面平面，則.菱形，則.以為軸，軸，軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則..，即，則又是平面的一個(gè)法向量設(shè)，則20.解：（1）設(shè)甲乙通過(guò)兩輪制的初賽分別為事件，則由題意可得，的取值有，.所以（2）依題意甲，乙搶到并答對(duì)一題的概率為，乙已得10分，甲若想獲勝情況有：①甲得20分：其概率為②甲得10分，乙再得-10分，其概率為；③甲得0分，乙再得-20分，其概率為.故乙先得10分后甲獲勝的概率為.21.解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，（i）當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減；（ii）當(dāng)，即時(shí)，令，得-+-減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)綜上：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.（2）由題意知時(shí)，，由（1）知，在上單調(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，.又，令，得.所以在上遞減，在遞增，因?yàn)?/span>，所以，..所以，即.又因?yàn)楹瘮?shù)在時(shí)單調(diào)遞減，所以.，即.，即..22.解；（1）依題意有，解得，橢圓方程為.（2）設(shè)，則.又設(shè).又在粚圓上，.即..當(dāng)軸時(shí)，，根據(jù)對(duì)稱性不妨取由得或，當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為，由，得，，..即.點(diǎn)到直線距離為，.

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