同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式建議用時：45分鐘一、選擇題1．若＝，則tan θ＝(　　)A．1　　　　B．－1　　　　C．3　　　　D．－3D　[因為＝＝，所以2(sin θ＋cos θ)＝sin θ－cos θ，所以sin θ＝－3cos θ，所以tan θ＝－3.]2．若tan α＝，則sin4α－cos4α的值為(　　)A．－  B.  C.  D．－D　[∵tan α＝，∴sin4α－cos4α＝(sin2α＋cos2α)·(sin2α－cos2α)＝＝＝－，故選D.]3．已知cos 31°＝a，則sin 239°·tan 149°的值是(　　)A.   B.C.   D．－B　[sin 239°·tan 149°＝sin(270°－31°)·tan(180°－31°)＝－cos 31°·(－tan 31°)＝sin 31°＝.]4．若θ∈(，π)，則等于(　　)A．sin θ－cos θ   B．cos θ－sin θC．±(sin θ－cos θ)   D．sin θ＋cos θA　[因為＝＝＝|sin θ－cos θ|，又θ∈(，π)，所以sin θ－cos θ＞0，所以原式＝sin θ－cos θ.故選A.]5．(2019·武漢模擬)cos(－θ)＝，則sin(＋θ)等于(　　)A.   B.C．－   D．－A　[sin(＋θ)＝sin[－(－θ)]＝cos(－θ)＝.]二、填空題6．sin π·cos π·tan(－π)的值是________．－　[原式＝sin(π＋)·cos(π－)·tan(－π－)＝(－sin )·(－cos )·(－tan )＝(－)×(－)×(－)＝－.]7．若角α的終邊落在第三象限，則＋＝________．－3　[由角α的終邊落在第三象限，得sin α＜0，cos α＜0，故原式＝＋＝＋＝－1－2＝－3.]8．在△ABC中，若tan A＝，則sin A＝________．　[因為tan A＝＞0，所以A為銳角，由tan A＝＝以及sin2A＋cos2A＝1，可求得sin A＝.]三、解答題9．已知sin(3π＋α)＝2sin，求下列各式的值：(1)；(2)sin2α＋sin 2α.[解]　由已知得sin α＝2cos α.(1)原式＝＝－.(2)原式＝＝＝.10．已知α為第三象限角，f(α)＝.(1)化簡f(α)；(2)若cos＝，求f(α)的值．[解]　(1)f(α)＝＝＝－cos α.(2)因為cos＝，所以－sin α＝，從而sin α＝－.又α為第三象限角，所以cos α＝－＝－，所以f(α)＝－cos α＝.1．已知函數(shù)f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝3，則f(2 021)的值為(　　)A．－1  B．1  C．3  D．－3D　[∵f(4)＝asin(4π＋α)＋bcos(4π＋β)＝asin α＋bcos β＝3，∴f(2 021)＝asin(2 021π＋α)＋bcos(2 021π＋β)＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)＝－asin α－bcos β＝－3.]2．(2019·長春模擬)已知θ是第一象限角，若sin θ－2cos θ＝－，則sin θ＋cos θ的值為(　　)A.  B．－  C.  D.C　[∵sin θ－2cos θ＝－，∴sin θ＝2cos θ－，∴(2cos θ－)2＋cos2θ＝1，∴5cos2θ－cos θ－＝0，即(cos θ－)(5cos θ＋)＝0.又∵θ為第一象限角，∴cos θ＝，∴sin θ＝，∴sin θ＋cos θ＝.]3．已知α為第二象限角，則cos α＋sin α＝________．0　[原式＝cos α＋sin α＝cos α＋sin α，因為α是第二象限角，所以sin α＞0，cos α＜0，所以cos α＋sin α＝－1＋1＝0，即原式等于0.]4．已知關(guān)于x的方程2x2－(＋1)x＋m＝0的兩根為sin θ和cos θ，且θ∈(0，2π)．(1)求＋的值；(2)求m的值；(3)求方程的兩根及此時θ的值．[解]　(1)由根與系數(shù)的關(guān)系可知而＋＝＋＝sin θ＋cos θ＝.(2)由①兩邊平方，得1＋2sin θcos θ＝，將②代入，得m＝.(3)當m＝時，原方程變?yōu)?/span>2x2－(1＋)x＋＝0，解得x1＝，x2＝，則或∵θ∈(0，2π)，∴θ＝或θ＝.1．已知α，β∈(0，)，且sin(π－α)＝cos(－β)，cos(－α)＝－cos(π＋β)，則α＝________，β＝________．　　[由已知可得∴sin2α＋3cos2α＝2.∴sin2α＝，又α∈(0，)，∴sin α＝，α＝.將α＝代入①中得sin β＝，又β∈(0，)，∴β＝，綜上α＝，β＝.]2．已知cos(－α)＋sin(＋β)＝1.求cos2(π＋α)＋cos β－1的取值范圍．[解]　由已知得cos β＝1－sin α.∵－1≤cos β≤1，∴－1≤1－sin α≤1，又－1≤sin α≤1，可得0≤sin α≤1，∴cos2(π＋α)＋cos β－1＝sin2α＋1－sin α－1＝sin2α－sin α＝(sin α－)2－.(*)又0≤sin α≤1，∴當sin α＝時，(*)式取得最小值－，當sin α＝0或sin α＝1時，(*)式取得最大值0，故所求范圍是[－，0]． 

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