第2講　靜電場中能的性質(zhì)
1.知道靜電場中的電荷具有電勢能，理解電勢能、電勢的含義，掌握靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系.2.掌握勻強(qiáng)電場中電勢差及其與電場強(qiáng)度的關(guān)系.3.會處理電場線、等勢面與運(yùn)動軌跡結(jié)合問題.
考點(diǎn)一　描述電場能的性質(zhì)的物理量
考點(diǎn)二　電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系
考點(diǎn)三　電場線、等勢面及運(yùn)動軌跡問題
描述電場能的性質(zhì)的物理量
1.靜電力做功的特點(diǎn)靜電力做功與 無關(guān)，只與電荷量和電荷移動過程始、末位置間的電勢差有關(guān).2.電勢能(1)定義：電荷在電場中具有的 ，稱為電勢能.(2)說明：電勢能具有相對性，通常把 或 的電勢能規(guī)定為零.
3.電勢(1)定義：電荷在電場中某一點(diǎn)的 與它的 之比.(2)定義式：φ＝____.(3)標(biāo)矢性：電勢是 ，有正、負(fù)之分，其正(負(fù))表示該點(diǎn)電勢比 高(低).(4)相對性：電勢具有相對性，同一點(diǎn)的電勢因選取 的不同而不同.
4.靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系(1)靜電力做的功等于電荷電勢能的 ，即WAB＝EpA－EpB.靜電力對電荷做多少正功，電荷電勢能就 多少；電荷克服靜電力做多少功，電荷電勢能就 多少.(2)電勢能的大?。河蒞AB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，則EpA＝WAB，即一個(gè)電荷在電場中某點(diǎn)具有的電勢能，數(shù)值上等于將其從該點(diǎn)移到零電勢能位置過程中靜電力所做的功.
1.電場強(qiáng)度為零的點(diǎn)，電勢一定為零.(　　)2.電勢有正負(fù)之分，但電勢是標(biāo)量.(　　)3.沿電場線的方向電場強(qiáng)度越來越小，電勢逐漸降低.(　　)
1.求靜電力做功的四種方法
2.判斷電勢能變化的兩種方法(1)根據(jù)靜電力做功：靜電力做正功，電勢能減少；靜電力做負(fù)功，電勢能增加.(2)根據(jù)Ep＝φq：正電荷在電勢越高處電勢能越大；負(fù)電荷在電勢越高處電勢能越小.3.電勢高低的四種判斷方法(1)電場線法：沿電場線方向電勢逐漸降低.(2)電勢差與電勢的關(guān)系：根據(jù)UAB＝ ，將WAB、q的正負(fù)號代入，由UAB的正負(fù)判斷φA、φB的高低.
(3)Ep與φ的關(guān)系：由φ＝ 知正電荷在電勢能大處電勢較高，負(fù)電荷在電勢能大處電勢較低.(4)場源電荷的正負(fù)：取離場源電荷無限遠(yuǎn)處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負(fù)電荷周圍電勢為負(fù)值；靠近正電荷處電勢高，靠近負(fù)電荷處電勢低.空間中有多個(gè)點(diǎn)電荷時(shí)，某點(diǎn)的電勢可以代數(shù)求和.
例1　(2022·江蘇連云港市高三期中)如圖所示，ABCD為正方形，電荷量分別為＋Q和－Q的兩點(diǎn)電荷固定在A、B兩點(diǎn).先將一電荷量為－q的點(diǎn)電荷Q1從無窮遠(yuǎn)處(電勢為0)移到C點(diǎn)，此過程中靜電力做功為W.再將Q1從C點(diǎn)移到D點(diǎn).下列說法正確的是A.Q1在C點(diǎn)的電勢能為WB.Q1移入C點(diǎn)之前，D點(diǎn)的電勢為C.Q1從C點(diǎn)移到D點(diǎn)的過程中，所受靜電力做的功為零D.Q1從C點(diǎn)移到D點(diǎn)的過程中，所受靜電力做的功為－2W
考向1　靜電力做功與電勢能的關(guān)系
將一電荷量為－q的點(diǎn)電荷Q1從無窮遠(yuǎn)處(電勢為0)移到C點(diǎn)，此過程中靜電力做負(fù)功，電勢能增加，所以電勢能為EpC＝－W，故A錯誤；無窮遠(yuǎn)處電勢為零，根據(jù)W＝－q(0－φC)可知C點(diǎn)的電勢為φC＝根據(jù)等量異種電荷電勢分布規(guī)律可知φD＝－φC＝ ，故B錯誤；根據(jù)等量異種電荷電勢分布規(guī)律可知φD>φC所以Q1從C點(diǎn)移到D點(diǎn)的過程中，電勢能減小，所受靜電力做正功，故C錯誤；
Q1從C點(diǎn)移到D點(diǎn)的過程中，所受靜電力做的功為WCD＝－q(φC－φD)＝－2W，故D正確.
例2　(2020·山東卷·10改編)真空中有兩個(gè)固定的帶正電的點(diǎn)電荷，電荷量不相等.一個(gè)帶負(fù)電的試探電荷置于二者連線上的O點(diǎn)時(shí)，僅在電場力的作用下恰好保持靜止?fàn)顟B(tài).過O點(diǎn)作兩正電荷連線的垂線，以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓與連線和垂線分別交于a、c和b、d，如圖所示.以下說法正確的是A.a點(diǎn)電勢低于O點(diǎn)B.b點(diǎn)電勢高于c點(diǎn)C.該試探電荷在a點(diǎn)的電勢能大于在b點(diǎn)的電勢能D.該試探電荷在c點(diǎn)的電勢能小于在d點(diǎn)的電勢能
考向2　電勢能與電勢的關(guān)系
作出兩個(gè)固定點(diǎn)電荷分別在O點(diǎn)附近的電場線，由題意知，O點(diǎn)的場強(qiáng)EO＝0，則兩點(diǎn)電荷分別在O點(diǎn)處產(chǎn)生電場的電場線疏密相同，進(jìn)而推知O點(diǎn)左側(cè)的電場方向向右，O點(diǎn)右側(cè)的電場方向向左.可以判定：a點(diǎn)電勢高于O點(diǎn)，b點(diǎn)電勢低于c點(diǎn)，故A、B錯誤；
由Ep＝φq可知，a點(diǎn)的電勢高于b點(diǎn)，試探電荷(帶負(fù)電)在a點(diǎn)的電勢能比b點(diǎn)小，故C錯誤；
c點(diǎn)電勢高于d點(diǎn)，試探電荷(帶負(fù)電)在c點(diǎn)的電勢能小于d點(diǎn)，故D正確.
例3　如圖所示，四個(gè)帶電荷量絕對值相等的點(diǎn)電荷分別固定在豎直平面內(nèi)某一正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)分別為對應(yīng)的四條邊的中點(diǎn)，現(xiàn)有某一帶正電的試探電荷在四個(gè)電荷產(chǎn)生的電場中運(yùn)動，下列說法正確的是A.D點(diǎn)的電勢高于A點(diǎn)的電勢B.D點(diǎn)的電勢低于C點(diǎn)的電勢C.試探電荷僅在靜電力作用下從A點(diǎn)沿AC運(yùn)動到C點(diǎn)， 其加速度逐漸增大D.直線BD所在的水平面為等勢面
考向3　標(biāo)量求和法比較電勢的高低
取無窮遠(yuǎn)處為零電勢點(diǎn)，A點(diǎn)在兩個(gè)正電荷電場中電勢為2φ1，在兩個(gè)負(fù)電荷電場中電勢為－2φ2，因φ1>φ2，故A點(diǎn)的電勢為(2φ1－2φ2)>0；同理C點(diǎn)的電勢為(－2φ1＋2φ2)φD，φD>φC，A、B錯誤.
由場強(qiáng)疊加原理可知，A、C兩點(diǎn)的場強(qiáng)相同，故試探電荷在這兩點(diǎn)的加速度也相同，所以試探電荷僅在靜電力作用下從A點(diǎn)沿AC運(yùn)動到C點(diǎn)，加速度并不是一直增大，故C錯誤；
B、D所在的水平面上任意一點(diǎn)的場強(qiáng)方向均豎直向下，故在這個(gè)水平面內(nèi)移動電荷時(shí)，靜電力不做功，所以此面一定為等勢面，故D正確.
電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系
1.電勢差(1)定義：在電場中，兩點(diǎn)之間電勢的差值叫作電勢差.(2)定義式：UAB＝____.2.電勢差與電勢的關(guān)系UAB＝ ，UAB＝－UBA.3.勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系(1)UAB＝Ed，d為 .(2)沿電場方向電勢降低得最快.
A、B兩點(diǎn)沿電場方向的距離
1.電勢差由電場本身的性質(zhì)決定，與零電勢點(diǎn)的選取無關(guān).(　　)2.電勢差UAB與WAB成正比，與q成反比.(　　)3.A、B兩點(diǎn)的電勢差與試探電荷無關(guān)，所以UAB＝UBA.(　　)
1.由E＝ 可推出的兩個(gè)重要推論推論1　勻強(qiáng)電場中的任一線段AB的中點(diǎn)C的電勢φC＝ ，如圖甲所示.推論2　勻強(qiáng)電場中若兩線段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如圖乙所示.
2.E＝ 在非勻強(qiáng)電場中的三點(diǎn)妙用(1)判斷電場強(qiáng)度大小：等差等勢面越密，電場強(qiáng)度越大.(2)判斷電勢差的大小及電勢的高低：距離相等的兩點(diǎn)間的電勢差，E越大，U越大，進(jìn)而判斷電勢的高低.(3)利用φ－x圖像的斜率判斷電場強(qiáng)度隨位置變化的規(guī)律：k＝ ＝Ex，斜率的大小表示電場強(qiáng)度的大小，正負(fù)表示電場強(qiáng)度的方向.
3.等分法確定電場線及電勢高低的解題思路
例4　(2022·廣東省高三模擬)如圖，圓形區(qū)域內(nèi)存在平行于圓面的勻強(qiáng)電場，mn和pq是圓的兩條互相垂直的直徑.將一帶正電的粒子從另一直徑ab的a點(diǎn)移到m點(diǎn)，其電勢能增加量為ΔE(ΔE>0)，若將該粒子從m點(diǎn)移到b點(diǎn)，其電勢能減少量也為ΔE，則電場強(qiáng)度的方向A.平行直徑ab指向aB.平行直徑ab指向bC.垂直直徑ab指向pm弧D.垂直直徑ab指向nq弧
考向1　勻強(qiáng)電場中電場強(qiáng)度和電勢差的關(guān)系
由于帶正電的粒子從直徑ab的a點(diǎn)移到m點(diǎn)，其電勢能增加量為ΔE(ΔE>0)，根據(jù)W＝q(φa－φm)可知，靜電力做負(fù)功，且φaEb B.φa>φbC.va>vb D.Epa>Epb
考向2　電場線、等勢線和運(yùn)動軌跡
等勢面的疏密反映電場強(qiáng)度的大小，所以Eaφa，B錯誤；
例9　如圖所示，實(shí)線為方向未知的三條電場線，虛線1、2、3分別為三條等勢線，三條等勢線與其中一條電場線的交點(diǎn)依次為M、N、Q點(diǎn)，已知MN＝NQ，電荷量相等的a、b兩帶電粒子從等勢線2上的O點(diǎn)以相同的初速度飛出，僅在靜電力作用下，兩粒子的運(yùn)動軌跡如圖中虛線a′、b′所示，則A.a粒子一定帶正電，b粒子一定帶負(fù)電B.MN兩點(diǎn)電勢差大小|UMN|等于NQ兩點(diǎn) 電勢差大小|UNQ|C.a粒子的加速度逐漸增大，b粒子的加速度逐漸減小D.a粒子從出發(fā)到等勢線3過程的動能變化量比b粒子從出發(fā)到等勢線1過 程的動能變化量小
由題圖可知，a粒子的軌跡方向向右彎曲，a粒子所受靜電力方向向右，b粒子的軌跡向左彎曲，b粒子所受靜電力方向向左，由于電場線方向未知，無法判斷粒子的電性，故A錯誤；
由題可知，a所受靜電力逐漸減小，加速度減小，b所受靜電力逐漸增大，加速度增大，故C錯誤；
已知MN＝NQ，由于MN段場強(qiáng)大于NQ段場強(qiáng)，所以MN兩點(diǎn)電勢差大小|UMN|大于NQ兩點(diǎn)電勢差大小|UNQ|，故B錯誤；
根據(jù)靜電力做功公式W＝Uq，|UMN|>|UNQ|，a粒子從等勢線2到3靜電力做的功小于b粒子從等勢線2到1靜電力做的功，所以a粒子到達(dá)等勢線3的動能變化量比b粒子到達(dá)等勢線1的動能變化量小，故D正確.
1.(2022·浙江高三模擬預(yù)測)某電場等勢面分布情況如圖所示，則A.A點(diǎn)的電勢比B點(diǎn)的電勢大B.電子在A點(diǎn)和B點(diǎn)受到的靜電力大小相等C.電子在e等勢面時(shí)的電勢能比在c等勢面時(shí) 的電勢能小D.電子從b等勢面移到d等勢面，電勢能增加10 eV
A、B兩點(diǎn)在同一等勢面上，電勢相同，故A錯誤；A點(diǎn)的等勢面密，電場強(qiáng)，電子受到的靜電力大些，故B錯誤；
把電子從e等勢面移到c等勢面，靜電力做負(fù)功，電勢能增加，故C正確；電子從b等勢面移到d等勢面靜電力做正功，電勢能減小，故D錯誤.
2.如圖所示，一帶正電的粒子以一定的初速度進(jìn)入某點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場中，沿圖中彎曲的虛線軌跡先后經(jīng)過電場中的a、b兩點(diǎn).其中a點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為Ea，方向與ab連線成30°角，b點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為Eb，方向與ab連線成60°角.粒子只受靜電力的作用，下列說法中正確的是A.點(diǎn)電荷Q帶正電B.a點(diǎn)的電勢高于b點(diǎn)電勢C.從a到b，系統(tǒng)的電勢能增加D.粒子在a點(diǎn)的加速度大于在b點(diǎn)的加速度
根據(jù)負(fù)點(diǎn)電荷等勢面的分布特點(diǎn)，離負(fù)點(diǎn)電荷越遠(yuǎn)的點(diǎn)電勢越高，由幾何關(guān)系可知，a點(diǎn)離負(fù)點(diǎn)電荷較遠(yuǎn)，所以a點(diǎn)的電勢高于b點(diǎn)電勢，則B正確；從a到b，靜電力對帶正電粒子做正功，所以系統(tǒng)的電勢能減小，則C錯誤；
帶正電的粒子受力指向軌跡凹側(cè)，則點(diǎn)電荷Q帶負(fù)電，所以A錯誤；點(diǎn)電荷Q恰好處于a、b兩點(diǎn)電場線的交點(diǎn)處，
根據(jù)場強(qiáng)公式E＝k? ，a點(diǎn)的場強(qiáng)小于b點(diǎn)，則粒子在a點(diǎn)受到的靜電力小于在b點(diǎn)受到的靜電力，所以粒子在a點(diǎn)的加速度小于在b點(diǎn)的加速度，則D錯誤.
3.(2022·江蘇蘇州市高三模擬)如圖實(shí)線為一簇未標(biāo)明方向的電場線，虛線為一帶電粒子僅在靜電力作用下通過該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動軌跡，A、B是軌跡上的兩點(diǎn).下列說法正確的是A.A點(diǎn)的電勢一定比B點(diǎn)低B.A點(diǎn)的電場強(qiáng)度比B點(diǎn)小C.帶電粒子在A點(diǎn)的動能比B點(diǎn)大D.帶電粒子在A點(diǎn)的電勢能比B點(diǎn)高
根據(jù)粒子的運(yùn)動軌跡可知，粒子所受的靜電力大致向右，若粒子從A到B，則靜電力做負(fù)功，動能變小，粒子在A點(diǎn)的動能比B點(diǎn)大，粒子的電勢能變大，即帶電粒子在A點(diǎn)的電勢能比B點(diǎn)小，但是由于粒子的電性未知，則不能確定兩點(diǎn)電勢高低，若粒子從B到A同理，選項(xiàng)C正確，A、D錯誤；
由于A點(diǎn)電場線較B點(diǎn)密集，可知A點(diǎn)的場強(qiáng)大于B點(diǎn)的場強(qiáng)，選項(xiàng)B錯誤.
4.我國的特高壓直流輸電是中國在高端制造領(lǐng)域領(lǐng)先世界的一張“名片”，特別適合遠(yuǎn)距離輸電，若直流高壓線掉到地上時(shí)，它就會向大地輸入電流，并且以高壓線與大地接觸的那個(gè)位置為圓心，形成一簇如圖所示的等差等勢線同心圓，A、B、C、D是等勢線上的四點(diǎn)，當(dāng)人走在地面上時(shí)，如果形成跨步電壓就會導(dǎo)致兩腳有電勢差而發(fā)生觸電事故，則A.電勢的大小為φC>φB＝φD>φAB.場強(qiáng)的大小為EA>EB＝ED>ECC.人從B沿著圓弧走到D會發(fā)生觸電D.A、B間距離等于B、C間距離的2倍
高壓線掉到地上時(shí)，它就會向大地輸入電流，圓心處的電勢最高，向外越來越低，電勢的大小為φA>φB＝φD>φC，A錯誤；
A、B的平均場強(qiáng)大于B、C的平均場強(qiáng)，A、B的電勢差等于B、C電勢差的2倍，根據(jù)E＝ 可以定性判斷出A、B間距離小于BC間距離的2倍，D錯誤.
由題圖等勢線的疏密可知場強(qiáng)的大小為EA>EB＝ED>EC，B正確；B和D在同一條等勢線上，人從B沿著圓弧走到D不會發(fā)生觸電，C錯誤；
5.2020年2月，中國科學(xué)家通過冷凍電鏡捕捉到新冠病毒表面S蛋白與人體細(xì)胞表面ACE2蛋白的結(jié)合過程，首次揭開了新冠病毒入侵人體的神秘面紗.電子顯微鏡是冷凍電鏡中的關(guān)鍵部分.其中的一種電子透鏡的電場分布如圖所示，虛線為等勢面，相鄰等勢面間電勢差相等，a、b是電場中的兩點(diǎn).現(xiàn)有一束電子以某一初速度從左側(cè)進(jìn)入該區(qū)域，在向右穿越電子透鏡的過程中速度不斷增大，下列推斷正確的是A.a點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于b點(diǎn)的電場強(qiáng)度B.b點(diǎn)電場強(qiáng)度的方向水平向右C.a點(diǎn)的電勢高于b點(diǎn)的電勢D.電子在a點(diǎn)的電勢能大于在b點(diǎn)的電勢能
根據(jù)等勢面與電場線方向處處垂直，大致作出電場線，又因?yàn)殡娮訌淖髠?cè)進(jìn)入向右穿越電子透鏡的過程中，速度不斷增大，知電場線方向向左，如圖所示.電場線疏密與等勢面疏密程度一致，則a點(diǎn)的電場強(qiáng)度小于b點(diǎn)的電場強(qiáng)度，故A錯誤；
沿著電場線方向，電勢逐漸降低，電場線由高等勢面指向低等勢面，a點(diǎn)電勢高于b點(diǎn)電勢，故C正確；
電場線分布如圖所示，電場線垂直于等勢面，則b點(diǎn)電場強(qiáng)度的方向水平向左，故B錯誤；
φa>φb，電子在電勢低的地方電勢能大，在電勢高的地方電勢能小，電子在a點(diǎn)的電勢能小于在b點(diǎn)的電勢能，故D錯誤.
6.如圖所示，孤立點(diǎn)電荷電場中的一簇等勢面如圖所示中虛線所示，其從左到右電勢分別為φ1、φ2、φ3，a、b、c是某電場線與這簇等勢面的交點(diǎn)，且ab＝bc.現(xiàn)將一負(fù)電荷由a移到b，靜電力做正功W1；再由b移至c，靜電力做正功W2，則A.W1＝W2，φ1＜φ2＜φ3B.W1＝W2，φ1＞φ2＞φ3C.W1＞W(wǎng)2，φ1＜φ2＜φ3D.W1＜W2，φ1＞φ2＞φ3
由題知，將一負(fù)電荷由a移到b再到c，靜電力做正功，則受到的靜電力的方向向右，結(jié)合負(fù)電荷受到的靜電力的方向與電場線的方向相反，可知該電場線的方向向左，即由c指向a.沿電
場線的方向電勢降低，所以c點(diǎn)的電勢最高，a點(diǎn)的電勢最低，即φ1＜φ2＜φ3，該電場線的方向向左，由c指向a；再結(jié)合題圖中等勢面的特點(diǎn)可知，a處的場強(qiáng)最大，c處的場強(qiáng)最小，根據(jù)電場強(qiáng)度與電勢差的關(guān)系U＝Ed可知，ba之間的電勢差一定大于cb之間的電勢差，即Ucb＜Uba，又靜電力做功W＝qU，所以W1＞W(wǎng)2，故選C.
7.(2022·江蘇淮安市高三模擬)如圖所示，在等量異種點(diǎn)電荷形成的電場中有一正方形ABCD，其對角線AC與兩點(diǎn)電荷的連線重合，兩對角線的交點(diǎn)位于兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)O.下列說法中錯誤的是A.A、B兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向相同B.B、D兩點(diǎn)的電勢相同C.質(zhì)子由C點(diǎn)沿C→O→A路徑移至A點(diǎn)，靜電力對其 先做負(fù)功后做正功D.電子由B點(diǎn)沿B→C→D路徑移至D點(diǎn)，電勢能先增大后減小
在題圖所示的電場中，A、B兩點(diǎn)的場強(qiáng)方向都是水平向右的，A正確；由于中垂線為零等勢線，則B、D兩點(diǎn)電勢相同，B正確；
題圖中兩電荷連線上電場方向水平向右，即由A指向C，質(zhì)子受靜電力水平向右，故質(zhì)子由C點(diǎn)沿C→O→A路徑移至A點(diǎn)過程中靜電力一直做負(fù)功，C錯誤；
電子由B沿B→C運(yùn)動到C過程中，靠近負(fù)電荷遠(yuǎn)離正電荷，因此靜電力做負(fù)功；沿C→D運(yùn)動到D過程中，靠近正電荷遠(yuǎn)離負(fù)電荷，靜電力做正功；故整個(gè)過程中靜電力對其先做負(fù)功后做正功，電勢能先增大后減小，D正確.
8.如圖所示是勻強(qiáng)電場中的一組等勢面，若A、B、C、D相鄰兩點(diǎn)間距離為2 cm，A點(diǎn)和P點(diǎn)間距離為1.5 cm，則該電場的電場強(qiáng)度E和電勢φP分別為
9.如圖所示，a、b、c、d、e、f是以O(shè)為球心的球面上的點(diǎn)，平面aecf與平面bedf垂直，分別在b、d兩點(diǎn)處放有等量同種點(diǎn)電荷＋Q，取無窮遠(yuǎn)處電勢為零，則下列說法正確的是A.a、e、c、f四點(diǎn)電場強(qiáng)度相同B.a、e、c、f四點(diǎn)電勢不同C.電子沿球面曲線a→e→c運(yùn)動過程中，靜電力先 做正功后做負(fù)功D.電子沿直線由a→O→c運(yùn)動過程中，電勢能先減 少后增加
等量同種點(diǎn)電荷中垂面上，關(guān)于O點(diǎn)對稱的點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等，方向相反，故A錯誤；a、e、c、f四點(diǎn)在同一等勢線上，電勢相同，故B錯誤；電子沿球面曲線a→e→c運(yùn)動過程中，電勢處處相同，靜電力不做功，故C錯誤；
電子沿直線a→O→c運(yùn)動過程中，電勢先升高后降低，電勢能先減少后增加，故D正確.
10.如圖所示，在正四面體的兩個(gè)頂點(diǎn)分別固定電荷量為Q的等量異種電荷，a、b是所在棱的中點(diǎn)，c、d為正四面體的另外兩個(gè)頂點(diǎn)，則以下判斷錯誤的是A.c、d兩點(diǎn)電勢相等B.a、b兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同C.沿棱從b到d電勢逐漸降低D.負(fù)的試探電荷沿棱從c到d電勢能始終不變
由電場強(qiáng)度的疊加原理可知，a、b兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等，方向不同，故B錯誤；由以上分析知沿棱從b到d方向，與電場強(qiáng)度方向成銳角，而沿場強(qiáng)方向電勢降低，故C正確.
由題知，通過兩電荷的中垂面是一等勢面，c、d在同一等勢面上，電勢相等，負(fù)的試探電荷沿棱從c到d靜電力不做功，電勢能始終不變，故A、D正確；
11.空間存在著平行紙面的勻強(qiáng)電場，但電場的具體方向未知，現(xiàn)在紙面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系xOy，用儀器沿Ox、Oy兩個(gè)方向探測該靜電場中各點(diǎn)電勢，得到各點(diǎn)電勢φ與橫、縱坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.關(guān)于該電場的電場強(qiáng)度E，下列說法正確的是A.E＝3 V/m，方向沿x軸正方向B.E＝5 V/m，方向指向第一象限C.E＝400 V/m，方向沿y軸負(fù)方向D.E＝500 V/m，方向指向第三象限
12.(2022·四川攀枝花市高三模擬)如圖所示，勻強(qiáng)電場中有一個(gè)直角三角形ABC區(qū)域，電場方向與三角形區(qū)域所在平面平行.已知AB＝25 cm，BC＝20 cm，∠C＝90°，A、B、C三點(diǎn)電勢分別為1 V、26 V、10 V，則該勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為A.60 V/m B.75 V/mC.80 V/m D.100 V/m

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