(1)求橢圓C的方程；
在圓E的方程中，令y＝0，得x2＝3，
(2)若橢圓C的右頂點為A，與x軸不垂直的直線l交橢圓C于M，N兩點(M，N與A點不重合)，且滿足AM⊥AN，點Q為MN的中點，求直線MN與AQ的斜率之積的取值范圍.
右頂點為A(2,0)，由題意可知直線AM的斜率存在且不為0，設直線AM的方程為y＝k(x－2)，由MN與x軸不垂直，故k≠±1.
得(1＋4k2)x2－16k2x＋16k2－4＝0，設M(x1，y1)，N(x2，y2)，又點A(2,0)，
因為k2>0且k2≠1，
(2022·武漢調研)過雙曲線Γ： ＝1(a>0，b>0)的左焦點F1的動直線l與Γ的左支交于A，B兩點，設Γ的右焦點為F2.(1)若△ABF2可以是邊長為4的正三角形，求此時Γ的標準方程；
依題意得|AF1|＝2，|AF2|＝4，
∴2a＝|AF2|－|AF1|＝2，a＝1，
(2)若存在直線l，使得AF2⊥BF2，求Γ的離心率的取值范圍.
得(b2m2－a2)y2－2b2cmy＋b4＝0.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，
(x1－c)(x2－c)＋y1y2＝0，(my1－2c)(my2－2c)＋y1y2＝0?(m2＋1)b4－4m2c2b2＋4c2(b2m2－a2)＝0?(m2＋1)b4＝4a2c2
?4a2c2≥(c2－a2)2，∴c4＋a4－6a2c2≤0?e4－6e2＋1≤0，
又A，B在左支且l過F1，∴y1y22，由橢圓的定義可知，點Q的軌跡是以M，N為焦點的橢圓，其中a＝ ，c＝1，b＝1，
(2)若直線l與曲線C交于A，B兩點，D(1,0)，直線DA與直線DB的斜率之積為 ，求直線l的斜率的取值范圍.
由已知得直線l的斜率存在，設直線l的方程為y＝kx＋m(k≠0)，
消去y得(k2＋2)x2＋2kmx＋m2－2＝0，Δ＝8k2－8m2＋16>0，解得m20，
圓錐曲線中最值的求法(1)幾何法：若題目的條件和結論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義，則考慮利用圖形性質來解決.(2)代數(shù)法：若題目的條件和結論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)，則可首先建立目標函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值，求函數(shù)最值的常用方法有配方法、判別式法、基本不等式法及函數(shù)的單調性法等.
跟蹤訓練2　如圖所示，點A，B分別是橢圓 ＝1長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于x軸上方，PA⊥PF.(1)求點P的坐標；
由已知可得點A(－6,0)，F(xiàn)(4,0)，設點P的坐標是(x，y)，
(2)設M是橢圓長軸AB上的一點，點M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點到點M的距離d的最小值.
又－6≤m≤6，解得m＝2.由橢圓上的點(x，y)到點M的距離為d，
KESHIJINGLIAN
(1)求雙曲線的方程；
所以c＝2a，b2＝c2－a2＝3a2.
即3x2－y2＝3a2.
所以15－3＝3a2，所以a2＝4.
設直線OP的方程為y＝kx(k≠0)，
設|OP|2＋|OQ|2＝t，
(2)設斜率存在的直線PF2，與橢圓C的另一個交點為Q.若存在T(t,0)，使得|TP|＝|TQ|，求t的取值范圍.
設P(x1，y1)，Q(x2，y2)，線段PQ的中點為N(x0，y0)，直線PF2的斜率為k，由(1)設直線PQ的方程為y＝k(x－1).當k＝0時，t＝0符合題意；
得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－2＝0，∴Δ＝16k4－4(1＋2k2)(2k2－2)＝8k2＋8>0，
∵|TP|＝|TQ|，∴直線TN為線段PQ的垂直平分線，∴TN⊥PQ，即kTN·k＝－1.
(1)求橢圓E的標準方程；
因為橢圓過A(0，－2)，故b＝2，
(2)過點P(0，－3)的直線l斜率為k，交橢圓E于不同的兩點B，C，直線AB，AC交y＝－3于點M，N，若|PM|＋|PN|≤15，求k的取值范圍.
設B(x1，y1)，C(x2，y2)，因為直線BC的斜率存在，故x1x2≠0，
可得(4＋5k2)x2－30kx＋25＝0，故Δ＝900k2－100(4＋5k2)>0，解得k1.
故x1x2>0，所以xMxN>0.又|PM|＋|PN|＝|xM＋xN|
故5|k|≤15，即|k|≤3，綜上，－3≤k

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