2021-2022學(xué)年江西省南昌市東湖區(qū)五年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、填一填。（每空1分，共29分）1．（6分）在7，10和35中，　   　是　   　的倍數(shù)，　   　是　   　的因數(shù)，　   　和　   　的公因數(shù)只有1。2．（4分）3.08立方分米＝　   　立方分米 　   　立方厘米；2500毫升＝　   　升＝　   　立方分米3．（4分）在括號里填上合適的單位。4．（3分）（1）從正面看，形狀是的有 　   　；從上面看，形狀是的有 　   　。（填序號）。（2）如果要將④擺成一個較大的正方體，至少還需要 　   　個相同的小正方體。5．（4分）在橫線里填上適當(dāng)?shù)姆謹?shù)。 16角＝　   　元4個月＝　   　年650毫升＝　   　升8立方分米80立方厘米＝　   　立方分米6．（2分）—個長方體水池，長6米，寬和深都是3米，這個水池的占地面積是　   　，它最多能儲水　   　立方米。7．（2分）863至少減去 　   　是3的倍數(shù)，至少加上 　   　是2和5的倍數(shù)。8．（1分）—根3米長的長方體鋼材，沿橫截面切成兩段后，表面積增加了0.8平方米，這段鋼材原來的體積是　   　。9．（2分）兩個同樣大小的長方體能拼成一個棱長為12厘米的正方體。原來每個長方體的表面積是 　   　，體積是 　   　。10．（1分）把一根粗細均勻的木料鋸成5段，鋸每一段所用的時間相等，鋸一段所用的時間是鋸?fù)赀@根木料所用時間的 　   　。二、判斷題：（正確的打“?”，錯的打“×”）每題1分，共5分。11．（1分）一個因數(shù)的個數(shù)是無限的．　   　．12．（1分）長方形的兩條對稱軸相交于點O，繞點O旋轉(zhuǎn)長方形180°后與原來圖形重合．　   　．13．（1分）a3＝a+a+a．　   　．14．（1分）兩個質(zhì)數(shù)的和一定是偶數(shù)． 　   　．15．（1分）媽媽給了我一個蘋果，我一口氣吃了個．　   　．三、反復(fù)比較，慎重選擇。（共10分）16．（2分）一個水箱能裝水100L，我們說這個水箱的（　?。┦?/span>100L。A．體積 B．表面積 C．容積 D．側(cè)面積17．（2分）a是非0自然數(shù)，下列算式中，得數(shù)最小的是（　?。?/span>A．a× B．a× C．a+ D．a×18．（2分）圖中，（　?。┎皇钦襟w的展開圖。A． B． C． D．19．（2分）正方體的棱長擴大到原來的2倍，表面積擴大到原來的　   　，體積擴大到原來的　   　。A、2倍         B、4倍           C、6倍            D、8倍20．（2分）今年的產(chǎn)量比去年多，今年的產(chǎn)量就相當(dāng)于去年的（　?。?/span>A． B． C． D．四、實踐與操作。（每題5分，共10分）21．（5分）下面是丁紅畫的一個長方體展開圖的一部分，請你把沒畫的部分畫出來。 22．（5分）從下面4張數(shù)字卡片中選出3張，按要求組成三位數(shù)。（每小題至少寫出2個）5      0      6      1（1）奇數(shù)：　   　（2）偶數(shù)：　   　（3）3的倍數(shù)：　   　（4）5的倍數(shù)：　   　（5）既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)：　   　五、計算。（共17分）23．（8分）直接寫出得數(shù)。 100×＝×＝＝＝×＝72﹣＝×121＝＝24．（9分）解方程。 1﹣x＝+x＝x+＝六、解決問題。（29分）25．（5分）一瓶飲料，媽媽喝了這瓶飲料的，爸爸和小米分別喝了這瓶飲料的，三人一共喝了這瓶飲料的幾分之幾？26．（5分）在建設(shè)新農(nóng)村工程中，堯坊村修建一條環(huán)村公路，第一天修了180m，第二天比第一天多修了，第二天比第一天多修了多少米？第二天修了多少米？27．（9分）王師傅做了一個長12dm，寬和高都是4dm的長方體無蓋魚缸。 （1）至少需要多少平方分米的玻璃？（2）魚缸里原來有一些水，放入4個同樣大小的小球后，水面上升了0.5dm，每個小球的體積是多少立方分米？28．（5分）學(xué)校科技樓前有6級臺階，每級臺階都是長8m、寬0.4m、高0.2m的長方體?，F(xiàn)在要給這6級臺階的上面和前面都鋪上正方形地磚，地磚的邊長是0.1m，至少需要多少塊地磚？29．（5分）一個長3dm、寬24cm、高22cm的長方體玻璃缸中，水深19cm，小明將一塊棱長為12cm的正方體鐵塊放入水中，玻璃缸中的水會溢出嗎？（計算并說明理由）
2021-2022學(xué)年江西省南昌市東湖區(qū)五年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填一填。（每空1分，共29分）1．【分析】在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而且沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)，據(jù)此填空即可。【解答】解：在7，10和35中，35是7的倍數(shù)，7是35的因數(shù)，7和10的公因數(shù)只有1。故答案為：35；7；7；35；7；10。【點評】本題側(cè)重考查知識點的記憶、理解、應(yīng)用能力。2．【分析】3.08立方分米看作3立方分米與0.08立方分米之和，把0.08立方分米乘進率1000化成80立方厘米。低級單位毫升化高級單位升除以進率1000；立方分米與升是等量關(guān)系二者互化數(shù)值不變。【解答】解：3.08立方分米＝3立方分米80立方厘米2500毫升＝2.5升＝2.5立方分米故答案為：3，80；2.5，2.5。【點評】立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相鄰單位之間的進率是1000，由高級單位化低級單位乘進率，反之除以進率。3．【分析】根據(jù)生活經(jīng)驗以及數(shù)據(jù)的大小，選擇合適的計量單位，即可解答。【解答】解：【點評】此題考查根據(jù)情景選擇合適的計量單位，要注意聯(lián)系生活實際、計量單位和數(shù)據(jù)的大小，靈活地選擇。4．【分析】（1）①和④的正面圖為；③的上面圖為；（2）要擺成較大的正方體，至少棱長是2，所以需要2×2×2＝8（個）小正方體，④已有4個小正方體，所以還需要8﹣4＝4（個）。【解答】解：（1）從正面看，形狀是的有①、④；從上面看，形狀是的有③。（2）如果要將④擺成一個較大的正方體，至少還需要4個相同的小正方體。故答案為：①、④，③；4。【點評】本題是考查從不同方向觀察物體和幾何圖形，關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。5．【分析】低級單位角化高級單位元除以進率10。低級單位月化高級單位年除以進率12。低級單位毫升化高級單位升除以進率1000。把80立方厘米除以進率1000化成立方分米再加8立方分米。【解答】解：16角＝元4個月＝年650毫升＝升8立方分米80立方厘米＝8立方分米故答案為：，，，8。【點評】單位換算首先要弄清是由高級單位化低級單位還是由低級單位化高級單位，其次記住單位間的進率。結(jié)果用分數(shù)表示時通常化成最簡分數(shù)。6．【分析】根據(jù)題意可知，這個水池的占地面積等于這個長方體的底面積，根據(jù)長方形的面積公式：S＝ab，把數(shù)據(jù)代入公式即可求出它的占地面積；求最多能儲水多少立方米，即求長方體水池的容積，長方體的容積＝長×寬×高。【解答】解：6×3＝18（平方米）6×3×3＝54（立方米）所以這個水池的占地面積是18平方米，它最多能儲水54立方米。故答案為：18平方米，54。【點評】此題主要考查長方形的面積公式、長方體的容積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。7．【分析】根據(jù)“個位上是0的數(shù)，都能被2和5整除；一個數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除；”進而得出結(jié)論。【解答】解：863至少減去2是3的倍數(shù)，至少加上7是2和5的倍數(shù)。故答案為：2；7。【點評】解答此題的關(guān)鍵：（1）根據(jù)能被3整除的數(shù)的特征；（2）根據(jù)能被2和5整除的數(shù)的特征。8．【分析】沿橫截面截成兩段后，表面積增加了0.8平方米，說明橫截面積是（0.8÷2）平方米。長方體鋼材的體積＝長方體鋼材的橫截面積×長方體鋼材的長。【解答】解：0.8÷2×3＝1.2（立方米）答：這段鋼材原來的體積是1.2立方米。故答案為：1.2立方米。【點評】本題主要考查長方體體積的計算。9．【分析】由“兩個完全一樣的長方體，拼成了一個棱長是12厘米的正方體”可知，原來長方體的長、寬、高分別是12厘米、12厘米、6厘米，然后根據(jù)：長方體的表面積＝（長×寬+長×高+寬×高）×2，長方體的體積＝長×寬×高，分別求出原來每個長方體的表面積和體積即可。【解答】解：12÷2＝6（厘米）（12×12+12×6+12×6）×2＝（144+72+72）×2＝288×2＝576（平方厘米）12×12×6＝144×6＝864（立方厘米）答：原來每個長方體的表面積是576平方厘米，體積是864立方厘米。故答案為：576平方厘米，864立方厘米。【點評】此題主要考查長方體的表面積公式、體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。10．【分析】鋸的次數(shù)＝段數(shù)﹣1，因此鋸成5段需要鋸4次?？芍徱欢嗡玫臅r間是鋸?fù)赀@根木料所用時間的。【解答】解：鋸一段所用的時間是鋸?fù)赀@根木料所用時間的。故答案為：。【點評】此題的關(guān)鍵是明確：鋸的次數(shù)＝段數(shù)﹣1。二、判斷題：（正確的打“?”，錯的打“×”）每題1分，共5分。11．【分析】根據(jù)“一個數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的；進行判斷即可．【解答】解：因為一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；故答案為：×．【點評】此題考查了因數(shù)的意義．12．【分析】長方形的兩條對稱軸相交于點O，O點是長方形的中心對稱點，長方形是一個中心對稱圖形，長方形的四個端點A、B、C、D距離O點相等，繞點O旋轉(zhuǎn)長方形180°后，左側(cè)端點A（B）剛好與右側(cè)的端點C（D）重合．相應(yīng)的連接各端點后的長方形與原來的圖形重合．【解答】解：長方形的兩條對稱軸相交于點O，O點是長方形的中心對稱點，長方形是一個中心對稱圖形，長方形的兩條對稱軸相交于點O，繞點O旋轉(zhuǎn)長方形180°后與原來圖形重合，所以原題說法是正確的．故答案為：．【點評】長方形是一個中心對稱圖形，他的中心對稱點就是兩條對稱軸的交點．13．【分析】根據(jù)一個數(shù)的立方的求法，可得a3＝a?a?a，是乘積的形式，不是和的形式，據(jù)此判斷即可．【解答】解：因為a3＝a?a?a，所以題中說法不正確．故答案為：×．【點評】此題主要考查了用字母表示數(shù)的方法，以及一個數(shù)的立方的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：a3＝a?a?a．14．【分析】根據(jù)質(zhì)數(shù)、偶數(shù)的意義：一個自然數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)．在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)．據(jù)此解答．【解答】解：如：2+3＝5，5是奇數(shù)，2+5＝7，7也是奇數(shù)；所以，兩個質(zhì)數(shù)相加的和一定是偶數(shù)．此說法錯誤．故答案為：×．【點評】此題考查的目的是理解質(zhì)數(shù)、偶數(shù)的意義．15．【分析】個＝1個，但是只有一個蘋果，所以說吃了個不正確．【解答】解：因為：一個蘋果全吃掉可用分數(shù)表示為個，所以：一個蘋果吃了個，說法不正確．故答案為：×．【點評】此題用分數(shù)的意義即可作出判定．三、反復(fù)比較，慎重選擇。（共10分）16．【分析】體積和容積是兩個不同的概念，意義不同：容積是指容器所能容納物體的體積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，叫做它們的容積或容量；物體所占的空間的大小叫做體積，據(jù)此解答。【解答】解：一個水箱能裝水100L，我們說這個水箱的容積是100L。故選：C。【點評】正確區(qū)分體積和容積的意義，是解決此題的關(guān)鍵。17．【分析】a是非0自然數(shù)，不妨假設(shè)a＝1，分別計算結(jié)果然后比較。【解答】解：假設(shè)a＝1a×＝＝0.25a×＝≈0.29a+＝1≈1.29a×＝≈2.33得數(shù)最小的是a×。故選：A。【點評】此題主要使用了假設(shè)法，要熟練掌握。18．【分析】根據(jù)正方體展開圖的11種特征，即可確定哪個圖形屬于正方體展開圖，哪個圖形不屬于正方體展開圖。【解答】解：A、屬于正方體展開圖的“1﹣4﹣1”形；B、屬于正方體展開圖的“1﹣3﹣2”形；C、不屬于正方體展開圖；D、屬于正方體展開圖的“1﹣4﹣1”形。故選：C。【點評】本題主要是考查正方體展開圖的特征，正方體展開圖有11種特征，分四種類型，即：第一種：“1﹣4﹣1”結(jié)構(gòu)，即第一行放1個，第二行放4個，第三行放1個；第二種：“2﹣2﹣2”結(jié)構(gòu)，即每一行放2個正方形，此種結(jié)構(gòu)只有一種展開圖；第三種：“3﹣3”結(jié)構(gòu)，即每一行放3個正方形，只有一種展開圖；第四種：“1﹣3﹣2”結(jié)構(gòu)，即第一行放1個正方形，第二行放3個正方形，第三行放2個正方形。19．【分析】根據(jù)正方體的表面積公式：S＝6a2，體積公式：V＝a3，再根據(jù)積的變化規(guī)律，積擴大到原來的倍數(shù)等于因數(shù)擴大到原來倍數(shù)的乘積。據(jù)此解答。【解答】解：2×2＝42×2×2＝8答：表面積擴大都原來的4倍，體積擴大到原來的8倍。故答案為：B，D。【點評】此題主要考查正方體的表面積公式、體積公式的靈活運用，積的變化規(guī)律及應(yīng)用。20．【分析】今年的產(chǎn)量比去年多，把去年的產(chǎn)量看作單位“1”，今年的產(chǎn)量就相當(dāng)于去年的（1+）÷1＝；據(jù)此解答即可。【解答】解：（1+）÷1＝答：今年的產(chǎn)量就相當(dāng)于去年的。故選：D。【點評】解答本題關(guān)鍵是確定把去年的產(chǎn)量看作單位“1”。四、實踐與操作。（每題5分，共10分）21．【分析】依據(jù)長方體的特征，長方體有6個面，相對的面面積相等，從而可以作出符合要求的圖。【解答】解：作圖如下：（畫法不唯一）【點評】此題考查的目的是理解掌握長方體展開圖的特征，結(jié)合題意解答即可。22．【分析】（1）自然數(shù)中，不能被2整除的數(shù)為奇數(shù)；（2）自然數(shù)中，能被2整除的數(shù)為偶數(shù)；（3）能被3整除數(shù)的各位數(shù)之和一定能被3整除；（4）能被5整除數(shù)的末尾一定是0或5；（5）能同時被2與5整除數(shù)的末尾一定是0。【解答】解：從5、0、6、1四張數(shù)字卡片中選出三張，按要求組成三位數(shù)。（1）奇數(shù)：501、561。（2）偶數(shù)：506、560。（3）3的倍數(shù)：510、105。（4）5的倍數(shù)：510、105。（5）既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)：510、610。（答案不唯一）故答案為：（1）501、561；（2）506、560；（3）510、105；（4）510、105；（5）510、610。（答案不唯一）【點評】解答此題應(yīng)根據(jù)題意，根據(jù)能被奇數(shù)、偶數(shù)的概念，及能被2、3、5、整除數(shù)的特征進行解答即可。五、計算。（共17分）23．【分析】根據(jù)分數(shù)加減法和乘法的計算方法進行計算。【解答】解：100×＝×＝＝＝×＝72﹣＝71×121＝44＝【點評】口算時，注意運算符號和數(shù)據(jù)，然后再進一步計算。24．【分析】（1）首先根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同時加上x，然后兩邊再同時減去即可；（2）根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同時減去即可；（3）根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同時減去即可。【解答】解：（1）1﹣x＝           1﹣x+x＝+x           +x＝1     +x﹣＝1﹣                 x＝ （2）+x＝    +x﹣＝﹣             x＝ （3）x+＝    x+﹣＝﹣             x＝【點評】此題主要考查了根據(jù)等式的性質(zhì)解方程的能力，即等式兩邊同時加上或同時減去、同時乘或同時除以一個數(shù)（0除外），兩邊仍相等。六、解決問題。（29分）25．【分析】用三人喝飲料占整瓶的的分率相加即可。【解答】解： ＝＝答：三人一共喝了這瓶飲料的。【點評】本題主要考查分數(shù)加減法的應(yīng)用。26．【分析】用第一天修的長度乘，求第二天比第一天多修的長度；再用第一天修的長度加第二天比第一天多修的長度即可。【解答】解：180×＝22.5（米）180+22.5＝202.5（米）答：第二天比第一天多修了22.5米；第二天修了202.5米。【點評】本題主要考查分數(shù)乘法的應(yīng)用。27．【分析】（1）由于魚缸是無蓋的，缺少的是上面，所以只求它的5個面的總面積即可，根據(jù)長方體的表面積公式進行解答；（2）放入4個同樣大的小球后，水面升高了，升高的水的體積就是這4個同樣大的小球的體積，升高的部分是一個長12分米，寬4分米，高0.5分米的長方體，根據(jù)長方體的體積計算公式V＝abh計算出體積，再除以4就是每個小球的體積。【解答】解：（1）12×4+12×4×2+4×4×2＝48+96+32＝176（平方分米）答：至少需要176平方分米的玻璃。 （2）12×4×0.5÷4＝24÷4＝6（立方分米）答：每個小球的體積是6立方分米。【點評】本題考查了長方體表面積的實際應(yīng)用以及特殊物體體積的計算方法，在計算時要分清需要計算幾個長方形面的面積，缺少的是哪一個面的面積。28．【分析】根據(jù)題意可知：每節(jié)臺階的上面是長方形，長8米，寬0.4米，高0.2米；鋪地磚不僅要鋪每節(jié)臺階的上面，而且還要鋪每節(jié)臺階的前面，因此先求鋪一節(jié)臺階需要地磚多少平方米，再乘6即可求出需要鋪的面積，然后除以一塊地磚的面積，解答即可。【解答】解：鋪地磚的面積：（8×0.4+8×0.2）×6＝（3.2+1.6）×6＝4.8×6＝28.8（平方米）28.8÷（0.1×0.1）＝28.8÷0.01＝2880（塊）答：至少需2880塊地磚。【點評】解答有關(guān)長方體計算的實際問題，一定要搞清所求的是什么，再進一步選擇合理的計算方法進行計算解答問題。29．【分析】根據(jù)長方體體積（容積）公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式求出玻璃缸內(nèi)無水部分的體積，根據(jù)正方體的體積公式：V＝a3，求出正方體鐵塊的體積，然后與玻璃缸無水部分的體積進行比較即可。【解答】解：3分米＝30厘米30×24×（22﹣19）＝720×3＝2160（立方厘米）12×12×12＝144×12＝1728（立方厘米）2160＞1728答：玻璃缸中的水不會溢出。【點評】此題主要考查長方體、正方體體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。 

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