2022-2023學(xué)年高三年級(jí)第二學(xué)期開學(xué)摸底測(cè)試數(shù)學(xué)試卷━、選擇題（本題共計(jì)9小題，每題5分，共計(jì)45分，每題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）1．已知集合，則（    ）A．        B．        C．       D．2．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為，則“”是“為遞增數(shù)列”的（    ）A．充分不必要條件      B．必要不充分條件     C．既不充分也不必要條件      D．充要條件3．函數(shù)的部分圖像大致形狀是（    ）A．   B．   C．   D．4．已知，則a，b，c的大小關(guān)系是（    ）A．       B．      C．        D．5．為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲~18歲的男生體重（），得到頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)該圖可得這100名學(xué)生中體重在的學(xué)生人數(shù)是（    ）A．20            B．30           C．40         D．506．從7個(gè)人中選4人負(fù)責(zé)元旦三天假期的值班工作，其中第一天安排2人，第二天和第三天均安排1人，且人員不重復(fù)，則不同安排方式的種數(shù)可表示為（    ）A．         B．           C．        D．7．雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，P為C上一點(diǎn)，若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，，則C的離心率為（    ）A．         B．          C．         D．8．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到如圖所示的奇函數(shù)的圖象，且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則下列選項(xiàng)不正確的是（    ）A．在區(qū)間上為增函數(shù)    B．   C．    D．9．已知函數(shù)若存在實(shí)數(shù)t（且），使得成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（    ）A．         B．          C．         D．二、填空題（本題共計(jì)6小題，每題5分，共計(jì)30分）10．已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為__________．11．的第三項(xiàng)的系數(shù)為___________．12．已知正數(shù)a、b滿足：直線與圓相切，則的最大值是_________．13．棱長(zhǎng)為a的正方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，E，F分別是棱的中點(diǎn)，則直線EF被球O截得的線段長(zhǎng)為__________．14．一個(gè)盒子里有5個(gè)相同的球，其中2個(gè)紅球，2個(gè)黃球，1個(gè)綠球，每次從盒中隨機(jī)取出一個(gè)且不放回，則紅球首先被全部取完的概率為_________；若紅球全部被取出視為取球結(jié)束，記在此過(guò)程中取到黃球的個(gè)數(shù)為，則___________．15．已知平行四邊形ABCD的面積為，，E為線段BC的中點(diǎn)．若F為線段DE上的一點(diǎn)，且，則的最小值為______．三、解答題（本題共計(jì)5小題，共計(jì)75分）16．在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．（1）求角C；（2）若，求．17．如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為直角梯形，，四邊形ADEF為正方形，平面平面ABCD．，M為線段BD的中點(diǎn)．（1）求證：平面AFM；（2）求平面AFM與平面ACE所成的銳二面角的余弦值．18．已知公比的絕對(duì)值大于1的無(wú)窮等比數(shù)列中的前三項(xiàng)恰為中的三個(gè)數(shù)，為數(shù)列的前n項(xiàng)和．（1）求；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：19．已知橢圓的離心率為，短軸長(zhǎng)為．（1）求C的方程；（2）經(jīng)過(guò)橢圓左頂點(diǎn)A且斜率為的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)，若點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為H，過(guò)點(diǎn)E作OP（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）垂直的直線交直線AH于點(diǎn)M，且APM面積為，求k的值．20．已知函數(shù)，（Ⅰ）若曲線在上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；（II）若在區(qū)間上存在極大值M，證明：．2022-2023學(xué)年高三第二學(xué)期開學(xué)摸底測(cè)試答案1-5．BBCDC      6-9．DBDC10．        11．320       12．        13．     14．，     15．16．【詳解】（1）由，得，則，即．∵，∴，又，∴．（2）在中，，由余弦定理得，∵，∴，∴17．【詳解】（1）因?yàn)樗倪呅?/span>ADEF為正方形，所以．又因?yàn)槠矫?/span>平面ABCD，且平面平面平面ADEF，所以平面ABCD，而平面ABCD，所以，因?yàn)?/span>，M線段BD的中點(diǎn)，所以，且平面AFM，所以平面AFM（2）由（1）知平面ABCD，所以，又，所以AB，AD，AF兩兩垂直．分別以為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）．設(shè)，則，所以，設(shè)平面ACE的一個(gè)法向量為，則，即令，則，則由（1）知，為平面AFM的一個(gè)法向量．設(shè)平面AFM與平面ACE所成的銳二面角為，則所以平面AFM與平面ACE所成的銳二面角的余弦值為．18．【詳解】（1）由已知中的前三項(xiàng)滿足，進(jìn)計(jì)算只有滿足題意，故解得．則①②兩式相減得．則（2）由題意得：故的最大值即的最小值，即時(shí)的最大值，易知當(dāng)時(shí)，最大且小于0，則最小值為則最大值為同理：當(dāng)時(shí)，最小值為綜上可知：19．【詳解】（1）由題意，知，解得∴橢圓C的方程為．（2）易知，橢圓的左頂點(diǎn)，設(shè)直線l的方程為，則由消去y并整理，得．設(shè)，∴．∴∴，∴直線EM的斜率為∴直線EM方程為，直線AH的方程為．∴點(diǎn)∴點(diǎn)M到直線的距離為∴∴∵，解得或1．20．【詳解】（I）由題意得在區(qū)間內(nèi)恒成立，即在區(qū)間內(nèi)恒成立，令，則當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，故，所以，所以a的取值范圍為；（II）由（1）知當(dāng)時(shí)，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則不存在極大值．當(dāng)時(shí)，．，令，則令，則，則易知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增．又， （易知），，令，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以故存在，使得，存在，使得，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，，故在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得極大值即，由，得，由，得，故

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