雅禮中學(xué)2023屆高三月考試卷（六）數(shù)  學(xué)命題人：劉一波  審題人：張?chǎng)?/span>本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共8頁(yè)．時(shí)量120分鐘，滿分150分．第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1. 若復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，則實(shí)數(shù)的值為（    ）A.  B. 0 C. 1 D. 22. 命題“”的否定為（    ）A.  B. C.  D. 3. 已知向量，且，則實(shí)數(shù)=A.  B. 0 C. 3 D. 4. 已知，則是的（      ）A. 必要不充分條件 B. 充分不必要條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件5. 在中，，，，則的面積為A.  B.  C.  D. 6. 將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，66張卡片放入3個(gè)不同的信封中，若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有A. 12種 B. 18種 C. 36種 D. 54種7. 設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．以為直徑的圓與雙曲線的右支的一個(gè)交點(diǎn)為P，且以為直徑的圓與直線相切，若，則雙曲線的焦距等于（    ）A.  B. 6 C.  D. 38. 已知m，n為實(shí)數(shù)，，若對(duì)恒成立，則的最小值是（    ）A.  B. 0 C. 1 D. 2二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9. 已知滿足且，則下列不等式恒成立的是（    ）A.  B. C.  D. 10. 如圖，直三棱柱中，，，，外接球的球心為，點(diǎn)是側(cè)棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．下列判斷中正確的是A. 直線與直線是異面直線B. 一定不垂直C. 三棱錐的體積為定值D. 的最小值為11. 設(shè)函數(shù)在R上存在導(dǎo)函數(shù)，對(duì)任意的有，且在上，若，則實(shí)數(shù)a的可能取值為（    ）A.  B. 0 C. 1 D. 212. 已知直線，則下列說法正確的是（    ）A. 直線一定不過原點(diǎn)B. 存在定點(diǎn)，使得點(diǎn)到直線的距離為定值 C. 點(diǎn)到直線的最小值為D. 若直線分別與軸，軸交于兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)可以等于12第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13. 的展開式中，的系數(shù)等于____________．（用數(shù)字作答）14. 點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線距離為4，則實(shí)數(shù)____________．15. 若正整數(shù)m滿足則m=________.（參考數(shù)據(jù):lg2≈0.3010）16. 在中，，則的面積最大值為____________．四、解答題：本題共6小題，共70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17. 已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，對(duì)于任意，滿足關(guān)系．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，且，求證：當(dāng)時(shí)，總有．18. 已知函數(shù)，．（1）設(shè)是函數(shù)圖象一條對(duì)稱軸，求的值．（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．19. 如圖，四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，，，．（1）求證：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.20. 為貫徹中共中央、國(guó)務(wù)院2023年一號(hào)文件，某單位在當(dāng)?shù)囟c(diǎn)幫扶某村種植一種草莓，并把這種露天種植的草莓搬到了大棚里，收到了很好的經(jīng)濟(jì)效益．根據(jù)資料顯示，產(chǎn)出的草莓的箱數(shù)（單位：箱）與成本（單位：千元）的關(guān)系如下：1346756.577.58與可用回歸方程（其中為常數(shù)）進(jìn)行模擬．（1）若農(nóng)戶賣出的該草莓的價(jià)格為150元/箱，試預(yù)測(cè)該水果100箱的利潤(rùn)是多少元．（利潤(rùn)=售價(jià)-成本）（2）據(jù)統(tǒng)計(jì)，1月份的連續(xù)16天中農(nóng)戶每天為甲地可配送的該水果的箱數(shù)的頻率分布直方圖如圖，用這16天的情況來估計(jì)相應(yīng)的概率．一個(gè)運(yùn)輸戶擬購(gòu)置輛小貨車專門運(yùn)輸農(nóng)戶為甲地配送的該水果，一輛貨車每天只能運(yùn)營(yíng)一趟，每輛車每趟最多只能裝載40箱該水果，滿載發(fā)車，否則不發(fā)車．若發(fā)車，則每輛車每趟可獲利500元；若未發(fā)車，則每輛車每天平均虧損200元．試比較和時(shí)，此項(xiàng)業(yè)務(wù)每天的利潤(rùn)平均值的大?。?/span>參考數(shù)據(jù)與公式：設(shè)，則0.546.81.53045線性回歸直線中，．21. 如圖，橢圓和圓，已知圓將橢圓的長(zhǎng)軸三等分，橢圓右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為，橢圓的下頂點(diǎn)為E，過坐標(biāo)原點(diǎn)O且與坐標(biāo)軸不重合的任意直線l與圓相交于點(diǎn)A，B．（1）求橢圓的方程；（2）若直線分別與橢圓相交于另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)P，M．求證：直線經(jīng)過定點(diǎn)．22. 已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）設(shè)，若對(duì)任意的，總存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．  
雅禮中學(xué)2023屆高三月考試卷（六）數(shù)學(xué)命題人：劉一波  審題人：張?chǎng)?/span>本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共8頁(yè)．時(shí)量120分鐘，滿分150分．第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】A【8題答案】【答案】B二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．【9題答案】【答案】ABD【10題答案】【答案】ACD【11題答案】【答案】AB【12題答案】【答案】ABD第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．【13題答案】【答案】120【14題答案】【答案】## 【15題答案】【答案】155【16題答案】【答案】3四、解答題：本題共6小題，共70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．【17題答案】【答案】（1）    （2）證明見解析【18題答案】【答案】（1）或,（2）（）．【19題答案】【答案】（1）證明見解析；    （2）.【20題答案】【答案】（1）3236元    （2）購(gòu)置3輛小貨車的利潤(rùn)平均值大于購(gòu)置4輛小貨車的利潤(rùn)平均值．【21題答案】【答案】（1）    （2）證明見解析【22題答案】【答案】（1）證明見解析    （2）．  

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