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熱點一　圓錐曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程
熱點二　圓錐曲線的幾何性質(zhì)
熱點三　圓錐曲線與圓、直線的綜合問題
1.圓錐曲線的定義(1)橢圓：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|).(2)雙曲線：||PF1|－|PF2||＝2a(00)一個焦點為F(2,0)，且F到雙曲線C的漸近線的距離為1，則雙曲線C的方程為__________.
解析　根據(jù)題意，雙曲線C的中心為原點，點F(2,0)是雙曲線C的一個焦點，即雙曲線的焦點在x軸上，且c＝2，
解得b＝1，則a2＝c2－b2＝3，
(2)(2019·南充模擬)P是雙曲線 ＝1的右支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左、右焦點，則△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為
設(shè)內(nèi)切圓與x軸的切點是點H，與PF1，PF2的切點分別為M，N，
由圓的切線長定理知，|PM|＝|PN|，|F1M|＝|F1H|，|F2N|＝|F2H|，
設(shè)內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為x，即點H的橫坐標(biāo)為x，
跟蹤演練1　(1)(2019·銀川質(zhì)檢)已知P是拋物線y2＝4x上一動點，定點A(0,2 )，過點P作PQ⊥y軸于點Q，則|PA|＋|PQ|的最小值是____.
解析　由拋物線y2＝4x可知，其焦點坐標(biāo)為F(1,0)，準(zhǔn)線x＝－1，設(shè)點P到其準(zhǔn)線的距離為d，根據(jù)拋物線的定義，可得d＝|PF|，則點P到y(tǒng)軸的距離為|PQ|＝|PF|－1，
則|PA|＋|PQ|＝|PA|＋|PF|－1≥|FA|－1＝2(當(dāng)且僅當(dāng)A，P，F(xiàn)三點共線時取等號)，所以|PA|＋|PQ|的最小值為2.
(2)如圖，過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F的直線l交拋物線于點A，B，交其準(zhǔn)線于點C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則此拋物線方程為A.y2＝9x B.y2＝6xC.y2＝3x D.y2＝
解析　如圖分別過點A，B作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點E，D，設(shè)準(zhǔn)線交x軸于點G.設(shè)|BF|＝a，則由已知得|BC|＝2a，由拋物線定義，得|BD|＝a，故∠BCD＝30°，在Rt△ACE中，∵|AE|＝|AF|＝3，|AC|＝3＋3a，|AC|＝2|AE|，∴3＋3a＝6，從而得a＝1，|FC|＝3a＝3.
1.橢圓、雙曲線中a，b，c之間的關(guān)系
解析　設(shè)|F1B|＝k(k>0)，依題意可得|AF1|＝3k，|AB|＝4k，∴|AF2|＝2a－3k，|BF2|＝2a－k.
|AB|2＝|AF2|2＋|BF2|2－2|AF2||BF2|cs∠AF2B，
化簡可得(a＋k)(a－3k)＝0，而a＋k>0，故a－3k＝0，a＝3k，∴|AF2|＝|AF1|＝3k，|BF2|＝5k，∴|BF2|2＝|AF2|2＋|AB|2，∴AF1⊥AF2，∴△AF1F2是等腰直角三角形.
解析　設(shè)雙曲線的左焦點F(－c,0)，則過F點且斜率為1的直線方程為y＝x＋c，
圓錐曲線與圓、直線的綜合問題的注意點：(1)注意使用圓錐曲線的定義；(2)引入?yún)?shù)，注意構(gòu)建直線與圓錐曲線的方程組；(3)注意用好平面幾何性質(zhì)；(4)涉及中點弦問題時，也可用“點差法”求解.
解析　由題意可得|OA|＝a，|AF2|＝c－a，
又因點P在雙曲線的右支上，所以|PF1|－|PF2|＝2a，因為|PF1|＝2|PF2|，所以|PF2|＝2a；
(a2＋b2)x2－2a2x＋a2－a2b2＝0，設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，Δ＝4a4－4(a2＋b2)(a2－a2b2)>0，化為a2＋b2>1.
化為a2＋b2＝2a2b2.
解析　因為點P在以線段F1A為直徑的圓上，所以AP⊥PF1，又因為F2B∥AP，所以F2B⊥BF1，又因為|F2B|＝|BF1|，所以△F1F2B是等腰直角三角形，因為|OB|＝b，|OF2|＝c，所以b＝c，|F2B|2＝c2＋b2＝a2＝2c2，
(2)(2019·內(nèi)江、眉山等六市模擬)設(shè)點P是拋物線C：y2＝4x上的動點，Q是C的準(zhǔn)線上的動點，直線l過Q且與OQ(O為坐標(biāo)原點)垂直，則點P到l的距離的最小值的取值范圍是A.(0,1) B.(0,1] C.[0,1] D.(0,2]
解析　拋物線C的準(zhǔn)線方程是x＝－1，若點Q的坐標(biāo)為(－1,0)，此時直線l的方程為x＝－1，顯然點P到直線l的距離的最小值是1，若點Q的坐標(biāo)為(－1，t)，其中t≠0，
設(shè)與直線l平行且與拋物線C相切的直線方程為x－ty＋m＝0，代入拋物線方程，得y2－4ty＋4m＝0，
所以Δ＝16t2－16m＝0，解得m＝t2，所以與直線l平行且與拋物線C相切的直線方程為x－ty＋t2＝0，所以點P到直線l的距離的最小值為直線x－ty＋t2＋1＝0與直線x－ty＋t2＝0的距離，
因為t2>0，所以0

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