運城市2022-2023學年第一學期期末調(diào)研測試高二數(shù)學試題本試題滿分150分，考試時間120分鐘． 注意事項：1．答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的姓名、準考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上．2．答題時使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚．3．請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效．4．保持卡面清潔，不折疊，不破損．一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1. 橢圓的離心率是（    ）A  B.  C.  D. 2. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（    ）A.  B.  C.  D. 3. 已知直線：與：平行，則實數(shù)a的值為（    ）A. 或2 B. 0或2 C.  D. 24. 記為等比數(shù)列的前n項和，，，則（    ）A.  B.  C.  D. 或5. 在三棱錐中，M是平面ABC上一點，且，則（    ）A. 1 B.  C.  D. 6. 已知拋物線，過拋物線的焦點F作直線交拋物線于A，B兩點，且A在x軸上方，D是拋物線準線上的一點，AD平行于x軸，O為坐標原點，若，則直線l的傾斜角為（    ）A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°7. 公差為d的等差數(shù)列的前n項和為，若，則下列選項正確的是（    ）A.  B. 時，n最大值為2022C. 有最大值 D. 時，n的最大值為40448. 已知，，（其中e為自然常數(shù)），則a、b、c的大小關(guān)系為（    ）A.  B.  C.  D. 二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．）9. 已知，是雙曲線的左右焦點，過的斜率存在且不為0的直線l與雙曲線交于A，B兩點，P是AB的中點，O為坐標原點，則下列說法正確的是（    ）A. 雙曲線的漸近線方程為 B. 雙曲線的焦距為C. 若，則或9 D. OP與AB的斜率滿足10. 關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（    ）A. 是奇函數(shù) B. 在處的切線方程為C. 在上的最小值為 D. 在區(qū)間上單調(diào)遞增11. 圓M：關(guān)于直線對稱，記點，下列結(jié)論正確的是（    ）A. 點P的軌跡方程為 B. 點P與圓M上點的距離的最小值為C. 以PM為直徑圓過定點 D. 若直線PA與圓M切于點A，則12. 定義：在數(shù)列的每相鄰兩項之間插入此兩項的積，形成新的數(shù)列，這樣的操作叫作該數(shù)列的一次“美好成長”．將數(shù)列1，4進行“美好成長”，第一次得到數(shù)列1，4，4；第二次得到數(shù)列1，4，4，16，4，，設(shè)第n次“美好成長”后得到的數(shù)列為，并記，則（    ）A.  B. C.  D. 數(shù)列的前n項和為三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分．）13. 若平面一個法向量，平面的一個法向量，則平面與平面夾角的余弦值為________．14. 已知數(shù)列的前項和為，，則__________．15. 若函數(shù)有小于0的極值點，則a的范圍是________．16. 已知F是拋物線的焦點，點，拋物線上兩點A，B滿足，則與（其中O為坐標原點）面積之和的最小值是________，此時的值是________．四、解答題（本大題共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17. 已知等比數(shù)列滿足，；數(shù)列滿足，，（，）．（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和．18. 已知函數(shù)在時有極值0．（1）求函數(shù)的解析式；（2）記，若函數(shù)有三個零點，求實數(shù)m取值范圍．19. 已知拋物線，其上一點到焦點的距離為．（1）求的標準方程；（2）若直線與拋物線交于、兩點，且以為直徑的圓與軸相切，求該圓的方程．20. 如圖，四棱柱中，平面平面，底面為菱形，與交于點O，．（1）求證：平面；（2）線段上是否存在點F，使得與平面所成角的正弦值是？若存在，求出；若不存在，說明理由．21. 已知點，，直線與直線的斜率之積為.（1）求點M的軌跡方程；（2）點N是軌跡上的動點，直線，斜率分別為，滿足，求中點橫坐標的取值范圍.22. 已知函數(shù)，．（1）求的極值；（2）令，若，求a的取值范圍．
 
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