2023年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數學模擬試題及答案-試卷下載-教習網

?注意事項：
1.本試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘。
2.答卷前先將密封線左側的項目填寫清楚。
3.答案須用黑色字跡的鋼筆、簽字筆或圓珠筆書寫，密封線內不得答題。

2023年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數學試卷
一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計24分.）
1．（2分）（2023?鎮(zhèn)江）的相反數是　?。?br /> 2．（2分）（2023?鎮(zhèn)江）27的立方根為　 ?。?br /> 3．（2分）（2023?鎮(zhèn)江）一組數據4，3，，1，5的眾數是5，則　　．
4．（2分）（2023?鎮(zhèn)江）若代數式有意義，則實數的取值范圍是　?。?br /> 5．（2分）（2023?鎮(zhèn)江）氫原子的半徑約為，用科學記數法把0.00000000005表示為　　．
6．（2分）（2023?鎮(zhèn)江）已知點、都在反比例函數的圖象上，則　?。ㄌ睢啊被颉啊?
7．（2分）（2023?鎮(zhèn)江）計算：　 ?。?br /> 8．（2分）（2023?鎮(zhèn)江）如圖，直線，的頂點在直線上，邊與直線相交于點．若是等邊三角形，，則　　．

9．（2分）（2023?鎮(zhèn)江）若關于的方程有兩個相等的實數根，則實數的值等于　　．
10．（2分）（2023?鎮(zhèn)江）將邊長為1的正方形繞點按順時針方向旋轉到的位置（如圖），使得點落在對角線上，與相交于點，則　?。ńY果保留根號）

11．（2分）（2023?鎮(zhèn)江）如圖，有兩個轉盤、，在每個轉盤各自的兩個扇形區(qū)域中分別標有數字1，2，分別轉動轉盤、，當轉盤停止轉動時，若事件“指針都落在標有數字1的扇形區(qū)域內”的概率是，則轉盤中標有數字1的扇形的圓心角的度數是　?。?br />
12．（2分）（2023?鎮(zhèn)江）已知拋物線過點，兩點，若線段的長不大于4，則代數式的最小值是　?。?br /> 二、選擇題（本大題共有5小題，每小題3分，共計15分，在每小題所給出的四個選項中恰有一項符合題目要求）
13．（3分）（2023?鎮(zhèn)江）下列計算正確的是　　
A． B． C． D．
14．（3分）（2023?鎮(zhèn)江）一個物體如圖所示，它的俯視圖是　　

A． B．
C． D．
15．（3分）（2023?鎮(zhèn)江）如圖，四邊形是半圓的內接四邊形，是直徑，．若，則的度數等于　　

A． B． C． D．
16．（3分）（2023?鎮(zhèn)江）下列各數軸上表示的的取值范圍可以是不等式組的解集的是　　
A．
B．
C．
D．
17．（3分）（2023?鎮(zhèn)江）如圖，菱形的頂點、在軸上在的左側），頂點、在軸上方，對角線的長是，點為的中點，點在菱形的邊上運動．當點到所在直線的距離取得最大值時，點恰好落在的中點處，則菱形的邊長等于　　

A． B． C． D．3
三、解答題（本大題共有11小題，共計81分。解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）
18．（8分）（2023?鎮(zhèn)江）（1）計算：；
（2）化簡：．
19．（10分）（2023?鎮(zhèn)江）（1）解方程：；
（2）解不等式：
20．（6分）（2023?鎮(zhèn)江）如圖，四邊形中，，點、分別在、上，，過點、分別作的垂線，垂足為、．
（1）求證：；
（2）連接，線段與是否互相平分？請說明理由．

21．（6分）（2023?鎮(zhèn)江）小麗和小明將在下周的星期一到星期三這三天中各自任選一天擔任值日工作，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求小麗和小明在同一天值日的概率．
22．（6分）（2023?鎮(zhèn)江）如圖，在中，，過延長線上的點作，交的延長線于點，以為圓心，長為半徑的圓過點．
（1）求證：直線與相切；
（2）若，的半徑為12，則　?。?br />
23．（6分）（2023?鎮(zhèn)江）如圖，點和點是反比例函數圖象上的兩點，一次函數的圖象經過點，與軸交于點，與軸交于點，過點作軸，垂足為，連接，．已知與的面積滿足．
（1）　　，　　；
（2）已知點在線段上，當時，求點的坐標．

24．（6分）（2023?鎮(zhèn)江）在三角形紙片（如圖中，，．小霞用5張這樣的三角形紙片拼成了一個內外都是正五邊形的圖形（如圖．
（1）　?。?br /> （2）求正五邊形的邊的長．
參考值：，，．

25．（6分）（2023?鎮(zhèn)江）陳老師對他所教的九（1）、九（2）兩個班級的學生進行了一次檢測，批閱后對最后一道試題的得分情況進行了歸類統計（各類別的得分如下表），并繪制了如圖所示的每班各類別得分人數的條形統計圖（不完整）．
各類別的得分表
得分
類別
0
：沒有作答
1
：解答但沒有正確
3
：只得到一個正確答案
6
：得到兩個正確答案，解答完全正確
已知兩個班一共有的學生得到兩個正確答案，解答完全正確，九（1）班學生這道試題的平均得分為3.78分．請解決如下問題：
（1）九（2）班學生得分的中位數是　??；
（2）九（1）班學生中這道試題作答情況屬于類和類的人數各是多少？

26．（6分）（2023?鎮(zhèn)江）【材料閱讀】
地球是一個球體，任意兩條相對的子午線都組成一個經線圈（如圖1中的．人們在北半球可觀測到北極星，我國古人在觀測北極星的過程中發(fā)明了如圖2所示的工具尺（古人稱它為“復矩” ，尺的兩邊互相垂直，角頂系有一段棉線，棉線末端系一個銅錘，這樣棉線就與地平線垂直．站在不同的觀測點，當工具尺的長邊指向北極星時，短邊與棉線的夾角的大小是變化的．
【實際應用】
觀測點在圖1所示的上，現在利用這個工具尺在點處測得為，在點所在子午線往北的另一個觀測點，用同樣的工具尺測得為．是的直徑，．
（1）求的度數；
（2）已知，求這兩個觀測點之間的距離即上的長．取
27．（10分）（2023?鎮(zhèn)江）如圖，二次函數圖象的頂點為，對稱軸是直線1，一次函數的圖象與軸交于點，且與直線關于的對稱直線交于點．
（1）點的坐標是　?。?br /> （2）直線與直線交于點，是線段上一點（不與點、重合），點的縱坐標為．過點作直線與線段、分別交于點、，使得與相似．
①當時，求的長；
②若對于每一個確定的的值，有且只有一個與相似，請直接寫出的取值范圍　?。?br />
28．（11分）（2023?鎮(zhèn)江）學校數學興趣小組利用機器人開展數學活動．
在相距150個單位長度的直線跑道上，機器人甲從端點出發(fā)，勻速往返于端點、之間，機器人乙同時從端點出發(fā)，以大于甲的速度勻速往返于端點、之間．他們到達端點后立即轉身折返，用時忽略不計．
興趣小組成員探究這兩個機器人迎面相遇的情況，這里的”迎面相遇“包括面對面相遇、在端點處相遇這兩種．
【觀察】
①觀察圖1，若這兩個機器人第一次迎面相遇時，相遇地點與點之間的距離為30個單位長度，則他們第二次迎面相遇時，相遇地點與點之間的距離為　　個單位長度；
②若這兩個機器人第一次迎面相遇時，相遇地點與點之間的距離為40個單位長度，則他們第二次迎面相遇時，相遇地點與點之間的距離為　　個單位長度；
【發(fā)現】
設這兩個機器人第一次迎面相遇時，相遇地點與點之間的距離為個單位長度，他們第二次迎面相遇時，相遇地點與點之間的距離為個單位長度．興趣小組成員發(fā)現了與的函數關系，并畫出了部分函數圖象（線段，不包括點，如圖2所示）．
①　??；
②分別求出各部分圖象對應的函數表達式，并在圖2中補全函數圖象；
【拓展】
設這兩個機器人第一次迎面相遇時，相遇地點與點之間的距離為個單位長度，他們第三次迎面相遇時，相遇地點與點之間的距離為個單位長度．
若這兩個機器人第三次迎面相遇時，相遇地點與點之間的距離不超過60個單位長度，則他們第一次迎面相遇時，相遇地點與點之間的距離的取值范圍是　?。ㄖ苯訉懗鼋Y果）

2023年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數學試卷
參考答案與試題解析
一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計24分.）
1．（2分）的相反數是　2023?。?br /> 【分析】直接利用相反數的定義進而得出答案．
【解答】解：的相反數是：2023．
故答案為：2023．
2．（2分）27的立方根為　3　．
【分析】找到立方等于27的數即可．
【解答】解：，
的立方根是3，
故答案為：3．
3．（2分）一組數據4，3，，1，5的眾數是5，則　5?。?br /> 【分析】根據眾數的概念求解可得．
【解答】解：數據4，3，，1，5的眾數是5，
，
故答案為：5．
4．（2分）若代數式有意義，則實數的取值范圍是　?。?br /> 【分析】根據被開方數大于等于0列不等式求解即可．
【解答】解：由題意得，
解得．
故答案為：．
5．（2分）氫原子的半徑約為，用科學記數法把0.00000000005表示為　?。?br /> 【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．
【解答】解：用科學記數法把0.0000 0000 005表示為．
故答案為：．
6．（2分）已知點、都在反比例函數的圖象上，則　?。ㄌ睢啊被颉啊?
【分析】反比例函數的圖象在第二象限，在第二象限內，隨的增大而增大，根據的值大小，得出值大小．
【解答】解：反比例函數的圖象在二、四象限，而、都在第二象限，
在第二象限內，隨的增大而增大，

．
故答案為：
7．（2分）計算：　?。?br /> 【分析】先化簡，再合并同類二次根式即可．
【解答】解：．
故答案為：．
8．（2分）如圖，直線，的頂點在直線上，邊與直線相交于點．若是等邊三角形，，則　40?。?br />
【分析】根據等邊三角形的性質得到，根據平行線的性質求出，根據三角形的外角性質計算，得到答案．
【解答】解：是等邊三角形，
，
，
，
由三角形的外角性質可知，，
故答案為：40．

9．（2分）若關于的方程有兩個相等的實數根，則實數的值等于　1　．
【分析】利用判別式的意義得到△，然后解關于的方程即可．
【解答】解：根據題意得△，
解得．
故答案為1．
10．（2分）將邊長為1的正方形繞點按順時針方向旋轉到的位置（如圖），使得點落在對角線上，與相交于點，則　?。ńY果保留根號）

【分析】先根據正方形的性質得到，，再利用旋轉的性質得，根據正方形的性質得，則可判斷為等腰直角三角形，從而計算即可．
【解答】解：四邊形為正方形，
，，
邊長為1的正方形繞點按順時針方向旋轉到的位置，使得點落在對角線上，
，，
為等腰直角三角形，
．
故答案為．
11．（2分）如圖，有兩個轉盤、，在每個轉盤各自的兩個扇形區(qū)域中分別標有數字1，2，分別轉動轉盤、，當轉盤停止轉動時，若事件“指針都落在標有數字1的扇形區(qū)域內”的概率是，則轉盤中標有數字1的扇形的圓心角的度數是　80?。?br />
【分析】先根據題意求出轉盤中指針落在標有數字1的扇形區(qū)域內的概率，再根據圓周角等于計算即可．
【解答】解：設轉盤中指針落在標有數字1的扇形區(qū)域內的概率為，
根據題意得：，
解得，
轉盤中標有數字1的扇形的圓心角的度數為：．
故答案為：80．
12．（2分）已知拋物線過點，兩點，若線段的長不大于4，則代數式的最小值是　?。?br /> 【分析】根據題意得，解不等式求得，把代入代數式即可求得．
【解答】解：拋物線過點，兩點，

線段的長不大于4，

的最小值為：；
故答案為．
二、選擇題（本大題共有5小題，每小題3分，共計15分，在每小題所給出的四個選項中恰有一項符合題目要求）
13．（3分）下列計算正確的是　　
A． B． C． D．
【分析】直接利用同底數冪的乘除運算法則、積的乘方運算法則、冪的乘方運算法則分別化簡得出答案．
【解答】解：、，故此選項錯誤；
、，正確；
、，故此選項錯誤；
、，故此選項錯誤；
故選：．
14．（3分）一個物體如圖所示，它的俯視圖是　　

A． B．
C． D．
【分析】從圖形的上方觀察即可求解；
【解答】解：俯視圖從圖形上方觀察即可得到，
故選：．
15．（3分）如圖，四邊形是半圓的內接四邊形，是直徑，．若，則的度數等于　　

A． B． C． D．
【分析】連接，根據圓內接四邊形的性質求出，根據圓周角定理求出、，計算即可．
【解答】解：連接，
四邊形是半圓的內接四邊形，
，
，
，
是直徑，
，
，
故選：．

16．（3分）下列各數軸上表示的的取值范圍可以是不等式組的解集的是　　
A．
B．
C．
D．
【分析】由數軸上解集左端點得出的值，代入第二個不等式，解之求出的另外一個范圍，結合數軸即可判斷．
【解答】解：由得，
．由數軸知，則，，解得，與數軸不符；
．由數軸知，則，，解得，與數軸相符合；
．由數軸知，則，，解得，與數軸不符；
．由數軸知，則，，解得，與數軸不符；
故選：．
17．（3分）如圖，菱形的頂點、在軸上在的左側），頂點、在軸上方，對角線的長是，點為的中點，點在菱形的邊上運動．當點到所在直線的距離取得最大值時，點恰好落在的中點處，則菱形的邊長等于　　

A． B． C． D．3
【分析】如圖1中，當點是的中點時，作于，連接．首先說明點與點重合時，的值最大，如圖2中，當點與點重合時，連接交于，交于．設．利用相似三角形的性質構建方程求解即可．
【解答】解：如圖1中，當點是的中點時，作于，連接．
，，
，，
，
，
，
當點與重合時，的值最大．
如圖2中，當點與點重合時，連接交于，交于．設．

，，
，，
四邊形是菱形，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故選：．
三、解答題（本大題共有11小題，共計81分。解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）
18．（8分）（1）計算：；
（2）化簡：．
【分析】（1）根據零指數冪、負整數指數冪的運算法則、特殊角的三角函數值計算；
（2）根據分式的混合運算法則計算．
【解答】解：（1）

；
（2）

．
19．（10分）（1）解方程：；
（2）解不等式：
【分析】（1）方程兩邊同乘以化成整式方程求解，注意檢驗；
（2）按照去括號，移項，合并同類項，系數化為1來解即可．
【解答】解；（1）方程兩邊同乘以得

檢驗：將代入得
是原方程的解．
原方程的解是．
（2）化簡得

原不等式的解集為．
20．（6分）如圖，四邊形中，，點、分別在、上，，過點、分別作的垂線，垂足為、．
（1）求證：；
（2）連接，線段與是否互相平分？請說明理由．

【分析】（1）由垂線的性質得出，，由平行線的性質和對頂角相等得出，由即可得出；
（2）連接、，由全等三角形的性質得出，證出四邊形是平行四邊形，即可得出結論．
【解答】（1）證明：，，
，，
，
，
，，
，
在和中，，
；
（2）解：線段與互相平分，理由如下：
連接、，如圖所示：
由（1）得：，
，
，
四邊形是平行四邊形，
線段與互相平分．

21．（6分）小麗和小明將在下周的星期一到星期三這三天中各自任選一天擔任值日工作，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求小麗和小明在同一天值日的概率．
【分析】根據題意畫出樹狀圖得出所有等情況數和小麗和小明在同一天值日的情況數，然后根據概率公式即可得出答案．
【解答】解：根據題意畫樹狀圖如下：

共有9種等情況數，其中小麗和小明在同一天值日的有3種，
則小麗和小明在同一天值日的概率是．
22．（6分）如圖，在中，，過延長線上的點作，交的延長線于點，以為圓心，長為半徑的圓過點．
（1）求證：直線與相切；
（2）若，的半徑為12，則　?。?br />
【分析】（1）連接，由等腰三角形的性質得出，，證出，得出，即可得出結論；
（2）由勾股定理得出，得出，再由三角函數定義即可得出結果．
【解答】（1）證明：連接，如圖所示：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
即，
，
點在圓上，
直線與相切；
（2）解：，
，
，
，
；
故答案為：．

23．（6分）如圖，點和點是反比例函數圖象上的兩點，一次函數的圖象經過點，與軸交于點，與軸交于點，過點作軸，垂足為，連接，．已知與的面積滿足．
（1）　3　，　　；
（2）已知點在線段上，當時，求點的坐標．

【分析】（1）由一次函數解析式求得點的坐標，易得的長度，結合點的坐標和三角形面積公式求得，所以，由反比例函數系數的幾何意義求得的值；
（2）利用待定系數法確定直線函數關系式，易得點的坐標；利用，判定，根據該相似三角形的對應邊成比例求得、的長度，易得點的坐標．
【解答】解：（1）由一次函數知，．
又點的坐標是，
．
．
．
點是反比例函數圖象上的點，
，則．
故答案是：3；8；

（2）由（1）知，反比例函數解析式是．
，即．
故，將其代入得到：．
解得．
直線的解析式是：．
令，則，
，
．
．
由（1）知，．
設，則，．
，，
，
，即①，
又②．
聯立①②，得（舍去）或．
故．

24．（6分）在三角形紙片（如圖中，，．小霞用5張這樣的三角形紙片拼成了一個內外都是正五邊形的圖形（如圖．
（1）　30　；
（2）求正五邊形的邊的長．
參考值：，，．

【分析】（1）根據多邊形內角和定理、正五邊形的性質計算；
（2）作于，根據正弦的定義求出，根據直角三角形的性質求出，結合圖形計算即可．
【解答】解：（1）五邊形是正五邊形，
，
，
故答案為：30；

（2）作于，
在中，，
，
在中，，
，
．

25．（6分）陳老師對他所教的九（1）、九（2）兩個班級的學生進行了一次檢測，批閱后對最后一道試題的得分情況進行了歸類統計（各類別的得分如下表），并繪制了如圖所示的每班各類別得分人數的條形統計圖（不完整）．
各類別的得分表
得分
類別
0
：沒有作答
1
：解答但沒有正確
3
：只得到一個正確答案
6
：得到兩個正確答案，解答完全正確
已知兩個班一共有的學生得到兩個正確答案，解答完全正確，九（1）班學生這道試題的平均得分為3.78分．請解決如下問題：
（1）九（2）班學生得分的中位數是　6分　；
（2）九（1）班學生中這道試題作答情況屬于類和類的人數各是多少？

【分析】（1）由條形圖可知九（2）班一共有學生48人，將48個數據按從小到大的順序排列，第24、25個數據都在類，所以中位數是6分；
（2）先求出兩個班一共有多少學生，減去九（2）班的學生數，得出九（1）班的學生數，再根據條形圖，用九（1）班的學生數分別減去該班、兩類的學生數得到類和類的人數和，再結合九（1）班學生這道試題的平均得分為3.78分，即可求解．
【解答】解：（1）由條形圖可知九（2）班一共有學生：人，
將48個數據按從小到大的順序排列，第24、25個數據都在類，所以中位數是6分．
故答案為6分；

（2）兩個班一共有學生：（人，
九（1）班有學生：（人．
設九（1）班學生中這道試題作答情況屬于類和類的人數各是人、人．
由題意，得，
解得．
答：九（1）班學生中這道試題作答情況屬于類和類的人數各是6人、17人．
26．（6分）【材料閱讀】
地球是一個球體，任意兩條相對的子午線都組成一個經線圈（如圖1中的．人們在北半球可觀測到北極星，我國古人在觀測北極星的過程中發(fā)明了如圖2所示的工具尺（古人稱它為“復矩” ，尺的兩邊互相垂直，角頂系有一段棉線，棉線末端系一個銅錘，這樣棉線就與地平線垂直．站在不同的觀測點，當工具尺的長邊指向北極星時，短邊與棉線的夾角的大小是變化的．
【實際應用】
觀測點在圖1所示的上，現在利用這個工具尺在點處測得為，在點所在子午線往北的另一個觀測點，用同樣的工具尺測得為．是的直徑，．
（1）求的度數；
（2）已知，求這兩個觀測點之間的距離即上的長．取
【分析】（1）設點的切線交延長線于點，于，交于點，則，證出，由平行線的性質得出，由直角三角形的性質得出，得出；
（2）同（1）可證，求出，由弧長公式即可得出結果．
【解答】解：（1）設點的切線交延長線于點，于，交于點，如圖所示：
則，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）同（1）可證，
，
．

27．（10分）如圖，二次函數圖象的頂點為，對稱軸是直線1，一次函數的圖象與軸交于點，且與直線關于的對稱直線交于點．
（1）點的坐標是　　；
（2）直線與直線交于點，是線段上一點（不與點、重合），點的縱坐標為．過點作直線與線段、分別交于點、，使得與相似．
①當時，求的長；
②若對于每一個確定的的值，有且只有一個與相似，請直接寫出的取值范圍　?。?br />
【分析】（1）直接用頂點坐標公式求即可；
（2）由對稱軸可知點，，，點關于對稱軸對稱的點，，借助的直線解析式求得；①當時，，可求，，當時，，；當與不平行時，；②當，時，，，所以，則有且只有一個與相似時，；
【解答】解：（1）頂點為；
故答案為；
（2）對稱軸，
，
由已知可求，，
點關于對稱點為，，
則關于對稱的直線為，
，
①當時，，
，，
當時，，
，
，
；
當與不平行時，，
，
，
；
綜上所述，；
②當，時，
，
，
，
，
有且只有一個與相似時，；
故答案為；
28．（11分）學校數學興趣小組利用機器人開展數學活動．
在相距150個單位長度的直線跑道上，機器人甲從端點出發(fā)，勻速往返于端點、之間，機器人乙同時從端點出發(fā)，以大于甲的速度勻速往返于端點、之間．他們到達端點后立即轉身折返，用時忽略不計．
興趣小組成員探究這兩個機器人迎面相遇的情況，這里的”迎面相遇“包括面對面相遇、在端點處相遇這兩種．
【觀察】
①觀察圖1，若這兩個機器人第一次迎面相遇時，相遇地點與點之間的距離為30個單位長度，則他們第二次迎面相遇時，相遇地點與點之間的距離為　90　個單位長度；
②若這兩個機器人第一次迎面相遇時，相遇地點與點之間的距離為40個單位長度，則他們第二次迎面相遇時，相遇地點與點之間的距離為　　個單位長度；
【發(fā)現】
設這兩個機器人第一次迎面相遇時，相遇地點與點之間的距離為個單位長度，他們第二次迎面相遇時，相遇地點與點之間的距離為個單位長度．興趣小組成員發(fā)現了與的函數關系，并畫出了部分函數圖象（線段，不包括點，如圖2所示）．
①　??；
②分別求出各部分圖象對應的函數表達式，并在圖2中補全函數圖象；
【拓展】
設這兩個機器人第一次迎面相遇時，相遇地點與點之間的距離為個單位長度，他們第三次迎面相遇時，相遇地點與點之間的距離為個單位長度．
若這兩個機器人第三次迎面相遇時，相遇地點與點之間的距離不超過60個單位長度，則他們第一次迎面相遇時，相遇地點與點之間的距離的取值范圍是　　．（直接寫出結果）

【分析】【觀察】①設此時相遇點距點為個單位，根據題意列方程即可得到結論；
②此時相遇點距點為個單位，根據題意列方程即可得到結論；
【發(fā)現】①當點第二次相遇地點剛好在點時，設機器人甲的速度為，則機器人乙的速度為，根據題意列方程即可得到結論；
②設機器人甲的速度為，則機器人乙的速度為，根據題意列函數解析式即可得到結論；
【拓展】由題意得到，得到，根據第三次迎面相遇時，相遇地點與點之間的距離不超過60個單位長度，列不等式即可得到結論．
【解答】解：【觀察】①相遇地點與點之間的距離為30個單位長度，
相遇地點與點之間的距離為個單位長度，
設機器人甲的速度為，
機器人乙的速度為，
機器人甲從相遇點到點所用的時間為，
機器人乙從相遇地點到點再返回到點所用時間為，而，
設機器人甲與機器人乙第二次迎面相遇時，
機器人乙從第一次相遇地點到點，返回到點，再返回向時和機器人甲第二次迎面相遇，
設此時相遇點距點為個單位，
根據題意得，，
，
故答案為：90；

②相遇地點與點之間的距離為40個單位長度，
相遇地點與點之間的距離為個單位長度，
設機器人甲的速度為，
機器人乙的速度為，
機器人乙從相遇點到點再到點所用的時間為，
機器人甲從相遇點到點所用時間為，而，
設機器人甲與機器人乙第二次迎面相遇時，機器人從第一次相遇點到點，再到點，返回時和機器人乙第二次迎面相遇，
設此時相遇點距點為個單位，
根據題意得，，
，
故答案為：120；

【發(fā)現】①當點第二次相遇地點剛好在點時，
設機器人甲的速度為，則機器人乙的速度為，
根據題意知，，
，
經檢驗：是分式方程的根，
即：，
故答案為：50；

②當時，點在線段上，
線段的表達式為，
當時，即當，此時，第二次相遇地點是機器人甲在到點返回向點時，
設機器人甲的速度為，則機器人乙的速度為，
根據題意知，，
，
即：，
補全圖形如圖2所示，
【拓展】如圖，由題意知，，
，
第三次迎面相遇時，相遇地點與點之間的距離不超過60個單位長度，
，
，
，
，
故答案為．

參考答案到此結束

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