?2022年湘潭市初中學業(yè)水平考試數(shù)學試題卷
考試時量：120分鐘
考生注意：
本試卷分試題卷和答題卡兩部分，全卷共四道大題，26道小題．請考生將解答過程全部填（涂）寫在答題卡上，寫在試題卷上無效，考試結束后，將試題卷和答題卡一并上交．
一、選擇題（本大題共8個小題，在每小題給出的4個選項中，只有一項是符合題目要求，請將正確答案的選項代號涂在答題卡相應的位置上）
1. 如圖，點、表示的實數(shù)互為相反數(shù)，則點表示的實數(shù)是（ ）


A. 2 B. －2 C. D.
【答案】A
【詳解】
【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0即可求解．
【詳解】解：因為數(shù)軸上兩點A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，點A表示的數(shù)是-2，
所以點B表示的數(shù)是2，
故選：A．
【解題思路】此題考查了相反數(shù)的性質，數(shù)軸上兩點間的距離，解題的關鍵是利用數(shù)形結合思想解答．
2. 下列整式與為同類項的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【詳解】
【分析】根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項，結合選項求解．
【詳解】解：由同類項的定義可知，a的指數(shù)是1，b的指數(shù)是2．
A、a的指數(shù)是2，b的指數(shù)是1，與不是同類項,故選項不符合題意；
B、a的指數(shù)是1，b的指數(shù)是2，與是同類項,故選項符合題意；
C、a的指數(shù)是1，b的指數(shù)是1，與不是同類項,故選項不符合題意；
D、a的指數(shù)是1，b的指數(shù)是2，c的指數(shù)是1，與不是同類項,故選項不符合題意．
故選：B．
【解題思路】此題考查了同類項，判斷同類項只要兩看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指數(shù)是否相同．
3. “冰墩墩”是北京2022年冬季奧運會的吉祥物．該吉祥物以熊貓為原型進行設計創(chuàng)作，將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結合，體現(xiàn)了冬季冰雪運動和現(xiàn)代科技特點，冰墩墩玩具也很受歡迎．某玩具店一個星期銷售冰墩墩玩具數(shù)量如下：

星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
玩具數(shù)量（件）
35
47
50
48
42
60
68
則這個星期該玩具店銷售冰墩墩玩具的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A. 48，47 B. 50，47 C. 50，48 D. 48，50
【答案】C
【詳解】
【分析】根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可．
【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（35+42+47+48+50+60+68）÷7＝50；
將數(shù)據(jù)按照從小到大依次排列：35，42，47，48，50，60，68
處在中間位置的數(shù)是48，即中位數(shù)是48；
故選：C．
【解題思路】此題考查了平均數(shù)和中位數(shù)的定義，解題的關鍵是把數(shù)據(jù)按照從小到大依次排列．
4. 下列幾何體中，主視圖為三角形的是（　?。?br /> A. B. C. D.
【答案】A
【詳解】
【分析】分別判斷每個選項中的主視圖是否滿足條件即可
【詳解】A、主視圖是三角形，故此選項正確；
B、主視圖是矩形，故此選項錯誤；
C、主視圖圓，故此選項錯誤；
D、主視圖是矩形，故此選項錯誤；
故選A．
【解題思路】此題考查簡單空間圖形的三視圖，解題關鍵在于掌握圖形的判別
5. 為培養(yǎng)青少年的創(chuàng)新意識、動手實踐能力、現(xiàn)場應變能力和團隊精神，湘潭市舉辦了第10屆青少年機器人競賽．組委會為每個比賽場地準備了四條腿的桌子和三條腿的凳子共12個，若桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為40條，則每個比賽場地有幾張桌子和幾條凳子？設有張桌子，有條凳子，根據(jù)題意所列方程組正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【詳解】
【分析】根據(jù)四條腿的桌子和三條腿的凳子共12個可列方程x+y=12，根據(jù)桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為40條可列方程4x+3y=40，組成方程組即可．
【詳解】解：根據(jù)題意可列方程組，

故選：B．
【解題思路】本題考查實際問題抽出二元一次方程組，解題的關鍵是要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出方程組．
6. 在中（如圖），連接，已知，，則（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【詳解】
【分析】根據(jù)平行四邊形的對邊平行和兩直線平行內錯角相等的性質，再通過等量代換即可求解．
【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴ABCD
∴∠DCA＝∠CAB，
∵∠DCA+∠ACB，，
∴40o+80o=120o，
故選：C．
【解題思路】此題考查了平行四邊形的性質和平行線的性質，解題的關鍵是熟記性質并熟練運用．
7. 在中（如圖），點、分別為、的中點，則（ ）


A. B. C. D.
【答案】D
【詳解】
【分析】證出是的中位線，由三角形中位線定理得出，，證出，由相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得出結論．
【詳解】解：點、分別為、的中點，
是的中位線，
，，
，
．
故選：D．
【解題思路】本題考查了相似三角形的判定與性質、三角形中位線定理；熟練掌握三角形中位線定理，證明三角形相似是解決問題的關鍵．
8. 中國古代數(shù)學家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時，用4個全等的直角三角形拼成正方形（如圖），并用它證明了勾股定理，這個圖被稱為“弦圖”．若“弦圖”中小正方形面積與每個直角三角形面積均為1，為直角三角形中的一個銳角，則（ ）

A. 2 B. C. D.
【答案】A
【詳解】
【分析】首先根據(jù)兩個正方形的面積分別求出兩個正方形的邊長，然后結合題意進一步設直角三角形短的直角邊為a，則較長的直角邊為a+1，再接著利用勾股定理得到關于a的方程，據(jù)此進一步求出直角三角形各個直角邊的邊長，最后求出的值即可．
【詳解】∵小正方形與每個直角三角形面積均為1，
∴大正方形的面積為5，
∴小正方形的邊長為1，大正方形的邊長為，
設直角三角形短的直角邊為a，則較長的直角邊為a+1，其中a>0，
∴a2+(a+1)2=5，其中a>0，
解得：a1=1，a2=-2(不符合題意，舍去)，
===2，
故選：A．
【解題思路】本題主要考查了勾股定理與一元二次方程及三角函數(shù)的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵．
二、選擇題（本題共4小題，在每小題給出的4個選項中，有多項符合題目要求，請將正確答案的選項代號涂在答題卡相應的位置上）
9. 若，則下列四個選項中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【詳解】
【分析】根據(jù)不等式的基本性質1來判斷A和D，根據(jù)不等式的基本性質2來求解B的C．
【詳解】解：A．因為，不等邊兩邊同時加上2得到，故原選項正確，此項符合題意；
B．因為，不等邊兩邊同時乘-3得到，故原選項錯誤，此項不符合題意；
C．因為，不等邊兩邊同時除以4得到，故原選項錯誤，此項不符合題意；
D．因為，不等邊兩邊同時減1得到，故原選項錯誤，此項不符合題意．
故選：A．
【解題思路】本題主要考查了不等式的基本性質，理解不等式的基本性質是解答關鍵．不等式的基本性質1：不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變；不等式的基本性質2：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個大于0的整式，不等號方向不變；不等式的基本性質3：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個小于0的整式，不等號方向改變．
10. 依據(jù)“雙減”政策要求，初中學生書面作業(yè)每天完成時間不超過90分鐘．某中學為了解學生作業(yè)管理情況，抽查了七年級（一）班全體同學某天完成作業(yè)時長情況，繪制出如圖所示的頻數(shù)直方圖：（數(shù)據(jù)分成3組：，，）．則下列說法正確的是（ ）

A. 該班有40名學生
B. 該班學生當天完成作業(yè)時長在分鐘的人數(shù)最多
C. 該班學生當天完成作業(yè)時長在分鐘的頻數(shù)是5
D. 該班學生當天完成作業(yè)時長在分鐘的人數(shù)占全班人數(shù)的
【答案】AB
【詳解】
【分析】根據(jù)頻數(shù)直方圖逐一判斷各個選項即可.
【詳解】解：因為10+25+5=40，故A選項正確，符合題意；
因為該班學生當天完成作業(yè)時長在分鐘的人數(shù)是25人，最多，故B選項正確，符合題意；
該班學生當天完成作業(yè)時長在分鐘的頻數(shù)是10，故C選項錯誤，不符合題意；
該班學生當天完成作業(yè)時長在分鐘的人數(shù)為10+25=35，占全班人數(shù)的百分比為：，故D選項錯誤，不符合題意；
故選：AB．
【解題思路】本題考查數(shù)據(jù)的整理與分析，涉及頻數(shù)分布表、眾數(shù)、用樣本估計總體等知識，解題的關鍵是掌握相關知識．
11. 下列計算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】BD
【詳解】
【分析】根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪相乘法則，積的乘方法則，同底數(shù)冪相除法則計算判斷即可．
【詳解】解：A． ，故選項錯誤，不符合題意；
B．，故選項正確，符合題意；
C．，故選項錯誤，不符合題意；
D．，故選項正確，符合題意；
故選：BD．
【解題思路】此題考查了合并同類項，同底數(shù)冪相乘，積的乘方，同底數(shù)冪相除，解題的關鍵是正確掌握以上知識．
12. 如圖，小明在學了尺規(guī)作圖后，作了一個圖形，其作圖步驟是：①作線段，分別以點、為圓心，以長為半徑畫弧，兩弧相交于點、；②連接、，作直線，且與相交于點．則下列說法正確的是（ ）

A. 是等邊三角形 B.
C. D.
【答案】ABC
【詳解】
【分析】根據(jù)等邊三角形的判定和性質，線段垂直平分線的性質一一判斷即可．
【詳解】解：由作圖可知：AB=BC=AC，
∴△ABC是等邊三角形，故A選項正確
∵等邊三角形三線合一，
由作圖知，CD是線段AB的垂直平分線，
∴，故B選項正確，
∴，，故C選項正確，D選項錯誤．
故選：ABC．
【解題思路】此題考查了作圖-基本作圖，等邊三角形的判定和性質，線段垂直平分線的性質，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．
三、填空題（本題共4個小題，請將答案寫在答題卡相應的位置上）
13. 四個數(shù)－1，0，，中，為無理數(shù)的是_________．
【答案】
【詳解】
【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．
【詳解】解：－1，0，是有理數(shù)；
是無理數(shù)；
故答案為：．
【解題思路】此題考查了無理數(shù)的識別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，解題的關鍵是知道初中范圍內常見的無理數(shù)有三類：①π類，如2π，π3等；②開方開不盡的數(shù)，如等；③雖有規(guī)律但卻是無限不循環(huán)的小數(shù)，如0．1010010001…（兩個1之間依次增加1個0），0．2121121112…（兩個2之間依次增加1個1）等．
14. 請寫出一個隨增大而增大的一次函數(shù)表達式_________．
【答案】（答案不唯一）
【詳解】
【分析】在此詳解式中，當x增大時，y也隨著增大，這樣一次函數(shù)表達式有很多，根據(jù)題意寫一個即可．
【詳解】解：如，y隨x的增大而增大．
故答案為：（答案不唯一）．
【解題思路】此題屬于開放型試題，答案不唯一，考查了一次函數(shù)的性質，熟練掌握一次函數(shù)的增減性是解題關鍵．
15. 2022年6月5日，神舟十四號載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功，飛船入軌后將按照預定程序與離地面約400000米的天宮空間站進行對接．請將400000米用科學記數(shù)法表示為_________米．
【答案】4×105
【詳解】
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．
【詳解】解：400000＝4×105，
故答案為：4×105．
【解題思路】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
16. 如圖，一束光沿方向，先后經(jīng)過平面鏡、反射后，沿方向射出，已知，，則_________．

【答案】40°##40度
【詳解】
【分析】根據(jù)入射角等于反射角，可得，根據(jù)三角形內角和定理求得，進而即可求解．
【詳解】解：依題意，，
∵，，
，
∴，
．
故答案為：40．
【解題思路】本題考查了軸對稱的性質，三角形內角和定理的應用，掌握軸對稱的性質是解題的關鍵．
四、解答題（本大題共10個小題，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請將解答過程寫在答題卡相應位置上）
17. 如圖，在平面直角坐標系中，已知的三個頂點的坐標分別為，，．將繞原點順時針旋轉后得到．

（1）請寫出、、三點坐標：_________，_________，_________
（2）求點旋轉到點的弧長．
【答案】（1）（1，1）；（0，4）；（2，2）
（2）2π
【詳解】
【分析】（1）將△ABC繞著點O按順時針方向旋轉90°得到△A1B1C1，點A1，B1，C1的坐標即為點A，B，C繞著點O按順時針方向旋轉90°得到的點，由此可得出結果．
（2）由圖知點旋轉到點的弧長所對的圓心角是90o，OB=4，根據(jù)弧長公式即可計算求出．
【小問1詳解】
解：將△ABC繞著點O按順時針方向旋轉90°得到△A1B1C1，點A1，B1，C1的坐標即為點A，B，C繞著點O按順時針方向旋轉90°得到的點，
所以A1（1，1）；B1（0，4）；C1（2，2）
【小問2詳解】
解：由圖知點旋轉到點的弧長所對的圓心角是90度，OB=4，
∴點旋轉到點的弧長==2π
【解題思路】本題主要考查點的旋轉變換和弧長公式，解題的關鍵是熟練掌握旋轉變換的定義和弧長公式．
18. 先化簡，再求值：，其中．
【答案】x+2，4
【詳解】
【分析】先運用分式除法法則和乘法法則計算，再合并同類項．
【詳解】解：
=
=x+3-1
=x+2．
當x=2時，
原式=2+2=4．
【解題思路】此題考查了分式化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握分式的四則運算法則．
19. 如圖，在⊙中，直徑與弦相交于點，連接、．

（1）求證：；
（2）連接，若，，求⊙的半徑．
【答案】（1）證明見詳解
（2）⊙的半徑為3
【詳解】
【分析】（1）利用，同弧所對的圓周角相等，得到，再結合對頂角相等，即可證明；
（2）利用，得到，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到，再利用直角三角形中角所對的直角邊等于斜邊的一半，即可求得⊙的半徑．
【小問1詳解】
證明：在⊙中，
∵，
∴，
又∵,
∴．
【小問2詳解】
解：∵，
由（1）可知，，
∵直徑，
∴，
∴在中，，，
∴，
∴，
即⊙的半徑為3．
【解題思路】本題考查圓的基本知識，相似三角形的判定，以及含角的直角三角形．主要涉及的知識點有同弧所對的圓周角相等；兩個角對應相等的兩個三角形相似；直徑所對的圓周角是直角；直角三角形中角所對的直角邊等于斜邊的一半．
20. 5月30日是全國科技工作者日，某校準備舉辦“走近科技英雄，講好中國故事”的主題比賽活動．八年級（一）班由、、三名同學在班上進行初賽，推薦排名前兩位的同學參加學校決賽．
（1）請寫出在班上初賽時，這三名同學講故事順序的所有可能結果；
（2）若、兩名同學參加學校決賽，學校制作了編號為、、的3張卡片（如圖，除編號和內容外，其余完全相同），放在一個不透明的盒子里．先由隨機摸取1張卡片記下編號，然后放回，再由隨機摸取1張卡片記下編號，根據(jù)摸取的卡片內容講述相關英雄的故事．求、兩人恰好講述同一名科技英雄故事的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）
A“雜交水稻之父”袁隆平
B“天眼之父”南仁東
C“航天之父”錢學森

【答案】（1）在班上初賽時，這三名同學講故事順序的所有可能結果為：①A1A2A3，②A1A3A2，③A2A1A3，④A2A3A1，⑤A3A1A2，⑥A3A2A1
（2）、兩人恰好講述同一名科技英雄故事的概率為
【詳解】
【分析】（1）根據(jù)題意先畫樹狀圖列出所有等可能結果
（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與A1A2抽取的都是同一名科技英雄的情況，再利用概率公式即可求得答案．
【小問1詳解】
解：畫樹狀圖如下：


∴共有6種等可能的結果，分別是：①A1A2A3，②A1A3A2，③A2A1A3，④A2A3A1，⑤A3A1A2，⑥A3A2A1．
答：在班上初賽時，這三名同學講故事順序的所有可能結果為：①A1A2A3，②A1A3A2，③A2A1A3，④A2A3A1，⑤A3A1A2，⑥A3A2A1．
【小問2詳解】
解：畫樹狀圖如下：


∵由樹狀圖知，共有9種等可能結果，其中、兩人恰好講述同一名科技英雄故事的結果有3種，
∴P(、兩人恰好講述同一名科技英雄故事)== ，
答：、兩人恰好講述同一名科技英雄故事的概率為．
【解題思路】此題考查了概率的應用，解題的關鍵是掌握運用列表法或畫樹狀圖法列出所有可能的結果及概率的計算方法．
21. 湘潭縣石鼓油紙傘因古老工藝和文化底蘊，已成為石鼓鄉(xiāng)村旅游的一張靚麗名片．某中學八年級數(shù)學興趣小組參觀后，進行了設計傘的實踐活動．小文依據(jù)黃金分割的美學設計理念，設計了中截面如圖所示的傘骨結構（其中）：傘柄始終平分，，當時，傘完全打開，此時．請問最少需要準備多長的傘柄？（結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）


【答案】72cm
【詳解】
【分析】過點作于點，解，分別求得，進而求得，根據(jù)黃金比求得，求得的長，即可求解．
【詳解】如圖，過點作于點


，，始終平分，

，








解得

答：最少需要準備長的傘柄
【解題思路】本題考查了解直角三角形的應用，掌握直角三角形中邊角關系是解題的關鍵．
22. 百年青春百年夢，初心獻黨向未來．為熱烈慶祝中國共產主義青年團成立100周年，繼承先烈遺志，傳承“五四”精神．某中學在“做新時代好少年，強國有我”的系列活動中，開展了“好書伴我成長”的讀書活動．為了解5月份八年級學生的讀書情況，隨機調查了八年級20名學生讀書數(shù)量（單位：本），并進行了以下數(shù)據(jù)的整理與分析：
數(shù)據(jù)收集： 2 5 3 5 4 6 1 5 3 4 3 6 7 5 8 3 4 7 3 4
數(shù)據(jù)整理：
本數(shù)




組別




頻數(shù)
2

6
3
數(shù)據(jù)分析：繪制成不完整的扇形統(tǒng)計圖：


依據(jù)統(tǒng)計信息回答問題
（1）在統(tǒng)計表中，_________；
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，部分對應圓心角的度數(shù)為_________；
（3）若該校八年級學生人數(shù)為200人，請根據(jù)上述調查結果，估計該校八年級學生讀書在4本以上的人數(shù)．
【答案】（1）9 （2）108o
（3）90
【詳解】
【分析】（1）由隨機調查的八年級20名學生讀書數(shù)量的數(shù)據(jù)直接得出m的值；
（2）根據(jù)讀書數(shù)量在對應人數(shù)求出百分比再乘以360?即可得到對應的圓心角；
（3）利用樣本估計總體的思想解決問題即可．
【小問1詳解】
解：滿足的本數(shù)有3和4，這樣的數(shù)據(jù)有9個，所以m=9；
故答案為：9．
【小問2詳解】
解：，360o×30%=108o，
故答案為：108o．
【小問3詳解】
解：∵20人中共有6+3=9名學生讀書在4本以上，
∴200××100%=90（人）
答：該校八年級學生讀書在4本以上的人數(shù)為90人．
【解題思路】本題考查扇形統(tǒng)計圖，樣本估計總體的思想，頻數(shù)分布等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，理解樣本和總體的關系．
23. 為落實國家《關于全面加強新時代大中小學勞動教育的意見》，某校準備在校園里利用圍墻（墻長）和長的籬笆墻，圍成Ⅰ、Ⅱ兩塊矩形勞動實踐基地．某數(shù)學興趣小組設計了兩種方案（除圍墻外，實線部分為籬笆墻，且不浪費籬笆墻），請根據(jù)設計方案回答下列問題：

（1）方案一：如圖①，全部利用圍墻的長度，但要在Ⅰ區(qū)中留一個寬度的水池且需保證總種植面積為，試分別確定、的長；
（2）方案二：如圖②，使圍成的兩塊矩形總種植面積最大，請問應設計為多長？此時最大面積為多少？
【答案】（1）CG長為8m，DG長為4m
（2）當BC=m時，圍成的兩塊矩形總種植面積最大=m2
【詳解】
【分析】（1）兩塊籬笆墻的長為12m，籬笆墻的寬為AD=GH=BC=(21-12)÷3=3m，設CG為am，DG為(12-a)m，再由矩形面積公式求解；
（2）設兩塊矩形總種植面積為y， BC長為xm，那么AD=HG=BC=xm，DC=(21-3x)m，由題意得，圍成的兩塊矩形總種植面積最大=BC×DC，代入有關數(shù)據(jù)再把二次函數(shù)化成頂點式即可 .
【小問1詳解】
解：兩塊籬笆墻的長為12m，籬笆墻的寬為AD=GH=BC=(21-12)÷3=3m，
設CG為am，DG為(12-a)m，那么
AD×DC-AE×AH=32
即12×3-1×（12-a）=32
解得：a=8
∴CG=8m，DG=4m．
【小問2詳解】
解：設兩塊矩形總種植面積為ym2，BC長為xm，那么AD=HG=BC=xm，DC=(21-3x)m，由題意得，
兩塊矩形總種植面積=BC×DC
即y=x·(21-3x)
∴y=-3x2+21x
=-3(x-)2+
∵21-3x≤12
∴x≥3
∴當BC=m時，y最大=m2．
【解題思路】此題考查了二次函數(shù)的實際應用，解題的關鍵是正確理解題意找到等量關系列出方程．
24. 已知、是平面直角坐標系中兩點，連接．


（1）如圖①，點在線段上，以點為圓心的圓與兩條坐標軸都相切，求過點的反比例函數(shù)表達式；
（2）如圖②，點是線段上一點，連接，將沿翻折，使得點與線段上的點重合，求經(jīng)過、兩點的一次函數(shù)表達式．
【答案】（1）
（2）
【詳解】
【分析】（1）根據(jù)的坐標，可得直線的詳解式，根據(jù)題意點為與的交點，求得交點的坐標，即可求解；
（2）設，，根據(jù)題意求得，根據(jù)軸對稱的性質結合圖形求得，在中，即可求得的值，進而待定系數(shù)法求詳解式即可求解．
【小問1詳解】
、
設直線的詳解式為，則，
解得，
則直線的詳解式為，
以點為圓心的圓與兩條坐標軸都相切，則，
點為與的交點，
，
解得，
則，
設點的反比例函數(shù)表達式為，則，
；
【小問2詳解】
設，
將沿翻折，使得點與線段上的點重合，
，
、

中，
，，
在中，
即
解得
則
設直線的詳解式為
則
解得
直線的詳解式為．
【解題思路】本題考查了坐標與圖形，切線的性質，勾股定理與折疊，求直線詳解式，求反比例函數(shù)詳解式，求兩直線交點，數(shù)形結合是解題的關鍵．
25. 在中，，，直線經(jīng)過點，過點、分別作的垂線，垂足分別為點、．


（1）特例體驗：
如圖①，若直線，，分別求出線段、和的長；
（2）規(guī)律探究：
①如圖②，若直線從圖①狀態(tài)開始繞點旋轉，請?zhí)骄烤€段、和的數(shù)量關系并說明理由；
②如圖③，若直線從圖①狀態(tài)開始繞點A順時針旋轉，與線段相交于點，請再探線段、和的數(shù)量關系并說明理由；
（3）嘗試應用：
在圖③中，延長線段交線段于點，若，，求．
【答案】（1）BD=1；CE=1；DE=2
（2）DE=CE+BD；理由見詳解；②BD=CE+DE；理由見詳解
（3）
【詳解】
【分析】（1）先根據(jù)得出，根據(jù)，得出，，再根據(jù)，求出，，
即可得出，最后根據(jù)三角函數(shù)得出，，即可求出；
（2）①DE=CE+BD；根據(jù)題意，利用“AAS”證明，得出AD=CE，BD=AE，即可得出結論；
②BD=CE+DE；根據(jù)題意，利用“AAS”證明，得出AD=CE，BD=AE，即可得出結論；
（3）在Rt△AEC中，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)，得出，代入數(shù)據(jù)求出AF，根據(jù)AC=5，算出CF，即可求出三角形的面積．
【小問1詳解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴，，
∵BD⊥AE，CE⊥DE，
∴，
∴，，
∴，
∴，
，
∴．
【小問2詳解】
DE=CE+BD；理由如下：
∵BD⊥AE，CE⊥DE，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵AB=AC，
∴，
∴AD=CE，BD=AE，
∴DE=AD+AE=CE+BD，
即DE=CE+BD；
②BD=CE+DE，理由如下：
∵BD⊥AE，CE⊥DE，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵AB=AC，
∴，
∴AD=CE，BD=AE，
∴BD=AE=AD+DE=CE+DE，
即BD=CE+DE．
【小問3詳解】
根據(jù)詳解（2）可知，AD=CE=3，
∴，
在Rt△AEC中，根據(jù)勾股定理可得：，
∵BD⊥AE，CE⊥AE，
∴，
∴，
即，
解得：，
∴，
∵AB=AC=5，
∴．
【解題思路】本題主要考查了三角形全等的判定和性質，等腰三角形的判定和性質，勾股定理，平行線的性質，解直角三角形，根據(jù)題意證明，是解題的關鍵．
26. 已知拋物線．


（1）如圖①，若拋物線圖象與軸交于點，與軸交點．連接．
①求該拋物線所表示的二次函數(shù)表達式；
②若點是拋物線上一動點（與點不重合），過點作軸于點，與線段交于點．是否存在點使得點是線段三等分點？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
（2）如圖②，直線與軸交于點，同時與拋物線交于點，以線段為邊作菱形，使點落在軸的正半軸上，若該拋物線與線段沒有交點，求的取值范圍．
【答案】（1）①，②存在，點P坐標為(2，-3)或（，-），理由見詳解
（2）b
【詳解】
【分析】（1）①直接用待定系數(shù)法求解；②先求出直線AB的詳解式，設點M(m，m-3)點P（m，m2-2m-3）若點是線段的三等分點，則或，代入求解即可；
（2）先用待定系數(shù)法求出n的值，再利用勾股定理求出CD的長為5，因為四邊形CDFE是菱形，由此得出點E的坐標．再根據(jù)該拋物線與線段沒有交點，分兩種情況（CE在拋物線內和CE在拋物線右側）進行討論，求出b的取值范圍．
【小問1詳解】
①解：把，代入，得
，
解得：，
∴
②解：存在，理由如下，
設直線AB的詳解式為y=kx+b，把， 代入，得
，
解得，
∴直線AB的詳解式為y=x-3，
設點M(m，m-3)、點P（m，m2-2m-3）
若點是線段的三等分點，
則或，
即或，
解得：m=2或m=或m=3，
經(jīng)檢驗，m=3是原方程的增根，故舍去，
∴m=2或m=
∴點P坐標為(2，-3)或（，-）
【小問2詳解】
解：把點D（-3，0）代入直線，解得n=4，
∴直線，
當x=0時，y=4，即點C（0，4）
∴CD==5，
∵四邊形CDFE是菱形，
∴CE=EF=DF=CD=5，
∴點E（5，4）
∵點在拋物線上，
∴（-3）2-3b+c=0，
∴c=3b-9，
∴，
∵該拋物線與線段沒有交點，
分情況討論
當CE在拋物線內時
52+5b+3b-9
綜上所述，b
【解題思路】此題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)以及圖形的綜合，解題的關鍵是數(shù)形結合和分情況討論．

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