?專題07 用單擺測重力加速度


1.實(shí)驗(yàn)原理
單擺在偏角小于5°時(shí)，其振動周期跟偏角的大小和擺球的質(zhì)量無關(guān)，單擺的周期公式是，由此得，因此測出單擺的擺長和振動周期T，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭的值。
2.實(shí)驗(yàn)步驟
(1)做單擺
取約1m長的細(xì)絲線穿過帶孔的小鋼球，并打一個比小孔大一些的結(jié)，然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺上，并把鐵架臺放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自然下垂。
(2)測擺長
用米尺量出擺線長(精確到毫米)，用游標(biāo)卡尺測出小球直徑D，則單擺的擺長。
(3)測周期
將單擺從平衡位置拉開一個角度(小于5°)，然后釋放小球，記下單擺做30~50次全振動的總時(shí)間，算出平均一次全振動的時(shí)間，即單擺的振動周期。反復(fù)測量三次，再算出周期的平均值。
(4)改變擺長，重做幾次實(shí)驗(yàn)。
3.數(shù)據(jù)處理
(1)公式法
將測得的幾次周期T和擺長l代入中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊闹怠?br /> (2)圖像法

由單擺的周期公式可得，因此以擺長l為縱軸，以為橫軸作出l-圖像，是一條過原點(diǎn)的直線，如圖所示，求出斜率k，即可求出g值。，。

典例1：（2020·浙江·高考真題）某同學(xué)用單擺測量重力加速度，
①為了減少測量誤差，下列做法正確的是_____（多選）；
A．?dāng)[的振幅越大越好
B．?dāng)[球質(zhì)量大些、體積小些
C．?dāng)[線盡量細(xì)些、長些、伸縮性小些
D．計(jì)時(shí)的起、止位置選在擺球達(dá)到的最高點(diǎn)處
②改變擺長，多次測量，得到周期平方與擺長的關(guān)系圖象如圖所示，所得結(jié)果與當(dāng)?shù)刂亓铀俣戎迪喾?，但發(fā)現(xiàn)其延長線沒有過原點(diǎn)，其原因可能是_____。

A．測周期時(shí)多數(shù)了一個周期
B．測周期時(shí)少數(shù)了一個周期
C．測擺長時(shí)直接將擺線的長度作為擺長
D．測擺長時(shí)將擺線的長度加上擺球的直徑作為擺長
【答案】①BC???? ②C
【規(guī)范答題】①[1]．A．單擺在擺角很小的情況下才做簡諧運(yùn)動，單擺的擺角不能太大，一般不能超過5°，否則單擺將不做簡諧振動，故A做法錯誤；
B．實(shí)驗(yàn)盡量選擇質(zhì)量大的、體積小的小球，減小空氣阻力，減小實(shí)驗(yàn)誤差，故B做法正確；
C．為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，擺線應(yīng)輕且不易伸長的細(xì)線，實(shí)驗(yàn)選擇細(xì)一些的、長度適當(dāng)、伸縮性小的繩子，故C做法正確；
D．物體再平衡位置（最低點(diǎn)）速度最大，計(jì)時(shí)更準(zhǔn)確，故D做法錯誤。
②[2]．單擺的周期

即

但是實(shí)驗(yàn)所得沒過原點(diǎn)，測得重力加速度與當(dāng)?shù)亟Y(jié)果相符，則斜率仍為；則

故實(shí)驗(yàn)可能是測量是直接將擺線的長度作為擺長了。
典例2：（2022·山東濟(jì)寧·三模）居家防疫期間，小明在家做“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)。他使用一塊外形不規(guī)則的小石塊代替擺球，如圖甲所示。設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)步驟是：
A．將小石塊用不可伸長的細(xì)線系好，結(jié)點(diǎn)為N，細(xì)線的上端固定于O點(diǎn)；
B．用刻度尺測量ON間細(xì)線的長度l作為擺長；
C．將石塊拉開一個大約=5°的角度，然后由靜止釋放；
D．從石塊擺至某一位置處開始計(jì)時(shí)，測出30次全振動的總時(shí)間t，由得出周期；
E．改變ON間細(xì)線的長度再做幾次實(shí)驗(yàn)，記下相應(yīng)的l和T；
F．根據(jù)公式，分別計(jì)算出每組l和T對應(yīng)的重力加速度g，然后取平均值即可作為重力加速度的測量結(jié)果。????

（1）為減小實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)從石塊擺到___________（選填“最低點(diǎn)”或“最高點(diǎn)”）位置開始計(jì)時(shí)。
（2）小明用ON的長l為擺長，利用公式求出的重力加速度的測量值比真實(shí)值___________（選填“偏大”或“偏小”）。
（3）小明利用測出的多組擺長l和周期T的數(shù)值，作出T2-l圖像如圖乙所示，若圖像的斜率為k，則重力加速度的表達(dá)式是g=___________。
【答案】（1）最低點(diǎn)???? （2）偏小????（3）
【規(guī)范答題】（1）[1]為減小實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)從石塊擺到最低點(diǎn)位置開始計(jì)時(shí)。
（2）[2]由單擺的周期公式

得

用ON的長l作為擺長，擺長偏短，則測得的重力加速度偏??；
（3）[3] 設(shè)石塊質(zhì)心到N點(diǎn)的距離為R，則實(shí)際擺長為，則可得


可知圖像的斜率

可得重力加速度為


1．（2022·福建·上杭一中模擬）某小組同學(xué)用如圖1所示的DIS二維運(yùn)動實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)研究單擺在運(yùn)動過程中機(jī)械能的轉(zhuǎn)化和守恒（忽略空氣阻力）。實(shí)驗(yàn)時(shí)，使發(fā)射器（相當(dāng)于擺球）偏離平衡位置后由靜止釋放，使其在豎直平面內(nèi)擺動。系統(tǒng)每隔0.02s記錄一次發(fā)射器的位置，多次往復(fù)運(yùn)動后，在計(jì)算機(jī)屏幕上得到的發(fā)射器在豎直平面內(nèi)的運(yùn)動軌跡如圖2所示。（當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=9.8m/s2）

（1）在運(yùn)動軌跡上選取適當(dāng)區(qū)域后。點(diǎn)擊“計(jì)算數(shù)據(jù)”，系統(tǒng)即可計(jì)算出擺球在所選區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)的重力勢能、動能及總機(jī)械能，并繪出對應(yīng)的圖線，如圖3所示。由圖3可知，此單擺的周期為___________s。是否可以根據(jù)單擺的周期公式計(jì)算此擺的擺長大小，如若能，請計(jì)算擺長大?。喝舨荒苷堈f明理由。___________。

（2）圖3中的C點(diǎn)對應(yīng)在圖2中圓弧軌跡AB上的某一點(diǎn)，該點(diǎn)在( )
A．圓弧AB中點(diǎn)的左側(cè)????????B．圓弧AB中點(diǎn)的右側(cè)
C．圓弧AB的中點(diǎn)????????????D．信息不夠，不能確定
【答案】（1）1.12???? 見解析 （2） A
【規(guī)范答題】（1）[1]由圖3可得，經(jīng)2.8s時(shí)間，擺球重力勢能從零增大到最大，動能從最大減小為零，可知

[2]由可知，可以計(jì)算其擺長，代入數(shù)據(jù)得擺長為

（2）[3]由圖可知，圖3中的C點(diǎn)動能和勢能相等，根據(jù)

即

根據(jù)幾何知識可知，該點(diǎn)在圓弧AB中點(diǎn)的左側(cè)。
故選A。
2．（2022·北京大興精華學(xué)校三模）在“用單擺測量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中：
（1）下面敘述正確的是______（選填選項(xiàng)前的字母）。
A．1m和30cm長度不同的同種細(xì)線，選用1m的細(xì)線做擺線
B．直徑為1.8cm的塑料球和鐵球，選用鐵球做擺球
C．如圖A、B、C，擺線上端的三種懸掛方式，選A方式懸掛
D．當(dāng)單擺經(jīng)過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，50次經(jīng)過平衡位置后停止計(jì)時(shí)，用此時(shí)間除以50作為單擺振動的周期
A． B． C．
（2）利用圖甲的方式測量擺長l，圖中示數(shù)為______cm。

（3）若測出單擺的周期T、擺線長l、擺球直徑d，則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=______（用測出的物理量表示）。
（4）某同學(xué)用一個鐵鎖代替小球做實(shí)驗(yàn)。只改變擺線的長度，測量了擺線長度分別為l1和l2時(shí)單擺的周期T1和T2，則可得重力加速度g=______（用測出的物理量表示）。
（5）另一位同學(xué)在利用圖甲獲得擺長l時(shí)，每次都在小球最低點(diǎn)b取數(shù)，然后測量了多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)做出了T2-l圖像，那么他最有可能得到的圖像是______。
A．B．????C．????D．
（6）在一個實(shí)驗(yàn)小組中，得到的T2-l圖像是一條傾斜直線。小組成員小牛同學(xué)算出圖像斜率k，利用，求出g；小愛同學(xué)量出直線與橫軸l之間的夾角θ，然后利用，求出g。請問兩位同學(xué)的處理方案，哪一位更合理______，并說明另一位同學(xué)方案的不合理原因。______
【答案】??（1） AB??? （2）91.60（91.50-91.70）????（3） ???? （4）????（5） C???? （6）小牛???? 小愛同學(xué)用 求斜率是錯誤的。因?yàn)樵赥2-l圖像中，橫軸和縱軸的單位長度不一定相同，所以小愛同學(xué)方案不合理。
【規(guī)范答題】（1）[1] A．1m和30cm長度不同的同種細(xì)線，選用1m的細(xì)線做擺線，A正確；
B．直徑為1.8cm的塑料球和鐵球，選用鐵球做擺球，B正確；
C．如圖A、B、C，擺線上端的三種懸掛方式，為了使擺長不變，選C方式懸掛，C錯誤；
D．當(dāng)單擺經(jīng)過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，50次經(jīng)過平衡位置后停止計(jì)時(shí)，相鄰兩次經(jīng)過平衡位置的時(shí)間是半個周期，正確的方法是用此時(shí)間除以25作為單擺振動的周期，D錯誤。
故選AB。
（2）[2]利用圖甲的方式測量擺長l，圖中示數(shù)為91.60cm。
（3）[3]根據(jù)單擺的周期公式

解得

（4）[4]設(shè)擺線下端到鎖的重心的距離為x，根據(jù)單擺的周期公式得


解得

（5）[5]設(shè)球半徑為r，根據(jù)單擺的周期公式得

解得

他最有可能得到的圖像是C。
（6）[6]小牛同學(xué)的方案更合理；
[7]小愛同學(xué)用 求斜率是錯誤的。因?yàn)樵赥2-l圖像中，橫軸和縱軸的單位長度不一定相同，所以小愛同學(xué)方案不合理。
3．（2022·內(nèi)蒙古·海拉爾第二中學(xué)模擬）某同學(xué)做“用單擺測定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)時(shí)：
（1）如果他測得的g值偏小，可能的原因是_______。
A．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了，使周期變大
B．開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過遲按下
C．實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動數(shù)次數(shù)記為50次
（2）為了提高實(shí)驗(yàn)精度，在實(shí)驗(yàn)中可改變幾次擺長l并測出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對應(yīng)的l與的數(shù)據(jù)如圖1所示，再以l為橫坐標(biāo)，T2為縱坐標(biāo)將所得數(shù)據(jù)連成直線，并求得該直線的斜率為k，則重力加速度g=_______。（用k表示）

（3）同學(xué)還利用計(jì)算機(jī)繪制了a、b兩個擺球的振動圖像（如圖2），由圖可知，兩單擺擺長之比_______。在t=1s時(shí)，b球振動的方向是_______。
【答案】（1）A???? （2）????（3） ???? y軸負(fù)方向
【規(guī)范答題】（1）[1]A．由單擺的周期公式

可得

擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，擺動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了，使周期變大了，導(dǎo)致測得的重力加速度偏小，故A正確；
B．開始計(jì)時(shí)時(shí)，秒表過遲按下，導(dǎo)致測量時(shí)間偏短，周期偏小，測得的重力加速度偏大，故B錯誤；
C．實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動數(shù)次數(shù)記為50次，導(dǎo)致周期偏小，測得的重力加速度偏大，故C錯誤。
故選A。
（2）[2]由單擺的周期公式

可得

圖線的斜率

可解得

（3）[3]由圖可知，兩單擺的周期之比

由周期公式可得擺長之比

[4]在t=1s時(shí)，由振動圖象的特點(diǎn)可知，b球振動的方向沿y軸負(fù)方向。
4．（2022·福建·模擬）某同學(xué)利用單擺測定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?br />
（1）實(shí)驗(yàn)室有多種足夠長的細(xì)線可用來制作單擺，由于材質(zhì)不同，這些線的質(zhì)量、彈性各不相同，為更好的完成實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)應(yīng)選擇怎樣的線材？請分析說明。_____________________
（2）該同學(xué)經(jīng)測量得到6組擺長L和對應(yīng)的周期T，畫出L-T2圖線，然后在圖線上選取A、B兩個點(diǎn)，坐標(biāo)如圖丙所示。則當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊谋磉_(dá)式g=________。處理完數(shù)據(jù)后，該同學(xué)發(fā)現(xiàn)在計(jì)算擺長時(shí)用的是擺線長度而未計(jì)入小球的半徑，這樣________（選填“影響”或“不影響”）重力加速度的計(jì)算。
（3）該同學(xué)在實(shí)驗(yàn)時(shí)有以下操作：
A．?dāng)[線偏離豎直方向的最大擺角小于5°
B．當(dāng)小球通過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)
C．?dāng)[球未在豎直面內(nèi)擺動，擺成了圓錐擺
D．計(jì)時(shí)開始后測得擺球第n次經(jīng)過平衡位置所用的時(shí)間t，記錄單擺的周期為T=2tn
以上操作你認(rèn)為_______存在問題，試分析說明該操作對測量結(jié)果有何影響_________________。
【答案】（1）擺線應(yīng)選無彈性的材質(zhì)，分析見解析????（2） ???? 不影響???? （3）C???? 見解析
【規(guī)范答題】（1）[1]實(shí)驗(yàn)中擺球擺動過程中擺長不能改變，所以擺線選用無彈性的材質(zhì)。
（2）[2]根據(jù)單擺的周期公式，可得

整理可得

即L-T2圖線斜率代表，有

又

聯(lián)立，可得

[3]在計(jì)算擺長時(shí)用的是擺線長度而未計(jì)入小球的半徑，L-T2圖線斜率不變，這樣不影響重力加速度的計(jì)算。
（3）[4]擺球應(yīng)在豎直平面內(nèi)擺動，且從最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，若測得n次經(jīng)過最低點(diǎn)的時(shí)間為t，則周期為

所以C選項(xiàng)的操作有問題。故ABD正確；C錯誤。
故選C。
[5]小球做圓錐擺運(yùn)動時(shí)，由向心力公式

得

其中，可知測量值偏小。
5．（2022·湖北省羅田縣第一中學(xué)模擬）在“探究單擺周期與擺長的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中：
（1）該實(shí)驗(yàn)中用于測量時(shí)間的工具是________；
A． B． C．
（2）如圖甲所示小明用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑為_______；

（3）為了減小測量誤差，下列操作正確的是________；
A．?dāng)[線的長度應(yīng)適當(dāng)長些
B．單擺的擺角應(yīng)盡量大些
C．測量周期時(shí)，取小球運(yùn)動的最高點(diǎn)作為計(jì)時(shí)的起點(diǎn)和終點(diǎn)位置
D．測量周期時(shí)，測擺球30~50次全振動的時(shí)間算出周期
【答案】（1）B???? （2）14.4???? （3）AD
【規(guī)范答題】（1）[1]該實(shí)驗(yàn)中用于測量時(shí)間需要準(zhǔn)確的時(shí)間，則選用秒表，所以B正確；AC錯誤；
故選B。
（2）[2]游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為
主尺讀數(shù)＋游標(biāo)尺的讀數(shù)精度值＝14mm+40.1mm=14.4mm
（3）[3]A．?dāng)[線的長度應(yīng)適當(dāng)長些，測量長度時(shí)誤差減小，所以A正確；
B．單擺的擺角不能過大，需要滿足擺角，所以B錯誤；
C．測量周期時(shí)，取小球運(yùn)動的最低點(diǎn)作為計(jì)時(shí)的起點(diǎn)和終點(diǎn)位置，所以C錯誤；
D．測量周期時(shí)，測擺球30~50次全振動的時(shí)間算出周期，多次測量求平均值可以減小誤差，所以D正確；
故選AD。
6．（2022·江蘇南通·模擬）某小組在“用單擺測量重力加速度”實(shí)驗(yàn)中：
（1）組裝單擺時(shí)，用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線的上端，再用鐵架臺的鐵夾將橡皮夾緊，如圖甲所示。這樣做的目的有________；

A．保證擺動過程中擺長不變
B．需要改變擺長時(shí)便于調(diào)節(jié)
C．保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動
（2）安裝好實(shí)驗(yàn)裝置后，先用刻度尺測量擺線長l，再用游標(biāo)卡尺測量擺球直徑d，其示數(shù)如圖乙所示，則d=_______mm；

（3）某次實(shí)驗(yàn)過程中，用秒表記錄時(shí)間的起點(diǎn)應(yīng)該是擺球運(yùn)動過程中的________（選填“最高點(diǎn)”或“最低點(diǎn)”）；
（4）該組同學(xué)測出五組單擺振動周期T與擺長L的數(shù)據(jù)如下表，請?jiān)趫D丙中作出T2-L關(guān)系圖像_______。根據(jù)圖像算出重力加速度g=_______m/s2；（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）
次數(shù)
1
2
3
4
5
L/m
0.5000
0.6000
0.7000
0.8000
0.9000
T/s
1.43
1.55
1.67
1.78
1.90
T2/s2
2.04
2.40
2.79
3.17
3.61

（5）若測量值與當(dāng)?shù)刂亓铀俣戎迪啾绕?，可能原因是________（寫出一個）。
【答案】（1）AB???? （2）18.9???? （3）最低點(diǎn)???? （4）???? 9.86（9.83～9.89范圍內(nèi)均可）???? （5）見解析
【規(guī)范答題】（1）[1]用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，可以在需要改變擺長時(shí)便于調(diào)節(jié)；用鐵架臺的鐵夾將橡皮夾緊，從而保證擺動過程中擺長不變。上述做法并不能保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動。
故選AB。
（2）[2]由題圖乙可知擺球直徑為

（3）[3]擺球在最高點(diǎn)附近運(yùn)動速度較小，人由于視覺原因不可能精確定位擺球是否經(jīng)過最高點(diǎn)，由此造成時(shí)間測量的相對誤差較大。擺球在最低點(diǎn)附近速度較大，由位置判斷的誤差對時(shí)間測量的影響較小，所以應(yīng)在擺球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)。
（4）[4]作出T2-L關(guān)系圖像如圖所示。

[5]根據(jù)單擺周期公式變形可得

所以圖像的斜率為

解得

（5）[6]①本實(shí)驗(yàn)通過累積法來測量周期，即測量擺球完成n次全振動的總時(shí)間t，從而求得周期，若計(jì)算時(shí)不慎將n的值記錄得偏大，則所測周期偏小，會造成g的測量值偏大。
②實(shí)驗(yàn)時(shí)，擺球有時(shí)不一定嚴(yán)格在豎直面內(nèi)運(yùn)動，而是做圓錐擺運(yùn)動，在擺角為θ的情況下，小球向心力為

解得

由上式可知擺球做圓錐擺運(yùn)動時(shí)，所測周期比嚴(yán)格做單擺運(yùn)動時(shí)偏小，從而造成g的測量值偏大。
③實(shí)驗(yàn)過程中，鐵夾處擺線出現(xiàn)了松動，使擺長的真實(shí)值比測量值偏大，從而造成g的測量值偏大。
7．（2022·北京八十中模擬）某研究性學(xué)習(xí)小組在進(jìn)行“用單擺測量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中（實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示），已知單擺在擺動過程中的最大偏角小于。在測量單擺的周期時(shí)，從單擺運(yùn)動到最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí)且記數(shù)為1，到第次經(jīng)過最低點(diǎn)所用的時(shí)間為。在測量單擺的擺長時(shí)，先用毫米刻度尺測得擺球懸掛后的擺線長（從懸點(diǎn)到擺球的最上端）為，再用螺旋測微器測得擺球的直徑為（讀數(shù)如圖乙所示）。

①從圖乙可知，擺球的直徑為_________。
②小組某同學(xué)認(rèn)為單擺周期為，你認(rèn)為是否正確_________。（A．正確；B．不正確）
③用上述物理量的符號寫出求重力加速度的一般表達(dá)式_________。
④在測量時(shí)，由于操作失誤，致使擺球不在同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動，而是在一個水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，如圖所示，這時(shí)如果測出擺球做這種運(yùn)動的周期，仍用單擺的周期公式求出重力加速度，則求出的重力加速度與重力加速度的實(shí)際值相比_________（填偏大、偏小、不變），說明理由___________。

【答案】①???? ②B???? ③???? ④偏大???? 見詳解
【規(guī)范答題】①[1]從圖乙可知，擺球的直徑為

②[2]由題意可知，從單擺運(yùn)動到最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí)且記數(shù)為1，到第次經(jīng)過最低點(diǎn)所用的時(shí)間為，則單擺全振動的次數(shù)為

則單擺的周期為

故選B。
③[3]根據(jù)單擺的周期公式可得

由題意可知，單擺的擺長為

整理得

④[4][5]以表示擺長，θ表示擺線與豎直方向的夾角，m表示擺球的質(zhì)量，T表示擺球做圓周運(yùn)動的周期，如圖所示

由牛頓第二定律有

解得

與單擺的周期公式比較可知，測得的周期偏小，則求出的重力加速度與重力加速度的實(shí)際值相比偏大。
8．（2022·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬）用如圖甲所示實(shí)驗(yàn)裝置做“用單擺測重力加速度”的實(shí)驗(yàn)。

（1）為了減小測量誤差，下列說法正確的是__________（選填字母代號）；
A．將鋼球換成塑料球
B．當(dāng)擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)
C．把擺球從平衡位置拉開一個很大的角度后釋放
D．記錄一次全振動的時(shí)間作為周期，根據(jù)公式計(jì)算重力加速度g
（2）若測得的重力加速度g值偏小，可能的原因是__________（選填字母代號）；
A．把懸點(diǎn)到擺球下端的長度記為擺長
B．把擺線的長度記為擺長
C．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，在振動過程中出現(xiàn)松動
D．實(shí)驗(yàn)中誤將擺球經(jīng)過平衡位置49次記為50次
（3）某同學(xué)利用質(zhì)量分布不均勻的球體作擺球測定當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋瑪[球的重心不在球心，但是在球心與懸點(diǎn)的連線上。他仍將從懸點(diǎn)到球心的距離當(dāng)作擺長L，通過改變擺線的長度，測得6組L和對應(yīng)的周期T，畫出圖線如圖乙所示，然后在圖線上選取A、B兩個點(diǎn)，坐標(biāo)分別為，如圖所示。由圖可計(jì)算出重力加速度g=_______。
【答案】（1）B???? （2）BC????（3）
【規(guī)范答題】（1）[1]
A．實(shí)驗(yàn)中為了減小阻力的影響，應(yīng)選擇密度大的材質(zhì)小球，故A錯誤；
B．為了減小測量誤差，應(yīng)從擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，故B正確；
C．小球做單擺運(yùn)動應(yīng)滿足擺角小于，故C錯誤；
D．應(yīng)記錄多次全振動的時(shí)間求出平均值作為周期，再根據(jù)公式計(jì)算重力加速度g，故D錯誤。
故選B。
（2）[2]
A．把懸點(diǎn)到擺球下端的長度記為擺長，則 偏大，由可知g偏大，故A不符合題意；
B．把擺線的長度記為擺長，則 偏小，由可知g偏小，故B符合題意；
C．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，在振動過程中出現(xiàn)松動，則實(shí)際擺長變大，計(jì)算所用的擺長偏小，則由可知g偏小，故C符合題意；
D．實(shí)驗(yàn)中誤將擺球經(jīng)過平衡位置49次記為50次，則T偏小，由可知g偏大，故D不符合題意。
故選BC。
（3）[3]若擺球重心在球心以上x處，則

得

由圖像可得

解得

9．（2022·天津·模擬）（1）用單擺測定重力加速度的實(shí)驗(yàn)原理是___________。
（2）若測量結(jié)果得到的值偏大，可能是因?yàn)開__________。（選填選項(xiàng)前的字母）
A．組裝單擺時(shí)，懸點(diǎn)沒有固定牢固
B．測量擺長時(shí)，將懸線長作為單擺的擺長
C．測量周期時(shí)，把次全振動誤認(rèn)為是次全振動
D．測量擺長時(shí)，用力向下拉著擺球測量擺長
（3）多次改變擺長測出對應(yīng)的周期，將數(shù)據(jù)輸入計(jì)算機(jī)，可得到圖2所示的圖像，圖線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，斜率。由此求得重力加速度___________。（，此空答案保留3位有效數(shù)字）

【答案】（1）????（2） D????（3） 9.86
【規(guī)范答題】（1）[1]根據(jù)單擺周期公式

可得

（2）[2]根據(jù)

A．測量過程懸點(diǎn)松動導(dǎo)致擺線長度邊長，則測得的周期肯定偏大，故測得的重力加速度值偏小，選項(xiàng)A錯誤；
B．錯把擺線長當(dāng)了擺長，則擺長的測量值偏小，重力加速度測量值偏小，選項(xiàng)B錯誤；
C．測量周期T時(shí)，把次全振動的次數(shù)誤數(shù)為次，測得的周期偏大，則測得的重力加速度值偏小，選項(xiàng)C錯誤；
D．測量擺長時(shí)，用力向下拉著擺球測量擺長，擺長偏大，則測量結(jié)果得到的值偏大，選項(xiàng)D正確。
（3）[3]根據(jù)整理得

可知圖像斜率

解得

10．（2022·浙江溫州·三模）（1）在“研究平拋運(yùn)動”的實(shí)驗(yàn)中，為了測量小球平拋運(yùn)動的初速度，采用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置。實(shí)驗(yàn)操作的主要步驟如下：
a.將坐標(biāo)紙用圖釘固定在木板上，并將木板豎直固定；
b.將斜槽安裝在木板左端，調(diào)節(jié)斜槽末端軌道水平，同時(shí)將重錘線掛在水平軌道邊緣；
c.在斜槽上端一固定位置靜止釋放小球，同時(shí)記錄拋出點(diǎn)位置O，記錄重錘線方向；
d.小球從O點(diǎn)飛出后，撞到與木板平面垂直的豎直擋條上。小球撞擊擋條時(shí)，會在擋條上留下一個痕跡點(diǎn)。用鉛筆將痕跡點(diǎn)的投影點(diǎn)記錄在坐標(biāo)紙上；
e.向右移動豎直擋條，從斜槽上相同的位置無初速度釋放小球，小球撞擊擋條后，再次將擋條上痕跡點(diǎn)的投影點(diǎn)記錄在坐標(biāo)紙上，重復(fù)以上操作；
f.取下白紙，描繪平拋運(yùn)動軌跡，研究軌跡的性質(zhì)，求出小球平拋運(yùn)動的初速度大小。

①實(shí)驗(yàn)過程中，要建立直角坐標(biāo)系。在下圖中，坐標(biāo)原點(diǎn)選擇正確的是___________。
A????B????C????D
②關(guān)于這個實(shí)驗(yàn)，下列說法正確的是___________。
A．斜槽的末端一定要水平
B．一定要使用秒表來測量平拋運(yùn)動的時(shí)間
C．豎直擋條每次向右移動距離一定要相等
D．一定要記錄拋出點(diǎn)的位置，才能求出小球的初速度
③某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中，只記下斜槽末端懸掛重錘線的方向，根據(jù)實(shí)驗(yàn)描繪出一段軌跡。如圖乙所示，選取A、B、C三點(diǎn)，測得三點(diǎn)離重錘線的距離分別為、、，并測得AB兩點(diǎn)間的高度差、BC兩點(diǎn)間的高度差，則小球平拋的初速度___________m/s，小球的半徑R=___________cm。
（2）某同學(xué)用單擺測量重力加速度。改變擺長，并多次測量周期和擺長的大小。僅由于擺長測量的誤差，得到周期的平方與擺長的關(guān)系如圖丙所示。下列說法正確的是___________。
A．圖線不過原點(diǎn)的原因可能是僅記錄擺線的長度作為擺長
B．圖線不過原點(diǎn)的原因可能是將擺線的長度加上小球的直徑作為擺長
C．由圖像所得的重力加速度一定小于重力加速度的真實(shí)值
D．由圖像所得的重力加速度一定大于重力加速度的真實(shí)值
【答案】（1） C???? A???? 1.4???? 0.5????（2） B
【規(guī)范答題】①[1]實(shí)驗(yàn)過程中，要建立直角坐標(biāo)系。因小球撞擊豎直擋板時(shí)右側(cè)先與擋板接觸，則坐標(biāo)原點(diǎn)選擇小球右側(cè)的位置，即正確的是C；
②[2]A．斜槽的末端一定要水平，以保證小球做平拋運(yùn)動，選項(xiàng)A正確；
B．根據(jù)

可知，該實(shí)驗(yàn)不需要使用秒表來測量平拋運(yùn)動的時(shí)間，選項(xiàng)B錯誤；
C．豎直擋條每次向右移動距離不一定要相等，選項(xiàng)C錯誤；
D．畫出運(yùn)動軌跡后可根據(jù)

結(jié)合

求解平拋的初速度，不一定要記錄拋出點(diǎn)的位置，也能求出小球的初速度，選項(xiàng)D錯誤。
故選A。
③[3]因?yàn)?br />
可知AB和BC段的時(shí)間相等，設(shè)為T，則豎直方向

解得
T=0.1s
則初速度

[4]在B點(diǎn)豎直方向

解得
tB=0.25s
B點(diǎn)距離拋出點(diǎn)的水平距離

則小球的半徑
???
④[5]根據(jù)

可得

AB．圖線不過原點(diǎn)在橫軸上有截距，則原因可能是將擺線的長度加上小球的直徑作為擺長，選項(xiàng)A錯誤，B正確；
CD．圖像雖然不過原點(diǎn)，但是不影響圖像的斜率，即

可知，由圖象所得的重力加速度仍等于重力加速度的真實(shí)值，選項(xiàng)CD錯誤。
故選B。


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