中考數(shù)學(xué)一輪知識復(fù)習(xí)和鞏固練習(xí)考點(diǎn)08 方程與不等式綜合復(fù)習(xí)（基礎(chǔ)鞏固） (含詳解)

這是一份中考數(shù)學(xué)一輪知識復(fù)習(xí)和鞏固練習(xí)考點(diǎn)08 方程與不等式綜合復(fù)習(xí)（基礎(chǔ)鞏固） (含詳解)，共13頁。
考向08方程與不等式綜合復(fù)習(xí)—基礎(chǔ)鞏固【知識梳理】考點(diǎn)一、一元一次方程1.方程含有未知數(shù)的等式叫做方程.2.方程的解能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.3.等式的性質(zhì)（1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式.（2）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不能是零），所得結(jié)果仍是等式.4.一元一次方程只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，a是未知數(shù)x的系數(shù)，b是常數(shù)項(xiàng).5.一元一次方程解法的一般步驟 整理方程 —— 去分母—— 去括號—— 移項(xiàng)—— 合并同類項(xiàng)——系數(shù)化為1——(檢驗(yàn)方程的解).6.列一元一次方程解應(yīng)用題 (1)讀題分析法：多用于“和，差，倍，分問題”    仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.(2)畫圖分析法：多用于“行程問題”    利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看作已知量)，填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).方法指導(dǎo)：列方程解應(yīng)用題的常用公式：(1)行程問題：  距離=速度×時(shí)間            ；(2)工程問題：  工作量=工效×工時(shí)       ；(3)比率問題：  部分=全體×比率            ；(4)順逆流問題：  順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；(5)商品價(jià)格問題：  售價(jià)=定價(jià)·折· ，利潤=售價(jià)-成本， ；(6)周長、面積、體積問題：C圓=2πR，S圓=πR2，C長方形=2(a+b)，S長方形=ab， C正方形=4a，S正方形=a2，S環(huán)形=π(R2-r2)，V長方體=abh，V正方體=a3，V圓柱=πR2h ，V圓錐=πR2h.考點(diǎn)二、一元二次方程1.一元二次方程含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式，它的特征是：等式左邊是一個(gè)關(guān)于未知數(shù)x的二次多項(xiàng)式，等式右邊是零，其中叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng).3.一元二次方程的解法（1）直接開平方法利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法.直接開平方法適用于解形如的一元二次方程.根據(jù)平方根的定義可知，是b的平方根，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)b<0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.（2）配方法配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅在解一元二次方程上有所應(yīng)用，而且在數(shù)學(xué)的其他領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用.配方法的理論根據(jù)是完全平方公式，把公式中的a看做未知數(shù)x，并用x代替，則有.（3）公式法公式法是用求根公式求一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法.一元二次方程的求根公式：（4）因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡單易行，是解一元二次方程最常用的方法.4.一元二次方程根的判別式 一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用“”來表示，即.5.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是，那么，.也就是說，對于任何一個(gè)有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商. 方法指導(dǎo)：    一元二次方程的解法中直接開平方法和因式分解法是特殊方法，比較簡單，但不是所有的一元二次方程都能用這兩種方法去解，配方法和公式法是普通方法，一元二次方程都可以用這兩種方法去解.考點(diǎn)三、分式方程1.分式方程分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.2.解分式方程的一般方法解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程”.它的一般解法是：①去分母，方程兩邊都乘以最簡公分母；②解所得的整式方程；③驗(yàn)根：將所得的根代入最簡公分母，若等于零，就是增根，應(yīng)該舍去；若不等于零，就是原方程的根.3.分式方程的特殊解法換元法：換元法是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，其應(yīng)用非常廣泛，當(dāng)分式方程具有某種特殊形式，一般的去分母不易解決時(shí)，可考慮用換元法.方法指導(dǎo)：    解分式方程時(shí)，求出未知數(shù)的值后必須驗(yàn)根，因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根.考點(diǎn)四、二元一次方程（組）1.二元一次方程含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知項(xiàng)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是ax+by=c(a≠0，b≠0).2.二元一次方程的解使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個(gè)解.3.二元一次方程組兩個(gè)（或兩個(gè)以上）二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組.4.二元一次方程組的解使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解.5.二元一次方程組的解法①代入消元法；②加減消元法.6.三元一次方程（組）（1）三元一次方程把含有三個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫三元一次方程.（2）三元一次方程組由三個(gè)（或三個(gè)以上）一次方程組成，并且含有三個(gè)未知數(shù)的方程組，叫做三元一次方程組.方法指導(dǎo)：二元一次方程組的解法：消元：將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想.（1）代入消元法：將一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法.（2）加減消元法：當(dāng)兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法.考點(diǎn)五、不等式（組）1.不等式的概念    （1）不等式用不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式.（2）不等式的解集對于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，任何一個(gè)適合這個(gè)不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個(gè)不等式的解.對于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個(gè)不等式的解的集合，簡稱這個(gè)不等式的解集.求不等式的解集的過程，叫做解不等式.2.不等式基本性質(zhì)    （1）不等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號的方向不變；（2）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.3.一元一次不等式      （1）一元一次不等式的概念一般地，不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式.（2）一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步驟：①去分母；②去括號；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤將x項(xiàng)的系數(shù)化為1.4.一元一次不等式組      （1）一元一次不等式組的概念幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組.幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集.求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組.當(dāng)任何數(shù)x都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說這個(gè)不等式組無解或其解為空集.（2）一元一次不等式組的解法①分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集；②利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集.方法指導(dǎo)：     用符號“＜”“＞”“≤ ”“≥”“≠”表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式. 【基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練】一、選擇題
1．某城市2010年底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過兩年綠化，綠化面積逐年增加，到2012年底增加到363公頃．設(shè)綠化面積平均每年的增長率為x，由題意，所列方程正確的是(    )A．300(1+x)＝363        B．300(1+2x)＝363    C．300(1+x)2＝363        D．363(1-x)2＝3002．若方程組的解是，則方程的解是（   ）A.        B.      C. D.3．若使代數(shù)式的值在-1和2之間，x可以取的整數(shù)有(    )    A．1個(gè)       B．2個(gè)       C．3個(gè)      D．4個(gè)4．不等式組的最小整數(shù)解是（　?。?/span>A．﹣1      B．0    C．2    D．﹣35．如果不等式3x-m≤0的正整數(shù)解是1、2、3，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是(    )    A．3＜m＜9    B．9＜m＜12    C．9≤m＜1    D．9≤m＜126．兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)m、n滿足m2-6m＝4，n2-6n＝4，則mn的值是(    )    A．6       B．-6       C．4       D．-4二、填空題7．若方程x2-m＝0有整數(shù)根，則m的值可以是________．(只填一個(gè))8．設(shè)x1、x2是關(guān)于x的方程(a≠0)的兩個(gè)根，則________．9．已知一個(gè)一元二次方程有一個(gè)根為1，那么這個(gè)方程可以是________．(只要寫出一個(gè)即可)10．張欣和李明相約到圖書城去買書．請你根據(jù)他們的對話內(nèi)容(如圖所示)，求出李明上次所買書籍的原價(jià)為________．11. 已知滿足，則=__________.12．若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解只有2，則a的取值范圍為　  ．        三、解答題13．某校在開展“校園獻(xiàn)愛心”活動(dòng)中，準(zhǔn)備向南部山區(qū)學(xué)校捐贈(zèng)男、女兩種款式的書包．已知男款書包的單價(jià)50元/個(gè)，女款書包的單價(jià)70元/個(gè)．（1）原計(jì)劃募捐3400元，購買兩種款式的書包共60個(gè)，那么這兩種款式的書包各買多少個(gè)？（2）在捐款活動(dòng)中，由于學(xué)生捐款的積極性高漲，實(shí)際共捐款4800元，如果購買兩種款式的書包共80個(gè)，那么女款書包最多能買多少個(gè)？  14. 已知關(guān)于x的方程2x2-kx+1＝0的一個(gè)解與方程的解相同．    (1)求k的值；    (2)求方程2x2-kx+1＝0的另一個(gè)解．          15．已知關(guān)于x的方程 ，其中a、b為實(shí)數(shù).（1）若此方程有一個(gè)根為2 a（a ＜0），判斷a與b的大小關(guān)系并說明理由；（2）若對于任何實(shí)數(shù)a ，此方程都有實(shí)數(shù)根，求b的取值范圍.             16. 某班到畢業(yè)時(shí)共結(jié)余經(jīng)費(fèi)1 800元，班委會決定拿出不少于270元但不超過300元的資金為老師購買紀(jì)念品，其余資金用于在畢業(yè)晚會上給50位同學(xué)每人購買一件文化衫或一本相冊作為紀(jì)念品．已知每件文化衫比每本相冊貴9元，用200元恰好可以買到2件文化衫和5本相冊．（1）求每件文化衫和每本相冊的價(jià)格分別為多少元？（2）有幾種購買文化衫和相冊的方案？哪種方案用于購買老師紀(jì)念品的資金更充足？                       答案與解析一、選擇題
1.【答案】C；【解析】平均增長率公式為 (a為原來數(shù)，x為平均增長率，n為增長次數(shù)，b為增長后的量.)2.【答案】C；【解析】由已知可得  解得.3.【答案】B；【解析】依題意-1＜＜2 得 ，x可以取的整數(shù)為0,1.4.【答案】D；【解析】，解①得：x＜2，解②得：x＞﹣4．則不等式組的解集是：﹣4＜x＜2．則最小整數(shù)解是：﹣3．故選D．5.【答案】D；【解析】原不等式的解集為，故，可知9≤m＜12．6.【答案】D；【解析】∵  ，，          ∴  m、n是方程x2-6x-4＝0的兩根．          ∴  mn＝x1·x2＝-4．二、填空題7．【答案】1或4(答案不唯一)；8．【答案】0；【解析】.9．【答案】x2-1＝0(不唯一)；10．【答案】160元；【解析】設(shè)李明上次所買書籍的原價(jià)為元，根據(jù)題意列方程得：            解方程得：.11．【答案】-5；   【解析】方法一：利用加減消元或代入消元解方程組求出的值，代入求出值；方法二：觀察系數(shù)的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)方程相減即可得到的值.12．【答案】 ﹣3≤a＜0；  【解析】，解①得：x＜3，解②得：x＞，則不等式組的解集是：＜x＜3，∵整數(shù)解只有2，∴1≤＜2，解得：﹣3≤a＜0．故答案是：﹣3≤a＜0．三、解答題13.【答案與解析】解：（1）設(shè)原計(jì)劃買男款書包x個(gè)，則女款書包（60﹣x）個(gè)，根據(jù)題意得：50x+70（60﹣x）=3400，解得：x=40，60﹣x=60﹣40=20，答：原計(jì)劃買男款書包40個(gè)，則女款書包20個(gè)．（2）設(shè)女款書包最多能買y個(gè)，則男款書包（80﹣y）個(gè)，根據(jù)題意得：70y+50（80﹣y）≤4800，解得：y≤40，∴女款書包最多能買40個(gè)．14.【答案與解析】    (1)∵  ，∴  2x+1＝4-4x．       ∴  ．經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．      把代入方程2x2-kx+1＝0，      解得k＝3．    (2)解2x2-3x+1＝0，得，x2＝1．      ∴  方程2x2-kx+1＝0的另一個(gè)解為x＝1．15.【答案與解析】    （1）∵ 方程 有一個(gè)根為2a ，      ∴ .   整理，得 .     ∵ ，  ∴ ，即.（2）   對于任何實(shí)數(shù)此方程都有實(shí)數(shù)根，      ∴ 對于任何實(shí)數(shù)都有≥0 ，即≥0.∴ 對于任何實(shí)數(shù)都有b≤.∵ ，當(dāng) 時(shí)，有最小值.∴ b的取值范圍是b≤.16.【答案與解析】  （1）設(shè)文化衫和相冊的價(jià)格分別為x元和y 元，則　    解得．　　 答：一件文化衫和一本相冊的價(jià)格分別為35元和26元．　（2）設(shè)購買文化衫件，則購買相冊本，　　  則，　　  解得．　　  ∵為正整數(shù)，∴23，24，25，即有三種方案．　　  第一種方案：購文化衫23件，相冊27本，此時(shí)余下資金293元；　　  第二種方案：購文化衫24件，相冊26本，此時(shí)余下資金284元；　  　第三種方案：購文化衫25件，相冊25本，此時(shí)余下資金275元；　　  所以第一種方案用于購買教師紀(jì)念品的資金更充足．