?2021-2022學(xué)年河北省滄州市孟村縣七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題.（本大題有16個小題，共42分。1～10小題各3分；11～16小題各2分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．（3分）5×104表示的數(shù)為（　?。?br /> A．5000 B．50000 C．500000 D．5000000
2．（3分）計算（﹣1）×4的結(jié)果為（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣3 D．3
3．（3分）下列有4種A，B，C三點的位置關(guān)系，則點C在射線AB上的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
4．（3分）如果關(guān)于x的方程2x+k﹣4＝0的解x＝﹣3，那么k的值是（　?。?br /> A．﹣10 B．10 C．2 D．﹣2
5．（3分）如圖是一個正方體的展開圖，將它折疊成正方體后，“數(shù)”字的對面上的文字是（　?。?br />
A．考 B．試 C．加 D．油
6．（3分）下列變形正確的是（　　）
A．若a+1＝b﹣1，則a＝b
B．若ax＝ay，則x＝y(tǒng)
C．若0.2x＝3，則
D．若，則x﹣1＝4﹣2x
7．（3分）下列計算正確的是（　?。?br /> A．﹣2a﹣a＝﹣a
B．﹣（a﹣b）+3a＝2a﹣b
C．x2+5y﹣4x2﹣3y＝﹣3x2+2y
D．2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）＝﹣5a﹣12b
8．（3分）如圖是嘉淇的答卷，他答對的題數(shù)是（　　）
姓名：嘉淇
判斷題．
①絕對值等于它本身的數(shù)是正數(shù)．（√）
②2的倒數(shù)是﹣2．（×）
③將8.20382精確到0.01為8.21．（×）
④10°36'＝10.6°．（√）
⑤40°的補(bǔ)角是50°．（√）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
9．（3分）在一條數(shù)軸上從左到右有點A，B，C，AB＝1，BC＝3，P是AC的中點，若點A表示的數(shù)是﹣1，則點P表示的數(shù)是（　?。?br /> A．0 B．1 C．2 D．﹣3.5
10．（3分）如圖，某海域有A，B，C，O四個小島，在小島O處觀測到小島A在它北偏東62°的方向上，觀測到小島B在它南偏東38°的方向上，小島C在∠AOB的平分線上，則∠AOC的度數(shù)為（　?。?br />
A．30° B．35° C．40° D．45°
11．（2分）已知無論x，y取什么值，多項式（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）的值都等于定值18，則m+n等于（　?。?br /> A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
12．（2分）下列說法不正確的是（　　）
A．直線AB和直線BA是同一條直線
B．筆尖在紙上快速滑動寫出一個又一個字，可以說明“點動成線”
C．若∠1＝30.5°，∠2＝30°50'，則∠1＜∠2
D．兩點之間，直線最短
13．（2分）已知圖中各行、各列及對角線上的3個數(shù)之和都相等，則y﹣x的值為（　?。?br /> 0

﹣3y
﹣2
y
4
x


A．﹣6 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣2
14．（2分）一個兩位數(shù)，十位數(shù)字是個位數(shù)字的2倍，將兩個數(shù)對調(diào)后得到的新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和是99，求原兩位數(shù)．設(shè)原兩位數(shù)的個位數(shù)字是x，根據(jù)題意可列方程為（　?。?br /> A．2x+x+10x+2x＝99 B．10×2x+x﹣（10x+2x）＝99
C．10×2x+x+x+2x＝99 D．10×2x+x+10x+2x＝99
15．（2分）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列式子的結(jié)果是正數(shù)的是（　　）

A．a(chǎn)+b B．bc C．c2﹣a2 D．|a﹣b|﹣|c﹣b|
16．（2分）如圖所示的圖案是用長度相同的木條按一定規(guī)律擺成的．?dāng)[第1個圖案需8根木條，擺第2個圖案需15根木條，擺第3個圖案需22根木條，…，按此規(guī)律擺第n個圖案需要木條（　?。?br />
A．（6n+2）根 B．（7n+1）根 C．（7n﹣1）根 D．8n根
二、填空題.（本大題有3個小題，每小題有2個空，每空2分，共12分.把答案寫在題中橫線上）
17．（4分）已知﹣2axb與3a2by+2是同類項．
（1）﹣2axb+3a2by+2＝　 ??；
（2）x﹣y2022的值為 　 ?。?br /> 18．（4分）規(guī)定符號（a，b）表示a，b兩個數(shù)中較小的一個，規(guī)定符號[a，b]表示a，b兩個數(shù)中較大的一個．
例如：（3，1）＝1，[3，1]＝3．
（1）計算：＝　 ??；
（2）若（m，m﹣2）+3[﹣m，﹣m﹣1]＝﹣4，則m的值為 　 ?。?br /> 19．（4分）已知A，B，C三點在同一條直線上，M，N分別為線段AB，BC的中點，且AB＝8．
（1）線段BM的長度為 　 ??；
（2）若MN＝10，則線段BC的長度為 　 　．
三、解答題.（本大題共7個小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
20．（8分）按要求完成下列各小題．
（1）計算：；
（2）解方程：．
21．（9分）已知A＝2x2﹣6ax+3，B＝﹣7x2﹣8x﹣1，按要求完成下列各小題．
（1）若A+B的結(jié)果中不含x的一次項，則a的值為 　 ??；
（2）當(dāng)a＝﹣2時，化簡A﹣3B，再把x＝﹣1代入求值．
22．（9分）如圖，點B在線段AC上．按要求完成下列各小題．
（1）尺規(guī)作圖：在圖中的線段AC的延長線上找一點D，使得CD＝AB；
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，圖中共有 　 　條線段，比較線段大?。篈C　 　BD（填“＞”“＜”或“＝”）；
（3）在（1）的基礎(chǔ)上，若BC＝2AB，BD＝6，求線段AD的長度．

23．（9分）某校七年級1至4班計劃每班購買數(shù)量相同的圖書布置班級讀書角，但是由于種種原因，實際購書量與計劃有出入，下表是實際購書情況：
班級
1班
2班
3班
4班
實際購買量（本）
a
33
c
21
實際購買量與計劃購數(shù)量的差值（本）
+12
b
﹣8
﹣9
（1）直接寫出a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　
（2）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知4個班實際購書共　 　本
（3）書店給出一種優(yōu)惠方案：一次購買不少于15本，其中2本書免費．若每本書售價為30元，請計算這4個班整體購書的最低總花費是多少元？
24．（9分）已知點A，B，C在數(shù)軸上對應(yīng)的有理數(shù)分別為a，b，c，且a，c滿足|a+5|+（c﹣2）2＝0，點C與點B之間的距離為2．
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 ?。?br /> （2）已知abc＜0．
①線度AB的長度為 　 ??；
②判斷數(shù)軸上的A，B兩點之間是否存在點P，使得AP＝cPB，若存在，求點P所對應(yīng)的有理數(shù)；若不存在，請說明理由．
25．（10分）某工廠有28名工人生產(chǎn)A零件和B零件，每人每天可生產(chǎn)A零件18個或B零件12個（每人每天只能生產(chǎn)一種零件），一個A零件配兩個B零件．工廠將零件批發(fā)給商場時，每個A零件可獲利10元，每個B零件可獲利5元．
（1）若每天生產(chǎn)的A零件和B零件恰好配套，求該工廠每天有多少工人生產(chǎn)A零件？
（2）因市場需求，該工廠每天在生產(chǎn)配套的零件外，還要多生產(chǎn)出一部分A零件供商場零售．在（1）的人員分配情況下，現(xiàn)從生產(chǎn)B零件的工人中調(diào)出多少名工人生產(chǎn)A零件，才能使每天生產(chǎn)的零件全部批發(fā)給商場后總獲利為3120元？
26．（12分）以直線AB上一點O為端點，在直線AB的上方作射線OC，使∠BOC＝50°，將一個直角三角板DOE的直角頂點放在O處，即∠DOE＝90°，且直角三角板DOE在直線AB的上方．

（1）如圖1，若直角三角板DOE的一邊OE在射線OA上，則∠COD＝　 　；
（2）如圖2，直角三角板DOE的邊OD在∠BOC的內(nèi)部．
①若OE恰好平分∠AOC，求∠COE和∠BOD的度數(shù)；
②請直接寫出∠COE與∠BOD之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）若，求此時∠BOD的度數(shù)．


2021-2022學(xué)年河北省滄州市孟村縣七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題.（本大題有16個小題，共42分。1～10小題各3分；11～16小題各2分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．（3分）5×104表示的數(shù)為（　?。?br /> A．5000 B．50000 C．500000 D．5000000
【分析】科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)．
【解答】解：5×104＝50000．
故選：B．
【點評】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n．
2．（3分）計算（﹣1）×4的結(jié)果為（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣3 D．3
【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法法則計算即可．
【解答】解：（﹣1）×4＝﹣4．
故選：A．
【點評】本題考查有理數(shù)的乘法，解題關(guān)鍵是熟知有理數(shù)的乘法計算法則．
3．（3分）下列有4種A，B，C三點的位置關(guān)系，則點C在射線AB上的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】根據(jù)點與直線的位置關(guān)系以及射線的定義判斷即可．
【解答】解：A．點C在射線BA外，故本選項不合題意；
B．點C在射線AB外，故本選項不合題意；
C．點C在射線BA上，故本選項不合題意；
D．點C在在射線AB上，故本選項符合題意；
故選：D．
【點評】本題考查了射線以及點與直線的位置關(guān)系，掌握射線的定義是解答本題的關(guān)鍵．
4．（3分）如果關(guān)于x的方程2x+k﹣4＝0的解x＝﹣3，那么k的值是（　?。?br /> A．﹣10 B．10 C．2 D．﹣2
【分析】方程的解就是能夠使方程兩邊左右相等的未知數(shù)的值，即利用方程的解代替方程中的未知數(shù)，所得到的式子左右兩邊相等．
【解答】解：把x＝﹣3代入方程2x+k﹣4＝0，
得：﹣6+k﹣4＝0
解得：k＝10．
故選：B．
【點評】已知條件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于字母k的方程進(jìn)行求解．可把它叫做“有解就代入”．
5．（3分）如圖是一個正方體的展開圖，將它折疊成正方體后，“數(shù)”字的對面上的文字是（　?。?br />
A．考 B．試 C．加 D．油
【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法，“Z”字兩端是對面，判斷即可．
【解答】解：“數(shù)”字的對面上的文字是：試，
故選：B．
【點評】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法是解題的關(guān)鍵．
6．（3分）下列變形正確的是（　?。?br /> A．若a+1＝b﹣1，則a＝b
B．若ax＝ay，則x＝y(tǒng)
C．若0.2x＝3，則
D．若，則x﹣1＝4﹣2x
【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，逐一判斷即可．
【解答】解：A、若a+1＝b﹣1，不能推出a＝b，故A選項不符合題意；
B、當(dāng)a＝0時，若ax＝ay，則x不一定等于與y，故B選項不符合題意；
C、若0.2x＝3，則x＝，故C選項不符合題意；
D、若，根據(jù)等式性質(zhì)2方程兩邊同時×4得：x﹣1＝4﹣2x，故D選項符合題意．
故選：D．
【點評】本題考查等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟知等式的性質(zhì)，并會利用等式的性質(zhì)對等式變形．
7．（3分）下列計算正確的是（　　）
A．﹣2a﹣a＝﹣a
B．﹣（a﹣b）+3a＝2a﹣b
C．x2+5y﹣4x2﹣3y＝﹣3x2+2y
D．2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）＝﹣5a﹣12b
【分析】按照整式的加減法法則進(jìn)行計算，逐一判斷即可．
【解答】解：A、﹣2a﹣a＝﹣3a，故A不符合題意；
B、﹣（a﹣b）+3a
＝﹣a+b+3a
＝2a+b，
故B不符合題意；
C、x2+5y﹣4x2﹣3y＝﹣3x2+2y，故C符合題意；
D、2（2a﹣3b）﹣3（2b﹣3a）
＝4a﹣6b﹣6b+9a
＝13a﹣12b，
故D不符合題意；
故選：C．
【點評】本題考查了整式的加減，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．
8．（3分）如圖是嘉淇的答卷，他答對的題數(shù)是（　　）
姓名：嘉淇
判斷題．
①絕對值等于它本身的數(shù)是正數(shù)．（√）
②2的倒數(shù)是﹣2．（×）
③將8.20382精確到0.01為8.21．（×）
④10°36'＝10.6°．（√）
⑤40°的補(bǔ)角是50°．（√）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
【分析】逐個分析正確性，再對比嘉淇的答案判斷他是否答對．
【解答】解：①絕對值等于它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)，故①他答錯了；
②2的倒數(shù)是，故②他答對了；
③將8.20382精確到0.01為8.20，故③他答對了；
④10°36'＝10.6°，故④他答對了；
⑤40°的補(bǔ)角是140°，故⑤他答錯了．
所以他一共答對三個．
故選：B．
【點評】本題主要考查基礎(chǔ)概念，絕對值、倒數(shù)的基礎(chǔ)性質(zhì)，角度的轉(zhuǎn)化、補(bǔ)角的概念性質(zhì)等．
9．（3分）在一條數(shù)軸上從左到右有點A，B，C，AB＝1，BC＝3，P是AC的中點，若點A表示的數(shù)是﹣1，則點P表示的數(shù)是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．﹣3.5
【分析】依題意分別求出點A、B、C表示的數(shù)，再用中點公式求出點P表示的數(shù)．
【解答】解：∵B在A的右邊AB＝1，點A表示的數(shù)是﹣1，
∴點B表示的數(shù)是﹣1+1＝0，
∵BC＝3，C在B的右邊，
∴點C表示的數(shù)是0+3＝3，
∵P是AC的中點，
∴點P表示的數(shù)是，
故選：B．
【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，兩點見距離和中點公式，解題關(guān)鍵是求出點C表示的數(shù)．
10．（3分）如圖，某海域有A，B，C，O四個小島，在小島O處觀測到小島A在它北偏東62°的方向上，觀測到小島B在它南偏東38°的方向上，小島C在∠AOB的平分線上，則∠AOC的度數(shù)為（　　）

A．30° B．35° C．40° D．45°
【分析】根據(jù)方向角、平角的意義，求出∠AOB，再根據(jù)角平分線的定義求出答案即可．
【解答】解：由題意得，∠AOB＝180°﹣62°﹣38°＝80°，
∵OC是∠AOB的平分線，
∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝40°，
故選：C．
【點評】本題考查方向角，平角以及角平分線，理解角平分線的定義，方向角、平角的意義是正確計算的前提．
11．（2分）已知無論x，y取什么值，多項式（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）的值都等于定值18，則m+n等于（　?。?br /> A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
【分析】先將（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）化簡，然后令含x、y的項系數(shù)為零，即可求得m、n的值，從而可以得到m+n的值．
【解答】解：（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）
＝2x2﹣my+12﹣nx2﹣3y+6
＝（2﹣n）x2+（﹣m﹣3）y+18，
∵無論x，y取什么值，多項式（2x2﹣my+12）﹣（nx2+3y﹣6）的值都等于定值18，
∴，得，
∴m+n＝﹣3+2＝﹣1，
故選：D．
【點評】本題考查整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是明確整式加減的計算方法．
12．（2分）下列說法不正確的是（　　）
A．直線AB和直線BA是同一條直線
B．筆尖在紙上快速滑動寫出一個又一個字，可以說明“點動成線”
C．若∠1＝30.5°，∠2＝30°50'，則∠1＜∠2
D．兩點之間，直線最短
【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)、點動成線、角的大小比較法則以及線段的性質(zhì)分別對每一項進(jìn)行分析，即可得出答案．
【解答】解：A、直線AB和直線BA是同一條直線，故本選項正確，不符合題意；
B、筆尖在紙上快速滑動寫出一個又一個字，可以說明“點動成線”，故本選項正確，不符合題意；
C、因為∠1＝30.5°＝30°30′，∠2＝30°50'，所以∠1＜∠2，故本選項正確，不符合題意；
D、兩點之間，線段最短，故本選項錯誤，符合題意；
故選：D．
【點評】此題考查了直線的性質(zhì)、點、線、面、體、角的大小比較以及線段的性質(zhì)，能熟記知識點的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．
13．（2分）已知圖中各行、各列及對角線上的3個數(shù)之和都相等，則y﹣x的值為（　?。?br /> 0

﹣3y
﹣2
y
4
x


A．﹣6 B．﹣5 C．﹣4 D．﹣2
【分析】利用已知條件列出算式，根據(jù)等式的性質(zhì)變形即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵圖中各行、各列及對角線上的3個數(shù)之和都相等，
∴0﹣2+x＝﹣2+y+4．
∴x＝y(tǒng)+4．
∴y﹣x＝﹣4．
故選：C．
【點評】本題主要考查了有理數(shù)的加法，等式的性質(zhì)，利用已知條件列出等式是解題的關(guān)鍵．
14．（2分）一個兩位數(shù)，十位數(shù)字是個位數(shù)字的2倍，將兩個數(shù)對調(diào)后得到的新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和是99，求原兩位數(shù)．設(shè)原兩位數(shù)的個位數(shù)字是x，根據(jù)題意可列方程為（　　）
A．2x+x+10x+2x＝99 B．10×2x+x﹣（10x+2x）＝99
C．10×2x+x+x+2x＝99 D．10×2x+x+10x+2x＝99
【分析】設(shè)原兩位數(shù)的個位數(shù)字是x，根據(jù)將兩個數(shù)對調(diào)后得到的新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和是99列方程即可．
【解答】解：設(shè)原兩位數(shù)的個位數(shù)字是x，
根據(jù)題意可列方程為10×2x+x+10x+2x＝99，
故選：D．
【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，根據(jù)題意正確地列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
15．（2分）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列式子的結(jié)果是正數(shù)的是（　?。?br />
A．a(chǎn)+b B．bc C．c2﹣a2 D．|a﹣b|﹣|c﹣b|
【分析】結(jié)合數(shù)軸可知b＞0，c＜a＜0，得a+b＜0，bc＜0，c2﹣a2＞0，|a﹣b|﹣|c﹣b|＜0．
【解答】解：A．∵b＞0，c＜a＜0，|a|＞|b|，
∴a+b＜0，故A不符合題意；
B．∵b＞0，c＜0，
∴bc＜0，故B不符合題意；
C．∵c＜a＜0，
∴c2﹣a2＞0，故C符合題意；
D．∵b＞0，c＜a＜0，
∴|a﹣b|＜|c﹣b|，
∴|a﹣b|﹣|c﹣b|＜0，故D不符合題意，
故選：C．
【點評】本題考查了絕對值及數(shù)軸，關(guān)鍵是結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行判斷．
16．（2分）如圖所示的圖案是用長度相同的木條按一定規(guī)律擺成的．?dāng)[第1個圖案需8根木條，擺第2個圖案需15根木條，擺第3個圖案需22根木條，…，按此規(guī)律擺第n個圖案需要木條（　　）

A．（6n+2）根 B．（7n+1）根 C．（7n﹣1）根 D．8n根
【分析】根據(jù)圖形可以寫出前幾個圖案需要的小木棒的數(shù)量，即可發(fā)現(xiàn)小木棒數(shù)量的變化規(guī)律，從而可以解答本題．
【解答】解：由圖可得，
圖案①有：1+7＝8根小木棒，
圖案②有：1+7×2＝15根小木棒，
圖案③有：1+7×3＝22根小木棒，
…
則第n個圖案有：（7n+1）根小木棒，
故選：B．
【點評】本題考查圖形的變化類、列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
二、填空題.（本大題有3個小題，每小題有2個空，每空2分，共12分.把答案寫在題中橫線上）
17．（4分）已知﹣2axb與3a2by+2是同類項．
（1）﹣2axb+3a2by+2＝　a2b??；
（2）x﹣y2022的值為 　1?。?br /> 【分析】同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，據(jù)此可得x、y的值，再代入計算即可，
【解答】解：∵﹣2axb與3a2by+2是同類項的是同類項，
∴x＝2，y+2＝1，
解得x＝2，y＝﹣1．
（1）﹣2axb+3a2by+2＝﹣2a2b+3a2b＝a2b，
故答案為：a2b；
（2）x﹣y2022＝2﹣1＝1．
故答案為：1．
【點評】本題考查了同類項，熟記同類項的定義是解答本題的關(guān)鍵．
18．（4分）規(guī)定符號（a，b）表示a，b兩個數(shù)中較小的一個，規(guī)定符號[a，b]表示a，b兩個數(shù)中較大的一個．
例如：（3，1）＝1，[3，1]＝3．
（1）計算：＝　﹣?。?br /> （2）若（m，m﹣2）+3[﹣m，﹣m﹣1]＝﹣4，則m的值為 　1?。?br /> 【分析】（1）根據(jù)定義得出（﹣2，3），[﹣，﹣]表示的數(shù)，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可；
（2）根據(jù)定義可得關(guān)于m的一元一次方程，再解方程即可求出m的值．
【解答】解：（1）由題意可知：

＝﹣2+（﹣）
＝﹣；
故答案為：﹣；
（2）根據(jù)題意得：
m﹣2+3×（﹣m）＝﹣4，
解得m＝1．
故答案為：1．
【點評】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，根據(jù)題中給出的定義理解（a，b）與[a，b]表示的意思是解答此題的關(guān)鍵．
19．（4分）已知A，B，C三點在同一條直線上，M，N分別為線段AB，BC的中點，且AB＝8．
（1）線段BM的長度為 　4　；
（2）若MN＝10，則線段BC的長度為 　12或28　．
【分析】（1）根據(jù)線段中點的性質(zhì)進(jìn)行計算即可得出答案；
（2）根據(jù)題意分兩類情況，①若點C在直線AB的延長線上，如圖1，根據(jù)M為線段AB的中點，可得BM的長，由BN＝MN﹣BM可計算出BN的長度，再根據(jù)N為線段BC的中點，可得BC＝2BN計算即可得得出答案；②若點C在直線BA的延長線上，如圖2，根據(jù)M為線段AB的中點，可得BM的長，由BN＝MN﹣BM可計算出BN的長度，再根據(jù)N為線段BC的中點，可得BC＝2BN計算即可得得出答案．
【解答】解：（1）∵M(jìn)為線段AB的中點，
∴BM＝＝；
故答案為：4；
（2）①如圖1，
∵M(jìn)為線段AB的中點，
∴BM＝＝；
∴BN＝MN﹣BM＝10﹣4＝6，
∵N為線段BC的中點，
∴BC＝2BN＝2×6＝12；
②如圖2，
∵M(jìn)為線段AB的中點，
∴BM＝＝；
∴BN＝MN+BM＝10+4＝14，
∵N為線段BC的中點，
∴BC＝2BN＝2×14＝28；
綜上所述：BC的長為12或28．
故答案為：12或28．


【點評】本題主要考查了兩點間的距離及線段的和差，熟練掌握兩點的距離計及線段的和差算的方法進(jìn)行計算是解決本題的關(guān)鍵．
三、解答題.（本大題共7個小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
20．（8分）按要求完成下列各小題．
（1）計算：；
（2）解方程：．
【分析】（1）原式先算乘方，再算乘除，最后算加減即可得到結(jié)果；
（2）方程去分母，去括號，移項，合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．
【解答】解：（1）原式＝﹣4×（﹣）﹣4÷
＝﹣4×+4×﹣4×
＝﹣10+3﹣9
＝﹣16；
（2）去分母得：5（2x+1）＝15﹣3（x﹣1），
去括號得：10x+5＝15﹣3x+3，
移項得：10x+3x＝15+3﹣5，
合并得：13x＝13，
系數(shù)化為1得：x＝1．
【點評】此題考查了解一元一次方程，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則及方程的解法是解本題的關(guān)鍵．
21．（9分）已知A＝2x2﹣6ax+3，B＝﹣7x2﹣8x﹣1，按要求完成下列各小題．
（1）若A+B的結(jié)果中不含x的一次項，則a的值為 　﹣??；
（2）當(dāng)a＝﹣2時，化簡A﹣3B，再把x＝﹣1代入求值．
【分析】（1）將已知等式代入，結(jié)合合并同類項的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后令含x的一次項的系數(shù)為零，從而列方程求解；
（2）將已知等式代入，然后去括號，合并同類項進(jìn)行化簡，最后代入求值．
【解答】解：（1）∵A＝2x2﹣6ax+3，B＝﹣7x2﹣8x﹣1，
∴A+B＝（2x2﹣6ax+3）+（﹣7x2﹣8x﹣1）
＝2x2﹣6ax+3﹣7x2﹣8x﹣1
＝﹣5x2﹣（6a+8）+2，
∵A+B的結(jié)果中不含x的一次項，
∴6a+8＝0，
解得：a＝﹣，
故答案為：﹣；
（2）∵A＝2x2﹣6ax+3，B＝﹣7x2﹣8x﹣1，且a＝﹣2，
∴A＝2x2﹣6×（﹣2）x+3＝2x2+12x+3，
∴A﹣3B＝2x2+12x+3﹣3（﹣7x2﹣8x﹣1）
＝2x2+12x+3+21x2+24x+3
＝23x2+36x+6，
當(dāng)x＝﹣1時，
原式＝23×（﹣1）2+36×（﹣1）+6
＝23×1﹣36+6
＝23﹣36+6
＝﹣7．
【點評】本題考查整式的加減—化簡求值，掌握合并同類項（系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變）和去括號的運(yùn)算法則（括號前面是“+”號，去掉“+”號和括號，括號里的各項不變號；括號前面是“﹣”號，去掉“﹣”號和括號，括號里的各項都變號）是解題關(guān)鍵．
22．（9分）如圖，點B在線段AC上．按要求完成下列各小題．
（1）尺規(guī)作圖：在圖中的線段AC的延長線上找一點D，使得CD＝AB；
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，圖中共有 　6　條線段，比較線段大?。篈C　＝　BD（填“＞”“＜”或“＝”）；
（3）在（1）的基礎(chǔ)上，若BC＝2AB，BD＝6，求線段AD的長度．

【分析】（1）根據(jù)要求畫出圖形即可；
（2）根據(jù)線段的定義，判斷即可；
（3）利用線段和差定義解決問題即可．
【解答】解：（1）如圖，線段CD即為所求；

（2）圖中共有6條線段，
∵AB＝CD，
∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD，
故答案為：6，＝；
（3）由（1）知AB＝CD．
因為BC＝2AB，
所以BC＝2CD，
所以BD＝BC+CD＝3CD＝6，
所以CD＝2＝AB，
所以AD＝2+6＝8．
【點評】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，直線，射線，線段的定義等知識，解題的關(guān)鍵是理解直線，射線，線段的定義，屬于中考?？碱}型．
23．（9分）某校七年級1至4班計劃每班購買數(shù)量相同的圖書布置班級讀書角，但是由于種種原因，實際購書量與計劃有出入，下表是實際購書情況：
班級
1班
2班
3班
4班
實際購買量（本）
a
33
c
21
實際購買量與計劃購數(shù)量的差值（本）
+12
b
﹣8
﹣9
（1）直接寫出a＝　42　，b＝　3　，c＝　22　
（2）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知4個班實際購書共　118　本
（3）書店給出一種優(yōu)惠方案：一次購買不少于15本，其中2本書免費．若每本書售價為30元，請計算這4個班整體購書的最低總花費是多少元？
【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，可用正負(fù)數(shù)表示各數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．
【解答】解：（1）a＝21+9+12＝42，b＝33﹣30＝3，c＝30﹣8＝22，
故答案為：42，+3，22；
（2）4個班一共購買數(shù)量＝42+33+22+21＝118（本）；
故答案為：118；
（3）如果每次購買15本，則可以購買7次，且最后還剩13本書單獨購買，
即最低總花費＝30×（15﹣2）×7+30×13＝3120（元）．
【點評】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，利用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示相反意義的量，利用了有理數(shù)的加法運(yùn)算．
24．（9分）已知點A，B，C在數(shù)軸上對應(yīng)的有理數(shù)分別為a，b，c，且a，c滿足|a+5|+（c﹣2）2＝0，點C與點B之間的距離為2．
（1）填空：a＝　﹣5　，b＝　0或4　，c＝　2　；
（2）已知abc＜0．
①線度AB的長度為 　9?。?br /> ②判斷數(shù)軸上的A，B兩點之間是否存在點P，使得AP＝cPB，若存在，求點P所對應(yīng)的有理數(shù)；若不存在，請說明理由．
【分析】（1）根據(jù)絕對值及完全平方的非負(fù)性，可得出a、c的值，再根據(jù)兩點間的距離公式可得b的值；
（2）①根據(jù)兩點間的距離公式可得線段AB的長度；
②方法1：根據(jù)AP＝2PB，得出PB，可得出點P對應(yīng)的數(shù)；
方法2：設(shè)點P所對應(yīng)的有理數(shù)為x，則AP＝x+5，PB＝4﹣x，根據(jù)AP＝2PB列出關(guān)于x的方程，解方程即可求解．
【解答】解：（1）∵|a+5|+（c﹣2）2＝0，
∴a+5＝0，c﹣2＝0，
解得a＝﹣5，c＝2，
∵點C與點B之間的距離為2，
∴b＝0或4．
故答案為：﹣5；0或4；2；
（2）∵abc＜0，
∴b＝4，
①線度AB的長度為4﹣（﹣5）＝9．
故答案為：9；
②存在；理由：
方法1：由（1）可得AP＝2PB，則，
所以點P所對應(yīng)的有理數(shù)為4﹣3＝1；
方法2：設(shè)點P所對應(yīng)的有理數(shù)為x，則AP＝x+5，PB＝4﹣x，
所以x+5＝2（4﹣x），
解得x＝1，
即點P所對應(yīng)的有理數(shù)為1．
【點評】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，以及數(shù)軸與絕對值，正確理解AP，BP的變化情況是關(guān)鍵．
25．（10分）某工廠有28名工人生產(chǎn)A零件和B零件，每人每天可生產(chǎn)A零件18個或B零件12個（每人每天只能生產(chǎn)一種零件），一個A零件配兩個B零件．工廠將零件批發(fā)給商場時，每個A零件可獲利10元，每個B零件可獲利5元．
（1）若每天生產(chǎn)的A零件和B零件恰好配套，求該工廠每天有多少工人生產(chǎn)A零件？
（2）因市場需求，該工廠每天在生產(chǎn)配套的零件外，還要多生產(chǎn)出一部分A零件供商場零售．在（1）的人員分配情況下，現(xiàn)從生產(chǎn)B零件的工人中調(diào)出多少名工人生產(chǎn)A零件，才能使每天生產(chǎn)的零件全部批發(fā)給商場后總獲利為3120元？
【分析】（1）設(shè)該工廠每天有x名工人生產(chǎn)A零件，根據(jù)一個A零件配兩個B零件可知，每天生產(chǎn)的兩種零件恰好配套，則生產(chǎn)B零件的個數(shù)是A零件個數(shù)的2倍，根據(jù)這一相等關(guān)系列方程求出x的值即可；
（2）設(shè)從生產(chǎn)B零件的工人中調(diào)出y名工人生產(chǎn)A零件，則調(diào)整后生產(chǎn)A、B零件的人數(shù)、生產(chǎn)數(shù)量及獲得利潤可用含y的式子表示，原來7名工人生產(chǎn)A零件、21名工人生產(chǎn)B零件，獲得的利潤可以求出來，這兩個利潤的和是3120元，根據(jù)這一數(shù)量關(guān)系列方程求出y的值即可．
【解答】解：（1）設(shè)該工廠每天有x名工人生產(chǎn)A零件，
根據(jù)題意，得2×18x＝12（28﹣x），
解得x＝7．
答：該工廠每天有7名工人生產(chǎn)A零件；
（2）設(shè)從生產(chǎn)B零件的工人中調(diào)出y名工人生產(chǎn)A零件，
根據(jù)題意，得10×18（7+y）+5×12（21﹣y）＝3120，
解得y＝5．
答：從生產(chǎn)B零件的工人中調(diào)出5名工人生產(chǎn)A零件，能使每天生產(chǎn)的零件全部批發(fā)給商場后總獲利為3120元．
【點評】此題考查解一元一次方程、列一元一次方程解應(yīng)用題等知識與方法，解題的關(guān)鍵是通過分析探究找出配套問題的相等關(guān)系且列方程求解．
26．（12分）以直線AB上一點O為端點，在直線AB的上方作射線OC，使∠BOC＝50°，將一個直角三角板DOE的直角頂點放在O處，即∠DOE＝90°，且直角三角板DOE在直線AB的上方．

（1）如圖1，若直角三角板DOE的一邊OE在射線OA上，則∠COD＝　40°　；
（2）如圖2，直角三角板DOE的邊OD在∠BOC的內(nèi)部．
①若OE恰好平分∠AOC，求∠COE和∠BOD的度數(shù)；
②請直接寫出∠COE與∠BOD之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）若，求此時∠BOD的度數(shù)．

【分析】（1）根據(jù)兩個角互為余角，求出∠COD的度數(shù)；
（2）①根據(jù)平角定義先求出∠AOC，根據(jù)角平分線的定義得，進(jìn)而求出∠BOD；
②根據(jù)角的和差關(guān)系求出∠COE與∠BOD之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）分兩種情況分別論述：第一種情況，如圖②，當(dāng)∠COD在∠BOC的內(nèi)部時，第二種情況，如圖③，當(dāng)∠COD在∠BOC的外部時，分別計算．
【解答】解：（1）∵∠DOE＝90°，
∴∠DOB＝90°，
∵∠BOC＝50°，
∴∠COD＝40°，
故答案為：40°；
（2）如圖②
①∵∠BOC＝50°，
∴∠AOC＝180°﹣50°＝130°，
∵OE恰好平分∠AOC，
∴，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOE﹣∠DOE＝25°；
②∠COE與∠BOD之間的數(shù)量關(guān)系為：∠COE﹣∠BOD＝40°；
∵∠COD＝∠BOC﹣∠BOD，∠COD+∠COE＝90°，
∴∠BOC﹣∠BOD+∠COE＝90°，
∴∠COE﹣∠BOD＝90°﹣∠BOC．
∵∠BOC＝50°，
∴∠COE﹣∠BOD＝40°；
（3）第一種情況，如圖②，當(dāng)∠COD在∠BOC的內(nèi)部時，
∵∠COD＝∠BOC﹣∠BOD，∠BOC＝50°，
∴∠COD＝50°﹣∠BOD．
∵∠AOE+∠DOE+∠BOD＝180°，∠DOE＝90°，
∴∠AOE＝90°﹣∠BOD．
∵，
∴，
∴∠BOD＝30°；
第二種情況，如圖③，當(dāng)∠COD在∠BOC的外部時，
∵∠COD＝∠BOD﹣∠BOC，∠BOC＝50°，
∴∠COD＝∠BOD﹣50°．
∵∠AOE+∠DOE+∠BOD＝180°，∠DOE＝90°，
∴∠AOE＝90°﹣∠BOD．
∵，
∴，
∴∠BOD＝60°．
綜上所述，∠BOD的度數(shù)為30°或60°．


【點評】本題考查了余角，角平分線的定義，熟練掌握余角，角平分線的定義的應(yīng)用，分情況討論是解題關(guān)鍵．

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