2023年邵陽市高一聯(lián)考試題卷數(shù)學(xué)本試卷共4頁，22個小題．滿分150分．考試用時120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號填寫在答題卡上．將條形碼橫貼在答題卡上“條形碼粘貼處”．2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答無效．4．保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，只交答題卡，試題卷自行保存．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的．1．函數(shù)的定義域?yàn)?/span>（）A．  B．C．  D．2．冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則（）A．9 B．27 C． D．3．設(shè)，，若，則的最小值為（）A． B．4 C．9 D．4．如圖，給出奇函數(shù)的局部圖象，則的值為（）A． B．7 C．5 D．5．若，，，則它們大小關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．6．已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則的值為（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)若有4個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．8．函數(shù)，若，則的最小值為（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．9．下列命題是真命題的是（）A．“”是“”的充分不必要條件B．若命題的否定是“，”，則命題可寫為“，”C．若“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的范圍為D．若，，則對恒成立10．已知是上的減函數(shù)，那么的取值可能是（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)的圖象為，則下列結(jié)論中正確的是（）A．圖象關(guān)于直線對稱B．圖象的所有對稱中心都可以表示為（）C．函數(shù)在上的最小值為D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減12．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．是奇函數(shù)B．是偶函數(shù)C．在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)D．有最大值三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．若，則______．14．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為______．15．已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖，則______．16．十六、十七世紀(jì)之交，隨著天文、航海、工程、貿(mào)易及軍事的發(fā)展，改進(jìn)數(shù)字計(jì)算方法成了當(dāng)務(wù)之急．約翰·納皮爾正是在研究天文學(xué)的過程中，為了簡化其中的計(jì)算而發(fā)明了對數(shù)，后來天才數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，即．現(xiàn)已知，，則______，______．（第一空3分，第二空2分）四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知．（1）求的值；（2）求的值．18．（本小題滿分12分）已知全集，集合，______．在下面三個條件中任選一個，補(bǔ)充在上面的已知條件中并作答：①②③（1）當(dāng)時，求；（2）當(dāng)時，“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．注：如果選擇多個條件分別作答，按第一個解答計(jì)分．19．（本小題滿分12分）函數(shù)的圖象如圖所示，該圖象由冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)“拼接”而成．（1）求的解析式；（2）若，求的取值范圍．20．（本小題滿分12分）某藥品企業(yè)經(jīng)過市場調(diào)研，生產(chǎn)某種藥品需投入月固定成本3萬元，每生產(chǎn)萬件，需另投入流動成本萬元，在月產(chǎn)量不足7萬件時，；在月產(chǎn)量不小于7萬件時，，每件藥品售價(jià)6元，通過市場分析該企業(yè)的藥品能當(dāng)月全部售完．（1）寫出月利潤（萬元）關(guān)于月產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式（注：月利潤＝月銷售收入－固定成本－流動成本）；（2）月產(chǎn)量為多少萬件時，該企業(yè)在這一藥品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？21．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．（1）求使不等式成立的的取值范圍；（2）先將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變；再向右平移個單位；最后向下平移個單位得到函數(shù)的圖象，若不等式0在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．（本小題滿分12分）某中學(xué)高一學(xué)生組建了數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組．在一次研究活動中，他們定義了一種新運(yùn)算“”：（為自然對數(shù)的底數(shù)，），，．進(jìn)一步研究，發(fā)現(xiàn)該運(yùn)算有許多奇妙的性質(zhì)，如：，等等．（1）對任意實(shí)數(shù)，，，請判斷是否成立？若成立請證明；若不成立，請舉反例說明．（2）若（），，，．定義閉區(qū)間（）的長度為，若對任意長度為1的區(qū)間，存在，，，求正數(shù)的最小值．      2023年邵陽市高一聯(lián)考參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．題號12345678答案CBDABDAC二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．題號9101112答案ACDACABCBC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．   14．15．0   16．2  3（第一空3分，第二空2分）四、解答題：17．∵，∴∴．．（2）．18．（1）當(dāng)時，，．選①，，∴．選②，，∴．選③，，∴．（2）當(dāng)時，，∵“”是“的充分不必要條件，∴解得．故的范圍為．19．（1）依題意得解得所以．（2）由得解得∴取值范圍為．20．（1）由題意得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，最大值為5萬元．當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，即最大值為10萬元．∵，∴當(dāng)月產(chǎn)量為12萬件時，該企業(yè)所獲利潤最大值為10萬元．21．由題意得：．2①得，∴．則的取值集合為．②將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得函數(shù)，最后由題意得函數(shù)，∴令，由得，設(shè)，在上遞增，在上遞減，∴，∴為所求．22．（1）由定義得：，∴．∵．∴．（2）∴（）．∴開口向上，對稱軸為：．∵，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性不妨設(shè)，當(dāng)時，在內(nèi)單調(diào)遞增，則得，即，∴．當(dāng)，即時，在內(nèi)單調(diào)遞減，內(nèi)單調(diào)遞增．，∵，∴．∴，，∴正數(shù)的最小值為4．
 

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