2023高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練《空間直線、平面的垂直》

這是一份2023高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練《空間直線、平面的垂直》，共23頁(yè)。試卷主要包含了、單選題，、多選題，、填空題，、解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
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2023高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練《空間直線、平面的垂直》

一 、單選題（本大題共8小題，共40分）
1.（5分）某幾何體的三視圖如圖所示，幾何體表面上的點(diǎn)Q在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P，記底面的中心為E，則QE與底面所成的角的大小為(?)

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A. π3 B. π4 C. π6 D. π2
2.（5分）如圖，點(diǎn)E在正方體ABCD-A1B1C1D1的面對(duì)角線BC1上運(yùn)動(dòng)，下列結(jié)論一定正確的是(????)
A. A1A⊥EC B. A1B⊥EC C. A1E//面ACD1 D. D1E⊥面ABCD
3.（5分）在正方體ABCD-ABClDl中，E、F分別是AB、B1C1的中點(diǎn)，則異面直線A1E、FC所成角的余弦值為(????)
A. 105 B. 1010 C. 102 D. 45
4.（5分）在下列四個(gè)正方體中，能得出異面直線AB⊥CD的是(?)
A. B.
C. D.
5.（5分）如圖，在正三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別為各邊的中點(diǎn)，G，J分別為AF，DE的中點(diǎn)．將△ABC沿DE，EF，DF折成三棱錐以后，GJ與DE所成角的度數(shù)為（ ）

A. 90° B. 60° C. 45° D. 0
6.（5分）如圖，PA垂直于正方形ABCD所在平面，則以下關(guān)系錯(cuò)誤的是（ ）?

A. 平面PCD⊥平面PAD B. 平面PCD⊥平面PBC
C. 平面PAB⊥平面PBC D. 平面PAB⊥平面PAD
7.（5分）已知圓錐的體積為9π，母線與底面所成的角為45°，則該圓錐的母線長(zhǎng)為(????)
A. 3 B. 6 C. 23 D. 32
8.（5分）已知四面體ABCD的所有棱長(zhǎng)均為2，M，N分別為棱AD，BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱AB上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)．有下列結(jié)論：?
①線段MN的長(zhǎng)度為2；?
②若點(diǎn)G為線段MN上的動(dòng)點(diǎn)，則無(wú)論點(diǎn)F與G如何運(yùn)動(dòng)，直線FG與直線CD都是異面直線；?
③異面直線MN和CD所成的角為π4；?
④FM+FN的最小值為2.?
其中正確的結(jié)論為()
A. ①③④ B. ②③ C. ②③④ D. ①④
二 、多選題（本大題共5小題，共25分）
9.（5分）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P，Q分別為棱BC，CC1的中點(diǎn)，則以下四個(gè)結(jié)論中正確的是(?)

A. B1Q⊥AD1 B. PQ⊥平面A1DCB1
C. AD1//平面DPQ D. 點(diǎn)Q到平面AB1P的距離為62
10.（5分）如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，下面結(jié)論正確的是(?)?

A. BD//平面CB1D1 B. AC1⊥BD
C. 平面ACC1A1⊥CB1D1 D. 異面直線AD與CB1所成的角為60°
11.（5分）已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，點(diǎn)E、F分別是棱PC、PD的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是(?)?

A. 棱AB與PD所在直線垂直； B. 平面PBC與平面ABCD垂直；
C. ΔPCD的面積大于ΔPAB的面積； D. 直線AE與直線BF是異面直線．
12.（5分）如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M，N分別是CD，A1B1，DD1，BC的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的有(?)

A. E，F(xiàn)，M，N四點(diǎn)共面
B. BD與EF所成的角為π3
C. 在線段BD上存在點(diǎn)P，使PC1⊥平面EFM
D. 在線段A1B上任取點(diǎn)Q，三棱錐Q-EFM的體積不變
13.（5分）如圖，線段AB為圓O的直徑，點(diǎn)E，F(xiàn)在圓O上，EF?//?AB，矩形ABCD所在平面和圓O所在平面垂直，且AB=2，EF=AD=1，則下述正確的是(??? )


A. OF?//?平面BCE
B. BF⊥平面ADF
C. 點(diǎn)A到平面CDFE的距離為217
D. 三棱錐C-BEF外接球的體積為5π
三 、填空題（本大題共5小題，共25分）
14.（5分）已知圓O和圓M是球O的大圓和小圓，其公共弦長(zhǎng)為球O半徑的3倍，且圓O和圓M所在平面所成的二面角是30°，OM=1，則圓O的半徑為______．
15.（5分）a，b為異面直線，且a，b所成角為40°，直線c與a，b均異面，且所成角均為70°，則這樣的c共有____________條．
16.（5分）已知圓柱底面半徑為r，O是上底面圓心，A、B是下底面圓周上兩個(gè)不同的點(diǎn)，母線BC長(zhǎng)為3.如圖，若直線OA與BC所成角的大小為π6，則r=______ .

17.（5分）如圖梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90°，AD：BC：AB=2：3：4，E、F分別是AB，CD的中點(diǎn)，將四邊形ADFE沿直線EF進(jìn)行翻折．給出四個(gè)結(jié)論：?
①DF⊥BC，?
②BD⊥FC?
③平面DBF⊥平面BFC，?
④平面DCF⊥平面BFC．?
在翻折過(guò)程中，可能成立的結(jié)論是______.(填寫結(jié)論序號(hào))

18.（5分）已知兩條異面直線a與b所成角為30，P是空間一點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)P與a和b所成角都是θ的直線有4條，則θ的范圍是 ______.
四 、解答題（本大題共5小題，共60分）
19.（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E在棱AD上，且DE=2AE，PE⊥底面ABCD，BC=23，AB=PE=2.?
(1)證明：AC⊥PB；?
(2)求平面PBE與平面PCD所成銳二面角的余弦值．

20.（12分）如圖，在三棱錐中，，，為的中點(diǎn)，，=，求證：平面⊥平面.?


21.（12分）如圖，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．?
(Ⅰ)求證：AC⊥平面BDEF；?
(Ⅱ)求證：FC//平面EAD；?
(Ⅲ)求二面角A-FC-B的余弦值．

22.（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD為直角梯形，AB//CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，O為BD的中點(diǎn)，BD=4，PB=PC=PD=5.?
(1)證明：OP⊥平面ABCD；?
(2)求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值．

23.（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD，AD//BC，∠ADC=90°，BC=12AD=1，CD=3，Q，M分別為AD，PC的中點(diǎn)．

(1)求證：MB=MQ；
(2)直線PB與平面ABCD所成角的大小為45°，求點(diǎn)P到平面MQB的距離．

答案和解析
1.【答案】A;
【解析】?
此題主要考查的是三視圖和線面所成角，是基礎(chǔ)題.?
?
解：由題知，其圖如下，?
則QA⊥面ABCD，QA=6，AD=AB=2，?
所以AE=2，?
所以tan∠QAE=QAAE=62=3，?∠QAE=π3.?
則QE與底面所成的角的大小為∠QAE=π3.?
故選A.

2.【答案】C;
【解析】解：由A1A//CC1，CC1不垂直于EC，A1A⊥EC不正確，故A錯(cuò)誤；?
由A1B//D1C，當(dāng)E為BC1的中點(diǎn)時(shí)，A1B與EC成60°的角，故B錯(cuò)誤；?
由A1C1//AC，A1B//D1C，可得平面A1BC//平面ACD1，?
而A1E?平面A1BC，可得A1E//面ACD1，故C正確；?
當(dāng)E與B重合時(shí)，D1E不垂直于面ABCD，故D錯(cuò)誤．?
故選：C．?
由線線垂直的性質(zhì)可判斷A；由異面直線所成角可判斷B；由面面平行的判定定理和性質(zhì)，可判斷C；由線面的位置關(guān)系可判斷D．?
該題考查空間線線，線面的位置關(guān)系，主要是平行和垂直的判定和性質(zhì)，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題．


3.【答案】D;
【解析】解：以A為原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，?
設(shè)正方體ABCD-ABClDl中棱長(zhǎng)為2．?
則A1(2,0,2)，E(2,1,0)，F(xiàn)(1,2,2)，C(0,2,0)，?
A1→E=(0,1,-2)，F(xiàn)C→=(-1,0,-2)，?
設(shè)異面直線A1E、FC所成角為θ，?
則cosθ=|A1→E.FC→||A1→E|.|FC→|=45.5=45．?
故異面直線A1E、FC所成角的余弦值為45．?
故選：D．?
以A為原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線A1E、FC所成角的余弦值．?
該題考查異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．


4.【答案】A;
【解析】解：對(duì)于A，作出過(guò)AB的對(duì)角面ABE，如圖，?
可得直線CD與這個(gè)對(duì)角面ABE垂直，?
根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，AB⊥CD成立，故A正確；?
對(duì)于B，作出過(guò)AB的等邊三角形截面ABE，如圖，?
將CD平移至內(nèi)側(cè)面，?
可得CD與AB所成角等于60°，故B不成立；?
對(duì)于C、D，將CD平移至經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的側(cè)棱處，?
可得AB、CD所成角都是銳角，?
故C和D均不成立．?
故選：A.?
對(duì)于A，作出過(guò)AB的對(duì)角面ABE，可得直線CD與這個(gè)對(duì)角面ABE垂直，從而AB⊥CD成立；對(duì)于B，作出過(guò)AB的等邊三角形截面ABE，得CD與AB所成角等于60°；對(duì)于C、D，將CD平移至經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的側(cè)棱處，得AB、CD所成角都是銳角．?
此題主要考查四個(gè)正方體中，能得出異面直線AB⊥CD的正方體的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．


5.【答案】A;
【解析】解：連接DG、GE，?
根據(jù)題意可知三棱錐為正四面體?
點(diǎn)G為AF的中點(diǎn)，則DG=GE?
而點(diǎn)J為DE的中點(diǎn)，則GJ⊥DE?
∴GJ與DE所成角的度數(shù)為90°?
故選A．


6.【答案】B;
【解析】證明：由于CD⊥AD，由PA垂直于正方形ABCD所在平面，所以CD⊥PA，易證CD⊥平面PAD，則平面PCD⊥平面PAD；?
由于BC⊥AB，由PA垂直于正方形ABCD所在平面，所以BC⊥PA，易證BC⊥平面PAB，則平面PAB⊥平面PBC；?
又AD∥BC，故AD⊥平面PAB，則平面PAD⊥平面PAB．?
故選：B．

7.【答案】D;
【解析】?
此題主要考查圓錐的體積以及直線與平面所成角的應(yīng)用，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．?
設(shè)出圓錐底面半徑，利用已知條件求出底面半徑，然后求解圓錐的母線長(zhǎng)即可．?
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解：圓錐的體積為9π，母線與底面所成的角為45°，可知圓錐的母線與母線在底面上的射影即底面半徑的夾角為45°，?
所以圓錐的高與底面半徑相等，設(shè)為r，所以13.π.r2.r=9π，所以r=3，?
該圓錐的母線長(zhǎng)為32．?
故選：D．?
?


8.【答案】A;
【解析】解：連接AN，DN，四面體ABCD的所有棱長(zhǎng)均為2，則AN=DN=3，且MN⊥AD，?
所以MN=3-1=2，故①不正確；?
取AB的中點(diǎn)F，CD的中點(diǎn)E，F(xiàn)M//BD且FM=12BD，NE//BD，NE=12BD，?
所以FM//NE，F(xiàn)M=NE，?
所以四邊形FNEM是平行四邊形，MN與EF相交于點(diǎn)G，所以此時(shí)FG與CD相交，不是異面直線，故②不正確；?
?
取BD的中點(diǎn)，連接HN，HM，?
M，N分別為棱AD，BC的中點(diǎn)，所以MH=12AB=1，HN=12CD=1，NH//CD，?
所以∠HNM為異面直線MN和CD所成的角，又MH2+NH2=MN2，?
故△HMN為等腰直角三角形，所以異面直線MN和CD所成的角為π4，故③正確；?
將面ABD、面ABC展開為一個(gè)平面，如下圖：?
?
當(dāng)M，F(xiàn)，N共線時(shí)，MF+FN最小為MN=2，故④正確．?
故選：A.?
①連接AN，DN，易知△AND為等腰三角形，即MN⊥AD，即可求MN的長(zhǎng)；?
②構(gòu)造平行四邊形FNEM，探討它們的關(guān)系可判斷；?
③取BD的中點(diǎn)，連接HNd，HM，可證△HMN為等腰直角三角形，從而可得結(jié)論；?
④將面ABD、面ABC展開為一個(gè)平面，判斷NF+FN最小的情況即可．?
此題主要考查了正四面體的性質(zhì)、異面直線所成的角，外接球的體積及將展面開求線段的最小值，屬于中檔題．

9.【答案】BCD;
【解析】解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，?
則D(0,0,0)，A(2,0,0)，D1(0,0,2)，P(1,2,0)，?
Q(0,2,1)，A1(2,0,2)，B1(2,2,2)，C(0,2,0)，?
對(duì)于選項(xiàng)A，A→D1=(-2,0,2)，B1→Q=(-2,0,-1)，?
則有A→D1.B1→Q=4-2=2≠0，∴B1Q與AD1不垂直，故A錯(cuò)誤；?
對(duì)于選項(xiàng)B，PQ→=(-1,0,1)，D→A1=(2,0,2)，DC→=(0,2,0)，?
∵PQ→.D→A1=0，PQ→.DC→=0，且DA1∩DC=D，∴PQ⊥平面A1DCB1，故B正確；?
對(duì)于選項(xiàng)C，∵PQ//BC1，AD1//BC1，∴AD1//PQ，?
而AD1?平面DPQ，PQ?平面DPQ，∴AD1//平面DPQ，故C正確；?
對(duì)于選項(xiàng)D，∵AP→=(-1,2,0)，B1→P=(-1,0,-2)，?
設(shè)平面AB1P的法向量為n→=(x,y,z)，?
則有n→.AP→=-x+2y=0n→.B1P=-x-2z=0，令y=1，則x=2，z=-1，得n→=(2,1,-1)，?
故Q到平面AB1P的距離為|PQ→.n→||n→|=|-2-1|6=62，故D正確．?
故選：BCD.?
建立空間直角坐標(biāo)系，求出所需的向量，利用直線的方向向量是垂直判斷選項(xiàng)A，利用直線與平面垂直的判定判斷選項(xiàng)B，利用線面平行的判定判斷選項(xiàng)C，利用點(diǎn)到面的距離公式判斷選項(xiàng)D.?
此題主要考查了空間向量在立體幾何中的應(yīng)用，涉及了利用直線的方向向量判斷兩條直線位置關(guān)系、線面平行及垂直的判定、點(diǎn)到面距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．


10.【答案】ABC;
【解析】?
此題主要考查異面直線所成的角、線面平行的判定定理、線面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理，屬中檔題.?
按照定理逐項(xiàng)判斷即可得到最后結(jié)果.?
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解：因?yàn)锽D//B1D1，B1D1?平面CB1D1，BD?平面CB1D1，?
所以BD//平面CB1D1，故A正確；?
連接AC，則AC⊥BD，?
又因?yàn)镃C1⊥BD，CC1∩AC=C，CC1,AC?平面ACC1，?
∴BD⊥平面ACC1，?
∵AC1?平面ACC1，?
∴AC1⊥BD，故B正確；?
同理可得AC1⊥B1C，AC1⊥B1D1，?
又因?yàn)锽1C∩B1D1=B1，B1C,B1D1∈平面CB1D1，?
∴AC1⊥平面CB1D1,?
∵AC1?平面ACC1A1，?
∴平面ACC1A1⊥CB1D1，故C正確；?
因?yàn)锳D//BC，?
所以∠BCB1為異面直線AD與CB1所成的角，?
故異面直線AD與CB1所成的角為45°，故D錯(cuò)誤.?
故選ABC.

11.【答案】AC;
【解析】?
此題主要考查空間直線與直線、平面與平面位置關(guān)系的判斷，屬于中檔題.利用線面垂直的判斷及性質(zhì)、面面垂直的性質(zhì)逐一判斷.?
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解：如圖：?
?
因?yàn)镻A⊥底面ABCD，AB在平面ABCD內(nèi)，?
所以PA⊥AB，?
又底面ABCD為矩形，?
則AB⊥AD，?
AD、PA在平面PAD內(nèi)，且相交于點(diǎn)A，?
則AB⊥平面PAD，PD在平面PAD內(nèi)，?
所以AB⊥PD，?
故A正確；?
平面PBC與平面ABCD不垂直，?
若平面PBC與平面ABCD垂直，?
因?yàn)锳B⊥BC，平面PBC與平面ABCD的交線為BC，?
則AB⊥平面PBC，?
所以AB與PB垂直，?
由題意知，AB與PB不垂直，?
故B錯(cuò)誤；?
因?yàn)锳B⊥PD，AB//CD，?
所以CD⊥PD，又AB⊥PA，?
所以SΔ=12AB×PA，SΔ=12PD×CD，?
又AB=CD且PASΔ，?
故C正確；?
點(diǎn)E、F分別是棱PC、PD的中點(diǎn)，?
則EF//CD，又CD//AB，?
所以EF//AB，?
則AB與EF共面，?
所以AE與BF共面，?
故D錯(cuò)誤.?
以上結(jié)論正確的是AC.?
故選AC.

12.【答案】ABD;
【解析】解：以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D-xyz，?
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令A(yù)B=2，則E(0,1,0)，F(xiàn)(2,1,2)，M(0,0,1)，N(1,2,0)，?
∴EF→=(2,0,2),FM→=(-2,-1,-1)，MN→=(1,2,-1)，?
取向量m→=(1,-1,-1)，注意到m→?EF→=m→?FM→=m→?MN→=0?
即平面EFM和平面FMN的法向量相同，據(jù)此可得E，F(xiàn)，M，N四點(diǎn)共面，選項(xiàng)A正確；?
由于B(2,2,0)，D(0,0,0)，E(0,1,0)，F(xiàn)(2,1,2)，?
故BD→=(-2,-2,0),EF→=(2,0,2).?
由于BD→?EF→=-4，|BD→|=|EF→|=8，?
故設(shè)BD與EF所成的角為θ，則|cosθ|=|BD→?EF→||BD→|×|EF→|=48=12，∴θ=π3，?
選項(xiàng)B正確；?
對(duì)應(yīng)選項(xiàng)C，設(shè)P(m,m,0)(0?m?2)，G(0,2,2)，?
∴P→C1=(-m,2-m,2)，?
由于平面EFM的法向量m→=(1,-1,-1)，?
故P→C1?m→=-m+m-2-2≠0，據(jù)此可得選項(xiàng)C錯(cuò)誤；?
由于A1(2,0,2)，B(2,2,0)，E(0,1,0)，M(0,0,1)，?
故A1→B=(0,2,-2)，EM→=(0,-1,1)，∴A1→B//?verrightarrowEM，?
從而有直線A1B//平面EFM，點(diǎn)Q到平面EFM的距離為定值，選項(xiàng)D正確．?
故選：ABD.?
建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間直角坐標(biāo)系的相關(guān)結(jié)論考查所給的選項(xiàng)是否正確即可．?
此題主要考查空間中的四點(diǎn)共面問(wèn)題，異面直線所成的角的計(jì)算，線面垂直的判定，錐體體積的計(jì)算，空間向量的應(yīng)用等知識(shí)，屬于中等題．

13.【答案】ABC;
【解析】 ?
該題考查簡(jiǎn)單多面體(棱柱、棱錐、棱臺(tái))及其結(jié)構(gòu)特征，棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積、表面積和體積，球的表面積和體積， ?
線面平行的判定，線面垂直的判定，考查邏輯推理能力和空間想象能力，屬于中檔題．?
由線面平行與垂直的判定定理，等體積轉(zhuǎn)化，球的體積公式對(duì)選項(xiàng)逐一判定可得結(jié)論．?
?
解： ?
?
對(duì)于A，連接OF，∵EF?//?AB，AB=2，EF=1，∴EF?//?=OB， ?
則四邊形OBEF是平行四邊形，∴OF//BE，∵BE?平面BCE， ?
OF?平面BCE，∴OF//平面BCE，故A正確； ?
對(duì)于B，由題意，平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB， ?
AD⊥AB，AD?平面ABCD，∴AD⊥平面ABEF，BF?平面ABEF，∴AD⊥BF， ?
又∵AB是圓O的直徑，∴BF⊥AF，AF∩AD=A，AF、AD?平面ADF， ?
∴BF⊥平面ADF，故B正確； ?
對(duì)于C，設(shè)點(diǎn)A到平面CDFE的距離為h，即點(diǎn)A到平面CDF的距離為h， ?
∵由A可得，四邊形ABEF是等腰梯形，AB=2，BE=AF=EF=1，取AO的中點(diǎn)G， ?
過(guò)點(diǎn)G作GM//AD，與CD交于點(diǎn)M，連接GF，MF，則GF⊥AO， ?
又平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB，GF?平面ABEF， ?
∴GF⊥平面ABCD，且易得GF=3?2， ?
∵AD⊥AO，∴MG⊥AO，MG∩GF=G，MG、GF?平面MGF， ?
∴AO⊥平面MGF，MF?平面MGF，∴AO⊥MF，則CD⊥MF， ?
且MF=MG2+GF2=1+3?4=7?2， ?
∵VA-CDF=VF-ACD，∴1?3×1?2CD.MF.h=1?3×1?2CD.AD.GF， ?
∴MF.h=AD.GF，解得h=1×3?2?7?2=21?7，故C正確； ?
對(duì)于D，∵B，E，F(xiàn)在圓O上，則圓O是ΔBEF的外接圓， ?
則ΔBEF的外接圓為r=1， ?
則三棱錐C-BEF外接球的半徑為R=(BC?2?)2+r2=1?4+1=5?2， ?
∴三棱錐C-BEF外接球的體積為4?3?π×(5?2?)3=55?6?π，故D錯(cuò)誤．?
故選ABC．?


14.【答案】4;
【解析】解：設(shè)兩圓的公共弦長(zhǎng)為AB，C為AB的中點(diǎn)，連結(jié)MC、OC，?
則OC⊥AB，MC⊥AB，?
則∠MCO就是圓O與圓M所在的平面所成的二面角的平面角，即∠MCO=30°?
在RtΔMOC中，∵OM=1，∴OC=OMsin30°=2，?
在RtΔAOC中，OA2=OC2+AC2，即R2=4+(32R)2，?
解得R=4，?
故答案為：4．?
設(shè)C是兩圓的公共弦AB的中點(diǎn)，連結(jié)MC、OC，則OC⊥AB，MC⊥AB，可得∠MCO是題中二面角的平面角，得∠MCO=30°.在RtΔMOC中算出OC=2，再在RtΔAOC中根據(jù)勾股定理列式求得R值．?
該題考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系、球等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．


15.【答案】3;
【解析】解：如圖所示：先將異面直線a，b平移到點(diǎn)P，?
BD∥a，CE∥，b，?
則由題意可得∠BPE=40°、∠EPD=140°，?
而∠BPE的角平分線與a和b的所成角為20°，?
∠DPE的角平分線與a和b的所成角為70°，?
故直線c可以是∠DPE的角平分線．?
∵70°＞20°，故與a、b所成的角相等且等于70°?
有且只有3條，?
另外2條直線c滿足直線c在面EPD的射影為∠BPE的角平分線，?
即圖中直線c、d，?
故答案為 3．


16.【答案】3;
【解析】解：如圖，過(guò)A作與BC平行的母線AD，連接OD，?
?
則∠OAD為直線OA與BC所成的角，?
∴∠OAD=π6.?
在直角三角形ODA中，tanπ6=rl=r3=33，?
解得；r=3，?
故答案為：3?
過(guò)A作與BC平行的母線AD，由異面直線所成角的概念得到∠OAD=π6.在直角三角形ODA中，直接由tanπ6=rl得到答案．?
此題主要考查了異面直線所成的角，考查了直角三角形的解法，是基礎(chǔ)題．

17.【答案】②③;
【解析】?
該題考查命題的真假判斷，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．?
①：因?yàn)锽C//AD，AD與DF相交不垂直，所以BC與DF不垂直；?
②：設(shè)點(diǎn)D的在平面BCF上的射影為點(diǎn)P，當(dāng)BP⊥CF時(shí)就有BD⊥FC，而AD：BC：AB=2：3：4可使條件滿足；?
③：當(dāng)點(diǎn)P落在BF上時(shí)，DP?平面BDF，從而平面BDF⊥平面BCF．?
④：點(diǎn)D的射影不可能在FC上．?
?
解：①：因?yàn)锽C//AD，AD與DF相交不垂直，所以BC與DF不垂直，則①不成立；?
②：設(shè)點(diǎn)D的在平面BCF上的射影為點(diǎn)P，當(dāng)BP⊥CF時(shí)就有BD⊥FC，而AD：BC：AB=2：3：4可使條件滿足，所以②正確；?
③：當(dāng)點(diǎn)P落在BF上時(shí)，DP?平面BDF，從而平面BDF⊥平面BCF，所以③正確．?
④：因?yàn)辄c(diǎn)D的射影不可能在FC上，所以平面DCF⊥平面BFC不成立．?
故答案為：②③．?



18.【答案】75°＜θ＜90°;
【解析】解：過(guò)點(diǎn)O作a1//a，b1//b，?
則相交直線a1，b1確定一個(gè)平面α，且a1，b1所成的角為150°或30°，?
設(shè)直線OA與a1，b1均成θ角，?
作AB⊥平面α于點(diǎn)B，BC⊥a1于點(diǎn)C，BD⊥b1于點(diǎn)D，?
記∠AOB=θ1，∠BOC=θ2(θ2=15°或75°)，?
則有cosθ=cosθ1?cosθ2，?
因?yàn)?°?θ1?90°，?
所以0?cosθ?cosθ2，?
當(dāng)θ2=15°時(shí)，由0?cosθ?cos15°，可得15°?θ?90°；?
當(dāng)θ2=75°時(shí)，由0?cosθ?cos75°，可得75°?θ?90°；?
故當(dāng)θ